Jmat.Real.erf

Percentage Accurate: 78.8% → 79.1%

Time: 37.8s

Alternatives: 7

Speedup: N/A×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\\ 1 - \left(t\_0 \cdot \left(0.254829592 + t\_0 \cdot \left(-0.284496736 + t\_0 \cdot \left(1.421413741 + t\_0 \cdot \left(-1.453152027 + t\_0 \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))))
   (-
    1.0
    (*
     (*
      t_0
      (+
       0.254829592
       (*
        t_0
        (+
         -0.284496736
         (*
          t_0
          (+ 1.421413741 (* t_0 (+ -1.453152027 (* t_0 1.061405429)))))))))
     (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * fabs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(fabs(x) * fabs(x))));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = 1.0d0 / (1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x)))
    code = 1.0d0 - ((t_0 * (0.254829592d0 + (t_0 * ((-0.284496736d0) + (t_0 * (1.421413741d0 + (t_0 * ((-1.453152027d0) + (t_0 * 1.061405429d0))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * Math.exp(-(Math.abs(x) * Math.abs(x))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x)))
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * math.exp(-(math.fabs(x) * math.fabs(x))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x))))
	return Float64(1.0 - Float64(Float64(t_0 * Float64(0.254829592 + Float64(t_0 * Float64(-0.284496736 + Float64(t_0 * Float64(1.421413741 + Float64(t_0 * Float64(-1.453152027 + Float64(t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(Float64(-Float64(abs(x) * abs(x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * abs(x)));
	tmp = 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 / N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 - N[(N[(t$95$0 * N[(0.254829592 + N[(t$95$0 * N[(-0.284496736 + N[(t$95$0 * N[(1.421413741 + N[(t$95$0 * N[(-1.453152027 + N[(t$95$0 * 1.061405429), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[(-N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision])], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 78.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\\ 1 - \left(t\_0 \cdot \left(0.254829592 + t\_0 \cdot \left(-0.284496736 + t\_0 \cdot \left(1.421413741 + t\_0 \cdot \left(-1.453152027 + t\_0 \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))))
   (-
    1.0
    (*
     (*
      t_0
      (+
       0.254829592
       (*
        t_0
        (+
         -0.284496736
         (*
          t_0
          (+ 1.421413741 (* t_0 (+ -1.453152027 (* t_0 1.061405429)))))))))
     (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * fabs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(fabs(x) * fabs(x))));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = 1.0d0 / (1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x)))
    code = 1.0d0 - ((t_0 * (0.254829592d0 + (t_0 * ((-0.284496736d0) + (t_0 * (1.421413741d0 + (t_0 * ((-1.453152027d0) + (t_0 * 1.061405429d0))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * Math.exp(-(Math.abs(x) * Math.abs(x))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x)))
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * math.exp(-(math.fabs(x) * math.fabs(x))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x))))
	return Float64(1.0 - Float64(Float64(t_0 * Float64(0.254829592 + Float64(t_0 * Float64(-0.284496736 + Float64(t_0 * Float64(1.421413741 + Float64(t_0 * Float64(-1.453152027 + Float64(t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(Float64(-Float64(abs(x) * abs(x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * abs(x)));
	tmp = 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 / N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 - N[(N[(t$95$0 * N[(0.254829592 + N[(t$95$0 * N[(-0.284496736 + N[(t$95$0 * N[(1.421413741 + N[(t$95$0 * N[(-1.453152027 + N[(t$95$0 * 1.061405429), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[(-N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision])], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 79.1% accurate, N/A× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\\ t_1 := {t\_0}^{-1}\\ t_2 := \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\\ t_3 := {t\_2}^{-1}\\ t_4 := {t\_0}^{-0.5}\\ t_5 := t\_4 \cdot t\_4\\ t_6 := {\left({t\_2}^{2}\right)}^{-0.5}\\ t_7 := {\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x}\\ t_8 := \mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{t\_0}, 1, -1.453152027\right)\\ t_9 := \left(t\_7 \cdot t\_5\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, t\_5, t\_5 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(t\_8, t\_5, 1.421413741\right) \cdot t\_5\right)\right) + 0.254829592\right)\\ t_10 := t\_9 \cdot t\_9\\ t_11 := {\left(\left(t\_7 \cdot t\_1\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, t\_1, t\_1 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(t\_8, t\_1, 1.421413741\right) \cdot t\_1\right)\right) + 0.254829592\right)\right)}^{3}\\ t_12 := t\_11 \cdot t\_11\\ \frac{\frac{\frac{1 - t\_12 \cdot t\_12}{1 + t\_12}}{1 + \mathsf{fma}\left(t\_10, t\_10, t\_10\right)}}{1 - \left(-1 \cdot t\_7\right) \cdot \left(t\_3 \cdot \mathsf{fma}\left(t\_3, -0.284496736, \mathsf{fma}\left(t\_6 \cdot t\_6, \mathsf{fma}\left(t\_3, \mathsf{fma}\left(t\_3 \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fma (* (fabs x) 0.3275911) 1.0 1.0))
        (t_1 (pow t_0 -1.0))
        (t_2 (fma (fabs x) 0.3275911 1.0))
        (t_3 (pow t_2 -1.0))
        (t_4 (pow t_0 -0.5))
        (t_5 (* t_4 t_4))
        (t_6 (pow (pow t_2 2.0) -0.5))
        (t_7 (pow (pow (exp -1.0) x) x))
        (t_8 (fma (/ 1.061405429 t_0) 1.0 -1.453152027))
        (t_9
         (*
          (* t_7 t_5)
          (+
           (fma -0.284496736 t_5 (* t_5 (* (fma t_8 t_5 1.421413741) t_5)))
           0.254829592)))
        (t_10 (* t_9 t_9))
        (t_11
         (pow
          (*
           (* t_7 t_1)
           (+
            (fma -0.284496736 t_1 (* t_1 (* (fma t_8 t_1 1.421413741) t_1)))
            0.254829592))
          3.0))
        (t_12 (* t_11 t_11)))
   (/
    (/ (/ (- 1.0 (* t_12 t_12)) (+ 1.0 t_12)) (+ 1.0 (fma t_10 t_10 t_10)))
    (-
     1.0
     (*
      (* -1.0 t_7)
      (*
       t_3
       (fma
        t_3
        -0.284496736
        (fma
         (* t_6 t_6)
         (fma t_3 (fma (* t_3 1.061405429) 1.0 -1.453152027) 1.421413741)
         0.254829592))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fma((fabs(x) * 0.3275911), 1.0, 1.0);
	double t_1 = pow(t_0, -1.0);
	double t_2 = fma(fabs(x), 0.3275911, 1.0);
	double t_3 = pow(t_2, -1.0);
	double t_4 = pow(t_0, -0.5);
	double t_5 = t_4 * t_4;
	double t_6 = pow(pow(t_2, 2.0), -0.5);
	double t_7 = pow(pow(exp(-1.0), x), x);
	double t_8 = fma((1.061405429 / t_0), 1.0, -1.453152027);
	double t_9 = (t_7 * t_5) * (fma(-0.284496736, t_5, (t_5 * (fma(t_8, t_5, 1.421413741) * t_5))) + 0.254829592);
	double t_10 = t_9 * t_9;
	double t_11 = pow(((t_7 * t_1) * (fma(-0.284496736, t_1, (t_1 * (fma(t_8, t_1, 1.421413741) * t_1))) + 0.254829592)), 3.0);
	double t_12 = t_11 * t_11;
	return (((1.0 - (t_12 * t_12)) / (1.0 + t_12)) / (1.0 + fma(t_10, t_10, t_10))) / (1.0 - ((-1.0 * t_7) * (t_3 * fma(t_3, -0.284496736, fma((t_6 * t_6), fma(t_3, fma((t_3 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), 1.421413741), 0.254829592)))));
}

Julia

function code(x)
	t_0 = fma(Float64(abs(x) * 0.3275911), 1.0, 1.0)
	t_1 = t_0 ^ -1.0
	t_2 = fma(abs(x), 0.3275911, 1.0)
	t_3 = t_2 ^ -1.0
	t_4 = t_0 ^ -0.5
	t_5 = Float64(t_4 * t_4)
	t_6 = (t_2 ^ 2.0) ^ -0.5
	t_7 = (exp(-1.0) ^ x) ^ x
	t_8 = fma(Float64(1.061405429 / t_0), 1.0, -1.453152027)
	t_9 = Float64(Float64(t_7 * t_5) * Float64(fma(-0.284496736, t_5, Float64(t_5 * Float64(fma(t_8, t_5, 1.421413741) * t_5))) + 0.254829592))
	t_10 = Float64(t_9 * t_9)
	t_11 = Float64(Float64(t_7 * t_1) * Float64(fma(-0.284496736, t_1, Float64(t_1 * Float64(fma(t_8, t_1, 1.421413741) * t_1))) + 0.254829592)) ^ 3.0
	t_12 = Float64(t_11 * t_11)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(1.0 - Float64(t_12 * t_12)) / Float64(1.0 + t_12)) / Float64(1.0 + fma(t_10, t_10, t_10))) / Float64(1.0 - Float64(Float64(-1.0 * t_7) * Float64(t_3 * fma(t_3, -0.284496736, fma(Float64(t_6 * t_6), fma(t_3, fma(Float64(t_3 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), 1.421413741), 0.254829592))))))
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision] * 1.0 + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[t$95$0, -1.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911 + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Power[t$95$2, -1.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Power[t$95$0, -0.5], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(t$95$4 * t$95$4), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[Power[N[Power[t$95$2, 2.0], $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$7 = N[Power[N[Power[N[Exp[-1.0], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$8 = N[(N[(1.061405429 / t$95$0), $MachinePrecision] * 1.0 + -1.453152027), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$9 = N[(N[(t$95$7 * t$95$5), $MachinePrecision] * N[(N[(-0.284496736 * t$95$5 + N[(t$95$5 * N[(N[(t$95$8 * t$95$5 + 1.421413741), $MachinePrecision] * t$95$5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.254829592), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$10 = N[(t$95$9 * t$95$9), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$11 = N[Power[N[(N[(t$95$7 * t$95$1), $MachinePrecision] * N[(N[(-0.284496736 * t$95$1 + N[(t$95$1 * N[(N[(t$95$8 * t$95$1 + 1.421413741), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.254829592), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$12 = N[(t$95$11 * t$95$11), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(1.0 - N[(t$95$12 * t$95$12), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + t$95$12), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(t$95$10 * t$95$10 + t$95$10), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(N[(-1.0 * t$95$7), $MachinePrecision] * N[(t$95$3 * N[(t$95$3 * -0.284496736 + N[(N[(t$95$6 * t$95$6), $MachinePrecision] * N[(t$95$3 * N[(N[(t$95$3 * 1.061405429), $MachinePrecision] * 1.0 + -1.453152027), $MachinePrecision] + 1.421413741), $MachinePrecision] + 0.254829592), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]]]]]]

Derivation

1. Initial program 78.9%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied rewrites 77.8%

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736, \mathsf{fma}\left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

6. Applied rewrites 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - \left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736, \mathsf{fma}\left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5} \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)\right)\right) \cdot \left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736, \mathsf{fma}\left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5} \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)\right)\right)}{1 + {\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736, \mathsf{fma}\left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5} \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)\right)}} \]

8. Applied rewrites 79.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1 - {\left(\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right)\right)}^{3}}{1 + \mathsf{fma}\left(\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right), \left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right), 1 \cdot \left(\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right)\right)\right)}}}{1 + {\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736, \mathsf{fma}\left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5} \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)\right)} \]

10. Applied rewrites 79.2%

    \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\frac{1 - \left({\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) + 0.254829592\right)\right)}^{3} \cdot {\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) + 0.254829592\right)\right)}^{3}\right) \cdot \left({\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) + 0.254829592\right)\right)}^{3} \cdot {\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) + 0.254829592\right)\right)}^{3}\right)}{1 + {\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) + 0.254829592\right)\right)}^{3} \cdot {\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) + 0.254829592\right)\right)}^{3}}}}{1 + \mathsf{fma}\left(\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right), \left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right), 1 \cdot \left(\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right)\right)\right)}}{1 + {\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736, \mathsf{fma}\left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5} \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)\right)} \]

11. Final simplification 79.2%

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left({\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) + 0.254829592\right)\right)}^{3} \cdot {\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) + 0.254829592\right)\right)}^{3}\right) \cdot \left({\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) + 0.254829592\right)\right)}^{3} \cdot {\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) + 0.254829592\right)\right)}^{3}\right)}{1 + {\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) + 0.254829592\right)\right)}^{3} \cdot {\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) + 0.254829592\right)\right)}^{3}}}{1 + \mathsf{fma}\left(\left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right), \left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right), \left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right)\right)}}{1 - \left(-1 \cdot {\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x}\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736, \mathsf{fma}\left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5} \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 2: 79.0% accurate, N/A× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\\ t_1 := {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\\ t_2 := \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\\ t_3 := \frac{-1}{t\_0}\\ t_4 := {\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x}\\ t_5 := {t\_0}^{-0.5}\\ t_6 := t\_5 \cdot t\_5\\ t_7 := {\left(t\_4 \cdot \left(t\_3 \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{t\_0}, 1, -1.453152027\right), t\_6, 1.421413741\right), t\_6, -0.284496736\right), t\_6, 0.254829592\right)\right)\right)}^{9}\\ t_8 := {t\_0}^{-1}\\ t_9 := {t\_2}^{-1}\\ t_10 := {\left(t\_4 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(t\_9, \mathsf{fma}\left(t\_9, \mathsf{fma}\left(t\_9, \mathsf{fma}\left(t\_9 \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{t\_2}\right)\right)}^{3}\\ t_11 := \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(t\_8 \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), t\_8, 1.421413741\right), t\_8, -0.284496736\right), t\_8, 0.254829592\right)\\ \frac{\frac{\frac{1 + {t\_7}^{3}}{1 + \left(t\_7 \cdot t\_7 - t\_7\right)}}{1 + \left(t\_10 \cdot t\_10 - t\_10\right)}}{1 + \left(\left(\left(\left(t\_1 \cdot t\_8\right) \cdot t\_11\right) \cdot \left(t\_11 \cdot t\_8\right)\right) \cdot t\_1 - \left(\left(-1 \cdot t\_3\right) \cdot \left(-1 \cdot t\_11\right)\right) \cdot t\_1\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fma (* (fabs x) 0.3275911) 1.0 1.0))
        (t_1 (pow (exp -1.0) (* x x)))
        (t_2 (fma (fabs x) 0.3275911 1.0))
        (t_3 (/ -1.0 t_0))
        (t_4 (pow (pow (exp -1.0) x) x))
        (t_5 (pow t_0 -0.5))
        (t_6 (* t_5 t_5))
        (t_7
         (pow
          (*
           t_4
           (*
            t_3
            (fma
             (fma
              (fma (fma (/ 1.061405429 t_0) 1.0 -1.453152027) t_6 1.421413741)
              t_6
              -0.284496736)
             t_6
             0.254829592)))
          9.0))
        (t_8 (pow t_0 -1.0))
        (t_9 (pow t_2 -1.0))
        (t_10
         (pow
          (*
           t_4
           (*
            (fma
             t_9
             (fma
              t_9
              (fma t_9 (fma (* t_9 1.061405429) 1.0 -1.453152027) 1.421413741)
              -0.284496736)
             0.254829592)
            (/ -1.0 t_2)))
          3.0))
        (t_11
         (fma
          (fma
           (fma (fma (* t_8 1.061405429) 1.0 -1.453152027) t_8 1.421413741)
           t_8
           -0.284496736)
          t_8
          0.254829592)))
   (/
    (/
     (/ (+ 1.0 (pow t_7 3.0)) (+ 1.0 (- (* t_7 t_7) t_7)))
     (+ 1.0 (- (* t_10 t_10) t_10)))
    (+
     1.0
     (-
      (* (* (* (* t_1 t_8) t_11) (* t_11 t_8)) t_1)
      (* (* (* -1.0 t_3) (* -1.0 t_11)) t_1))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fma((fabs(x) * 0.3275911), 1.0, 1.0);
	double t_1 = pow(exp(-1.0), (x * x));
	double t_2 = fma(fabs(x), 0.3275911, 1.0);
	double t_3 = -1.0 / t_0;
	double t_4 = pow(pow(exp(-1.0), x), x);
	double t_5 = pow(t_0, -0.5);
	double t_6 = t_5 * t_5;
	double t_7 = pow((t_4 * (t_3 * fma(fma(fma(fma((1.061405429 / t_0), 1.0, -1.453152027), t_6, 1.421413741), t_6, -0.284496736), t_6, 0.254829592))), 9.0);
	double t_8 = pow(t_0, -1.0);
	double t_9 = pow(t_2, -1.0);
	double t_10 = pow((t_4 * (fma(t_9, fma(t_9, fma(t_9, fma((t_9 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), 1.421413741), -0.284496736), 0.254829592) * (-1.0 / t_2))), 3.0);
	double t_11 = fma(fma(fma(fma((t_8 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), t_8, 1.421413741), t_8, -0.284496736), t_8, 0.254829592);
	return (((1.0 + pow(t_7, 3.0)) / (1.0 + ((t_7 * t_7) - t_7))) / (1.0 + ((t_10 * t_10) - t_10))) / (1.0 + (((((t_1 * t_8) * t_11) * (t_11 * t_8)) * t_1) - (((-1.0 * t_3) * (-1.0 * t_11)) * t_1)));
}

Julia

function code(x)
	t_0 = fma(Float64(abs(x) * 0.3275911), 1.0, 1.0)
	t_1 = exp(-1.0) ^ Float64(x * x)
	t_2 = fma(abs(x), 0.3275911, 1.0)
	t_3 = Float64(-1.0 / t_0)
	t_4 = (exp(-1.0) ^ x) ^ x
	t_5 = t_0 ^ -0.5
	t_6 = Float64(t_5 * t_5)
	t_7 = Float64(t_4 * Float64(t_3 * fma(fma(fma(fma(Float64(1.061405429 / t_0), 1.0, -1.453152027), t_6, 1.421413741), t_6, -0.284496736), t_6, 0.254829592))) ^ 9.0
	t_8 = t_0 ^ -1.0
	t_9 = t_2 ^ -1.0
	t_10 = Float64(t_4 * Float64(fma(t_9, fma(t_9, fma(t_9, fma(Float64(t_9 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), 1.421413741), -0.284496736), 0.254829592) * Float64(-1.0 / t_2))) ^ 3.0
	t_11 = fma(fma(fma(fma(Float64(t_8 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), t_8, 1.421413741), t_8, -0.284496736), t_8, 0.254829592)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(1.0 + (t_7 ^ 3.0)) / Float64(1.0 + Float64(Float64(t_7 * t_7) - t_7))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(t_10 * t_10) - t_10))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(t_1 * t_8) * t_11) * Float64(t_11 * t_8)) * t_1) - Float64(Float64(Float64(-1.0 * t_3) * Float64(-1.0 * t_11)) * t_1))))
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision] * 1.0 + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[Exp[-1.0], $MachinePrecision], N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911 + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(-1.0 / t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Power[N[Power[N[Exp[-1.0], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[Power[t$95$0, -0.5], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[(t$95$5 * t$95$5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$7 = N[Power[N[(t$95$4 * N[(t$95$3 * N[(N[(N[(N[(N[(1.061405429 / t$95$0), $MachinePrecision] * 1.0 + -1.453152027), $MachinePrecision] * t$95$6 + 1.421413741), $MachinePrecision] * t$95$6 + -0.284496736), $MachinePrecision] * t$95$6 + 0.254829592), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 9.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$8 = N[Power[t$95$0, -1.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$9 = N[Power[t$95$2, -1.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$10 = N[Power[N[(t$95$4 * N[(N[(t$95$9 * N[(t$95$9 * N[(t$95$9 * N[(N[(t$95$9 * 1.061405429), $MachinePrecision] * 1.0 + -1.453152027), $MachinePrecision] + 1.421413741), $MachinePrecision] + -0.284496736), $MachinePrecision] + 0.254829592), $MachinePrecision] * N[(-1.0 / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$11 = N[(N[(N[(N[(N[(t$95$8 * 1.061405429), $MachinePrecision] * 1.0 + -1.453152027), $MachinePrecision] * t$95$8 + 1.421413741), $MachinePrecision] * t$95$8 + -0.284496736), $MachinePrecision] * t$95$8 + 0.254829592), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(1.0 + N[Power[t$95$7, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(t$95$7 * t$95$7), $MachinePrecision] - t$95$7), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(t$95$10 * t$95$10), $MachinePrecision] - t$95$10), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(N[(N[(N[(t$95$1 * t$95$8), $MachinePrecision] * t$95$11), $MachinePrecision] * N[(t$95$11 * t$95$8), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(-1.0 * t$95$3), $MachinePrecision] * N[(-1.0 * t$95$11), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]]]]]

Derivation

1. Initial program 78.9%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied rewrites 79.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + {\left(\left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)}^{3}}{1 + \left(\left(\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} - 1 \cdot \left(\left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)\right)}} \]

6. Applied rewrites 79.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1 + {\left({\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3}\right)}^{3}}{1 + \left({\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3} \cdot {\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3} - 1 \cdot {\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3}\right)}}}{1 + \left(\left(\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} - 1 \cdot \left(\left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)\right)} \]

8. Applied rewrites 79.1%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\frac{1 + {\left({\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 0.254829592\right)\right)\right)}^{9}\right)}^{3}}{1 + \left({\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 0.254829592\right)\right)\right)}^{9} \cdot {\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 0.254829592\right)\right)\right)}^{9} - 1 \cdot {\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 0.254829592\right)\right)\right)}^{9}\right)}}}{1 + \left({\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3} \cdot {\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3} - 1 \cdot {\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3}\right)}}{1 + \left(\left(\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} - 1 \cdot \left(\left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)\right)} \]

9. Final simplification 79.1%

   \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 + {\left({\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 0.254829592\right)\right)\right)}^{9}\right)}^{3}}{1 + \left({\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 0.254829592\right)\right)\right)}^{9} \cdot {\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 0.254829592\right)\right)\right)}^{9} - {\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 0.254829592\right)\right)\right)}^{9}\right)}}{1 + \left({\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3} \cdot {\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3} - {\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3}\right)}}{1 + \left(\left(\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} - \left(\left(-1 \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}\right) \cdot \left(-1 \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 3: 79.0% accurate, N/A× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\\ t_1 := {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\\ t_2 := \mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\\ t_3 := {t\_2}^{-1}\\ t_4 := \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(t\_3 \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), t\_3, 1.421413741\right), t\_3, -0.284496736\right), t\_3, 0.254829592\right)\\ t_5 := {t\_0}^{-1}\\ t_6 := {\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(t\_5, \mathsf{fma}\left(t\_5, \mathsf{fma}\left(t\_5, \mathsf{fma}\left(t\_5 \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{t\_0}\right)\right)}^{3}\\ \frac{\frac{1 + {t\_6}^{3}}{1 + \left(t\_6 \cdot t\_6 - t\_6\right)}}{1 + \left(\left(\left(\left(t\_1 \cdot t\_3\right) \cdot t\_4\right) \cdot \left(t\_4 \cdot t\_3\right)\right) \cdot t\_1 - \left(\left(-1 \cdot \frac{-1}{t\_2}\right) \cdot \left(-1 \cdot t\_4\right)\right) \cdot t\_1\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fma (fabs x) 0.3275911 1.0))
        (t_1 (pow (exp -1.0) (* x x)))
        (t_2 (fma (* (fabs x) 0.3275911) 1.0 1.0))
        (t_3 (pow t_2 -1.0))
        (t_4
         (fma
          (fma
           (fma (fma (* t_3 1.061405429) 1.0 -1.453152027) t_3 1.421413741)
           t_3
           -0.284496736)
          t_3
          0.254829592))
        (t_5 (pow t_0 -1.0))
        (t_6
         (pow
          (*
           (pow (pow (exp -1.0) x) x)
           (*
            (fma
             t_5
             (fma
              t_5
              (fma t_5 (fma (* t_5 1.061405429) 1.0 -1.453152027) 1.421413741)
              -0.284496736)
             0.254829592)
            (/ -1.0 t_0)))
          3.0)))
   (/
    (/ (+ 1.0 (pow t_6 3.0)) (+ 1.0 (- (* t_6 t_6) t_6)))
    (+
     1.0
     (-
      (* (* (* (* t_1 t_3) t_4) (* t_4 t_3)) t_1)
      (* (* (* -1.0 (/ -1.0 t_2)) (* -1.0 t_4)) t_1))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fma(fabs(x), 0.3275911, 1.0);
	double t_1 = pow(exp(-1.0), (x * x));
	double t_2 = fma((fabs(x) * 0.3275911), 1.0, 1.0);
	double t_3 = pow(t_2, -1.0);
	double t_4 = fma(fma(fma(fma((t_3 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), t_3, 1.421413741), t_3, -0.284496736), t_3, 0.254829592);
	double t_5 = pow(t_0, -1.0);
	double t_6 = pow((pow(pow(exp(-1.0), x), x) * (fma(t_5, fma(t_5, fma(t_5, fma((t_5 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), 1.421413741), -0.284496736), 0.254829592) * (-1.0 / t_0))), 3.0);
	return ((1.0 + pow(t_6, 3.0)) / (1.0 + ((t_6 * t_6) - t_6))) / (1.0 + (((((t_1 * t_3) * t_4) * (t_4 * t_3)) * t_1) - (((-1.0 * (-1.0 / t_2)) * (-1.0 * t_4)) * t_1)));
}

Julia

function code(x)
	t_0 = fma(abs(x), 0.3275911, 1.0)
	t_1 = exp(-1.0) ^ Float64(x * x)
	t_2 = fma(Float64(abs(x) * 0.3275911), 1.0, 1.0)
	t_3 = t_2 ^ -1.0
	t_4 = fma(fma(fma(fma(Float64(t_3 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), t_3, 1.421413741), t_3, -0.284496736), t_3, 0.254829592)
	t_5 = t_0 ^ -1.0
	t_6 = Float64(((exp(-1.0) ^ x) ^ x) * Float64(fma(t_5, fma(t_5, fma(t_5, fma(Float64(t_5 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), 1.421413741), -0.284496736), 0.254829592) * Float64(-1.0 / t_0))) ^ 3.0
	return Float64(Float64(Float64(1.0 + (t_6 ^ 3.0)) / Float64(1.0 + Float64(Float64(t_6 * t_6) - t_6))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(t_1 * t_3) * t_4) * Float64(t_4 * t_3)) * t_1) - Float64(Float64(Float64(-1.0 * Float64(-1.0 / t_2)) * Float64(-1.0 * t_4)) * t_1))))
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911 + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[Exp[-1.0], $MachinePrecision], N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision] * 1.0 + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Power[t$95$2, -1.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[(N[(N[(N[(t$95$3 * 1.061405429), $MachinePrecision] * 1.0 + -1.453152027), $MachinePrecision] * t$95$3 + 1.421413741), $MachinePrecision] * t$95$3 + -0.284496736), $MachinePrecision] * t$95$3 + 0.254829592), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[Power[t$95$0, -1.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[Power[N[(N[Power[N[Power[N[Exp[-1.0], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision] * N[(N[(t$95$5 * N[(t$95$5 * N[(t$95$5 * N[(N[(t$95$5 * 1.061405429), $MachinePrecision] * 1.0 + -1.453152027), $MachinePrecision] + 1.421413741), $MachinePrecision] + -0.284496736), $MachinePrecision] + 0.254829592), $MachinePrecision] * N[(-1.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(1.0 + N[Power[t$95$6, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(t$95$6 * t$95$6), $MachinePrecision] - t$95$6), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(N[(N[(N[(t$95$1 * t$95$3), $MachinePrecision] * t$95$4), $MachinePrecision] * N[(t$95$4 * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(-1.0 * N[(-1.0 / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-1.0 * t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Initial program 78.9%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied rewrites 79.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + {\left(\left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)}^{3}}{1 + \left(\left(\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} - 1 \cdot \left(\left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)\right)}} \]

6. Applied rewrites 79.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1 + {\left({\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3}\right)}^{3}}{1 + \left({\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3} \cdot {\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3} - 1 \cdot {\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3}\right)}}}{1 + \left(\left(\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} - 1 \cdot \left(\left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)\right)} \]

7. Final simplification 79.1%

   \[\leadsto \frac{\frac{1 + {\left({\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3}\right)}^{3}}{1 + \left({\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3} \cdot {\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3} - {\left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), -0.284496736\right), 0.254829592\right) \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right)}^{3}\right)}}{1 + \left(\left(\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} - \left(\left(-1 \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}\right) \cdot \left(-1 \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 4: 78.9% accurate, N/A× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\\ t_1 := {t\_0}^{-1}\\ t_2 := {\left({t\_0}^{2}\right)}^{-0.5}\\ t_3 := -1 \cdot {\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x}\\ t_4 := t\_3 \cdot \left(t\_1 \cdot \mathsf{fma}\left(t\_1, -0.284496736, \mathsf{fma}\left(t\_2 \cdot t\_2, \mathsf{fma}\left(t\_1, \mathsf{fma}\left(t\_1 \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)\right)\\ t_5 := \mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\\ t_6 := {t\_5}^{-0.5}\\ t_7 := t\_6 \cdot t\_6\\ \frac{1 - t\_4 \cdot \left(t\_3 \cdot \left(t\_1 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, t\_7, t\_7 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{t\_5}, 1, -1.453152027\right), t\_7, 1.421413741\right) \cdot t\_7\right)\right) + 0.254829592\right)\right)\right)}{1 - t\_4} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fma (fabs x) 0.3275911 1.0))
        (t_1 (pow t_0 -1.0))
        (t_2 (pow (pow t_0 2.0) -0.5))
        (t_3 (* -1.0 (pow (pow (exp -1.0) x) x)))
        (t_4
         (*
          t_3
          (*
           t_1
           (fma
            t_1
            -0.284496736
            (fma
             (* t_2 t_2)
             (fma t_1 (fma (* t_1 1.061405429) 1.0 -1.453152027) 1.421413741)
             0.254829592)))))
        (t_5 (fma (* (fabs x) 0.3275911) 1.0 1.0))
        (t_6 (pow t_5 -0.5))
        (t_7 (* t_6 t_6)))
   (/
    (-
     1.0
     (*
      t_4
      (*
       t_3
       (*
        t_1
        (+
         (fma
          -0.284496736
          t_7
          (*
           t_7
           (*
            (fma (fma (/ 1.061405429 t_5) 1.0 -1.453152027) t_7 1.421413741)
            t_7)))
         0.254829592)))))
    (- 1.0 t_4))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fma(fabs(x), 0.3275911, 1.0);
	double t_1 = pow(t_0, -1.0);
	double t_2 = pow(pow(t_0, 2.0), -0.5);
	double t_3 = -1.0 * pow(pow(exp(-1.0), x), x);
	double t_4 = t_3 * (t_1 * fma(t_1, -0.284496736, fma((t_2 * t_2), fma(t_1, fma((t_1 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), 1.421413741), 0.254829592)));
	double t_5 = fma((fabs(x) * 0.3275911), 1.0, 1.0);
	double t_6 = pow(t_5, -0.5);
	double t_7 = t_6 * t_6;
	return (1.0 - (t_4 * (t_3 * (t_1 * (fma(-0.284496736, t_7, (t_7 * (fma(fma((1.061405429 / t_5), 1.0, -1.453152027), t_7, 1.421413741) * t_7))) + 0.254829592))))) / (1.0 - t_4);
}

Julia

function code(x)
	t_0 = fma(abs(x), 0.3275911, 1.0)
	t_1 = t_0 ^ -1.0
	t_2 = (t_0 ^ 2.0) ^ -0.5
	t_3 = Float64(-1.0 * ((exp(-1.0) ^ x) ^ x))
	t_4 = Float64(t_3 * Float64(t_1 * fma(t_1, -0.284496736, fma(Float64(t_2 * t_2), fma(t_1, fma(Float64(t_1 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), 1.421413741), 0.254829592))))
	t_5 = fma(Float64(abs(x) * 0.3275911), 1.0, 1.0)
	t_6 = t_5 ^ -0.5
	t_7 = Float64(t_6 * t_6)
	return Float64(Float64(1.0 - Float64(t_4 * Float64(t_3 * Float64(t_1 * Float64(fma(-0.284496736, t_7, Float64(t_7 * Float64(fma(fma(Float64(1.061405429 / t_5), 1.0, -1.453152027), t_7, 1.421413741) * t_7))) + 0.254829592))))) / Float64(1.0 - t_4))
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911 + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[t$95$0, -1.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Power[N[Power[t$95$0, 2.0], $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(-1.0 * N[Power[N[Power[N[Exp[-1.0], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(t$95$3 * N[(t$95$1 * N[(t$95$1 * -0.284496736 + N[(N[(t$95$2 * t$95$2), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(N[(t$95$1 * 1.061405429), $MachinePrecision] * 1.0 + -1.453152027), $MachinePrecision] + 1.421413741), $MachinePrecision] + 0.254829592), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision] * 1.0 + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[Power[t$95$5, -0.5], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$7 = N[(t$95$6 * t$95$6), $MachinePrecision]}, N[(N[(1.0 - N[(t$95$4 * N[(t$95$3 * N[(t$95$1 * N[(N[(-0.284496736 * t$95$7 + N[(t$95$7 * N[(N[(N[(N[(1.061405429 / t$95$5), $MachinePrecision] * 1.0 + -1.453152027), $MachinePrecision] * t$95$7 + 1.421413741), $MachinePrecision] * t$95$7), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.254829592), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]

Derivation

1. Initial program 78.9%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied rewrites 77.8%

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736, \mathsf{fma}\left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

6. Applied rewrites 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - \left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736, \mathsf{fma}\left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5} \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)\right)\right) \cdot \left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736, \mathsf{fma}\left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5} \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)\right)\right)}{1 + {\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736, \mathsf{fma}\left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5} \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)\right)}} \]

8. Applied rewrites 79.0%

   \[\leadsto \frac{1 - \left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736, \mathsf{fma}\left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5} \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)\right)\right) \cdot \left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)}\right)\right)}{1 + {\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x} \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736, \mathsf{fma}\left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5} \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)\right)} \]

9. Final simplification 79.0%

   \[\leadsto \frac{1 - \left(\left(-1 \cdot {\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x}\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736, \mathsf{fma}\left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5} \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-1 \cdot {\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x}\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.284496736, {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}, 1.421413741\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-0.5}\right)\right)\right) + 0.254829592\right)\right)\right)}{1 - \left(-1 \cdot {\left({\left(e^{-1}\right)}^{x}\right)}^{x}\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736, \mathsf{fma}\left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5} \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-0.5}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1}, \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), 1.421413741\right), 0.254829592\right)\right)\right)} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 5: 78.9% accurate, N/A× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\\ t_1 := {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\\ t_2 := {t\_0}^{-1}\\ t_3 := \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(t\_2 \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), t\_2, 1.421413741\right), t\_2, -0.284496736\right), t\_2, 0.254829592\right)\\ t_4 := \left(\left(-1 \cdot \frac{-1}{t\_0}\right) \cdot \left(-1 \cdot t\_3\right)\right) \cdot t\_1\\ \frac{1 + {t\_4}^{3}}{1 + \left(\left(\left(\left(t\_1 \cdot t\_2\right) \cdot t\_3\right) \cdot \left(t\_3 \cdot t\_2\right)\right) \cdot t\_1 - t\_4\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fma (* (fabs x) 0.3275911) 1.0 1.0))
        (t_1 (pow (exp -1.0) (* x x)))
        (t_2 (pow t_0 -1.0))
        (t_3
         (fma
          (fma
           (fma (fma (* t_2 1.061405429) 1.0 -1.453152027) t_2 1.421413741)
           t_2
           -0.284496736)
          t_2
          0.254829592))
        (t_4 (* (* (* -1.0 (/ -1.0 t_0)) (* -1.0 t_3)) t_1)))
   (/
    (+ 1.0 (pow t_4 3.0))
    (+ 1.0 (- (* (* (* (* t_1 t_2) t_3) (* t_3 t_2)) t_1) t_4)))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fma((fabs(x) * 0.3275911), 1.0, 1.0);
	double t_1 = pow(exp(-1.0), (x * x));
	double t_2 = pow(t_0, -1.0);
	double t_3 = fma(fma(fma(fma((t_2 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), t_2, 1.421413741), t_2, -0.284496736), t_2, 0.254829592);
	double t_4 = ((-1.0 * (-1.0 / t_0)) * (-1.0 * t_3)) * t_1;
	return (1.0 + pow(t_4, 3.0)) / (1.0 + (((((t_1 * t_2) * t_3) * (t_3 * t_2)) * t_1) - t_4));
}

Julia

function code(x)
	t_0 = fma(Float64(abs(x) * 0.3275911), 1.0, 1.0)
	t_1 = exp(-1.0) ^ Float64(x * x)
	t_2 = t_0 ^ -1.0
	t_3 = fma(fma(fma(fma(Float64(t_2 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), t_2, 1.421413741), t_2, -0.284496736), t_2, 0.254829592)
	t_4 = Float64(Float64(Float64(-1.0 * Float64(-1.0 / t_0)) * Float64(-1.0 * t_3)) * t_1)
	return Float64(Float64(1.0 + (t_4 ^ 3.0)) / Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(t_1 * t_2) * t_3) * Float64(t_3 * t_2)) * t_1) - t_4)))
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision] * 1.0 + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[Exp[-1.0], $MachinePrecision], N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Power[t$95$0, -1.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(N[(N[(N[(t$95$2 * 1.061405429), $MachinePrecision] * 1.0 + -1.453152027), $MachinePrecision] * t$95$2 + 1.421413741), $MachinePrecision] * t$95$2 + -0.284496736), $MachinePrecision] * t$95$2 + 0.254829592), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[(N[(-1.0 * N[(-1.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-1.0 * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]}, N[(N[(1.0 + N[Power[t$95$4, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(N[(N[(N[(t$95$1 * t$95$2), $MachinePrecision] * t$95$3), $MachinePrecision] * N[(t$95$3 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] - t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Initial program 78.9%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied rewrites 79.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + {\left(\left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)}^{3}}{1 + \left(\left(\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} - 1 \cdot \left(\left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)\right)}} \]

5. Final simplification 79.0%

   \[\leadsto \frac{1 + {\left(\left(\left(-1 \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}\right) \cdot \left(-1 \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)}^{3}}{1 + \left(\left(\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} - \left(\left(-1 \cdot \frac{-1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)}\right) \cdot \left(-1 \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 0.254829592\right)\right)\right) \cdot {\left(e^{-1}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 6: 78.8% accurate, N/A× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\\ t_1 := -1 \cdot {\left({t\_0}^{2}\right)}^{-1}\\ t_2 := {t\_0}^{-1}\\ t_3 := \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(t\_2 \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), t\_2, 1.421413741\right), t\_2, -0.284496736\right)\\ t_4 := t\_1 \cdot t\_3\\ t_5 := t\_2 \cdot 0.254829592\\ 1 - \frac{t\_5 \cdot t\_5 - t\_4 \cdot t\_4}{t\_5 - t\_1 \cdot \left(-1 \cdot t\_3\right)} \cdot e^{-1 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fma (* (fabs x) 0.3275911) 1.0 1.0))
        (t_1 (* -1.0 (pow (pow t_0 2.0) -1.0)))
        (t_2 (pow t_0 -1.0))
        (t_3
         (fma
          (fma (fma (* t_2 1.061405429) 1.0 -1.453152027) t_2 1.421413741)
          t_2
          -0.284496736))
        (t_4 (* t_1 t_3))
        (t_5 (* t_2 0.254829592)))
   (-
    1.0
    (*
     (/ (- (* t_5 t_5) (* t_4 t_4)) (- t_5 (* t_1 (* -1.0 t_3))))
     (exp (* -1.0 (* x x)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fma((fabs(x) * 0.3275911), 1.0, 1.0);
	double t_1 = -1.0 * pow(pow(t_0, 2.0), -1.0);
	double t_2 = pow(t_0, -1.0);
	double t_3 = fma(fma(fma((t_2 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), t_2, 1.421413741), t_2, -0.284496736);
	double t_4 = t_1 * t_3;
	double t_5 = t_2 * 0.254829592;
	return 1.0 - ((((t_5 * t_5) - (t_4 * t_4)) / (t_5 - (t_1 * (-1.0 * t_3)))) * exp((-1.0 * (x * x))));
}

Julia

function code(x)
	t_0 = fma(Float64(abs(x) * 0.3275911), 1.0, 1.0)
	t_1 = Float64(-1.0 * ((t_0 ^ 2.0) ^ -1.0))
	t_2 = t_0 ^ -1.0
	t_3 = fma(fma(fma(Float64(t_2 * 1.061405429), 1.0, -1.453152027), t_2, 1.421413741), t_2, -0.284496736)
	t_4 = Float64(t_1 * t_3)
	t_5 = Float64(t_2 * 0.254829592)
	return Float64(1.0 - Float64(Float64(Float64(Float64(t_5 * t_5) - Float64(t_4 * t_4)) / Float64(t_5 - Float64(t_1 * Float64(-1.0 * t_3)))) * exp(Float64(-1.0 * Float64(x * x)))))
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision] * 1.0 + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-1.0 * N[Power[N[Power[t$95$0, 2.0], $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Power[t$95$0, -1.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(N[(N[(t$95$2 * 1.061405429), $MachinePrecision] * 1.0 + -1.453152027), $MachinePrecision] * t$95$2 + 1.421413741), $MachinePrecision] * t$95$2 + -0.284496736), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(t$95$1 * t$95$3), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(t$95$2 * 0.254829592), $MachinePrecision]}, N[(1.0 - N[(N[(N[(N[(t$95$5 * t$95$5), $MachinePrecision] - N[(t$95$4 * t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$5 - N[(t$95$1 * N[(-1.0 * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(-1.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Initial program 78.9%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied rewrites 79.0%

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\frac{\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 0.254829592\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 0.254829592\right) - \left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right)\right) \cdot \left({\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right)\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 0.254829592 - {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-1} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right)}} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

5. Final simplification 79.0%

   \[\leadsto 1 - \frac{\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 0.254829592\right) \cdot \left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 0.254829592\right) - \left(\left(-1 \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-1}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right)\right) \cdot \left(\left(-1 \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-1}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right)\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 0.254829592 - \left(-1 \cdot {\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{2}\right)}^{-1}\right) \cdot \left(-1 \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1} \cdot 1.061405429, 1, -1.453152027\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, 1.421413741\right), {\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911, 1, 1\right)\right)}^{-1}, -0.284496736\right)\right)} \cdot e^{-1 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 7: 78.8% accurate, N/A× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\\ 1 - \left(\left(-1 \cdot t\_0\right) \cdot \left(0.254829592 + t\_0 \cdot \left(-0.284496736 + t\_0 \cdot \left(1.421413741 + t\_0 \cdot \left(-1.453152027 + t\_0 \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-1 \cdot e^{-1 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))))
   (-
    1.0
    (*
     (*
      (* -1.0 t_0)
      (+
       0.254829592
       (*
        t_0
        (+
         -0.284496736
         (*
          t_0
          (+ 1.421413741 (* t_0 (+ -1.453152027 (* t_0 1.061405429)))))))))
     (* -1.0 (exp (* -1.0 (* x x))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * fabs(x)));
	return 1.0 - (((-1.0 * t_0) * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * (-1.0 * exp((-1.0 * (x * x)))));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = 1.0d0 / (1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x)))
    code = 1.0d0 - ((((-1.0d0) * t_0) * (0.254829592d0 + (t_0 * ((-0.284496736d0) + (t_0 * (1.421413741d0 + (t_0 * ((-1.453152027d0) + (t_0 * 1.061405429d0))))))))) * ((-1.0d0) * exp(((-1.0d0) * (x * x)))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x)));
	return 1.0 - (((-1.0 * t_0) * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * (-1.0 * Math.exp((-1.0 * (x * x)))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x)))
	return 1.0 - (((-1.0 * t_0) * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * (-1.0 * math.exp((-1.0 * (x * x)))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x))))
	return Float64(1.0 - Float64(Float64(Float64(-1.0 * t_0) * Float64(0.254829592 + Float64(t_0 * Float64(-0.284496736 + Float64(t_0 * Float64(1.421413741 + Float64(t_0 * Float64(-1.453152027 + Float64(t_0 * 1.061405429))))))))) * Float64(-1.0 * exp(Float64(-1.0 * Float64(x * x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * abs(x)));
	tmp = 1.0 - (((-1.0 * t_0) * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * (-1.0 * exp((-1.0 * (x * x)))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 / N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 - N[(N[(N[(-1.0 * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(0.254829592 + N[(t$95$0 * N[(-0.284496736 + N[(t$95$0 * N[(1.421413741 + N[(t$95$0 * N[(-1.453152027 + N[(t$95$0 * 1.061405429), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-1.0 * N[Exp[N[(-1.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 78.9%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

3. Final simplification 78.9%

   \[\leadsto 1 - \left(\left(-1 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-1 \cdot e^{-1 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right) \]
4. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2025064 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  :precision binary64
  (- 1.0 (* (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))