Anisotropic x16 LOD (ratio of anisotropy)

Percentage Accurate: 97.6% → 97.6%

Time: 16.5s

Alternatives: 3

Speedup: 1.0×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land maxAniso = 16\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_2 \cdot t\_2 + t\_1 \cdot t\_1\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \left|t\_3 \cdot t\_1 - t\_0 \cdot t\_2\right|\\ t_7 := \frac{t\_4}{t\_6}\\ t_8 := t\_7 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ t_9 := \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_8:\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_6}{t\_5}\\ \end{array}\\ t_10 := \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_8:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \end{array}\\ \mathbf{if}\;t\_9 < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, t\_10 \cdot t\_9\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_10\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor w) dY.u))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_2 t_2) (* t_1 t_1))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (fabs (- (* t_3 t_1) (* t_0 t_2))))
        (t_7 (/ t_4 t_6))
        (t_8 (> t_7 (floor maxAniso)))
        (t_9 (if t_8 (/ t_5 (floor maxAniso)) (/ t_6 t_5)))
        (t_10 (if t_8 (floor maxAniso) t_7)))
   (if (< t_9 1.0) (fmax 1.0 (* t_10 t_9)) t_10)))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_2 * t_2) + (t_1 * t_1)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = fabsf(((t_3 * t_1) - (t_0 * t_2)));
	float t_7 = t_4 / t_6;
	int t_8 = t_7 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_8) {
		tmp = t_5 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_6 / t_5;
	}
	float t_9 = tmp;
	float tmp_1;
	if (t_8) {
		tmp_1 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_1 = t_7;
	}
	float t_10 = tmp_1;
	float tmp_2;
	if (t_9 < 1.0f) {
		tmp_2 = fmaxf(1.0f, (t_10 * t_9));
	} else {
		tmp_2 = t_10;
	}
	return tmp_2;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = fmax(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_1 * t_1)))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = abs(Float32(Float32(t_3 * t_1) - Float32(t_0 * t_2)))
	t_7 = Float32(t_4 / t_6)
	t_8 = t_7 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_8)
		tmp = Float32(t_5 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_6 / t_5);
	end
	t_9 = tmp
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (t_8)
		tmp_1 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_1 = t_7;
	end
	t_10 = tmp_1
	tmp_2 = Float32(0.0)
	if (t_9 < Float32(1.0))
		tmp_2 = fmax(Float32(1.0), Float32(t_10 * t_9));
	else
		tmp_2 = t_10;
	end
	return tmp_2
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(w) * dY_46_u;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_2 * t_2) + (t_1 * t_1)));
	t_5 = sqrt(t_4);
	t_6 = abs(((t_3 * t_1) - (t_0 * t_2)));
	t_7 = t_4 / t_6;
	t_8 = t_7 > floor(maxAniso);
	tmp = single(0.0);
	if (t_8)
		tmp = t_5 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_6 / t_5;
	end
	t_9 = tmp;
	tmp_2 = single(0.0);
	if (t_8)
		tmp_2 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_2 = t_7;
	end
	t_10 = tmp_2;
	tmp_3 = single(0.0);
	if (t_9 < single(1.0))
		tmp_3 = max(single(1.0), (t_10 * t_9));
	else
		tmp_3 = t_10;
	end
	tmp_4 = tmp_3;
end

Initial Program: 97.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_2 \cdot t\_2 + t\_1 \cdot t\_1\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \left|t\_3 \cdot t\_1 - t\_0 \cdot t\_2\right|\\ t_7 := \frac{t\_4}{t\_6}\\ t_8 := t\_7 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ t_9 := \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_8:\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_6}{t\_5}\\ \end{array}\\ t_10 := \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_8:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \end{array}\\ \mathbf{if}\;t\_9 < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, t\_10 \cdot t\_9\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_10\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor w) dY.u))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_2 t_2) (* t_1 t_1))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (fabs (- (* t_3 t_1) (* t_0 t_2))))
        (t_7 (/ t_4 t_6))
        (t_8 (> t_7 (floor maxAniso)))
        (t_9 (if t_8 (/ t_5 (floor maxAniso)) (/ t_6 t_5)))
        (t_10 (if t_8 (floor maxAniso) t_7)))
   (if (< t_9 1.0) (fmax 1.0 (* t_10 t_9)) t_10)))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_2 * t_2) + (t_1 * t_1)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = fabsf(((t_3 * t_1) - (t_0 * t_2)));
	float t_7 = t_4 / t_6;
	int t_8 = t_7 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_8) {
		tmp = t_5 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_6 / t_5;
	}
	float t_9 = tmp;
	float tmp_1;
	if (t_8) {
		tmp_1 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_1 = t_7;
	}
	float t_10 = tmp_1;
	float tmp_2;
	if (t_9 < 1.0f) {
		tmp_2 = fmaxf(1.0f, (t_10 * t_9));
	} else {
		tmp_2 = t_10;
	}
	return tmp_2;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = fmax(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_1 * t_1)))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = abs(Float32(Float32(t_3 * t_1) - Float32(t_0 * t_2)))
	t_7 = Float32(t_4 / t_6)
	t_8 = t_7 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_8)
		tmp = Float32(t_5 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_6 / t_5);
	end
	t_9 = tmp
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (t_8)
		tmp_1 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_1 = t_7;
	end
	t_10 = tmp_1
	tmp_2 = Float32(0.0)
	if (t_9 < Float32(1.0))
		tmp_2 = fmax(Float32(1.0), Float32(t_10 * t_9));
	else
		tmp_2 = t_10;
	end
	return tmp_2
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(w) * dY_46_u;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_2 * t_2) + (t_1 * t_1)));
	t_5 = sqrt(t_4);
	t_6 = abs(((t_3 * t_1) - (t_0 * t_2)));
	t_7 = t_4 / t_6;
	t_8 = t_7 > floor(maxAniso);
	tmp = single(0.0);
	if (t_8)
		tmp = t_5 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_6 / t_5;
	end
	t_9 = tmp;
	tmp_2 = single(0.0);
	if (t_8)
		tmp_2 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_2 = t_7;
	end
	t_10 = tmp_2;
	tmp_3 = single(0.0);
	if (t_9 < single(1.0))
		tmp_3 = max(single(1.0), (t_10 * t_9));
	else
		tmp_3 = t_10;
	end
	tmp_4 = tmp_3;
end

Alternative 1: 97.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_3 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_4 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_5 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_6 := \mathsf{max}\left(t\_5 \cdot t\_5 + t\_2 \cdot t\_2, t\_4 \cdot t\_4 + t\_3 \cdot t\_3\right)\\ t_7 := \sqrt{t\_6}\\ t_8 := \left|t\_5 \cdot t\_3 - t\_2 \cdot t\_4\right|\\ t_9 := \frac{t\_6}{t\_8}\\ t_10 := t\_9 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ t_11 := \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_10:\\ \;\;\;\;\frac{t\_7}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_8}{t\_7}\\ \end{array}\\ \mathbf{if}\;t\_11 < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_10:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_9\\ \end{array} \cdot t\_11\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_10:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(t\_0 \cdot dX.v, dX.v, t\_1 \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(t\_0 \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot t\_1\right)\right)}{t\_8}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) (floor h)))
        (t_1 (* (floor w) (floor w)))
        (t_2 (* (floor h) dX.v))
        (t_3 (* (floor h) dY.v))
        (t_4 (* (floor w) dY.u))
        (t_5 (* (floor w) dX.u))
        (t_6 (fmax (+ (* t_5 t_5) (* t_2 t_2)) (+ (* t_4 t_4) (* t_3 t_3))))
        (t_7 (sqrt t_6))
        (t_8 (fabs (- (* t_5 t_3) (* t_2 t_4))))
        (t_9 (/ t_6 t_8))
        (t_10 (> t_9 (floor maxAniso)))
        (t_11 (if t_10 (/ t_7 (floor maxAniso)) (/ t_8 t_7))))
   (if (< t_11 1.0)
     (fmax 1.0 (* (if t_10 (floor maxAniso) t_9) t_11))
     (if t_10
       (floor maxAniso)
       (/
        (fmax
         (fma (* t_0 dX.v) dX.v (* t_1 (* dX.u dX.u)))
         (fma (* t_0 dY.v) dY.v (* (* dY.u dY.u) t_1)))
        t_8)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * floorf(h);
	float t_1 = floorf(w) * floorf(w);
	float t_2 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_3 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_4 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_5 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_6 = fmaxf(((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)), ((t_4 * t_4) + (t_3 * t_3)));
	float t_7 = sqrtf(t_6);
	float t_8 = fabsf(((t_5 * t_3) - (t_2 * t_4)));
	float t_9 = t_6 / t_8;
	int t_10 = t_9 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_10) {
		tmp = t_7 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_8 / t_7;
	}
	float t_11 = tmp;
	float tmp_2;
	if (t_11 < 1.0f) {
		float tmp_3;
		if (t_10) {
			tmp_3 = floorf(maxAniso);
		} else {
			tmp_3 = t_9;
		}
		tmp_2 = fmaxf(1.0f, (tmp_3 * t_11));
	} else if (t_10) {
		tmp_2 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_2 = fmaxf(fmaf((t_0 * dX_46_v), dX_46_v, (t_1 * (dX_46_u * dX_46_u))), fmaf((t_0 * dY_46_v), dY_46_v, ((dY_46_u * dY_46_u) * t_1))) / t_8;
	}
	return tmp_2;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * floor(h))
	t_1 = Float32(floor(w) * floor(w))
	t_2 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_3 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_4 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_5 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_6 = fmax(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)), Float32(Float32(t_4 * t_4) + Float32(t_3 * t_3)))
	t_7 = sqrt(t_6)
	t_8 = abs(Float32(Float32(t_5 * t_3) - Float32(t_2 * t_4)))
	t_9 = Float32(t_6 / t_8)
	t_10 = t_9 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_10)
		tmp = Float32(t_7 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_8 / t_7);
	end
	t_11 = tmp
	tmp_2 = Float32(0.0)
	if (t_11 < Float32(1.0))
		tmp_3 = Float32(0.0)
		if (t_10)
			tmp_3 = floor(maxAniso);
		else
			tmp_3 = t_9;
		end
		tmp_2 = fmax(Float32(1.0), Float32(tmp_3 * t_11));
	elseif (t_10)
		tmp_2 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_2 = Float32(fmax(fma(Float32(t_0 * dX_46_v), dX_46_v, Float32(t_1 * Float32(dX_46_u * dX_46_u))), fma(Float32(t_0 * dY_46_v), dY_46_v, Float32(Float32(dY_46_u * dY_46_u) * t_1))) / t_8);
	end
	return tmp_2
end

Derivation

1. Initial program 97.6%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

3. Applied rewrites 97.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.6% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|\\ t_1 := dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_2 := \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , t\_1 \cdot t\_1\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(t\_2, \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\\ t_4 := \sqrt{t\_3}\\ t_5 := \frac{t\_4}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ t_6 := \frac{t\_3}{t\_0}\\ t_7 := t\_6 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ t_8 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_7:\\ \;\;\;\;t\_5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{t\_4}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_7:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_7:\\ \;\;\;\;t\_5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_2, t\_8 \cdot t\_8\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_7:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_3}{\left|\mathsf{fma}\left(-dX.u, \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.u \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right|}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0
         (fabs (* (* (- (* dY.u dX.v) (* dY.v dX.u)) (floor w)) (floor h))))
        (t_1 (* dX.u (floor w)))
        (t_2 (fma (* dX.v dX.v) (* (floor h) (floor h)) (* t_1 t_1)))
        (t_3
         (fmax
          t_2
          (fma
           (* (* (floor h) dY.v) (floor h))
           dY.v
           (* (* dY.u dY.u) (* (floor w) (floor w))))))
        (t_4 (sqrt t_3))
        (t_5 (/ t_4 (floor maxAniso)))
        (t_6 (/ t_3 t_0))
        (t_7 (> t_6 (floor maxAniso)))
        (t_8 (* (floor w) dY.u)))
   (if (< (if t_7 t_5 (/ t_0 t_4)) 1.0)
     (fmax
      1.0
      (*
       (if t_7 (floor maxAniso) t_6)
       (if t_7 t_5 (/ t_0 (sqrt (fmax t_2 (* t_8 t_8)))))))
     (if t_7
       (floor maxAniso)
       (/
        t_3
        (fabs
         (fma
          (- dX.u)
          (* (* dY.v (floor h)) (floor w))
          (* (* dY.u dX.v) (* (floor w) (floor h))))))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = fabsf(((((dY_46_u * dX_46_v) - (dY_46_v * dX_46_u)) * floorf(w)) * floorf(h)));
	float t_1 = dX_46_u * floorf(w);
	float t_2 = fmaf((dX_46_v * dX_46_v), (floorf(h) * floorf(h)), (t_1 * t_1));
	float t_3 = fmaxf(t_2, fmaf(((floorf(h) * dY_46_v) * floorf(h)), dY_46_v, ((dY_46_u * dY_46_u) * (floorf(w) * floorf(w)))));
	float t_4 = sqrtf(t_3);
	float t_5 = t_4 / floorf(maxAniso);
	float t_6 = t_3 / t_0;
	int t_7 = t_6 > floorf(maxAniso);
	float t_8 = floorf(w) * dY_46_u;
	float tmp;
	if (t_7) {
		tmp = t_5;
	} else {
		tmp = t_0 / t_4;
	}
	float tmp_3;
	if (tmp < 1.0f) {
		float tmp_4;
		if (t_7) {
			tmp_4 = floorf(maxAniso);
		} else {
			tmp_4 = t_6;
		}
		float tmp_5;
		if (t_7) {
			tmp_5 = t_5;
		} else {
			tmp_5 = t_0 / sqrtf(fmaxf(t_2, (t_8 * t_8)));
		}
		tmp_3 = fmaxf(1.0f, (tmp_4 * tmp_5));
	} else if (t_7) {
		tmp_3 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_3 = t_3 / fabsf(fmaf(-dX_46_u, ((dY_46_v * floorf(h)) * floorf(w)), ((dY_46_u * dX_46_v) * (floorf(w) * floorf(h)))));
	}
	return tmp_3;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = abs(Float32(Float32(Float32(Float32(dY_46_u * dX_46_v) - Float32(dY_46_v * dX_46_u)) * floor(w)) * floor(h)))
	t_1 = Float32(dX_46_u * floor(w))
	t_2 = fma(Float32(dX_46_v * dX_46_v), Float32(floor(h) * floor(h)), Float32(t_1 * t_1))
	t_3 = fmax(t_2, fma(Float32(Float32(floor(h) * dY_46_v) * floor(h)), dY_46_v, Float32(Float32(dY_46_u * dY_46_u) * Float32(floor(w) * floor(w)))))
	t_4 = sqrt(t_3)
	t_5 = Float32(t_4 / floor(maxAniso))
	t_6 = Float32(t_3 / t_0)
	t_7 = t_6 > floor(maxAniso)
	t_8 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_7)
		tmp = t_5;
	else
		tmp = Float32(t_0 / t_4);
	end
	tmp_3 = Float32(0.0)
	if (tmp < Float32(1.0))
		tmp_4 = Float32(0.0)
		if (t_7)
			tmp_4 = floor(maxAniso);
		else
			tmp_4 = t_6;
		end
		tmp_5 = Float32(0.0)
		if (t_7)
			tmp_5 = t_5;
		else
			tmp_5 = Float32(t_0 / sqrt(fmax(t_2, Float32(t_8 * t_8))));
		end
		tmp_3 = fmax(Float32(1.0), Float32(tmp_4 * tmp_5));
	elseif (t_7)
		tmp_3 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_3 = Float32(t_3 / abs(fma(Float32(-dX_46_u), Float32(Float32(dY_46_v * floor(h)) * floor(w)), Float32(Float32(dY_46_u * dX_46_v) * Float32(floor(w) * floor(h))))));
	end
	return tmp_3
end

Derivation

1. Initial program 97.6%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

3. Applied rewrites 97.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|}\\ } \end{array}} \]

5. Applied rewrites 97.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ } \end{array}} \]

6. Taylor expanded in dY.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]
7. Step-by-step derivation

   1. pow-prod-down N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   6. lift-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   8. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   9. lift-floor.f32 97.6

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

8. Applied rewrites 97.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

9. Taylor expanded in dX.u around 0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left|-1 \cdot \left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right) + dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}\\ \end{array} \]
10. Step-by-step derivation

    1. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(-1 \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right) + dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

    2. lower-fma.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\right)}{\left|\mathsf{fma}\left(-1 \cdot dX.u, dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

    3. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\mathsf{fma}\left(\mathsf{neg}\left(dX.u\right), dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

    4. lower-neg.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\mathsf{fma}\left(-dX.u, dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

    5. lift-floor.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\mathsf{fma}\left(-dX.u, dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

    6. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{dY.v}, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\mathsf{fma}\left(-dX.u, \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

    7. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\mathsf{fma}\left(-dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

    8. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\mathsf{fma}\left(-dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

    9. lower-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{dY.v}, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\mathsf{fma}\left(-dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

    10. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\mathsf{fma}\left(-dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

    11. *-commutative N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\mathsf{fma}\left(-dX.u, \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

    12. lower-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\mathsf{fma}\left(-dX.u, \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

    13. lift-floor.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\mathsf{fma}\left(-dX.u, \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

    14. lift-floor.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor \color{blue}{w}\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\mathsf{fma}\left(-dX.u, \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

    15. lift-floor.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\mathsf{fma}\left(-dX.u, \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

    16. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)\right)}{\left|\mathsf{fma}\left(-dX.u, \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right|}\\ \end{array} \]

11. Applied rewrites 97.6%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left|\mathsf{fma}\left(-dX.u, \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.u \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right|}\\ \end{array} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_2 := \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, t\_1, t\_0 \cdot t\_0\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(t\_2, \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\\ t_4 := \left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|\\ t_5 := \frac{t\_3}{t\_4}\\ t_6 := t\_5 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ t_7 := \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_6:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_5\\ \end{array}\\ t_8 := \sqrt{t\_3}\\ t_9 := \frac{t\_8}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ t_10 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_6:\\ \;\;\;\;t\_9\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_4}{t\_8}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, t\_7 \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(t\_2, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot t\_1\right)}{t\_4} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;t\_9\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_4}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_2, t\_10 \cdot t\_10\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* dX.u (floor w)))
        (t_1 (* (floor h) (floor h)))
        (t_2 (fma (* dX.v dX.v) t_1 (* t_0 t_0)))
        (t_3
         (fmax
          t_2
          (fma
           (* (* (floor h) dY.v) (floor h))
           dY.v
           (* (* dY.u dY.u) (* (floor w) (floor w))))))
        (t_4
         (fabs (* (* (- (* dY.u dX.v) (* dY.v dX.u)) (floor w)) (floor h))))
        (t_5 (/ t_3 t_4))
        (t_6 (> t_5 (floor maxAniso)))
        (t_7 (if t_6 (floor maxAniso) t_5))
        (t_8 (sqrt t_3))
        (t_9 (/ t_8 (floor maxAniso)))
        (t_10 (* (floor w) dY.u)))
   (if (< (if t_6 t_9 (/ t_4 t_8)) 1.0)
     (fmax
      1.0
      (*
       t_7
       (if (> (/ (fmax t_2 (* (* dY.v dY.v) t_1)) t_4) (floor maxAniso))
         t_9
         (/ t_4 (sqrt (fmax t_2 (* t_10 t_10)))))))
     t_7)))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = dX_46_u * floorf(w);
	float t_1 = floorf(h) * floorf(h);
	float t_2 = fmaf((dX_46_v * dX_46_v), t_1, (t_0 * t_0));
	float t_3 = fmaxf(t_2, fmaf(((floorf(h) * dY_46_v) * floorf(h)), dY_46_v, ((dY_46_u * dY_46_u) * (floorf(w) * floorf(w)))));
	float t_4 = fabsf(((((dY_46_u * dX_46_v) - (dY_46_v * dX_46_u)) * floorf(w)) * floorf(h)));
	float t_5 = t_3 / t_4;
	int t_6 = t_5 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_6) {
		tmp = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_5;
	}
	float t_7 = tmp;
	float t_8 = sqrtf(t_3);
	float t_9 = t_8 / floorf(maxAniso);
	float t_10 = floorf(w) * dY_46_u;
	float tmp_1;
	if (t_6) {
		tmp_1 = t_9;
	} else {
		tmp_1 = t_4 / t_8;
	}
	float tmp_3;
	if (tmp_1 < 1.0f) {
		float tmp_4;
		if ((fmaxf(t_2, ((dY_46_v * dY_46_v) * t_1)) / t_4) > floorf(maxAniso)) {
			tmp_4 = t_9;
		} else {
			tmp_4 = t_4 / sqrtf(fmaxf(t_2, (t_10 * t_10)));
		}
		tmp_3 = fmaxf(1.0f, (t_7 * tmp_4));
	} else {
		tmp_3 = t_7;
	}
	return tmp_3;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(dX_46_u * floor(w))
	t_1 = Float32(floor(h) * floor(h))
	t_2 = fma(Float32(dX_46_v * dX_46_v), t_1, Float32(t_0 * t_0))
	t_3 = fmax(t_2, fma(Float32(Float32(floor(h) * dY_46_v) * floor(h)), dY_46_v, Float32(Float32(dY_46_u * dY_46_u) * Float32(floor(w) * floor(w)))))
	t_4 = abs(Float32(Float32(Float32(Float32(dY_46_u * dX_46_v) - Float32(dY_46_v * dX_46_u)) * floor(w)) * floor(h)))
	t_5 = Float32(t_3 / t_4)
	t_6 = t_5 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_6)
		tmp = floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_5;
	end
	t_7 = tmp
	t_8 = sqrt(t_3)
	t_9 = Float32(t_8 / floor(maxAniso))
	t_10 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (t_6)
		tmp_1 = t_9;
	else
		tmp_1 = Float32(t_4 / t_8);
	end
	tmp_3 = Float32(0.0)
	if (tmp_1 < Float32(1.0))
		tmp_4 = Float32(0.0)
		if (Float32(fmax(t_2, Float32(Float32(dY_46_v * dY_46_v) * t_1)) / t_4) > floor(maxAniso))
			tmp_4 = t_9;
		else
			tmp_4 = Float32(t_4 / sqrt(fmax(t_2, Float32(t_10 * t_10))));
		end
		tmp_3 = fmax(Float32(1.0), Float32(t_7 * tmp_4));
	else
		tmp_3 = t_7;
	end
	return tmp_3
end

Derivation

1. Initial program 97.6%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

3. Applied rewrites 97.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v, dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right)\right|}\\ } \end{array}} \]

5. Applied rewrites 97.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ } \end{array}} \]

6. Taylor expanded in dY.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]
7. Step-by-step derivation

   1. pow-prod-down N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   6. lift-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   8. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

   9. lift-floor.f32 97.6

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

8. Applied rewrites 97.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

9. Taylor expanded in dY.u around 0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \color{blue}{{dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]
10. Step-by-step derivation

    1. lift-floor.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

    2. lift-floor.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

    3. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

    6. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

    7. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

    8. lift-floor.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

    9. lift-floor.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

    10. lift-floor.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

    11. pow2 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {dY.v}^{2} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor }\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

    12. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {dY.v}^{2} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor }\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

    13. lower-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), {dY.v}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]

11. Applied rewrites 97.4%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \color{blue}{\left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dY.v, \left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}{\left|\left(\left(dY.u \cdot dX.v - dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|}\\ \end{array} \]
12. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2025111 
(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :name "Anisotropic x16 LOD (ratio of anisotropy)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (== maxAniso 16.0))
  (if (< (if (> (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u))))) (floor maxAniso)) (/ (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))))) (floor maxAniso)) (/ (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u)))) (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))))))) 1.0) (fmax 1.0 (* (if (> (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u))))) (floor maxAniso)) (floor maxAniso) (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u)))))) (if (> (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u))))) (floor maxAniso)) (/ (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))))) (floor maxAniso)) (/ (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u)))) (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))))))))) (if (> (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u))))) (floor maxAniso)) (floor maxAniso) (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u))))))))