FastMath test3

Percentage Accurate: 97.7% → 99.9%

Time: 5.3s

Alternatives: 5

Speedup: 1.8×

• 21.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ 3.0 (+ d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (3.0 + (d2 + d3));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (3.0d0 + (d2 + d3))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (3.0 + (d2 + d3));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (3.0 + (d2 + d3))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(3.0 + Float64(d2 + d3)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (3.0 + (d2 + d3));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(3.0 + N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.6%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot 3 + \color{blue}{d1 \cdot d2}\right) + d1 \cdot d3 \]

   5. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   7. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

   9. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

   10. +-commutative N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \cdot d1 \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + 3\right)}\right) \cdot d1 \]

   12. associate-+r+ N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + d2\right) + 3\right)} \cdot d1 \]

   13. +-commutative N/A

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 + d3\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

   14. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d3\right) + 3\right)} \cdot d1 \]

   15. +-commutative N/A

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + d2\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

   16. lower-+.f64 99.9

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + d2\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

4. Applied rewrites 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + d2\right) + 3\right) \cdot d1} \]

5. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 64.6% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right) \leq -2 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;\left(3 + d2\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d3 - -3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (* d1 d3) (+ (* d1 d2) (* d1 3.0))) -2e-259)
   (* (+ 3.0 d2) d1)
   (* (- d3 -3.0) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((d1 * d3) + ((d1 * d2) + (d1 * 3.0))) <= -2e-259) {
		tmp = (3.0 + d2) * d1;
	} else {
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (((d1 * d3) + ((d1 * d2) + (d1 * 3.0d0))) <= (-2d-259)) then
        tmp = (3.0d0 + d2) * d1
    else
        tmp = (d3 - (-3.0d0)) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((d1 * d3) + ((d1 * d2) + (d1 * 3.0))) <= -2e-259) {
		tmp = (3.0 + d2) * d1;
	} else {
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if ((d1 * d3) + ((d1 * d2) + (d1 * 3.0))) <= -2e-259:
		tmp = (3.0 + d2) * d1
	else:
		tmp = (d3 - -3.0) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(d1 * d3) + Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * 3.0))) <= -2e-259)
		tmp = Float64(Float64(3.0 + d2) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d3 - -3.0) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (((d1 * d3) + ((d1 * d2) + (d1 * 3.0))) <= -2e-259)
		tmp = (3.0 + d2) * d1;
	else
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(d1 * d3), $MachinePrecision] + N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -2e-259], N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d3 - -3.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < -2.0000000000000001e-259

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      3. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 3 + \color{blue}{d1 \cdot d2}\right) + d1 \cdot d3 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

      7. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \cdot d1 \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + 3\right)}\right) \cdot d1 \]

      12. associate-+r+ N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + d2\right) + 3\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 + d3\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d3\right) + 3\right)} \cdot d1 \]

      15. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + d2\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

      16. lower-+.f64 99.9

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + d2\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

   4. Applied rewrites 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + d2\right) + 3\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \cdot d1 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-+.f64 63.2

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \cdot d1 \]

   7. Applied rewrites 63.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \cdot d1 \]

   if -2.0000000000000001e-259 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 95.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 3\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 3\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 3\right) \cdot d1} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-3\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 64.1

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 64.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right) \leq -2 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;\left(3 + d2\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d3 - -3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 53.4% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right) \leq -2 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d3 - -3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (* d1 d3) (+ (* d1 d2) (* d1 3.0))) -2e-259)
   (* d1 d2)
   (* (- d3 -3.0) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((d1 * d3) + ((d1 * d2) + (d1 * 3.0))) <= -2e-259) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (((d1 * d3) + ((d1 * d2) + (d1 * 3.0d0))) <= (-2d-259)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = (d3 - (-3.0d0)) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((d1 * d3) + ((d1 * d2) + (d1 * 3.0))) <= -2e-259) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if ((d1 * d3) + ((d1 * d2) + (d1 * 3.0))) <= -2e-259:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = (d3 - -3.0) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(d1 * d3) + Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * 3.0))) <= -2e-259)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(Float64(d3 - -3.0) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (((d1 * d3) + ((d1 * d2) + (d1 * 3.0))) <= -2e-259)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(d1 * d3), $MachinePrecision] + N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -2e-259], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(N[(d3 - -3.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < -2.0000000000000001e-259

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 40.1

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 40.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(d1 + \left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \frac{d1 \cdot d2}{d3}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + \left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \frac{d1 \cdot d2}{d3}\right)\right) \cdot d3} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + \left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \frac{d1 \cdot d2}{d3}\right)\right) \cdot d3} \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \frac{d1 \cdot d2}{d3}\right) + d1\right)} \cdot d3 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \frac{\color{blue}{d2 \cdot d1}}{d3}\right) + d1\right) \cdot d3 \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \left(\left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \color{blue}{d2 \cdot \frac{d1}{d3}}\right) + d1\right) \cdot d3 \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{d1}{d3} \cdot \left(3 + d2\right)} + d1\right) \cdot d3 \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{d1}{d3}, 3 + d2, d1\right)} \cdot d3 \]

      8. lower-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{d1}{d3}}, 3 + d2, d1\right) \cdot d3 \]

      9. lower-+.f64 84.4

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{d1}{d3}, \color{blue}{3 + d2}, d1\right) \cdot d3 \]

   8. Applied rewrites 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{d1}{d3}, 3 + d2, d1\right) \cdot d3} \]

   9. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d1 + 3 \cdot \frac{d1}{d3}\right) \cdot d3 \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 58.6%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{d1}{d3}, 3, d1\right) \cdot d3 \]

   12. Taylor expanded in d2 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

       2. lower-*.f64 42.9

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   14. Applied rewrites 42.9%

       \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -2.0000000000000001e-259 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 95.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 3\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 3\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 3\right) \cdot d1} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-3\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 64.1

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 64.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right) \leq -2 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d3 - -3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 40.9% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right) \leq -2 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (* d1 d3) (+ (* d1 d2) (* d1 3.0))) -2e-259) (* d1 d2) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((d1 * d3) + ((d1 * d2) + (d1 * 3.0))) <= -2e-259) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (((d1 * d3) + ((d1 * d2) + (d1 * 3.0d0))) <= (-2d-259)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((d1 * d3) + ((d1 * d2) + (d1 * 3.0))) <= -2e-259) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if ((d1 * d3) + ((d1 * d2) + (d1 * 3.0))) <= -2e-259:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(d1 * d3) + Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * 3.0))) <= -2e-259)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (((d1 * d3) + ((d1 * d2) + (d1 * 3.0))) <= -2e-259)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(d1 * d3), $MachinePrecision] + N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -2e-259], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < -2.0000000000000001e-259

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 40.1

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 40.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(d1 + \left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \frac{d1 \cdot d2}{d3}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + \left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \frac{d1 \cdot d2}{d3}\right)\right) \cdot d3} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + \left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \frac{d1 \cdot d2}{d3}\right)\right) \cdot d3} \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \frac{d1 \cdot d2}{d3}\right) + d1\right)} \cdot d3 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \frac{\color{blue}{d2 \cdot d1}}{d3}\right) + d1\right) \cdot d3 \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \left(\left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \color{blue}{d2 \cdot \frac{d1}{d3}}\right) + d1\right) \cdot d3 \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{d1}{d3} \cdot \left(3 + d2\right)} + d1\right) \cdot d3 \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{d1}{d3}, 3 + d2, d1\right)} \cdot d3 \]

      8. lower-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{d1}{d3}}, 3 + d2, d1\right) \cdot d3 \]

      9. lower-+.f64 84.4

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{d1}{d3}, \color{blue}{3 + d2}, d1\right) \cdot d3 \]

   8. Applied rewrites 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{d1}{d3}, 3 + d2, d1\right) \cdot d3} \]

   9. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d1 + 3 \cdot \frac{d1}{d3}\right) \cdot d3 \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 58.6%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{d1}{d3}, 3, d1\right) \cdot d3 \]

   12. Taylor expanded in d2 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

       2. lower-*.f64 42.9

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   14. Applied rewrites 42.9%

       \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -2.0000000000000001e-259 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 95.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 37.2

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 37.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 39.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right) \leq -2 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 39.8% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.6%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d3 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   2. lower-*.f64 38.5

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

5. Applied rewrites 38.5%

   \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

6. Taylor expanded in d3 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(d1 + \left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \frac{d1 \cdot d2}{d3}\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + \left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \frac{d1 \cdot d2}{d3}\right)\right) \cdot d3} \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + \left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \frac{d1 \cdot d2}{d3}\right)\right) \cdot d3} \]

   3. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \frac{d1 \cdot d2}{d3}\right) + d1\right)} \cdot d3 \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \frac{\color{blue}{d2 \cdot d1}}{d3}\right) + d1\right) \cdot d3 \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \left(\left(3 \cdot \frac{d1}{d3} + \color{blue}{d2 \cdot \frac{d1}{d3}}\right) + d1\right) \cdot d3 \]

   6. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{d1}{d3} \cdot \left(3 + d2\right)} + d1\right) \cdot d3 \]

   7. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{d1}{d3}, 3 + d2, d1\right)} \cdot d3 \]

   8. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{d1}{d3}}, 3 + d2, d1\right) \cdot d3 \]

   9. lower-+.f64 85.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{d1}{d3}, \color{blue}{3 + d2}, d1\right) \cdot d3 \]

8. Applied rewrites 85.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{d1}{d3}, 3 + d2, d1\right) \cdot d3} \]

9. Taylor expanded in d2 around 0

   \[\leadsto \left(d1 + 3 \cdot \frac{d1}{d3}\right) \cdot d3 \]
10. Step-by-step derivation

11. Applied rewrites 58.5%

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{d1}{d3}, 3, d1\right) \cdot d3 \]

12. Taylor expanded in d2 around inf

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
13. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

    2. lower-*.f64 40.8

       \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

14. Applied rewrites 40.8%

    \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

15. Final simplification 40.8%

    \[\leadsto d1 \cdot d2 \]
16. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024332 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 3 d2 d3)))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))