FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.5% → 96.7%

Time: 15.2s

Alternatives: 14

Speedup: 1.7×

• 33.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 96.7% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (fma (- d2 d3) d1 (* d1 (- d4 d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma((d2 - d3), d1, (d1 * (d4 - d1)));
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return fma(Float64(d2 - d3), d1, Float64(d1 * Float64(d4 - d1)))
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1 + N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.4%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   4. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   7. distribute-lft-out-- N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   9. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   10. lower--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{d2 - d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   11. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) \]

   12. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

   13. distribute-rgt-out-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

   14. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

   15. lower--.f64 97.6

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

4. Applied rewrites 97.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 96.6% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)) INFINITY)
   (fma d1 (- d4 d1) (* (- d2 d3) d1))
   (* (- d4 d1) d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (((((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)) <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = fma(d1, (d4 - d1), ((d2 - d3) * d1));
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1)) <= Inf)
		tmp = fma(d1, Float64(d4 - d1), Float64(Float64(d2 - d3) * d1));
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], Infinity], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision] + N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1)) < +inf.0

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      7. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      8. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      9. lower--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d4 - d1}, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      10. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3}\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

      13. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      15. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      16. lower--.f64 100.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \cdot d1\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)} \]

   if +inf.0 < (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1))

   1. Initial program 0.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d3 + d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \cdot d1 \]

      9. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      11. lower--.f64 74.1

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 77.8%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 73.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.22 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;\left(d4 + d2\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -35000000000000:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.12 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.22e+110)
   (* (+ d4 d2) d1)
   (if (<= d2 -35000000000000.0)
     (* (- d2 d3) d1)
     (if (<= d2 -1.12e-105) (* (- d4 d1) d1) (* (- d4 d3) d1)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.22e+110) {
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	} else if (d2 <= -35000000000000.0) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d2 <= -1.12e-105) {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.22d+110)) then
        tmp = (d4 + d2) * d1
    else if (d2 <= (-35000000000000.0d0)) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else if (d2 <= (-1.12d-105)) then
        tmp = (d4 - d1) * d1
    else
        tmp = (d4 - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.22e+110) {
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	} else if (d2 <= -35000000000000.0) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d2 <= -1.12e-105) {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.22e+110:
		tmp = (d4 + d2) * d1
	elif d2 <= -35000000000000.0:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	elif d2 <= -1.12e-105:
		tmp = (d4 - d1) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.22e+110)
		tmp = Float64(Float64(d4 + d2) * d1);
	elseif (d2 <= -35000000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	elseif (d2 <= -1.12e-105)
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.22e+110)
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	elseif (d2 <= -35000000000000.0)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	elseif (d2 <= -1.12e-105)
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.22e+110], N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -35000000000000.0], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -1.12e-105], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -1.22000000000000002e110

   1. Initial program 85.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 95.2

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 88.5%

      \[\leadsto \left(d4 + d2\right) \cdot \color{blue}{d1} \]

   if -1.22000000000000002e110 < d2 < -3.5e13

   1. Initial program 77.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 88.9

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 72.5%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot \color{blue}{d1} \]

   if -3.5e13 < d2 < -1.11999999999999995e-105

   1. Initial program 96.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d3 + d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \cdot d1 \]

      9. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      11. lower--.f64 94.2

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 64.1%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]

   if -1.11999999999999995e-105 < d2

   1. Initial program 90.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d3 + d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \cdot d1 \]

      9. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      11. lower--.f64 81.6

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 56.5%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 63.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.22 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;\left(d4 + d2\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -35000000000000:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.12 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 54.0% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -2.55 \cdot 10^{-275}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.9 \cdot 10^{-145}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -2.55e-275)
   (* d1 d2)
   (if (<= d4 4.9e-145)
     (* (- d1) d1)
     (if (<= d4 1.45e+31) (* (- d3) d1) (* d4 d1)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -2.55e-275) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 4.9e-145) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else if (d4 <= 1.45e+31) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-2.55d-275)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 4.9d-145) then
        tmp = -d1 * d1
    else if (d4 <= 1.45d+31) then
        tmp = -d3 * d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -2.55e-275) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 4.9e-145) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else if (d4 <= 1.45e+31) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -2.55e-275:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 4.9e-145:
		tmp = -d1 * d1
	elif d4 <= 1.45e+31:
		tmp = -d3 * d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -2.55e-275)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 4.9e-145)
		tmp = Float64(Float64(-d1) * d1);
	elseif (d4 <= 1.45e+31)
		tmp = Float64(Float64(-d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -2.55e-275)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 4.9e-145)
		tmp = -d1 * d1;
	elseif (d4 <= 1.45e+31)
		tmp = -d3 * d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -2.55e-275], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 4.9e-145], N[((-d1) * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.45e+31], N[((-d3) * d1), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -2.54999999999999992e-275

   1. Initial program 88.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{d2 - d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      13. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      14. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 96.5

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   4. Applied rewrites 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 35.5

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   7. Applied rewrites 35.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -2.54999999999999992e-275 < d4 < 4.89999999999999967e-145

   1. Initial program 94.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 48.4

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 48.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d1} \]

   if 4.89999999999999967e-145 < d4 < 1.45e31

   1. Initial program 96.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{d2 - d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      13. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      14. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 100.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d3 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 45.9

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right)} \cdot d1 \]

   7. Applied rewrites 45.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right) \cdot d1} \]

   if 1.45e31 < d4

   1. Initial program 81.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 57.6

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 57.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 44.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -2.55 \cdot 10^{-275}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.9 \cdot 10^{-145}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 88.8% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.15 \cdot 10^{+132} \lor \neg \left(d1 \leq 7.4 \cdot 10^{+81}\right):\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d1 -1.15e+132) (not (<= d1 7.4e+81)))
   (* (- d4 d1) d1)
   (* (- (+ d4 d2) d3) d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -1.15e+132) || !(d1 <= 7.4e+81)) {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d1 <= (-1.15d+132)) .or. (.not. (d1 <= 7.4d+81))) then
        tmp = (d4 - d1) * d1
    else
        tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -1.15e+132) || !(d1 <= 7.4e+81)) {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d1 <= -1.15e+132) or not (d1 <= 7.4e+81):
		tmp = (d4 - d1) * d1
	else:
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d1 <= -1.15e+132) || !(d1 <= 7.4e+81))
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d1 <= -1.15e+132) || ~((d1 <= 7.4e+81)))
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	else
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d1, -1.15e+132], N[Not[LessEqual[d1, 7.4e+81]], $MachinePrecision]], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -1.1500000000000001e132 or 7.4000000000000001e81 < d1

   1. Initial program 69.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d3 + d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \cdot d1 \]

      9. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      11. lower--.f64 89.9

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 86.8%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]

   if -1.1500000000000001e132 < d1 < 7.4000000000000001e81

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 94.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.15 \cdot 10^{+132} \lor \neg \left(d1 \leq 7.4 \cdot 10^{+81}\right):\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 77.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -3.4 \cdot 10^{-204}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.8 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;\left(\left(-d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -3.4e-204)
   (* (- d2 d3) d1)
   (if (<= d4 2.8e+30) (* (- (- d3) d1) d1) (* (- d4 d3) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -3.4e-204) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d4 <= 2.8e+30) {
		tmp = (-d3 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-3.4d-204)) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else if (d4 <= 2.8d+30) then
        tmp = (-d3 - d1) * d1
    else
        tmp = (d4 - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -3.4e-204) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d4 <= 2.8e+30) {
		tmp = (-d3 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -3.4e-204:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	elif d4 <= 2.8e+30:
		tmp = (-d3 - d1) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -3.4e-204)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	elseif (d4 <= 2.8e+30)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-d3) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -3.4e-204)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	elseif (d4 <= 2.8e+30)
		tmp = (-d3 - d1) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -3.4e-204], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.8e+30], N[(N[((-d3) - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -3.4000000000000002e-204

   1. Initial program 88.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 78.5

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 78.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 54.3%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot \color{blue}{d1} \]

   if -3.4000000000000002e-204 < d4 < 2.79999999999999983e30

   1. Initial program 94.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d3 + d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \cdot d1 \]

      9. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      11. lower--.f64 69.8

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \left(-1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 69.5%

      \[\leadsto \left(\left(-d3\right) - d1\right) \cdot d1 \]

   if 2.79999999999999983e30 < d4

   1. Initial program 82.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d3 + d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \cdot d1 \]

      9. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      11. lower--.f64 86.7

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 78.8%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 65.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -3.4 \cdot 10^{-204}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.8 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;\left(\left(-d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 68.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.3 \cdot 10^{+143} \lor \neg \left(d3 \leq 2.5 \cdot 10^{+101}\right):\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 + d2\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -1.3e+143) (not (<= d3 2.5e+101)))
   (* (- d3) d1)
   (* (+ d4 d2) d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.3e+143) || !(d3 <= 2.5e+101)) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-1.3d+143)) .or. (.not. (d3 <= 2.5d+101))) then
        tmp = -d3 * d1
    else
        tmp = (d4 + d2) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.3e+143) || !(d3 <= 2.5e+101)) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -1.3e+143) or not (d3 <= 2.5e+101):
		tmp = -d3 * d1
	else:
		tmp = (d4 + d2) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -1.3e+143) || !(d3 <= 2.5e+101))
		tmp = Float64(Float64(-d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 + d2) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -1.3e+143) || ~((d3 <= 2.5e+101)))
		tmp = -d3 * d1;
	else
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -1.3e+143], N[Not[LessEqual[d3, 2.5e+101]], $MachinePrecision]], N[((-d3) * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -1.2999999999999999e143 or 2.49999999999999994e101 < d3

   1. Initial program 87.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{d2 - d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      13. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      14. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 97.2

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   4. Applied rewrites 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d3 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 82.0

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right)} \cdot d1 \]

   7. Applied rewrites 82.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right) \cdot d1} \]

   if -1.2999999999999999e143 < d3 < 2.49999999999999994e101

   1. Initial program 90.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 74.6

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 66.0%

      \[\leadsto \left(d4 + d2\right) \cdot \color{blue}{d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.3 \cdot 10^{+143} \lor \neg \left(d3 \leq 2.5 \cdot 10^{+101}\right):\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 + d2\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 71.8% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.22 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;\left(d4 + d2\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -35000000000000:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.22e+110)
   (* (+ d4 d2) d1)
   (if (<= d2 -35000000000000.0) (* (- d2 d3) d1) (* (- d4 d1) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.22e+110) {
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	} else if (d2 <= -35000000000000.0) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.22d+110)) then
        tmp = (d4 + d2) * d1
    else if (d2 <= (-35000000000000.0d0)) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else
        tmp = (d4 - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.22e+110) {
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	} else if (d2 <= -35000000000000.0) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.22e+110:
		tmp = (d4 + d2) * d1
	elif d2 <= -35000000000000.0:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d1) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.22e+110)
		tmp = Float64(Float64(d4 + d2) * d1);
	elseif (d2 <= -35000000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.22e+110)
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	elseif (d2 <= -35000000000000.0)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.22e+110], N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -35000000000000.0], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -1.22000000000000002e110

   1. Initial program 85.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 95.2

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 88.5%

      \[\leadsto \left(d4 + d2\right) \cdot \color{blue}{d1} \]

   if -1.22000000000000002e110 < d2 < -3.5e13

   1. Initial program 77.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 88.9

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 72.5%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot \color{blue}{d1} \]

   if -3.5e13 < d2

   1. Initial program 91.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d3 + d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \cdot d1 \]

      9. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      11. lower--.f64 83.5

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 83.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 58.3%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 64.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.22 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;\left(d4 + d2\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -35000000000000:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 92.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.5 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -5.5e+20) (fma (- d2 d3) d1 (* d4 d1)) (* (- (- d4 d1) d3) d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.5e+20) {
		tmp = fma((d2 - d3), d1, (d4 * d1));
	} else {
		tmp = ((d4 - d1) - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -5.5e+20)
		tmp = fma(Float64(d2 - d3), d1, Float64(d4 * d1));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 - d1) - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -5.5e+20], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1 + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -5.5e20

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{d2 - d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      13. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      14. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 96.6

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   4. Applied rewrites 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1}\right) \]

      2. lower-*.f64 93.3

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1}\right) \]

   7. Applied rewrites 93.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1}\right) \]

   if -5.5e20 < d2

   1. Initial program 91.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d3 + d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \cdot d1 \]

      9. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      11. lower--.f64 83.5

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 83.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.5 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 54.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 7.8 \cdot 10^{-228}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 7.8e-228) (* d1 d2) (if (<= d4 1.45e+31) (* (- d3) d1) (* d4 d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 7.8e-228) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.45e+31) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 7.8d-228) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 1.45d+31) then
        tmp = -d3 * d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 7.8e-228) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.45e+31) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 7.8e-228:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 1.45e+31:
		tmp = -d3 * d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 7.8e-228)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 1.45e+31)
		tmp = Float64(Float64(-d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 7.8e-228)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 1.45e+31)
		tmp = -d3 * d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 7.8e-228], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.45e+31], N[((-d3) * d1), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 7.80000000000000058e-228

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{d2 - d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      13. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      14. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 96.5

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   4. Applied rewrites 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 39.2

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   7. Applied rewrites 39.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 7.80000000000000058e-228 < d4 < 1.45e31

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{d2 - d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      13. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      14. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 100.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d3 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 48.5

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right)} \cdot d1 \]

   7. Applied rewrites 48.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right) \cdot d1} \]

   if 1.45e31 < d4

   1. Initial program 81.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 57.6

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 57.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 45.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 7.8 \cdot 10^{-228}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 93.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.5 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -5.5e+20) (* (- (+ d4 d2) d3) d1) (* (- (- d4 d1) d3) d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.5e+20) {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 - d1) - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-5.5d+20)) then
        tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
    else
        tmp = ((d4 - d1) - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.5e+20) {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 - d1) - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -5.5e+20:
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
	else:
		tmp = ((d4 - d1) - d3) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -5.5e+20)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 - d1) - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -5.5e+20)
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	else
		tmp = ((d4 - d1) - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -5.5e+20], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -5.5e20

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 93.3

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   if -5.5e20 < d2

   1. Initial program 91.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d3 + d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \cdot d1 \]

      9. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      11. lower--.f64 83.5

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 83.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.5 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 72.6% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 + d2\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.45e+31) (* (- d2 d3) d1) (* (+ d4 d2) d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.45e+31) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.45d+31) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else
        tmp = (d4 + d2) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.45e+31) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.45e+31:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	else:
		tmp = (d4 + d2) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.45e+31)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 + d2) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.45e+31)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	else
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.45e+31], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.45e31

   1. Initial program 91.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 77.7

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 77.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 64.5%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot \color{blue}{d1} \]

   if 1.45e31 < d4

   1. Initial program 81.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 91.8

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 91.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 70.7%

      \[\leadsto \left(d4 + d2\right) \cdot \color{blue}{d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 + d2\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 50.7% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.85 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.85e+31) (* d1 d2) (* d4 d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.85e+31) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.85d+31) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.85e+31) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.85e+31:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.85e+31)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.85e+31)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.85e+31], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.8499999999999999e31

   1. Initial program 91.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{d2 - d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      13. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      14. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 97.5

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   4. Applied rewrites 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 37.1

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   7. Applied rewrites 37.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 1.8499999999999999e31 < d4

   1. Initial program 81.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 57.6

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 57.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 41.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.85 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 31.0% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.4%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   4. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   7. distribute-lft-out-- N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   9. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   10. lower--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{d2 - d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   11. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) \]

   12. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

   13. distribute-rgt-out-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

   14. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

   15. lower--.f64 97.6

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

4. Applied rewrites 97.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 33.6

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

7. Applied rewrites 33.6%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
8. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024337 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))