FastMath dist3

Percentage Accurate: 97.7% → 100.0%

Time: 9.2s

Alternatives: 6

Speedup: 2.1×

• 21.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d2 + \left(37 + d3\right)\right) \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* (+ d2 (+ 37.0 d3)) d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d2 + (37.0 + d3)) * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d2 + (37.0d0 + d3)) * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d2 + (37.0 + d3)) * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (d2 + (37.0 + d3)) * d1

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d2 + Float64(37.0 + d3)) * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d2 + (37.0 + d3)) * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d2 + N[(37.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.6%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right)} + d1 \cdot 32 \]

   3. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2} \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) + d1 \cdot d2 \]

   8. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

   9. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   10. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   11. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   12. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   13. lift-+.f64 N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right)} + 32\right) + d2\right) \]

   14. associate-+l+ N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

   15. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

   16. metadata-eval 100.0

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + \color{blue}{37}\right) + d2\right) \]

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]

5. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \left(d2 + \left(37 + d3\right)\right) \cdot d1 \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 64.6% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;32 \cdot d1 + \left(\left(5 + d3\right) \cdot d1 + d2 \cdot d1\right) \leq -2 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + 37\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d3, d1, 37 \cdot d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (* 32.0 d1) (+ (* (+ 5.0 d3) d1) (* d2 d1))) -2e-259)
   (* (+ d2 37.0) d1)
   (fma d3 d1 (* 37.0 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((32.0 * d1) + (((5.0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= -2e-259) {
		tmp = (d2 + 37.0) * d1;
	} else {
		tmp = fma(d3, d1, (37.0 * d1));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(32.0 * d1) + Float64(Float64(Float64(5.0 + d3) * d1) + Float64(d2 * d1))) <= -2e-259)
		tmp = Float64(Float64(d2 + 37.0) * d1);
	else
		tmp = fma(d3, d1, Float64(37.0 * d1));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(32.0 * d1), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(5.0 + d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] + N[(d2 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -2e-259], N[(N[(d2 + 37.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(d3 * d1 + N[(37.0 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64))) < -2.0000000000000001e-259

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 + \left(d2 + 32\right)\right) \cdot d1} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 + \left(d2 + 32\right)\right) \cdot d1} \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}\right) \cdot d1 \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(5 + 32\right) + d2\right)} \cdot d1 \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{37} + d2\right) \cdot d1 \]

      11. lower-+.f64 63.8

          \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   if -2.0000000000000001e-259 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64)))

   1. Initial program 95.6%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{32 \cdot d1 + d1 \cdot \left(5 + d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + d3\right) + 32 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot 32} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(5 + d3\right) + 32\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(5 + d3\right) + 32\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(5 + d3\right) + 32\right) \cdot d1} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right)} + 32\right) \cdot d1 \]

      7. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} \cdot d1 \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{37}\right) \cdot d1 \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-37\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(d3 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\left(-32 + -5\right)}\right)\right)\right) \cdot d1 \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(d3 + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(32\right)\right)} + -5\right)\right)\right)\right) \cdot d1 \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - \left(\left(\mathsf{neg}\left(32\right)\right) + -5\right)\right)} \cdot d1 \]

      13. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - \left(\left(\mathsf{neg}\left(32\right)\right) + -5\right)\right)} \cdot d1 \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(d3 - \left(\color{blue}{-32} + -5\right)\right) \cdot d1 \]

      15. metadata-eval 64.2

          \[\leadsto \left(d3 - \color{blue}{-37}\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 64.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -37\right) \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 64.2%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d3, \color{blue}{d1}, 37 \cdot d1\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;32 \cdot d1 + \left(\left(5 + d3\right) \cdot d1 + d2 \cdot d1\right) \leq -2 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + 37\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d3, d1, 37 \cdot d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 64.7% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;32 \cdot d1 + \left(\left(5 + d3\right) \cdot d1 + d2 \cdot d1\right) \leq -2 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + 37\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d3 - -37\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (* 32.0 d1) (+ (* (+ 5.0 d3) d1) (* d2 d1))) -2e-259)
   (* (+ d2 37.0) d1)
   (* (- d3 -37.0) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((32.0 * d1) + (((5.0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= -2e-259) {
		tmp = (d2 + 37.0) * d1;
	} else {
		tmp = (d3 - -37.0) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (((32.0d0 * d1) + (((5.0d0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= (-2d-259)) then
        tmp = (d2 + 37.0d0) * d1
    else
        tmp = (d3 - (-37.0d0)) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((32.0 * d1) + (((5.0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= -2e-259) {
		tmp = (d2 + 37.0) * d1;
	} else {
		tmp = (d3 - -37.0) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if ((32.0 * d1) + (((5.0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= -2e-259:
		tmp = (d2 + 37.0) * d1
	else:
		tmp = (d3 - -37.0) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(32.0 * d1) + Float64(Float64(Float64(5.0 + d3) * d1) + Float64(d2 * d1))) <= -2e-259)
		tmp = Float64(Float64(d2 + 37.0) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d3 - -37.0) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (((32.0 * d1) + (((5.0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= -2e-259)
		tmp = (d2 + 37.0) * d1;
	else
		tmp = (d3 - -37.0) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(32.0 * d1), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(5.0 + d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] + N[(d2 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -2e-259], N[(N[(d2 + 37.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d3 - -37.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64))) < -2.0000000000000001e-259

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 + \left(d2 + 32\right)\right) \cdot d1} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 + \left(d2 + 32\right)\right) \cdot d1} \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}\right) \cdot d1 \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(5 + 32\right) + d2\right)} \cdot d1 \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{37} + d2\right) \cdot d1 \]

      11. lower-+.f64 63.8

          \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   if -2.0000000000000001e-259 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64)))

   1. Initial program 95.6%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{32 \cdot d1 + d1 \cdot \left(5 + d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + d3\right) + 32 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot 32} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(5 + d3\right) + 32\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(5 + d3\right) + 32\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(5 + d3\right) + 32\right) \cdot d1} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right)} + 32\right) \cdot d1 \]

      7. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} \cdot d1 \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{37}\right) \cdot d1 \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-37\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(d3 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\left(-32 + -5\right)}\right)\right)\right) \cdot d1 \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(d3 + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(32\right)\right)} + -5\right)\right)\right)\right) \cdot d1 \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - \left(\left(\mathsf{neg}\left(32\right)\right) + -5\right)\right)} \cdot d1 \]

      13. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - \left(\left(\mathsf{neg}\left(32\right)\right) + -5\right)\right)} \cdot d1 \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(d3 - \left(\color{blue}{-32} + -5\right)\right) \cdot d1 \]

      15. metadata-eval 64.2

          \[\leadsto \left(d3 - \color{blue}{-37}\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 64.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -37\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;32 \cdot d1 + \left(\left(5 + d3\right) \cdot d1 + d2 \cdot d1\right) \leq -2 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + 37\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d3 - -37\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 75.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;5 + d3 \leq 2 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + 37\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ 5.0 d3) 2e+24) (* (+ d2 37.0) d1) (* d3 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((5.0 + d3) <= 2e+24) {
		tmp = (d2 + 37.0) * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if ((5.0d0 + d3) <= 2d+24) then
        tmp = (d2 + 37.0d0) * d1
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((5.0 + d3) <= 2e+24) {
		tmp = (d2 + 37.0) * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if (5.0 + d3) <= 2e+24:
		tmp = (d2 + 37.0) * d1
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(5.0 + d3) <= 2e+24)
		tmp = Float64(Float64(d2 + 37.0) * d1);
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if ((5.0 + d3) <= 2e+24)
		tmp = (d2 + 37.0) * d1;
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(5.0 + d3), $MachinePrecision], 2e+24], N[(N[(d2 + 37.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) < 2e24

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 + \left(d2 + 32\right)\right) \cdot d1} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 + \left(d2 + 32\right)\right) \cdot d1} \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}\right) \cdot d1 \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(5 + 32\right) + d2\right)} \cdot d1 \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{37} + d2\right) \cdot d1 \]

      11. lower-+.f64 73.4

          \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 73.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   if 2e24 < (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64))

   1. Initial program 91.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 76.1

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;5 + d3 \leq 2 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + 37\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 44.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;5 + d3 \leq 8000000:\\ \;\;\;\;37 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ 5.0 d3) 8000000.0) (* 37.0 d1) (* d3 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((5.0 + d3) <= 8000000.0) {
		tmp = 37.0 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if ((5.0d0 + d3) <= 8000000.0d0) then
        tmp = 37.0d0 * d1
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((5.0 + d3) <= 8000000.0) {
		tmp = 37.0 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if (5.0 + d3) <= 8000000.0:
		tmp = 37.0 * d1
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(5.0 + d3) <= 8000000.0)
		tmp = Float64(37.0 * d1);
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if ((5.0 + d3) <= 8000000.0)
		tmp = 37.0 * d1;
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(5.0 + d3), $MachinePrecision], 8000000.0], N[(37.0 * d1), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) < 8e6

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 + \left(d2 + 32\right)\right) \cdot d1} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 + \left(d2 + 32\right)\right) \cdot d1} \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}\right) \cdot d1 \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(5 + 32\right) + d2\right)} \cdot d1 \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{37} + d2\right) \cdot d1 \]

      11. lower-+.f64 74.7

          \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 74.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto 37 \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 33.5%

      \[\leadsto 37 \cdot d1 \]

   if 8e6 < (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64))

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 70.5

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 43.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;5 + d3 \leq 8000000:\\ \;\;\;\;37 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 40.4% accurate, 4.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d3 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d3 d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d3 * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d3 * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d3 * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d3 * d1

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d3 * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d3 * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d3 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.6%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d3 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   2. lower-*.f64 38.3

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

5. Applied rewrites 38.3%

   \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((37.0d0 + d3) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(37.0 + d3) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((37.0 + d3) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(37.0 + d3), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024332 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 37 d3 d2)))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))