FastMath test3

Percentage Accurate: 97.6% → 100.0%

Time: 5.1s

Alternatives: 7

Speedup: 1.8×

• 21.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(d1, 3, \left(d3 + d2\right) \cdot d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d1 3.0 (* (+ d3 d2) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, 3.0, ((d3 + d2) * d1));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return fma(d1, 3.0, Float64(Float64(d3 + d2) * d1))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0 + N[(N[(d3 + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right) \]

   5. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot d2} + d1 \cdot d3\right) \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

   8. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1}\right) \]

   10. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1}\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \cdot d1\right) \]

   12. lower-+.f64 100.0

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \cdot d1\right) \]

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, \left(d3 + d2\right) \cdot d1\right)} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 64.0% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \leq 5 \cdot 10^{-219}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - -3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d3 - -3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)) 5e-219)
   (* (- d2 -3.0) d1)
   (* (- d3 -3.0) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= 5e-219) {
		tmp = (d2 - -3.0) * d1;
	} else {
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if ((((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= 5d-219) then
        tmp = (d2 - (-3.0d0)) * d1
    else
        tmp = (d3 - (-3.0d0)) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= 5e-219) {
		tmp = (d2 - -3.0) * d1;
	} else {
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if (((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= 5e-219:
		tmp = (d2 - -3.0) * d1
	else:
		tmp = (d3 - -3.0) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3)) <= 5e-219)
		tmp = Float64(Float64(d2 - -3.0) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d3 - -3.0) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if ((((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= 5e-219)
		tmp = (d2 - -3.0) * d1;
	else
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 5e-219], N[(N[(d2 - -3.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d3 - -3.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < 5.0000000000000002e-219

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      3. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 3 + \color{blue}{d1 \cdot d2}\right) + d1 \cdot d3 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

      7. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \cdot d1 \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + 3\right)}\right) \cdot d1 \]

      12. associate-+r+ N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + d2\right) + 3\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 + d3\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d3\right) + 3\right)} \cdot d1 \]

      15. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + d2\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

      16. lower-+.f64 99.9

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + d2\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

   4. Applied rewrites 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + d2\right) + 3\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \cdot d1 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + 3\right)} \cdot d1 \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(d2 + \color{blue}{3 \cdot 1}\right) \cdot d1 \]

      3. lft-mult-inverse N/A

         \[\leadsto \left(d2 + 3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{d3} \cdot d3\right)}\right) \cdot d1 \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(d2 + \color{blue}{\left(3 \cdot \frac{1}{d3}\right) \cdot d3}\right) \cdot d1 \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d2 + \color{blue}{\left(\frac{1}{d3} \cdot 3\right)} \cdot d3\right) \cdot d1 \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(d2 + \color{blue}{\frac{1}{d3} \cdot \left(3 \cdot d3\right)}\right) \cdot d1 \]

      7. fp-cancel-sign-sub N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{d3}\right)\right) \cdot \left(3 \cdot d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      8. distribute-lft-neg-out N/A

         \[\leadsto \left(d2 - \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{d3} \cdot \left(3 \cdot d3\right)\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(d2 - \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{d3} \cdot 3\right) \cdot d3}\right)\right)\right) \cdot d1 \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(d2 - \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\left(3 \cdot \frac{1}{d3}\right)} \cdot d3\right)\right)\right) \cdot d1 \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(d2 - \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{d3} \cdot d3\right)}\right)\right)\right) \cdot d1 \]

      12. lft-mult-inverse N/A

          \[\leadsto \left(d2 - \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \color{blue}{1}\right)\right)\right) \cdot d1 \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(d2 - \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{3}\right)\right)\right) \cdot d1 \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(d2 - \color{blue}{-3}\right) \cdot d1 \]

      15. lower--.f64 69.9

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - -3\right)} \cdot d1 \]

   7. Applied rewrites 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - -3\right)} \cdot d1 \]

   if 5.0000000000000002e-219 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 97.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 - \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot d1} \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 - \color{blue}{-3} \cdot d1 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot -3} \]

      5. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - -3\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

      8. lower--.f64 60.7

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 60.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 53.2% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \leq -1 \cdot 10^{-250}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d3 - -3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)) -1e-250)
   (* d2 d1)
   (* (- d3 -3.0) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= -1e-250) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if ((((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= (-1d-250)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = (d3 - (-3.0d0)) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= -1e-250) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if (((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= -1e-250:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = (d3 - -3.0) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3)) <= -1e-250)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d3 - -3.0) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if ((((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= -1e-250)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1e-250], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d3 - -3.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < -1.0000000000000001e-250

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 - \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot d1} \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 - \color{blue}{-3} \cdot d1 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot -3} \]

      5. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - -3\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

      8. lower--.f64 59.8

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 59.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto 3 \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 26.4%

      \[\leadsto 3 \cdot d1 \]

   9. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

       2. lower-*.f64 44.4

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   11. Applied rewrites 44.4%

       \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.0000000000000001e-250 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 97.6%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 - \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot d1} \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 - \color{blue}{-3} \cdot d1 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot -3} \]

      5. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - -3\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

      8. lower--.f64 63.3

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 63.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 40.0% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \leq -1 \cdot 10^{-250}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)) -1e-250) (* d2 d1) (* d3 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= -1e-250) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if ((((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= (-1d-250)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= -1e-250) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if (((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= -1e-250:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3)) <= -1e-250)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if ((((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= -1e-250)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1e-250], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < -1.0000000000000001e-250

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 - \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot d1} \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 - \color{blue}{-3} \cdot d1 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot -3} \]

      5. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - -3\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

      8. lower--.f64 59.8

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 59.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto 3 \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 26.4%

      \[\leadsto 3 \cdot d1 \]

   9. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

       2. lower-*.f64 44.4

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   11. Applied rewrites 44.4%

       \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.0000000000000001e-250 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 97.6%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 38.7

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 38.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 51.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -12500000000:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.9 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -12500000000.0)
   (* d2 d1)
   (if (<= d2 -2.9e-308) (* 3.0 d1) (* d3 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -12500000000.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= -2.9e-308) {
		tmp = 3.0 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-12500000000.0d0)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d2 <= (-2.9d-308)) then
        tmp = 3.0d0 * d1
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -12500000000.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= -2.9e-308) {
		tmp = 3.0 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -12500000000.0:
		tmp = d2 * d1
	elif d2 <= -2.9e-308:
		tmp = 3.0 * d1
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -12500000000.0)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d2 <= -2.9e-308)
		tmp = Float64(3.0 * d1);
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -12500000000.0)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d2 <= -2.9e-308)
		tmp = 3.0 * d1;
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -12500000000.0], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.9e-308], N[(3.0 * d1), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -1.25e10

   1. Initial program 95.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 - \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot d1} \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 - \color{blue}{-3} \cdot d1 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot -3} \]

      5. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - -3\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

      8. lower--.f64 27.5

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 27.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto 3 \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 1.7%

      \[\leadsto 3 \cdot d1 \]

   9. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

       2. lower-*.f64 77.5

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   11. Applied rewrites 77.5%

       \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.25e10 < d2 < -2.9e-308

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 - \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot d1} \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 - \color{blue}{-3} \cdot d1 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot -3} \]

      5. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - -3\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

      8. lower--.f64 96.2

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto 3 \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 51.4%

      \[\leadsto 3 \cdot d1 \]

   if -2.9e-308 < d2

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 36.2

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 36.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d3 + d2\right) + 3\right) \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* (+ (+ d3 d2) 3.0) d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d3 + d2) + 3.0) * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d3 + d2) + 3.0d0) * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d3 + d2) + 3.0) * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d3 + d2) + 3.0) * d1

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d3 + d2) + 3.0) * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d3 + d2) + 3.0) * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d3 + d2), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot 3 + \color{blue}{d1 \cdot d2}\right) + d1 \cdot d3 \]

   5. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   7. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

   9. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

   10. +-commutative N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \cdot d1 \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + 3\right)}\right) \cdot d1 \]

   12. associate-+r+ N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + d2\right) + 3\right)} \cdot d1 \]

   13. +-commutative N/A

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 + d3\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

   14. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d3\right) + 3\right)} \cdot d1 \]

   15. +-commutative N/A

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + d2\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

   16. lower-+.f64 99.9

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + d2\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

4. Applied rewrites 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + d2\right) + 3\right) \cdot d1} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 40.1% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d2 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d2 d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d2 * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d2 * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d2 * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d2 * d1

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d2 * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d2 * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d2 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d2 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

   2. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 - \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot d1} \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto d1 \cdot d3 - \color{blue}{-3} \cdot d1 \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot -3} \]

   5. distribute-lft-out-- N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - -3\right)} \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

   7. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

   8. lower--.f64 61.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

5. Applied rewrites 61.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

6. Taylor expanded in d3 around 0

   \[\leadsto 3 \cdot d1 \]
7. Step-by-step derivation

8. Applied rewrites 27.2%

   \[\leadsto 3 \cdot d1 \]

9. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

    2. lower-*.f64 40.3

       \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

11. Applied rewrites 40.3%

    \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]
12. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024329 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 3 d2 d3)))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))