FastMath dist4

Percentage Accurate: 88.0% → 96.6%

Time: 7.3s

Alternatives: 13

Speedup: 1.7×

• 32.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 88.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 96.6% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.02 \cdot 10^{+261}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -1.02e+261)
   (* (- (- d2 d3) d1) d1)
   (fma d1 (- d4 d1) (* (- d2 d3) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -1.02e+261) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = fma(d1, (d4 - d1), ((d2 - d3) * d1));
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -1.02e+261)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 - d3) - d1) * d1);
	else
		tmp = fma(d1, Float64(d4 - d1), Float64(Float64(d2 - d3) * d1));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -1.02e+261], N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision] + N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -1.01999999999999993e261

   1. Initial program 30.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 92.3

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if -1.01999999999999993e261 < d1

   1. Initial program 93.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      7. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      8. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      9. lower--.f64 98.4

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d4 - d1}, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      10. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3}\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

      13. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      15. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      16. lower--.f64 99.2

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \cdot d1\right) \]

   4. Applied rewrites 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.02 \cdot 10^{+261}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 90.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -4.6 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2.95 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -4.6e+144)
   (* (- d2 d1) d1)
   (if (<= d1 2.95e+133) (* (- (+ d4 d2) d3) d1) (* (- d4 d1) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -4.6e+144) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d1 <= 2.95e+133) {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d1 <= (-4.6d+144)) then
        tmp = (d2 - d1) * d1
    else if (d1 <= 2.95d+133) then
        tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
    else
        tmp = (d4 - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -4.6e+144) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d1 <= 2.95e+133) {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d1 <= -4.6e+144:
		tmp = (d2 - d1) * d1
	elif d1 <= 2.95e+133:
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d1) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -4.6e+144)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d1) * d1);
	elseif (d1 <= 2.95e+133)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -4.6e+144)
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	elseif (d1 <= 2.95e+133)
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -4.6e+144], N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 2.95e+133], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -4.6000000000000003e144

   1. Initial program 58.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 97.2

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 88.9%

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]

   if -4.6000000000000003e144 < d1 < 2.9499999999999998e133

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 89.8

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 89.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   if 2.9499999999999998e133 < d1

   1. Initial program 72.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 93.9

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 85.8%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 89.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -4.6 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2.95 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 74.1% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.3 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 7.5 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;\left(\left(-d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.3e+114)
   (* (- d2 d1) d1)
   (if (<= d2 7.5e-251) (* (- (- d3) d1) d1) (* (- d4 d1) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.3e+114) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d2 <= 7.5e-251) {
		tmp = (-d3 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.3d+114)) then
        tmp = (d2 - d1) * d1
    else if (d2 <= 7.5d-251) then
        tmp = (-d3 - d1) * d1
    else
        tmp = (d4 - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.3e+114) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d2 <= 7.5e-251) {
		tmp = (-d3 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.3e+114:
		tmp = (d2 - d1) * d1
	elif d2 <= 7.5e-251:
		tmp = (-d3 - d1) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d1) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.3e+114)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d1) * d1);
	elseif (d2 <= 7.5e-251)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-d3) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.3e+114)
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	elseif (d2 <= 7.5e-251)
		tmp = (-d3 - d1) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.3e+114], N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 7.5e-251], N[(N[((-d3) - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3.3000000000000001e114

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 90.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 79.9%

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]

   if -3.3000000000000001e114 < d2 < 7.5000000000000004e-251

   1. Initial program 91.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 69.6

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(-1 \cdot d3 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 67.0%

      \[\leadsto \left(\left(-d3\right) - d1\right) \cdot d1 \]

   if 7.5000000000000004e-251 < d2

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 73.6

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 73.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 51.4%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 62.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.3 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 7.5 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;\left(\left(-d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 66.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.4 \cdot 10^{+77} \lor \neg \left(d3 \leq 9 \cdot 10^{+86}\right):\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -2.4e+77) (not (<= d3 9e+86))) (* (- d1) d3) (* (+ d2 d4) d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -2.4e+77) || !(d3 <= 9e+86)) {
		tmp = -d1 * d3;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-2.4d+77)) .or. (.not. (d3 <= 9d+86))) then
        tmp = -d1 * d3
    else
        tmp = (d2 + d4) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -2.4e+77) || !(d3 <= 9e+86)) {
		tmp = -d1 * d3;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -2.4e+77) or not (d3 <= 9e+86):
		tmp = -d1 * d3
	else:
		tmp = (d2 + d4) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -2.4e+77) || !(d3 <= 9e+86))
		tmp = Float64(Float64(-d1) * d3);
	else
		tmp = Float64(Float64(d2 + d4) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -2.4e+77) || ~((d3 <= 9e+86)))
		tmp = -d1 * d3;
	else
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -2.4e+77], N[Not[LessEqual[d3, 9e+86]], $MachinePrecision]], N[((-d1) * d3), $MachinePrecision], N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -2.3999999999999999e77 or 8.99999999999999986e86 < d3

   1. Initial program 81.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 91.6

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 91.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 79.6%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]

   9. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 31.5%

       \[\leadsto \left(d4 + d2\right) \cdot d1 \]

   12. Taylor expanded in d3 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

       2. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \cdot d3 \]

       4. lower-neg.f64 72.9

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   14. Applied rewrites 72.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

   if -2.3999999999999999e77 < d3 < 8.99999999999999986e86

   1. Initial program 94.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 73.3

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 73.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 67.9%

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot \color{blue}{d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.4 \cdot 10^{+77} \lor \neg \left(d3 \leq 9 \cdot 10^{+86}\right):\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 72.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -7.5 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 5.4 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -7.5e-15)
   (* (- d2 d1) d1)
   (if (<= d2 5.4e-251) (* (- d4 d3) d1) (* (- d4 d1) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -7.5e-15) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d2 <= 5.4e-251) {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-7.5d-15)) then
        tmp = (d2 - d1) * d1
    else if (d2 <= 5.4d-251) then
        tmp = (d4 - d3) * d1
    else
        tmp = (d4 - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -7.5e-15) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d2 <= 5.4e-251) {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -7.5e-15:
		tmp = (d2 - d1) * d1
	elif d2 <= 5.4e-251:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d1) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -7.5e-15)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d1) * d1);
	elseif (d2 <= 5.4e-251)
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -7.5e-15)
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	elseif (d2 <= 5.4e-251)
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -7.5e-15], N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 5.4e-251], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -7.4999999999999996e-15

   1. Initial program 86.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 84.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 63.8%

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]

   if -7.4999999999999996e-15 < d2 < 5.4000000000000002e-251

   1. Initial program 92.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 71.3

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 71.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 70.2%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]

   if 5.4000000000000002e-251 < d2

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 73.6

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 73.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 51.4%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 60.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -7.5 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 5.4 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 52.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.3 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 7.6 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.3e+114)
   (* d2 d1)
   (if (<= d2 7.6e-251) (* (- d1) d3) (* d4 d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.3e+114) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= 7.6e-251) {
		tmp = -d1 * d3;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.3d+114)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d2 <= 7.6d-251) then
        tmp = -d1 * d3
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.3e+114) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= 7.6e-251) {
		tmp = -d1 * d3;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.3e+114:
		tmp = d2 * d1
	elif d2 <= 7.6e-251:
		tmp = -d1 * d3
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.3e+114)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d2 <= 7.6e-251)
		tmp = Float64(Float64(-d1) * d3);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.3e+114)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d2 <= 7.6e-251)
		tmp = -d1 * d3;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.3e+114], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 7.6e-251], N[((-d1) * d3), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3.3000000000000001e114

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      7. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      8. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      9. lower--.f64 94.6

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d4 - d1}, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      10. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3}\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

      13. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      15. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      16. lower--.f64 97.3

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \cdot d1\right) \]

   4. Applied rewrites 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 72.4

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied rewrites 72.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -3.3000000000000001e114 < d2 < 7.5999999999999994e-251

   1. Initial program 91.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 71.0

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 71.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 68.5%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]

   9. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 42.1%

       \[\leadsto \left(d4 + d2\right) \cdot d1 \]

   12. Taylor expanded in d3 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

       2. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \cdot d3 \]

       4. lower-neg.f64 36.8

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   14. Applied rewrites 36.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

   if 7.5999999999999994e-251 < d2

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 27.1

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 27.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 37.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.3 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 7.6 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 53.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.4 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.1 \cdot 10^{-261}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.4e+129)
   (* d2 d1)
   (if (<= d2 -4.1e-261) (* (- d1) d1) (* d4 d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.4e+129) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= -4.1e-261) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.4d+129)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d2 <= (-4.1d-261)) then
        tmp = -d1 * d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.4e+129) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= -4.1e-261) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.4e+129:
		tmp = d2 * d1
	elif d2 <= -4.1e-261:
		tmp = -d1 * d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.4e+129)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d2 <= -4.1e-261)
		tmp = Float64(Float64(-d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.4e+129)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d2 <= -4.1e-261)
		tmp = -d1 * d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.4e+129], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -4.1e-261], N[((-d1) * d1), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3.40000000000000018e129

   1. Initial program 84.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      7. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      8. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      9. lower--.f64 93.9

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d4 - d1}, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      10. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3}\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

      13. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      15. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      16. lower--.f64 97.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \cdot d1\right) \]

   4. Applied rewrites 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 77.5

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied rewrites 77.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -3.40000000000000018e129 < d2 < -4.10000000000000015e-261

   1. Initial program 90.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 41.2

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 41.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d1} \]

   if -4.10000000000000015e-261 < d2

   1. Initial program 91.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 31.1

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 31.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 40.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.4 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.1 \cdot 10^{-261}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 94.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.8 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.8e-14) (* (- (- d2 d3) d1) d1) (* (- (- d4 d3) d1) d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.8e-14) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 - d3) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.8d-14)) then
        tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
    else
        tmp = ((d4 - d3) - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.8e-14) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 - d3) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.8e-14:
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
	else:
		tmp = ((d4 - d3) - d1) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.8e-14)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 - d3) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 - d3) - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.8e-14)
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	else
		tmp = ((d4 - d3) - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -2.8e-14], N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -2.8000000000000001e-14

   1. Initial program 86.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 84.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if -2.8000000000000001e-14 < d2

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 84.7

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 84.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.8 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 94.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 9.5 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 9.5e+43) (* (- (- d2 d3) d1) d1) (* (- (+ d4 d2) d3) d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 9.5e+43) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 9.5d+43) then
        tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
    else
        tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 9.5e+43) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 9.5e+43:
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
	else:
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 9.5e+43)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 - d3) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 9.5e+43)
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	else
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 9.5e+43], N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 9.5000000000000004e43

   1. Initial program 90.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 83.7

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 83.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if 9.5000000000000004e43 < d4

   1. Initial program 89.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 87.6

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 87.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 84.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 9.5 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 72.7% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -7.5 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -7.5e-15) (* (- d2 d1) d1) (* (- d4 d3) d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -7.5e-15) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-7.5d-15)) then
        tmp = (d2 - d1) * d1
    else
        tmp = (d4 - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -7.5e-15) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -7.5e-15:
		tmp = (d2 - d1) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -7.5e-15)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -7.5e-15)
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -7.5e-15], N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -7.4999999999999996e-15

   1. Initial program 86.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 84.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 63.8%

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]

   if -7.4999999999999996e-15 < d2

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 78.5

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 78.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 62.2%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 62.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -7.5 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 71.6% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.3 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.3e+114) (* (+ d2 d4) d1) (* (- d4 d3) d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.3e+114) {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.3d+114)) then
        tmp = (d2 + d4) * d1
    else
        tmp = (d4 - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.3e+114) {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.3e+114:
		tmp = (d2 + d4) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.3e+114)
		tmp = Float64(Float64(d2 + d4) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.3e+114)
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.3e+114], N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3.3000000000000001e114

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 92.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 85.0%

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot \color{blue}{d1} \]

   if -3.3000000000000001e114 < d2

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 77.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 62.4%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.3 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 50.1% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.62 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.62e-24) (* d2 d1) (* d4 d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.62e-24) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.62d-24)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.62e-24) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.62e-24:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.62e-24)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.62e-24)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.62e-24], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.62e-24

   1. Initial program 85.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      7. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      8. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      9. lower--.f64 91.5

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d4 - d1}, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      10. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3}\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

      13. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      15. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      16. lower--.f64 93.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \cdot d1\right) \]

   4. Applied rewrites 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 44.9

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied rewrites 44.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.62e-24 < d2

   1. Initial program 91.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 34.8

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 34.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 37.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.62 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 30.8% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ d2 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d2 d1))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d2 * d1
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d2 * d1

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d2 * d1)
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d2 * d1;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d2 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 90.2%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

   7. distribute-rgt-out-- N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

   8. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

   9. lower--.f64 96.5

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d4 - d1}, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

   10. lift--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3}\right) \]

   11. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) \]

   12. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

   13. distribute-lft-out-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

   15. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

   16. lower--.f64 97.3

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \cdot d1\right) \]

4. Applied rewrites 97.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)} \]

5. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   2. lower-*.f64 30.8

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

7. Applied rewrites 30.8%

   \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]
8. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024318 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))