FastMath test2

Percentage Accurate: 99.7% → 100.0%

Time: 4.3s

Alternatives: 4

Speedup: 2.4×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))

C

double code(double d1, double d2) {
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    code = ((d1 * 10.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2) {
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
}

Python

def code(d1, d2):
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0)

Julia

function code(d1, d2)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 10.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * 20.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2)
	tmp = ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(N[(N[(d1 * 10.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 20.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))

C

double code(double d1, double d2) {
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    code = ((d1 * 10.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2) {
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
}

Python

def code(d1, d2):
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0)

Julia

function code(d1, d2)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 10.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * 20.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2)
	tmp = ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(N[(N[(d1 * 10.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 20.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(d1, 30, d2 \cdot d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (fma d1 30.0 (* d2 d1)))

C

double code(double d1, double d2) {
	return fma(d1, 30.0, (d2 * d1));
}

Julia

function code(d1, d2)
	return fma(d1, 30.0, Float64(d2 * d1))
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(d1 * 30.0 + N[(d2 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot 20 \]

   3. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 10\right)} + d1 \cdot 20 \]

   4. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot 20\right)} \]

   5. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot 20\right) + d1 \cdot d2} \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot 10} + d1 \cdot 20\right) + d1 \cdot d2 \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot 10 + \color{blue}{d1 \cdot 20}\right) + d1 \cdot d2 \]

   8. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(10 + 20\right)} + d1 \cdot d2 \]

   9. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 10 + 20, d1 \cdot d2\right)} \]

   10. metadata-eval 100.0

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{30}, d1 \cdot d2\right) \]

   11. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 30, \color{blue}{d1 \cdot d2}\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 30, \color{blue}{d2 \cdot d1}\right) \]

   13. lower-*.f64 100.0

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 30, \color{blue}{d2 \cdot d1}\right) \]

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 30, d2 \cdot d1\right)} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -30 \lor \neg \left(d2 \leq 30\right):\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;30 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2)
 :precision binary64
 (if (or (<= d2 -30.0) (not (<= d2 30.0))) (* d2 d1) (* 30.0 d1)))

C

double code(double d1, double d2) {
	double tmp;
	if ((d2 <= -30.0) || !(d2 <= 30.0)) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = 30.0 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8) :: tmp
    if ((d2 <= (-30.0d0)) .or. (.not. (d2 <= 30.0d0))) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = 30.0d0 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2) {
	double tmp;
	if ((d2 <= -30.0) || !(d2 <= 30.0)) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = 30.0 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2):
	tmp = 0
	if (d2 <= -30.0) or not (d2 <= 30.0):
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = 30.0 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2)
	tmp = 0.0
	if ((d2 <= -30.0) || !(d2 <= 30.0))
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(30.0 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2)
	tmp = 0.0;
	if ((d2 <= -30.0) || ~((d2 <= 30.0)))
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = 30.0 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := If[Or[LessEqual[d2, -30.0], N[Not[LessEqual[d2, 30.0]], $MachinePrecision]], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(30.0 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -30 or 30 < d2

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{10 \cdot d1 + 20 \cdot d1} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(10 + 20\right)} \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{30} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1} \]

      4. lower-*.f64 3.6

         \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 3.6%

      \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 12.6%

      \[\leadsto \sqrt{900 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 98.8

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   10. Applied rewrites 98.8%

       \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -30 < d2 < 30

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{10 \cdot d1 + 20 \cdot d1} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(10 + 20\right)} \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{30} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1} \]

      4. lower-*.f64 98.4

         \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -30 \lor \neg \left(d2 \leq 30\right):\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;30 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 100.0% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(30 + d2\right) \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (* (+ 30.0 d2) d1))

C

double code(double d1, double d2) {
	return (30.0 + d2) * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    code = (30.0d0 + d2) * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2) {
	return (30.0 + d2) * d1;
}

Python

def code(d1, d2):
	return (30.0 + d2) * d1

Julia

function code(d1, d2)
	return Float64(Float64(30.0 + d2) * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2)
	tmp = (30.0 + d2) * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(N[(30.0 + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot 20 \]

   3. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot 10} + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot 10 + \color{blue}{d1 \cdot d2}\right) + d1 \cdot 20 \]

   5. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(10 + d2\right)} + d1 \cdot 20 \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(10 + d2\right) + \color{blue}{d1 \cdot 20} \]

   7. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(10 + d2\right) + 20\right)} \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(10 + d2\right) + 20\right) \cdot d1} \]

   9. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(10 + d2\right) + 20\right) \cdot d1} \]

   10. +-commutative N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\left(20 + \left(10 + d2\right)\right)} \cdot d1 \]

   11. associate-+r+ N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(20 + 10\right) + d2\right)} \cdot d1 \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \left(\color{blue}{30} + d2\right) \cdot d1 \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(10 + 20\right)} + d2\right) \cdot d1 \]

   14. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(10 + 20\right) + d2\right)} \cdot d1 \]

   15. metadata-eval 100.0

       \[\leadsto \left(\color{blue}{30} + d2\right) \cdot d1 \]

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(30 + d2\right) \cdot d1} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 51.1% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 30 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (* 30.0 d1))

C

double code(double d1, double d2) {
	return 30.0 * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    code = 30.0d0 * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2) {
	return 30.0 * d1;
}

Python

def code(d1, d2):
	return 30.0 * d1

Julia

function code(d1, d2)
	return Float64(30.0 * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2)
	tmp = 30.0 * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(30.0 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d2 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{10 \cdot d1 + 20 \cdot d1} \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(10 + 20\right)} \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{30} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1} \]

   4. lower-*.f64 52.9

      \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1} \]

5. Applied rewrites 52.9%

   \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1} \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(30 + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (* d1 (+ 30.0 d2)))

C

double code(double d1, double d2) {
	return d1 * (30.0 + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    code = d1 * (30.0d0 + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2) {
	return d1 * (30.0 + d2);
}

Python

def code(d1, d2):
	return d1 * (30.0 + d2)

Julia

function code(d1, d2)
	return Float64(d1 * Float64(30.0 + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2)
	tmp = d1 * (30.0 + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(d1 * N[(30.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024339 
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 30 d2)))

  (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))