FastMath dist3

Percentage Accurate: 97.6% → 100.0%

Time: 12.2s

Alternatives: 6

Speedup: 2.1×

• 20.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ d3 37.0) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((d3 + 37.0) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((d3 + 37.0d0) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((d3 + 37.0) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((d3 + 37.0) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d3 + 37.0) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((d3 + 37.0) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(d3 + 37.0), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.2%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right)} + d1 \cdot 32 \]

   3. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2} \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) + d1 \cdot d2 \]

   8. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

   9. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   10. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   11. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   12. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   13. lift-+.f64 N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right)} + 32\right) + d2\right) \]

   14. associate-+l+ N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

   15. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

   16. metadata-eval 100.0

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + \color{blue}{37}\right) + d2\right) \]

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 42.4% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -2 \cdot 10^{-230}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq 2 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;37 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0))))
   (if (<= t_0 -2e-230) (* d2 d1) (if (<= t_0 2e-9) (* 37.0 d1) (* d3 d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
	double tmp;
	if (t_0 <= -2e-230) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (t_0 <= 2e-9) {
		tmp = 37.0 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
    if (t_0 <= (-2d-230)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (t_0 <= 2d-9) then
        tmp = 37.0d0 * d1
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
	double tmp;
	if (t_0 <= -2e-230) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (t_0 <= 2e-9) {
		tmp = 37.0 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	t_0 = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)
	tmp = 0
	if t_0 <= -2e-230:
		tmp = d2 * d1
	elif t_0 <= 2e-9:
		tmp = 37.0 * d1
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -2e-230)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (t_0 <= 2e-9)
		tmp = Float64(37.0 * d1);
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	t_0 = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -2e-230)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (t_0 <= 2e-9)
		tmp = 37.0 * d1;
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -2e-230], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, 2e-9], N[(37.0 * d1), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64))) < -2.00000000000000009e-230

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right)} + d1 \cdot 32 \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) + d1 \cdot d2 \]

      8. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

      10. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      11. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      12. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      13. lift-+.f64 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right)} + 32\right) + d2\right) \]

      14. associate-+l+ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

      15. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

      16. metadata-eval 100.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + \color{blue}{37}\right) + d2\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 34.4

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied rewrites 34.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -2.00000000000000009e-230 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64))) < 2.00000000000000012e-9

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + 32 \cdot d1\right) + d1 \cdot d2} \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{37} + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      7. lower-+.f64 71.4

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 71.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto 37 \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 48.8%

      \[\leadsto 37 \cdot d1 \]

   if 2.00000000000000012e-9 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64)))

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 46.2

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 46.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 64.4% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \leq -2 \cdot 10^{-230}:\\ \;\;\;\;\left(37 + d2\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(37 + d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)) -2e-230)
   (* (+ 37.0 d2) d1)
   (* (+ 37.0 d3) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)) <= -2e-230) {
		tmp = (37.0 + d2) * d1;
	} else {
		tmp = (37.0 + d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if ((((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)) <= (-2d-230)) then
        tmp = (37.0d0 + d2) * d1
    else
        tmp = (37.0d0 + d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)) <= -2e-230) {
		tmp = (37.0 + d2) * d1;
	} else {
		tmp = (37.0 + d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if (((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)) <= -2e-230:
		tmp = (37.0 + d2) * d1
	else:
		tmp = (37.0 + d3) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0)) <= -2e-230)
		tmp = Float64(Float64(37.0 + d2) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(37.0 + d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if ((((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)) <= -2e-230)
		tmp = (37.0 + d2) * d1;
	else
		tmp = (37.0 + d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -2e-230], N[(N[(37.0 + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(37.0 + d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64))) < -2.00000000000000009e-230

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + 32 \cdot d1\right) + d1 \cdot d2} \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{37} + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      7. lower-+.f64 56.5

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 56.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   if -2.00000000000000009e-230 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64)))

   1. Initial program 94.5%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{32 \cdot d1 + d1 \cdot \left(5 + d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + d3\right) + 32 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot 32} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(5 + d3\right) + 32\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(5 + d3\right) + 32\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(5 + d3\right) + 32\right) \cdot d1} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(32 + \left(5 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(32 + 5\right) + d3\right)} \cdot d1 \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{37} + d3\right) \cdot d1 \]

      9. lower-+.f64 66.1

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 66.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 39.0% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \leq -2 \cdot 10^{-230}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)) -2e-230)
   (* d2 d1)
   (* d3 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)) <= -2e-230) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if ((((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)) <= (-2d-230)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)) <= -2e-230) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if (((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)) <= -2e-230:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0)) <= -2e-230)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if ((((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)) <= -2e-230)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -2e-230], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64))) < -2.00000000000000009e-230

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right)} + d1 \cdot 32 \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) + d1 \cdot d2 \]

      8. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

      10. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      11. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      12. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      13. lift-+.f64 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right)} + 32\right) + d2\right) \]

      14. associate-+l+ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

      15. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

      16. metadata-eval 100.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + \color{blue}{37}\right) + d2\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 34.4

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied rewrites 34.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -2.00000000000000009e-230 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64)))

   1. Initial program 94.5%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 42.4

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 42.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 76.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 2.6 \cdot 10^{+21}:\\ \;\;\;\;\left(37 + d2\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 2.6e+21) (* (+ 37.0 d2) d1) (* d3 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 2.6e+21) {
		tmp = (37.0 + d2) * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 2.6d+21) then
        tmp = (37.0d0 + d2) * d1
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 2.6e+21) {
		tmp = (37.0 + d2) * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 2.6e+21:
		tmp = (37.0 + d2) * d1
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 2.6e+21)
		tmp = Float64(Float64(37.0 + d2) * d1);
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 2.6e+21)
		tmp = (37.0 + d2) * d1;
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 2.6e+21], N[(N[(37.0 + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 2.6e21

   1. Initial program 97.3%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + 32 \cdot d1\right) + d1 \cdot d2} \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{37} + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      7. lower-+.f64 72.6

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   if 2.6e21 < d3

   1. Initial program 96.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 86.3

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 86.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 39.4% accurate, 4.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d2 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d2 d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d2 * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d2 * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d2 * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d2 * d1

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d2 * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d2 * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d2 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.2%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right)} + d1 \cdot 32 \]

   3. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2} \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) + d1 \cdot d2 \]

   8. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

   9. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   10. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   11. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   12. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   13. lift-+.f64 N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right)} + 32\right) + d2\right) \]

   14. associate-+l+ N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

   15. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

   16. metadata-eval 100.0

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + \color{blue}{37}\right) + d2\right) \]

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]

5. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   2. lower-*.f64 37.1

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

7. Applied rewrites 37.1%

   \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]
8. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((37.0d0 + d3) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(37.0 + d3) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((37.0 + d3) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(37.0 + d3), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024339 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 37 d3 d2)))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))