The letters hi in the upper-right quadrant

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 11.8s

Alternatives: 7

Speedup: N/A×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0)))))
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
       (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075))
      (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
    (fmax
     (fmax
      (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
      (- 0.175 t_0))
     (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.7), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.775), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0)))))
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
       (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075))
      (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
    (fmax
     (fmax
      (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
      (- 0.175 t_0))
     (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.7), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.775), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (fmin
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
     (-
      (sqrt
       (*
        (-
         (+ (+ (/ 0.600625 (* x x)) 1.0) (ratio-of-squares (- y 0.7) x))
         (/ 1.55 x))
        (* x x)))
      0.075))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
   (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
  (fmax
   (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) x)
   x)))

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

5. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

6. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

8. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

9. Taylor expanded in x around -inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

11. Applied rewrites 100.0%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 2: 92.9% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -4.2 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, -y\right), t\_0\right), t\_3\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_1, 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), t\_0\right), t\_3\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_1, 0.275\right), x\right), x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
        (t_1 (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)))
        (t_2 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_3 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x))))
   (if (<= y -4.2e+88)
     (fmin
      (fmin (fmin (fmin t_2 (- y)) t_0) t_3)
      (fmax (fmax (fmax t_1 (- 0.275 y)) x) x))
     (fmin
      (fmin
       (fmin
        (fmin
         t_2
         (-
          (sqrt
           (*
            (-
             (+ (+ (/ 0.600625 (* x x)) 1.0) (ratio-of-squares (- y 0.7) x))
             (/ 1.55 x))
            (* x x)))
          0.075))
        t_0)
       t_3)
      (fmax (fmax (fmax t_1 0.275) x) x)))))

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -4.2e88

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in y around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       2. flip3-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       5. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       6. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{neg}\left(y\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       7. lift-neg.f64 90.0

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   14. Applied rewrites 90.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   if -4.2e88 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \color{blue}{\frac{11}{40}}\right), x\right), x\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

   14. Applied rewrites 96.5%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), \color{blue}{0.275}\right), x\right), x\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 79.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -5 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, -x\right), t\_1\right), t\_3\right), t\_0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, \left(\left(\mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right) \cdot 0.5 + 1\right) - \frac{0.85}{x}\right) \cdot x\right), t\_1\right), t\_3\right), t\_0\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (fmax
          (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) x)
          x))
        (t_1 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
        (t_2 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_3 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x))))
   (if (<= x -5e-310)
     (fmin (fmin (fmin (fmin t_2 (- x)) t_1) t_3) t_0)
     (fmin
      (fmin
       (fmin
        (fmin
         t_2
         (* (- (+ (* (ratio-of-squares (- y 0.7) x) 0.5) 1.0) (/ 0.85 x)) x))
        t_1)
       t_3)
      t_0))))

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -4.999999999999985e-310

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in x around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       2. flip3-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       5. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       6. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{neg}\left(x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       7. lift-neg.f64 61.3

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   14. Applied rewrites 61.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   if -4.999999999999985e-310 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right) - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right) - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       2. flip3-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right) - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right) - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right) - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       5. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right) - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right) - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   14. Applied rewrites 99.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{\left(\left(\mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right) \cdot 0.5 + 1\right) - \frac{0.85}{x}\right) \cdot x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 65.9% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -5.6 \cdot 10^{-99}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_0, -y\right), t\_2\right), t\_1\right), t\_3\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.2 \cdot 10^{-258}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_0, x\right), t\_2\right), t\_1\right), t\_3\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.7 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_0, -x\right), t\_2\right), t\_1\right), t\_3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_0, y\right), t\_2\right), t\_1\right), t\_3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_1 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
        (t_2 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
        (t_3
         (fmax
          (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) x)
          x)))
   (if (<= y -5.6e-99)
     (fmin (fmin (fmin (fmin t_0 (- y)) t_2) t_1) t_3)
     (if (<= y -3.2e-258)
       (fmin (fmin (fmin (fmin t_0 x) t_2) t_1) t_3)
       (if (<= y 1.7e-7)
         (fmin (fmin (fmin (fmin t_0 (- x)) t_2) t_1) t_3)
         (fmin (fmin (fmin (fmin t_0 y) t_2) t_1) t_3))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x);
	double tmp;
	if (y <= -5.6e-99) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, -y), t_2), t_1), t_3);
	} else if (y <= -3.2e-258) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, x), t_2), t_1), t_3);
	} else if (y <= 1.7e-7) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, -x), t_2), t_1), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), t_2), t_1), t_3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x))
    t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)
    t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))
    t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), x), x)
    if (y <= (-5.6d-99)) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, -y), t_2), t_1), t_3)
    else if (y <= (-3.2d-258)) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, x), t_2), t_1), t_3)
    else if (y <= 1.7d-7) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, -x), t_2), t_1), t_3)
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), t_2), t_1), t_3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x);
	double tmp;
	if (y <= -5.6e-99) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, -y), t_2), t_1), t_3);
	} else if (y <= -3.2e-258) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, x), t_2), t_1), t_3);
	} else if (y <= 1.7e-7) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, -x), t_2), t_1), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), t_2), t_1), t_3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)
	t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x)
	tmp = 0
	if y <= -5.6e-99:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, -y), t_2), t_1), t_3)
	elif y <= -3.2e-258:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, x), t_2), t_1), t_3)
	elif y <= 1.7e-7:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, -x), t_2), t_1), t_3)
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), t_2), t_1), t_3)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), x), x)
	tmp = 0.0
	if (y <= -5.6e-99)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, Float64(-y)), t_2), t_1), t_3);
	elseif (y <= -3.2e-258)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, x), t_2), t_1), t_3);
	elseif (y <= 1.7e-7)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, Float64(-x)), t_2), t_1), t_3);
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), t_2), t_1), t_3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	t_1 = max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	t_2 = max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	t_3 = max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -5.6e-99)
		tmp = min(min(min(min(t_0, -y), t_2), t_1), t_3);
	elseif (y <= -3.2e-258)
		tmp = min(min(min(min(t_0, x), t_2), t_1), t_3);
	elseif (y <= 1.7e-7)
		tmp = min(min(min(min(t_0, -x), t_2), t_1), t_3);
	else
		tmp = min(min(min(min(t_0, y), t_2), t_1), t_3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -5.6e-99], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$0, (-y)], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -3.2e-258], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$0, x], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.7e-7], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$0, (-x)], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$0, y], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -5.6000000000000001e-99

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in y around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       2. flip3-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       5. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       6. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{neg}\left(y\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       7. lift-neg.f64 71.1

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   14. Applied rewrites 71.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   if -5.6000000000000001e-99 < y < -3.2000000000000002e-258

   1. Initial program 99.9%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 54.0

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       2. flip3-- 54.0

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       3. metadata-eval 54.0

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       4. metadata-eval 54.0

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       5. +-commutative 54.0

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   14. Applied rewrites 54.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   if -3.2000000000000002e-258 < y < 1.69999999999999987e-7

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in x around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       2. flip3-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       5. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       6. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{neg}\left(x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       7. lift-neg.f64 73.6

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   14. Applied rewrites 73.6%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   if 1.69999999999999987e-7 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 74.1

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       2. flip3-- 74.1

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       3. metadata-eval 74.1

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       4. metadata-eval 74.1

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       5. +-commutative 74.1

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   14. Applied rewrites 74.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 61.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -3.1 \cdot 10^{-174}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, -x\right), t\_1\right), t\_3\right), t\_0\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{-72}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, y\right), t\_1\right), t\_3\right), t\_0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, x\right), t\_1\right), t\_3\right), t\_0\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (fmax
          (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) x)
          x))
        (t_1 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
        (t_2 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_3 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x))))
   (if (<= x -3.1e-174)
     (fmin (fmin (fmin (fmin t_2 (- x)) t_1) t_3) t_0)
     (if (<= x 2.8e-72)
       (fmin (fmin (fmin (fmin t_2 y) t_1) t_3) t_0)
       (fmin (fmin (fmin (fmin t_2 x) t_1) t_3) t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x);
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_2 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double tmp;
	if (x <= -3.1e-174) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, -x), t_1), t_3), t_0);
	} else if (x <= 2.8e-72) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, y), t_1), t_3), t_0);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, x), t_1), t_3), t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), x), x)
    t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))
    t_2 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x))
    t_3 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)
    if (x <= (-3.1d-174)) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, -x), t_1), t_3), t_0)
    else if (x <= 2.8d-72) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, y), t_1), t_3), t_0)
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, x), t_1), t_3), t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x);
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_2 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double tmp;
	if (x <= -3.1e-174) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, -x), t_1), t_3), t_0);
	} else if (x <= 2.8e-72) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, y), t_1), t_3), t_0);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, x), t_1), t_3), t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x)
	t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)
	tmp = 0
	if x <= -3.1e-174:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, -x), t_1), t_3), t_0)
	elif x <= 2.8e-72:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, y), t_1), t_3), t_0)
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, x), t_1), t_3), t_0)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), x), x)
	t_1 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))
	tmp = 0.0
	if (x <= -3.1e-174)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, Float64(-x)), t_1), t_3), t_0);
	elseif (x <= 2.8e-72)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, y), t_1), t_3), t_0);
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, x), t_1), t_3), t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x);
	t_1 = max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	t_2 = max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	t_3 = max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -3.1e-174)
		tmp = min(min(min(min(t_2, -x), t_1), t_3), t_0);
	elseif (x <= 2.8e-72)
		tmp = min(min(min(min(t_2, y), t_1), t_3), t_0);
	else
		tmp = min(min(min(min(t_2, x), t_1), t_3), t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -3.1e-174], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$2, (-x)], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 2.8e-72], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$2, y], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$2, x], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -3.0999999999999999e-174

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in x around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       2. flip3-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       5. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       6. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{neg}\left(x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       7. lift-neg.f64 67.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   14. Applied rewrites 67.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   if -3.0999999999999999e-174 < x < 2.7999999999999998e-72

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 59.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       2. flip3-- 59.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       3. metadata-eval 59.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       4. metadata-eval 59.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       5. +-commutative 59.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   14. Applied rewrites 59.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   if 2.7999999999999998e-72 < x

   1. Initial program 99.9%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 76.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       2. flip3-- 76.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       3. metadata-eval 76.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       4. metadata-eval 76.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       5. +-commutative 76.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   14. Applied rewrites 76.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 44.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{-72}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_0, y\right), t\_2\right), t\_1\right), t\_3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_0, x\right), t\_2\right), t\_1\right), t\_3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_1 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
        (t_2 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
        (t_3
         (fmax
          (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) x)
          x)))
   (if (<= x 2.8e-72)
     (fmin (fmin (fmin (fmin t_0 y) t_2) t_1) t_3)
     (fmin (fmin (fmin (fmin t_0 x) t_2) t_1) t_3))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x);
	double tmp;
	if (x <= 2.8e-72) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), t_2), t_1), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, x), t_2), t_1), t_3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x))
    t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)
    t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))
    t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), x), x)
    if (x <= 2.8d-72) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), t_2), t_1), t_3)
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, x), t_2), t_1), t_3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x);
	double tmp;
	if (x <= 2.8e-72) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), t_2), t_1), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, x), t_2), t_1), t_3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)
	t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x)
	tmp = 0
	if x <= 2.8e-72:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), t_2), t_1), t_3)
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, x), t_2), t_1), t_3)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), x), x)
	tmp = 0.0
	if (x <= 2.8e-72)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), t_2), t_1), t_3);
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, x), t_2), t_1), t_3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	t_1 = max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	t_2 = max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	t_3 = max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2.8e-72)
		tmp = min(min(min(min(t_0, y), t_2), t_1), t_3);
	else
		tmp = min(min(min(min(t_0, x), t_2), t_1), t_3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 2.8e-72], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$0, y], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$0, x], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 2.7999999999999998e-72

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 38.1

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       2. flip3-- 38.1

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       3. metadata-eval 38.1

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       4. metadata-eval 38.1

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       5. +-commutative 38.1

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   14. Applied rewrites 38.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   if 2.7999999999999998e-72 < x

   1. Initial program 99.9%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 76.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       2. flip3-- 76.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       3. metadata-eval 76.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       4. metadata-eval 76.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

       5. +-commutative 76.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

   14. Applied rewrites 76.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 29.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (fmin
  (fmin
   (fmin
    (fmin (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)) x)
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
   (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
  (fmax
   (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) x)
   x)))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), x), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), x), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), x), x))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), x), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x));
}

Python

def code(x, y):
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), x), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x))

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), x), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), x), x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), x), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), x), x));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(1 + \left(\frac{\frac{961}{1600}}{{x}^{2}} + \frac{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}{{x}^{2}}\right)\right) - \frac{31}{20} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

5. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

6. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

8. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

9. Taylor expanded in x around -inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{\frac{961}{1600}}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - \frac{7}{10}\right), x\right)\right) - \frac{\frac{31}{20}}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

11. Applied rewrites 100.0%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\left(\left(\left(\frac{0.600625}{x \cdot x} + 1\right) + \mathsf{ratio\_of\_squares}\left(\left(y - 0.7\right), x\right)\right) - \frac{1.55}{x}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), \color{blue}{x}\right), x\right)\right) \]

12. Taylor expanded in x around inf

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), x\right), x\right)\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. +-commutative 28.6

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

    2. flip3-- 28.6

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

    3. metadata-eval 28.6

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

    4. metadata-eval 28.6

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

    5. +-commutative 28.6

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]

14. Applied rewrites 28.6%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), x\right), x\right)\right) \]
15. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2025065 
(FPCore (x y)
  :name "The letters hi in the upper-right quadrant"
  :precision binary64
  (fmin (fmin (fmin (fmin (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)) (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075)) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x))) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x))) (fmax (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0))))) (- (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0))) 0.275))))