FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.1% → 98.3%

Time: 7.0s

Alternatives: 13

Speedup: 1.2×

• 33.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.3% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)) INFINITY)
   (fma d2 d1 (fma (- d3) d1 (* d1 (- d4 d1))))
   (* (- (- d2 d3) d1) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (((((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)) <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = fma(d2, d1, fma(-d3, d1, (d1 * (d4 - d1))));
	} else {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1)) <= Inf)
		tmp = fma(d2, d1, fma(Float64(-d3), d1, Float64(d1 * Float64(d4 - d1))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 - d3) - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], Infinity], N[(d2 * d1 + N[((-d3) * d1 + N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1)) < +inf.0

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. fp-cancel-sub-sign-inv N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      7. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      10. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d3 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      12. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3 \cdot d1\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      13. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      14. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{neg}\left(d3\right), d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      15. lower-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{-d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      16. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      17. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right)\right) \]

      18. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

      19. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

      20. lower--.f64 100.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\right)} \]

   if +inf.0 < (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1))

   1. Initial program 0.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 91.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 91.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 63.3% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 9.2 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.2 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 9.2e-40)
   (* (- d2 d3) d1)
   (if (<= d4 8e+29)
     (* (- d2 d1) d1)
     (if (<= d4 4.2e+139) (* (- d4 d3) d1) (* (+ d2 d4) d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 9.2e-40) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d4 <= 8e+29) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d4 <= 4.2e+139) {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 9.2d-40) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else if (d4 <= 8d+29) then
        tmp = (d2 - d1) * d1
    else if (d4 <= 4.2d+139) then
        tmp = (d4 - d3) * d1
    else
        tmp = (d2 + d4) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 9.2e-40) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d4 <= 8e+29) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d4 <= 4.2e+139) {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 9.2e-40:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	elif d4 <= 8e+29:
		tmp = (d2 - d1) * d1
	elif d4 <= 4.2e+139:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	else:
		tmp = (d2 + d4) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 9.2e-40)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	elseif (d4 <= 8e+29)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d1) * d1);
	elseif (d4 <= 4.2e+139)
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d2 + d4) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 9.2e-40)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	elseif (d4 <= 8e+29)
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	elseif (d4 <= 4.2e+139)
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	else
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 9.2e-40], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 8e+29], N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 4.2e+139], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < 9.2e-40

   1. Initial program 88.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 84.9

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 65.7%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]

   if 9.2e-40 < d4 < 7.99999999999999931e29

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      8. lower-+.f64 81.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 81.4%

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]

   if 7.99999999999999931e29 < d4 < 4.1999999999999997e139

   1. Initial program 76.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 80.5

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 80.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 58.3%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]

   if 4.1999999999999997e139 < d4

   1. Initial program 78.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      8. lower-+.f64 100.0

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 89.3%

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 68.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 9.2 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.2 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 93.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.6 \cdot 10^{+65} \lor \neg \left(d3 \leq 6 \cdot 10^{+103}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -3.6e+65) (not (<= d3 6e+103)))
   (* (- (+ d4 d2) d3) d1)
   (* (- (+ d4 d2) d1) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -3.6e+65) || !(d3 <= 6e+103)) {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-3.6d+65)) .or. (.not. (d3 <= 6d+103))) then
        tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
    else
        tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -3.6e+65) || !(d3 <= 6e+103)) {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -3.6e+65) or not (d3 <= 6e+103):
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
	else:
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -3.6e+65) || !(d3 <= 6e+103))
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -3.6e+65) || ~((d3 <= 6e+103)))
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	else
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -3.6e+65], N[Not[LessEqual[d3, 6e+103]], $MachinePrecision]], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -3.59999999999999978e65 or 6e103 < d3

   1. Initial program 82.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 96.8

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   if -3.59999999999999978e65 < d3 < 6e103

   1. Initial program 88.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      8. lower-+.f64 95.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 95.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.6 \cdot 10^{+65} \lor \neg \left(d3 \leq 6 \cdot 10^{+103}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 89.0% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.02 \cdot 10^{+129} \lor \neg \left(d3 \leq 4.8 \cdot 10^{+120}\right):\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -1.02e+129) (not (<= d3 4.8e+120)))
   (* (- d2 d3) d1)
   (* (- (+ d4 d2) d1) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.02e+129) || !(d3 <= 4.8e+120)) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-1.02d+129)) .or. (.not. (d3 <= 4.8d+120))) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else
        tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.02e+129) || !(d3 <= 4.8e+120)) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -1.02e+129) or not (d3 <= 4.8e+120):
		tmp = (d2 - d3) * d1
	else:
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -1.02e+129) || !(d3 <= 4.8e+120))
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -1.02e+129) || ~((d3 <= 4.8e+120)))
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	else
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -1.02e+129], N[Not[LessEqual[d3, 4.8e+120]], $MachinePrecision]], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -1.01999999999999996e129 or 4.80000000000000002e120 < d3

   1. Initial program 84.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 98.6

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 90.2%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]

   if -1.01999999999999996e129 < d3 < 4.80000000000000002e120

   1. Initial program 86.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      8. lower-+.f64 93.3

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.02 \cdot 10^{+129} \lor \neg \left(d3 \leq 4.8 \cdot 10^{+120}\right):\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 83.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.8 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.2 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.8e+46)
   (* (- (- d2 d3) d1) d1)
   (if (<= d4 4.2e+139) (* (- (- d4 d1) d3) d1) (* (- (+ d4 d2) d1) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.8e+46) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else if (d4 <= 4.2e+139) {
		tmp = ((d4 - d1) - d3) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2.8d+46) then
        tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
    else if (d4 <= 4.2d+139) then
        tmp = ((d4 - d1) - d3) * d1
    else
        tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.8e+46) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else if (d4 <= 4.2e+139) {
		tmp = ((d4 - d1) - d3) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2.8e+46:
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
	elif d4 <= 4.2e+139:
		tmp = ((d4 - d1) - d3) * d1
	else:
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.8e+46)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 - d3) - d1) * d1);
	elseif (d4 <= 4.2e+139)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 - d1) - d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.8e+46)
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	elseif (d4 <= 4.2e+139)
		tmp = ((d4 - d1) - d3) * d1;
	else
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.8e+46], N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 4.2e+139], N[(N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 2.80000000000000018e46

   1. Initial program 88.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 83.7

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 83.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if 2.80000000000000018e46 < d4 < 4.1999999999999997e139

   1. Initial program 73.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 36.5

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 36.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. fp-cancel-sub-sign-inv N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{\left(d1 \cdot -1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      8. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)} \]

      9. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 + \left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)\right) \cdot d1} \]

      11. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 + \left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)\right) \cdot d1} \]

      12. associate-+r+ N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) + -1 \cdot d3\right)} \cdot d1 \]

      13. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right)} \cdot d1 \]

      14. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d1\right)} - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - \color{blue}{1} \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      16. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - \color{blue}{d1}\right) - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - d1\right) - \color{blue}{1} \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      18. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - d1\right) - \color{blue}{d3}\right) \cdot d1 \]

      19. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      20. lower--.f64 83.4

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   8. Applied rewrites 83.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   if 4.1999999999999997e139 < d4

   1. Initial program 78.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      8. lower-+.f64 100.0

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 85.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.8 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.2 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 62.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.38 \cdot 10^{-245}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;\left(\left(-d1\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.38e-245)
   (* (- d2 d3) d1)
   (if (<= d4 3.3e+80) (* (- (- d1) d3) d1) (* (- d4 d1) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.38e-245) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d4 <= 3.3e+80) {
		tmp = (-d1 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.38d-245) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else if (d4 <= 3.3d+80) then
        tmp = (-d1 - d3) * d1
    else
        tmp = (d4 - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.38e-245) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d4 <= 3.3e+80) {
		tmp = (-d1 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.38e-245:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	elif d4 <= 3.3e+80:
		tmp = (-d1 - d3) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d1) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.38e-245)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	elseif (d4 <= 3.3e+80)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-d1) - d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.38e-245)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	elseif (d4 <= 3.3e+80)
		tmp = (-d1 - d3) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.38e-245], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.3e+80], N[(N[((-d1) - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 1.38000000000000006e-245

   1. Initial program 87.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 91.1

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 65.6%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]

   if 1.38000000000000006e-245 < d4 < 3.29999999999999991e80

   1. Initial program 90.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 10.2

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 10.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. fp-cancel-sub-sign-inv N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{\left(d1 \cdot -1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      8. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)} \]

      9. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 + \left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)\right) \cdot d1} \]

      11. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 + \left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)\right) \cdot d1} \]

      12. associate-+r+ N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) + -1 \cdot d3\right)} \cdot d1 \]

      13. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right)} \cdot d1 \]

      14. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d1\right)} - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - \color{blue}{1} \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      16. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - \color{blue}{d1}\right) - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - d1\right) - \color{blue}{1} \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      18. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - d1\right) - \color{blue}{d3}\right) \cdot d1 \]

      19. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      20. lower--.f64 73.8

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   8. Applied rewrites 73.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   9. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \left(-1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1 \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 72.4%

       \[\leadsto \left(\left(-d1\right) - d3\right) \cdot d1 \]

   if 3.29999999999999991e80 < d4

   1. Initial program 75.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      8. lower-+.f64 95.1

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 78.1%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.38 \cdot 10^{-245}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;\left(\left(-d1\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 66.8% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.6 \cdot 10^{+238} \lor \neg \left(d3 \leq 3.8 \cdot 10^{+124}\right):\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -1.6e+238) (not (<= d3 3.8e+124)))
   (* (- d3) d1)
   (* (+ d2 d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.6e+238) || !(d3 <= 3.8e+124)) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-1.6d+238)) .or. (.not. (d3 <= 3.8d+124))) then
        tmp = -d3 * d1
    else
        tmp = (d2 + d4) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.6e+238) || !(d3 <= 3.8e+124)) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -1.6e+238) or not (d3 <= 3.8e+124):
		tmp = -d3 * d1
	else:
		tmp = (d2 + d4) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -1.6e+238) || !(d3 <= 3.8e+124))
		tmp = Float64(Float64(-d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d2 + d4) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -1.6e+238) || ~((d3 <= 3.8e+124)))
		tmp = -d3 * d1;
	else
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -1.6e+238], N[Not[LessEqual[d3, 3.8e+124]], $MachinePrecision]], N[((-d3) * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -1.5999999999999999e238 or 3.7999999999999998e124 < d3

   1. Initial program 81.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 14.7

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 14.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. fp-cancel-sub-sign-inv N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{\left(d1 \cdot -1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      8. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)} \]

      9. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 + \left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)\right) \cdot d1} \]

      11. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 + \left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)\right) \cdot d1} \]

      12. associate-+r+ N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) + -1 \cdot d3\right)} \cdot d1 \]

      13. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right)} \cdot d1 \]

      14. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d1\right)} - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - \color{blue}{1} \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      16. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - \color{blue}{d1}\right) - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - d1\right) - \color{blue}{1} \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      18. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - d1\right) - \color{blue}{d3}\right) \cdot d1 \]

      19. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      20. lower--.f64 89.7

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   8. Applied rewrites 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   9. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \left(-1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1 \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 83.3%

       \[\leadsto \left(\left(-d1\right) - d3\right) \cdot d1 \]

   12. Taylor expanded in d1 around 0

       \[\leadsto \left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1 \]
   13. Step-by-step derivation

   14. Applied rewrites 81.5%

       \[\leadsto \left(-d3\right) \cdot d1 \]

   if -1.5999999999999999e238 < d3 < 3.7999999999999998e124

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      8. lower-+.f64 90.5

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 71.1%

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.6 \cdot 10^{+238} \lor \neg \left(d3 \leq 3.8 \cdot 10^{+124}\right):\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 39.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.3 \cdot 10^{-216}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.05 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.3e-216) (* d2 d1) (if (<= d4 1.05e+71) (* (- d3) d1) (* d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.3e-216) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d4 <= 1.05e+71) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.3d-216) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d4 <= 1.05d+71) then
        tmp = -d3 * d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.3e-216) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d4 <= 1.05e+71) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.3e-216:
		tmp = d2 * d1
	elif d4 <= 1.05e+71:
		tmp = -d3 * d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.3e-216)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d4 <= 1.05e+71)
		tmp = Float64(Float64(-d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.3e-216)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d4 <= 1.05e+71)
		tmp = -d3 * d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.3e-216], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.05e+71], N[((-d3) * d1), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 1.2999999999999999e-216

   1. Initial program 87.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. fp-cancel-sub-sign-inv N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      7. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      10. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d3 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      12. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3 \cdot d1\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      13. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      14. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{neg}\left(d3\right), d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      15. lower-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{-d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      16. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      17. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right)\right) \]

      18. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

      19. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

      20. lower--.f64 96.6

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 41.5

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied rewrites 41.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if 1.2999999999999999e-216 < d4 < 1.04999999999999995e71

   1. Initial program 91.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 10.6

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 10.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. fp-cancel-sub-sign-inv N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{\left(d1 \cdot -1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      8. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)} \]

      9. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 + \left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)\right) \cdot d1} \]

      11. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 + \left(-1 \cdot d1 + -1 \cdot d3\right)\right) \cdot d1} \]

      12. associate-+r+ N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) + -1 \cdot d3\right)} \cdot d1 \]

      13. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right)} \cdot d1 \]

      14. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d1\right)} - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - \color{blue}{1} \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      16. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - \color{blue}{d1}\right) - \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - d1\right) - \color{blue}{1} \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      18. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 - d1\right) - \color{blue}{d3}\right) \cdot d1 \]

      19. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      20. lower--.f64 73.7

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   8. Applied rewrites 73.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   9. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \left(-1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1 \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 72.2%

       \[\leadsto \left(\left(-d1\right) - d3\right) \cdot d1 \]

   12. Taylor expanded in d1 around 0

       \[\leadsto \left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1 \]
   13. Step-by-step derivation

   14. Applied rewrites 42.5%

       \[\leadsto \left(-d3\right) \cdot d1 \]

   if 1.04999999999999995e71 < d4

   1. Initial program 75.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 61.5

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 61.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 45.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.3 \cdot 10^{-216}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.05 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 83.8% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 3.3e+80) (* (- (- d2 d3) d1) d1) (* (- (+ d4 d2) d1) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.3e+80) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 3.3d+80) then
        tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
    else
        tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.3e+80) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 3.3e+80:
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
	else:
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3.3e+80)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 - d3) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3.3e+80)
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	else
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 3.3e+80], N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 3.29999999999999991e80

   1. Initial program 88.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 84.0

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 84.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if 3.29999999999999991e80 < d4

   1. Initial program 75.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      8. lower-+.f64 95.1

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 63.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 8.6 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 8.6e+70) (* (- d2 d3) d1) (* (- d4 d1) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 8.6e+70) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 8.6d+70) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else
        tmp = (d4 - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 8.6e+70) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 8.6e+70:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d1) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 8.6e+70)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 8.6e+70)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 8.6e+70], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 8.6000000000000002e70

   1. Initial program 88.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 84.1

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 84.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 65.9%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]

   if 8.6000000000000002e70 < d4

   1. Initial program 75.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      8. lower-+.f64 95.1

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 78.1%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 8.6 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 62.8% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.02 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.02e+37) (* (- d2 d1) d1) (* (+ d2 d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.02e+37) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.02d+37) then
        tmp = (d2 - d1) * d1
    else
        tmp = (d2 + d4) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.02e+37) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.02e+37:
		tmp = (d2 - d1) * d1
	else:
		tmp = (d2 + d4) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.02e+37)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d2 + d4) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.02e+37)
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	else
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.02e+37], N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.01999999999999995e37

   1. Initial program 88.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      8. lower-+.f64 75.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 59.6%

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]

   if 1.01999999999999995e37 < d4

   1. Initial program 76.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      8. lower-+.f64 87.9

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 74.6%

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 62.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.02 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 39.0% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 8 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 8e-12) (* d2 d1) (* d4 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 8e-12) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 8d-12) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 8e-12) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 8e-12:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 8e-12)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 8e-12)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 8e-12], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 7.99999999999999984e-12

   1. Initial program 88.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. fp-cancel-sub-sign-inv N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      7. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      10. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d3 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      12. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3 \cdot d1\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      13. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      14. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{neg}\left(d3\right), d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      15. lower-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{-d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      16. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      17. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right)\right) \]

      18. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

      19. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

      20. lower--.f64 97.4

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 97.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 39.8

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied rewrites 39.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if 7.99999999999999984e-12 < d4

   1. Initial program 80.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 43.8

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 43.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 40.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 8 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 31.2% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d2 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d2 d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d2 * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d2 * d1

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d2 * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d2 * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d2 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 86.3%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   4. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   6. fp-cancel-sub-sign-inv N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   7. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   8. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

   10. lower-fma.f64 N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d3 + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d3 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

   12. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3 \cdot d1\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

   13. distribute-lft-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

   14. lower-fma.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{neg}\left(d3\right), d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)}\right) \]

   15. lower-neg.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{-d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

   16. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) \]

   17. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right)\right) \]

   18. distribute-rgt-out-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

   19. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

   20. lower--.f64 96.5

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

4. Applied rewrites 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   2. lower-*.f64 37.4

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

7. Applied rewrites 37.4%

   \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]
8. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024343 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))