FastMath dist4

Percentage Accurate: 88.3% → 98.5%

Time: 11.3s

Alternatives: 13

Speedup: 1.2×

• 33.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 88.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.5% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq \infty:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1))))
   (if (<= t_0 INFINITY) t_0 (* (- (+ d4 d2) d1) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
	double tmp;
	if (t_0 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
	double tmp;
	if (t_0 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
	tmp = 0
	if t_0 <= math.inf:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= Inf)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= Inf)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, Infinity], t$95$0, N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1)) < +inf.0

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   if +inf.0 < (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1))

   1. Initial program 0.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 96.4

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 2: 64.3% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.6 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.05 \cdot 10^{-57} \lor \neg \left(d2 \leq -3.6 \cdot 10^{-171} \lor \neg \left(d2 \leq 2.6 \cdot 10^{-230}\right)\right):\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.6e+19)
   (* (- d2 d3) d1)
   (if (or (<= d2 -1.05e-57)
           (not (or (<= d2 -3.6e-171) (not (<= d2 2.6e-230)))))
     (* (- d4 d1) d1)
     (* (- d4 d3) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.6e+19) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if ((d2 <= -1.05e-57) || !((d2 <= -3.6e-171) || !(d2 <= 2.6e-230))) {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.6d+19)) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else if ((d2 <= (-1.05d-57)) .or. (.not. (d2 <= (-3.6d-171)) .or. (.not. (d2 <= 2.6d-230)))) then
        tmp = (d4 - d1) * d1
    else
        tmp = (d4 - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.6e+19) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if ((d2 <= -1.05e-57) || !((d2 <= -3.6e-171) || !(d2 <= 2.6e-230))) {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.6e+19:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	elif (d2 <= -1.05e-57) or not ((d2 <= -3.6e-171) or not (d2 <= 2.6e-230)):
		tmp = (d4 - d1) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.6e+19)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	elseif ((d2 <= -1.05e-57) || !((d2 <= -3.6e-171) || !(d2 <= 2.6e-230)))
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.6e+19)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	elseif ((d2 <= -1.05e-57) || ~(((d2 <= -3.6e-171) || ~((d2 <= 2.6e-230)))))
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.6e+19], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d2, -1.05e-57], N[Not[Or[LessEqual[d2, -3.6e-171], N[Not[LessEqual[d2, 2.6e-230]], $MachinePrecision]]], $MachinePrecision]], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -1.6e19

   1. Initial program 85.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 81.1

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 72.4%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]

   if -1.6e19 < d2 < -1.05e-57 or -3.60000000000000003e-171 < d2 < 2.6000000000000001e-230

   1. Initial program 91.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 84.8

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 83.1%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]

   if -1.05e-57 < d2 < -3.60000000000000003e-171 or 2.6000000000000001e-230 < d2

   1. Initial program 89.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 85.6

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 85.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 66.2%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.6 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.05 \cdot 10^{-57} \lor \neg \left(d2 \leq -3.6 \cdot 10^{-171} \lor \neg \left(d2 \leq 2.6 \cdot 10^{-230}\right)\right):\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 64.8% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.5 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;\left(d4 + d2\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.05 \cdot 10^{-57} \lor \neg \left(d2 \leq -3.6 \cdot 10^{-171} \lor \neg \left(d2 \leq 2.6 \cdot 10^{-230}\right)\right):\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -5.5e+73)
   (* (+ d4 d2) d1)
   (if (or (<= d2 -1.05e-57)
           (not (or (<= d2 -3.6e-171) (not (<= d2 2.6e-230)))))
     (* (- d4 d1) d1)
     (* (- d4 d3) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.5e+73) {
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	} else if ((d2 <= -1.05e-57) || !((d2 <= -3.6e-171) || !(d2 <= 2.6e-230))) {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-5.5d+73)) then
        tmp = (d4 + d2) * d1
    else if ((d2 <= (-1.05d-57)) .or. (.not. (d2 <= (-3.6d-171)) .or. (.not. (d2 <= 2.6d-230)))) then
        tmp = (d4 - d1) * d1
    else
        tmp = (d4 - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.5e+73) {
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	} else if ((d2 <= -1.05e-57) || !((d2 <= -3.6e-171) || !(d2 <= 2.6e-230))) {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -5.5e+73:
		tmp = (d4 + d2) * d1
	elif (d2 <= -1.05e-57) or not ((d2 <= -3.6e-171) or not (d2 <= 2.6e-230)):
		tmp = (d4 - d1) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -5.5e+73)
		tmp = Float64(Float64(d4 + d2) * d1);
	elseif ((d2 <= -1.05e-57) || !((d2 <= -3.6e-171) || !(d2 <= 2.6e-230)))
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -5.5e+73)
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	elseif ((d2 <= -1.05e-57) || ~(((d2 <= -3.6e-171) || ~((d2 <= 2.6e-230)))))
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -5.5e+73], N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d2, -1.05e-57], N[Not[Or[LessEqual[d2, -3.6e-171], N[Not[LessEqual[d2, 2.6e-230]], $MachinePrecision]]], $MachinePrecision]], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -5.5000000000000003e73

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 86.3

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 86.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 81.9%

      \[\leadsto \left(d4 + d2\right) \cdot d1 \]

   if -5.5000000000000003e73 < d2 < -1.05e-57 or -3.60000000000000003e-171 < d2 < 2.6000000000000001e-230

   1. Initial program 88.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 81.9

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 81.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 79.2%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]

   if -1.05e-57 < d2 < -3.60000000000000003e-171 or 2.6000000000000001e-230 < d2

   1. Initial program 89.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 85.6

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 85.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 66.2%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.5 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;\left(d4 + d2\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.05 \cdot 10^{-57} \lor \neg \left(d2 \leq -3.6 \cdot 10^{-171} \lor \neg \left(d2 \leq 2.6 \cdot 10^{-230}\right)\right):\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 40.8% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -5.5 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.7 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.6 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 3.5 \cdot 10^{-242}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- d1) d1)))
   (if (<= d2 -5.5e+73)
     (* d2 d1)
     (if (<= d2 -1.7e-53)
       t_0
       (if (<= d2 -3.6e-171)
         (* (- d3) d1)
         (if (<= d2 3.5e-242) t_0 (* d4 d1)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -d1 * d1;
	double tmp;
	if (d2 <= -5.5e+73) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= -1.7e-53) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -3.6e-171) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else if (d2 <= 3.5e-242) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = -d1 * d1
    if (d2 <= (-5.5d+73)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d2 <= (-1.7d-53)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-3.6d-171)) then
        tmp = -d3 * d1
    else if (d2 <= 3.5d-242) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -d1 * d1;
	double tmp;
	if (d2 <= -5.5e+73) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= -1.7e-53) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -3.6e-171) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else if (d2 <= 3.5e-242) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = -d1 * d1
	tmp = 0
	if d2 <= -5.5e+73:
		tmp = d2 * d1
	elif d2 <= -1.7e-53:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -3.6e-171:
		tmp = -d3 * d1
	elif d2 <= 3.5e-242:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(Float64(-d1) * d1)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -5.5e+73)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d2 <= -1.7e-53)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -3.6e-171)
		tmp = Float64(Float64(-d3) * d1);
	elseif (d2 <= 3.5e-242)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = -d1 * d1;
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -5.5e+73)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d2 <= -1.7e-53)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -3.6e-171)
		tmp = -d3 * d1;
	elseif (d2 <= 3.5e-242)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[((-d1) * d1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -5.5e+73], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -1.7e-53], t$95$0, If[LessEqual[d2, -3.6e-171], N[((-d3) * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 3.5e-242], t$95$0, N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -5.5000000000000003e73

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 97.8

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 63.0

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   8. Applied rewrites 63.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -5.5000000000000003e73 < d2 < -1.7e-53 or -3.60000000000000003e-171 < d2 < 3.4999999999999999e-242

   1. Initial program 88.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 54.0

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 54.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d1} \]

   if -1.7e-53 < d2 < -3.60000000000000003e-171

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 90.3

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d3 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 37.3

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right)} \cdot d1 \]

   8. Applied rewrites 37.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right) \cdot d1} \]

   if 3.4999999999999999e-242 < d2

   1. Initial program 86.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 31.4

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 31.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 92.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2.9 \cdot 10^{+53} \lor \neg \left(d1 \leq 9 \cdot 10^{+33}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d1 -2.9e+53) (not (<= d1 9e+33)))
   (* (- (+ d4 d2) d1) d1)
   (* (- (+ d4 d2) d3) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -2.9e+53) || !(d1 <= 9e+33)) {
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d1 <= (-2.9d+53)) .or. (.not. (d1 <= 9d+33))) then
        tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1
    else
        tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -2.9e+53) || !(d1 <= 9e+33)) {
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d1 <= -2.9e+53) or not (d1 <= 9e+33):
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1
	else:
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d1 <= -2.9e+53) || !(d1 <= 9e+33))
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d1 <= -2.9e+53) || ~((d1 <= 9e+33)))
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	else
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d1, -2.9e+53], N[Not[LessEqual[d1, 9e+33]], $MachinePrecision]], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -2.9000000000000002e53 or 9.0000000000000001e33 < d1

   1. Initial program 72.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 95.2

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if -2.9000000000000002e53 < d1 < 9.0000000000000001e33

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 97.5

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2.9 \cdot 10^{+53} \lor \neg \left(d1 \leq 9 \cdot 10^{+33}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 88.6% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -5.6 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.8 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -5.6e+71)
   (* (- d2 d3) d1)
   (if (<= d3 4.8e+139) (* (- (+ d4 d2) d1) d1) (* (- d4 d3) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -5.6e+71) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d3 <= 4.8e+139) {
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-5.6d+71)) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else if (d3 <= 4.8d+139) then
        tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1
    else
        tmp = (d4 - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -5.6e+71) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d3 <= 4.8e+139) {
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -5.6e+71:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	elif d3 <= 4.8e+139:
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -5.6e+71)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	elseif (d3 <= 4.8e+139)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -5.6e+71)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	elseif (d3 <= 4.8e+139)
		tmp = ((d4 + d2) - d1) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -5.6e+71], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 4.8e+139], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -5.60000000000000004e71

   1. Initial program 87.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 88.0

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 88.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 84.1%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]

   if -5.60000000000000004e71 < d3 < 4.80000000000000016e139

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 97.2

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if 4.80000000000000016e139 < d3

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 94.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 86.4%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 64.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.5 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 3.5 \cdot 10^{-242}:\\ \;\;\;\;\left(\left(-d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -5.5e+73)
   (* (- d2 d3) d1)
   (if (<= d2 3.5e-242) (* (- (- d3) d1) d1) (* (- d4 d3) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.5e+73) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d2 <= 3.5e-242) {
		tmp = (-d3 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-5.5d+73)) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else if (d2 <= 3.5d-242) then
        tmp = (-d3 - d1) * d1
    else
        tmp = (d4 - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.5e+73) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d2 <= 3.5e-242) {
		tmp = (-d3 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -5.5e+73:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	elif d2 <= 3.5e-242:
		tmp = (-d3 - d1) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -5.5e+73)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	elseif (d2 <= 3.5e-242)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-d3) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -5.5e+73)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	elseif (d2 <= 3.5e-242)
		tmp = (-d3 - d1) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -5.5e+73], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 3.5e-242], N[(N[((-d3) - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -5.5000000000000003e73

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 82.3

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 82.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 77.9%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]

   if -5.5000000000000003e73 < d2 < 3.4999999999999999e-242

   1. Initial program 91.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 68.1

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(-1 \cdot d3 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 65.0%

      \[\leadsto \left(\left(-d3\right) - d1\right) \cdot d1 \]

   if 3.4999999999999999e-242 < d2

   1. Initial program 86.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 84.7

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 61.5%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 67.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.8 \cdot 10^{+72} \lor \neg \left(d3 \leq 4.2 \cdot 10^{+161}\right):\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 + d2\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -3.8e+72) (not (<= d3 4.2e+161)))
   (* (- d3) d1)
   (* (+ d4 d2) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -3.8e+72) || !(d3 <= 4.2e+161)) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-3.8d+72)) .or. (.not. (d3 <= 4.2d+161))) then
        tmp = -d3 * d1
    else
        tmp = (d4 + d2) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -3.8e+72) || !(d3 <= 4.2e+161)) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -3.8e+72) or not (d3 <= 4.2e+161):
		tmp = -d3 * d1
	else:
		tmp = (d4 + d2) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -3.8e+72) || !(d3 <= 4.2e+161))
		tmp = Float64(Float64(-d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 + d2) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -3.8e+72) || ~((d3 <= 4.2e+161)))
		tmp = -d3 * d1;
	else
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -3.8e+72], N[Not[LessEqual[d3, 4.2e+161]], $MachinePrecision]], N[((-d3) * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -3.80000000000000006e72 or 4.2e161 < d3

   1. Initial program 85.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 95.2

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d3 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 74.9

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right)} \cdot d1 \]

   8. Applied rewrites 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right) \cdot d1} \]

   if -3.80000000000000006e72 < d3 < 4.2e161

   1. Initial program 90.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 96.6

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 71.5%

      \[\leadsto \left(d4 + d2\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.8 \cdot 10^{+72} \lor \neg \left(d3 \leq 4.2 \cdot 10^{+161}\right):\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 + d2\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 41.1% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.5 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 3.5 \cdot 10^{-242}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -5.5e+73) (* d2 d1) (if (<= d2 3.5e-242) (* (- d1) d1) (* d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.5e+73) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= 3.5e-242) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-5.5d+73)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d2 <= 3.5d-242) then
        tmp = -d1 * d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.5e+73) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= 3.5e-242) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -5.5e+73:
		tmp = d2 * d1
	elif d2 <= 3.5e-242:
		tmp = -d1 * d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -5.5e+73)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d2 <= 3.5e-242)
		tmp = Float64(Float64(-d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -5.5e+73)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d2 <= 3.5e-242)
		tmp = -d1 * d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -5.5e+73], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 3.5e-242], N[((-d1) * d1), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -5.5000000000000003e73

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 97.8

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 63.0

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   8. Applied rewrites 63.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -5.5000000000000003e73 < d2 < 3.4999999999999999e-242

   1. Initial program 91.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 42.7

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 42.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d1} \]

   if 3.4999999999999999e-242 < d2

   1. Initial program 86.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 31.4

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 31.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 85.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.4 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.4e+27) (* (- (- d2 d3) d1) d1) (* (- (+ d4 d2) d3) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.4e+27) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.4d+27) then
        tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
    else
        tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.4e+27) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.4e+27:
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
	else:
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.4e+27)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 - d3) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.4e+27)
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	else
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.4e+27], N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.4e27

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 80.1

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 80.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if 1.4e27 < d4

   1. Initial program 87.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 95.2

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 63.2% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.5 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;\left(d4 + d2\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -5.5e+73) (* (+ d4 d2) d1) (* (- d4 d1) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.5e+73) {
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-5.5d+73)) then
        tmp = (d4 + d2) * d1
    else
        tmp = (d4 - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.5e+73) {
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -5.5e+73:
		tmp = (d4 + d2) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d1) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -5.5e+73)
		tmp = Float64(Float64(d4 + d2) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -5.5e+73)
		tmp = (d4 + d2) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -5.5e+73], N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -5.5000000000000003e73

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 86.3

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 86.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 81.9%

      \[\leadsto \left(d4 + d2\right) \cdot d1 \]

   if -5.5000000000000003e73 < d2

   1. Initial program 89.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 76.2

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 62.9%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 39.8% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.6 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.6e+19) (* d2 d1) (* d4 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.6e+19) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.6d+19)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.6e+19) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.6e+19:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.6e+19)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.6e+19)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.6e+19], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.6e19

   1. Initial program 85.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 91.3

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 55.6

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   8. Applied rewrites 55.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.6e19 < d2

   1. Initial program 89.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 37.5

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 37.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 13: 31.0% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d2 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d2 d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d2 * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d2 * d1

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d2 * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d2 * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d2 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.1%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d1 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   3. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. lower-+.f64 81.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

5. Applied rewrites 81.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

6. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   2. lower-*.f64 28.0

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

8. Applied rewrites 28.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]
9. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024308 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))