Linear.Quaternion:$ccosh from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 88.8% → 99.8%

Time: 10.1s

Alternatives: 18

Speedup: 1.5×

• 48.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* (sin x) (sinh y)) x))

C

double code(double x, double y) {
	return (sin(x) * sinh(y)) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (sin(x) * sinh(y)) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.sin(x) * Math.sinh(y)) / x;
}

Python

def code(x, y):
	return (math.sin(x) * math.sinh(y)) / x

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (sin(x) * sinh(y)) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Initial Program: 88.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* (sin x) (sinh y)) x))

C

double code(double x, double y) {
	return (sin(x) * sinh(y)) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (sin(x) * sinh(y)) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.sin(x) * Math.sinh(y)) / x;
}

Python

def code(x, y):
	return (math.sin(x) * math.sinh(y)) / x

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (sin(x) * sinh(y)) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sinh y}{x} \cdot \sin x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (/ (sinh y) x) (sin x)))

C

double code(double x, double y) {
	return (sinh(y) / x) * sin(x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (sinh(y) / x) * sin(x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.sinh(y) / x) * Math.sin(x);
}

Python

def code(x, y):
	return (math.sinh(y) / x) * math.sin(x)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(sinh(y) / x) * sin(x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (sinh(y) / x) * sin(x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 90.1%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-/.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x}} \]

   2. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot \sinh y}}{x} \]

   3. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{x} \cdot \sin x} \]

   5. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. lower-/.f64 99.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \cdot \sin x \]

4. Applied rewrites 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{x} \cdot \sin x} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 70.7% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x}\\ t_1 := \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -5 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq 2:\\ \;\;\;\;{\left(\mathsf{fma}\left(\frac{0.16666666666666666}{t\_1} \cdot x, x, {t\_1}^{-1}\right)\right)}^{-1} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{\left(\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x\right)}^{-1} \cdot y\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (* (sin x) (sinh y)) x))
        (t_1
         (fma
          (fma 0.008333333333333333 (* y y) 0.16666666666666666)
          (* y y)
          1.0)))
   (if (<= t_0 -5e-154)
     (*
      (*
       (fma -0.16666666666666666 (* x x) 1.0)
       (fma (* (* y y) 0.008333333333333333) (* y y) 1.0))
      y)
     (if (<= t_0 2.0)
       (*
        (pow (fma (* (/ 0.16666666666666666 t_1) x) x (pow t_1 -1.0)) -1.0)
        y)
       (*
        (pow
         (*
          (*
           (/
            x
            (fma
             (fma (* y y) 0.008333333333333333 0.16666666666666666)
             (* y y)
             1.0))
           0.16666666666666666)
          x)
         -1.0)
        y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (sin(x) * sinh(y)) / x;
	double t_1 = fma(fma(0.008333333333333333, (y * y), 0.16666666666666666), (y * y), 1.0);
	double tmp;
	if (t_0 <= -5e-154) {
		tmp = (fma(-0.16666666666666666, (x * x), 1.0) * fma(((y * y) * 0.008333333333333333), (y * y), 1.0)) * y;
	} else if (t_0 <= 2.0) {
		tmp = pow(fma(((0.16666666666666666 / t_1) * x), x, pow(t_1, -1.0)), -1.0) * y;
	} else {
		tmp = pow((((x / fma(fma((y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), (y * y), 1.0)) * 0.16666666666666666) * x), -1.0) * y;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
	t_1 = fma(fma(0.008333333333333333, Float64(y * y), 0.16666666666666666), Float64(y * y), 1.0)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -5e-154)
		tmp = Float64(Float64(fma(-0.16666666666666666, Float64(x * x), 1.0) * fma(Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333), Float64(y * y), 1.0)) * y);
	elseif (t_0 <= 2.0)
		tmp = Float64((fma(Float64(Float64(0.16666666666666666 / t_1) * x), x, (t_1 ^ -1.0)) ^ -1.0) * y);
	else
		tmp = Float64((Float64(Float64(Float64(x / fma(fma(Float64(y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), Float64(y * y), 1.0)) * 0.16666666666666666) * x) ^ -1.0) * y);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(0.008333333333333333 * N[(y * y), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -5e-154], N[(N[(N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, 2.0], N[(N[Power[N[(N[(N[(0.16666666666666666 / t$95$1), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] * x + N[Power[t$95$1, -1.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], N[(N[Power[N[(N[(N[(x / N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < -5.0000000000000002e-154

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{1}{120}, \frac{1}{6}\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 66.7%

      \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{6}, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 66.7%

       \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]

   if -5.0000000000000002e-154 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < 2

   1. Initial program 75.5%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 98.7%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}}{\sin x}} \cdot y \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Applied rewrites 74.3%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.16666666666666666}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot x, x, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}\right)} \cdot y \]

   if 2 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 89.1%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}}{\sin x}} \cdot y \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Applied rewrites 67.8%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.16666666666666666}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot x, x, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}\right)} \cdot y \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 72.6%

       \[\leadsto \frac{1}{\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x} \cdot y \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq -5 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y\\ \mathbf{elif}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq 2:\\ \;\;\;\;{\left(\mathsf{fma}\left(\frac{0.16666666666666666}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot x, x, {\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right)}^{-1}\right)\right)}^{-1} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{\left(\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x\right)}^{-1} \cdot y\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 83.2% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x}\\ t_1 := \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, x \cdot x, 0.008333333333333333\right), x \cdot x, -0.16666666666666666\right), x \cdot x, 1\right) \cdot t\_1\right) \cdot y\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq 2:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.16666666666666666, 1\right)\right) \cdot \sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{\left(\left(\frac{x}{t\_1} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x\right)}^{-1} \cdot y\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (* (sin x) (sinh y)) x))
        (t_1
         (fma
          (fma (* y y) 0.008333333333333333 0.16666666666666666)
          (* y y)
          1.0)))
   (if (<= t_0 (- INFINITY))
     (*
      (*
       (fma
        (fma
         (fma -0.0001984126984126984 (* x x) 0.008333333333333333)
         (* x x)
         -0.16666666666666666)
        (* x x)
        1.0)
       t_1)
      y)
     (if (<= t_0 2.0)
       (* (* (/ y x) (fma (* y y) 0.16666666666666666 1.0)) (sin x))
       (* (pow (* (* (/ x t_1) 0.16666666666666666) x) -1.0) y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (sin(x) * sinh(y)) / x;
	double t_1 = fma(fma((y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), (y * y), 1.0);
	double tmp;
	if (t_0 <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = (fma(fma(fma(-0.0001984126984126984, (x * x), 0.008333333333333333), (x * x), -0.16666666666666666), (x * x), 1.0) * t_1) * y;
	} else if (t_0 <= 2.0) {
		tmp = ((y / x) * fma((y * y), 0.16666666666666666, 1.0)) * sin(x);
	} else {
		tmp = pow((((x / t_1) * 0.16666666666666666) * x), -1.0) * y;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
	t_1 = fma(fma(Float64(y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), Float64(y * y), 1.0)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= Float64(-Inf))
		tmp = Float64(Float64(fma(fma(fma(-0.0001984126984126984, Float64(x * x), 0.008333333333333333), Float64(x * x), -0.16666666666666666), Float64(x * x), 1.0) * t_1) * y);
	elseif (t_0 <= 2.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(y / x) * fma(Float64(y * y), 0.16666666666666666, 1.0)) * sin(x));
	else
		tmp = Float64((Float64(Float64(Float64(x / t_1) * 0.16666666666666666) * x) ^ -1.0) * y);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[(N[(N[(N[(N[(-0.0001984126984126984 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.008333333333333333), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + -0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, 2.0], N[(N[(N[(y / x), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666 + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Power[N[(N[(N[(x / t$95$1), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < -inf.0

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 83.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \left(\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{1}{120}, \frac{1}{6}\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 65.0%

      \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, x \cdot x, 0.008333333333333333\right), x \cdot x, -0.16666666666666666\right), x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]

   if -inf.0 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < 2

   1. Initial program 79.1%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x}} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot \sinh y}}{x} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{x} \cdot \sin x} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{x} \cdot \sin x} \]

      6. lower-/.f64 99.8

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \cdot \sin x \]

   4. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{x} \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{x}\right)\right)} \cdot \sin x \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right)}\right) \cdot \sin x \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + \color{blue}{\frac{\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}}{x}}\right)\right) \cdot \sin x \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + \frac{\color{blue}{{y}^{2} \cdot \frac{1}{6}}}{x}\right)\right) \cdot \sin x \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \frac{\frac{1}{6}}{x}}\right)\right) \cdot \sin x \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + {y}^{2} \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot 1}}{x}\right)\right) \cdot \sin x \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \cdot \sin x \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{x} \cdot y + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)\right) \cdot y\right)} \cdot \sin x \]

      8. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right)} + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)\right) \cdot y\right) \cdot \sin x \]

      9. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{6} \cdot 1}{x}}\right) \cdot y\right) \cdot \sin x \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \left({y}^{2} \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{6}}}{x}\right) \cdot y\right) \cdot \sin x \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \color{blue}{\frac{{y}^{2} \cdot \frac{1}{6}}{x}} \cdot y\right) \cdot \sin x \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \frac{\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}}}{x} \cdot y\right) \cdot \sin x \]

      13. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \color{blue}{\frac{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y}{x}}\right) \cdot \sin x \]

      14. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}}\right) \cdot \sin x \]

      15. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot y}}{x}\right) \cdot \sin x \]

      16. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{x} \cdot y\right)}\right) \cdot \sin x \]

      17. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{x} \cdot y\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \cdot \sin x \]

      18. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{x} \cdot y\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \cdot \sin x \]

   7. Applied rewrites 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{y}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.16666666666666666, 1\right)\right)} \cdot \sin x \]

   if 2 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 89.1%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}}{\sin x}} \cdot y \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Applied rewrites 67.8%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.16666666666666666}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot x, x, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}\right)} \cdot y \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 72.6%

       \[\leadsto \frac{1}{\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x} \cdot y \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, x \cdot x, 0.008333333333333333\right), x \cdot x, -0.16666666666666666\right), x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y\\ \mathbf{elif}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq 2:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.16666666666666666, 1\right)\right) \cdot \sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{\left(\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x\right)}^{-1} \cdot y\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 83.0% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x}\\ t_1 := \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, x \cdot x, 0.008333333333333333\right), x \cdot x, -0.16666666666666666\right), x \cdot x, 1\right) \cdot t\_1\right) \cdot y\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq 2:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{x} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{\left(\left(\frac{x}{t\_1} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x\right)}^{-1} \cdot y\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (* (sin x) (sinh y)) x))
        (t_1
         (fma
          (fma (* y y) 0.008333333333333333 0.16666666666666666)
          (* y y)
          1.0)))
   (if (<= t_0 (- INFINITY))
     (*
      (*
       (fma
        (fma
         (fma -0.0001984126984126984 (* x x) 0.008333333333333333)
         (* x x)
         -0.16666666666666666)
        (* x x)
        1.0)
       t_1)
      y)
     (if (<= t_0 2.0)
       (* (/ (sin x) x) y)
       (* (pow (* (* (/ x t_1) 0.16666666666666666) x) -1.0) y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (sin(x) * sinh(y)) / x;
	double t_1 = fma(fma((y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), (y * y), 1.0);
	double tmp;
	if (t_0 <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = (fma(fma(fma(-0.0001984126984126984, (x * x), 0.008333333333333333), (x * x), -0.16666666666666666), (x * x), 1.0) * t_1) * y;
	} else if (t_0 <= 2.0) {
		tmp = (sin(x) / x) * y;
	} else {
		tmp = pow((((x / t_1) * 0.16666666666666666) * x), -1.0) * y;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
	t_1 = fma(fma(Float64(y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), Float64(y * y), 1.0)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= Float64(-Inf))
		tmp = Float64(Float64(fma(fma(fma(-0.0001984126984126984, Float64(x * x), 0.008333333333333333), Float64(x * x), -0.16666666666666666), Float64(x * x), 1.0) * t_1) * y);
	elseif (t_0 <= 2.0)
		tmp = Float64(Float64(sin(x) / x) * y);
	else
		tmp = Float64((Float64(Float64(Float64(x / t_1) * 0.16666666666666666) * x) ^ -1.0) * y);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[(N[(N[(N[(N[(-0.0001984126984126984 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.008333333333333333), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + -0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, 2.0], N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], N[(N[Power[N[(N[(N[(x / t$95$1), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < -inf.0

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 83.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \left(\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{1}{120}, \frac{1}{6}\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 65.0%

      \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, x \cdot x, 0.008333333333333333\right), x \cdot x, -0.16666666666666666\right), x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]

   if -inf.0 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < 2

   1. Initial program 79.1%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot y}}{x} \]

      2. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

      4. lower-/.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x}} \cdot y \]

      5. lower-sin.f64 98.6

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x}}{x} \cdot y \]

   5. Applied rewrites 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

   if 2 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 89.1%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}}{\sin x}} \cdot y \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Applied rewrites 67.8%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.16666666666666666}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot x, x, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}\right)} \cdot y \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 72.6%

       \[\leadsto \frac{1}{\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x} \cdot y \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, x \cdot x, 0.008333333333333333\right), x \cdot x, -0.16666666666666666\right), x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y\\ \mathbf{elif}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq 2:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{x} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{\left(\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x\right)}^{-1} \cdot y\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 70.6% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x}\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -5 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq 2:\\ \;\;\;\;{\left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot x, x, 1\right)\right)}^{-1} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{\left(\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x\right)}^{-1} \cdot y\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (* (sin x) (sinh y)) x)))
   (if (<= t_0 -5e-154)
     (*
      (*
       (fma -0.16666666666666666 (* x x) 1.0)
       (fma (* (* y y) 0.008333333333333333) (* y y) 1.0))
      y)
     (if (<= t_0 2.0)
       (* (pow (fma (* 0.16666666666666666 x) x 1.0) -1.0) y)
       (*
        (pow
         (*
          (*
           (/
            x
            (fma
             (fma (* y y) 0.008333333333333333 0.16666666666666666)
             (* y y)
             1.0))
           0.16666666666666666)
          x)
         -1.0)
        y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (sin(x) * sinh(y)) / x;
	double tmp;
	if (t_0 <= -5e-154) {
		tmp = (fma(-0.16666666666666666, (x * x), 1.0) * fma(((y * y) * 0.008333333333333333), (y * y), 1.0)) * y;
	} else if (t_0 <= 2.0) {
		tmp = pow(fma((0.16666666666666666 * x), x, 1.0), -1.0) * y;
	} else {
		tmp = pow((((x / fma(fma((y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), (y * y), 1.0)) * 0.16666666666666666) * x), -1.0) * y;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -5e-154)
		tmp = Float64(Float64(fma(-0.16666666666666666, Float64(x * x), 1.0) * fma(Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333), Float64(y * y), 1.0)) * y);
	elseif (t_0 <= 2.0)
		tmp = Float64((fma(Float64(0.16666666666666666 * x), x, 1.0) ^ -1.0) * y);
	else
		tmp = Float64((Float64(Float64(Float64(x / fma(fma(Float64(y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), Float64(y * y), 1.0)) * 0.16666666666666666) * x) ^ -1.0) * y);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -5e-154], N[(N[(N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, 2.0], N[(N[Power[N[(N[(0.16666666666666666 * x), $MachinePrecision] * x + 1.0), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], N[(N[Power[N[(N[(N[(x / N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < -5.0000000000000002e-154

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{1}{120}, \frac{1}{6}\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 66.7%

      \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{6}, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 66.7%

       \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]

   if -5.0000000000000002e-154 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < 2

   1. Initial program 75.5%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 98.7%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}}{\sin x}} \cdot y \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Applied rewrites 74.3%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.16666666666666666}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot x, x, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}\right)} \cdot y \]

   11. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}} \cdot y \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 73.9%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot x, x, 1\right)} \cdot y \]

   if 2 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 89.1%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}}{\sin x}} \cdot y \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Applied rewrites 67.8%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.16666666666666666}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot x, x, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}\right)} \cdot y \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 72.6%

       \[\leadsto \frac{1}{\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x} \cdot y \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq -5 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y\\ \mathbf{elif}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq 2:\\ \;\;\;\;{\left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot x, x, 1\right)\right)}^{-1} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{\left(\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x\right)}^{-1} \cdot y\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 69.5% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x}\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -5 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq 5 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;{\left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot x, x, 1\right)\right)}^{-1} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right) \cdot y\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (* (sin x) (sinh y)) x)))
   (if (<= t_0 -5e-154)
     (*
      (*
       (fma -0.16666666666666666 (* x x) 1.0)
       (fma (* (* y y) 0.008333333333333333) (* y y) 1.0))
      y)
     (if (<= t_0 5e-106)
       (* (pow (fma (* 0.16666666666666666 x) x 1.0) -1.0) y)
       (*
        (fma
         (fma (* y y) 0.008333333333333333 0.16666666666666666)
         (* y y)
         1.0)
        y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (sin(x) * sinh(y)) / x;
	double tmp;
	if (t_0 <= -5e-154) {
		tmp = (fma(-0.16666666666666666, (x * x), 1.0) * fma(((y * y) * 0.008333333333333333), (y * y), 1.0)) * y;
	} else if (t_0 <= 5e-106) {
		tmp = pow(fma((0.16666666666666666 * x), x, 1.0), -1.0) * y;
	} else {
		tmp = fma(fma((y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), (y * y), 1.0) * y;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -5e-154)
		tmp = Float64(Float64(fma(-0.16666666666666666, Float64(x * x), 1.0) * fma(Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333), Float64(y * y), 1.0)) * y);
	elseif (t_0 <= 5e-106)
		tmp = Float64((fma(Float64(0.16666666666666666 * x), x, 1.0) ^ -1.0) * y);
	else
		tmp = Float64(fma(fma(Float64(y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), Float64(y * y), 1.0) * y);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -5e-154], N[(N[(N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, 5e-106], N[(N[Power[N[(N[(0.16666666666666666 * x), $MachinePrecision] * x + 1.0), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < -5.0000000000000002e-154

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{1}{120}, \frac{1}{6}\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 66.7%

      \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{6}, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 66.7%

       \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]

   if -5.0000000000000002e-154 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < 4.99999999999999983e-106

   1. Initial program 70.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 99.9%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}}{\sin x}} \cdot y \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Applied rewrites 73.9%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.16666666666666666}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot x, x, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}\right)} \cdot y \]

   11. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}} \cdot y \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 73.9%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot x, x, 1\right)} \cdot y \]

   if 4.99999999999999983e-106 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 70.8%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right) \cdot y \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 70.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq -5 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y\\ \mathbf{elif}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq 5 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;{\left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot x, x, 1\right)\right)}^{-1} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right) \cdot y\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 67.9% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x}\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -5 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq 5 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;{\left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot x, x, 1\right)\right)}^{-1} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right) \cdot y\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (* (sin x) (sinh y)) x)))
   (if (<= t_0 -5e-154)
     (*
      (*
       (fma -0.16666666666666666 (* x x) 1.0)
       (fma 0.16666666666666666 (* y y) 1.0))
      y)
     (if (<= t_0 5e-106)
       (* (pow (fma (* 0.16666666666666666 x) x 1.0) -1.0) y)
       (*
        (fma
         (fma (* y y) 0.008333333333333333 0.16666666666666666)
         (* y y)
         1.0)
        y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (sin(x) * sinh(y)) / x;
	double tmp;
	if (t_0 <= -5e-154) {
		tmp = (fma(-0.16666666666666666, (x * x), 1.0) * fma(0.16666666666666666, (y * y), 1.0)) * y;
	} else if (t_0 <= 5e-106) {
		tmp = pow(fma((0.16666666666666666 * x), x, 1.0), -1.0) * y;
	} else {
		tmp = fma(fma((y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), (y * y), 1.0) * y;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -5e-154)
		tmp = Float64(Float64(fma(-0.16666666666666666, Float64(x * x), 1.0) * fma(0.16666666666666666, Float64(y * y), 1.0)) * y);
	elseif (t_0 <= 5e-106)
		tmp = Float64((fma(Float64(0.16666666666666666 * x), x, 1.0) ^ -1.0) * y);
	else
		tmp = Float64(fma(fma(Float64(y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), Float64(y * y), 1.0) * y);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -5e-154], N[(N[(N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, 5e-106], N[(N[Power[N[(N[(0.16666666666666666 * x), $MachinePrecision] * x + 1.0), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < -5.0000000000000002e-154

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{1}{120}, \frac{1}{6}\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 66.7%

      \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]

   9. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{6}, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{6}, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 57.5%

       \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]

   if -5.0000000000000002e-154 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < 4.99999999999999983e-106

   1. Initial program 70.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 99.9%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}}{\sin x}} \cdot y \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Applied rewrites 73.9%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.16666666666666666}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot x, x, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}\right)} \cdot y \]

   11. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}} \cdot y \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 73.9%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot x, x, 1\right)} \cdot y \]

   if 4.99999999999999983e-106 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 70.8%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right) \cdot y \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq -5 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y\\ \mathbf{elif}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq 5 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;{\left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot x, x, 1\right)\right)}^{-1} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right) \cdot y\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 53.9% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x}\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -5 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq 5 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;{\left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot x, x, 1\right)\right)}^{-1} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right) \cdot y\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (* (sin x) (sinh y)) x)))
   (if (<= t_0 -5e-154)
     (* (* (* x x) -0.16666666666666666) y)
     (if (<= t_0 5e-106)
       (* (pow (fma (* 0.16666666666666666 x) x 1.0) -1.0) y)
       (*
        (fma
         (fma (* y y) 0.008333333333333333 0.16666666666666666)
         (* y y)
         1.0)
        y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (sin(x) * sinh(y)) / x;
	double tmp;
	if (t_0 <= -5e-154) {
		tmp = ((x * x) * -0.16666666666666666) * y;
	} else if (t_0 <= 5e-106) {
		tmp = pow(fma((0.16666666666666666 * x), x, 1.0), -1.0) * y;
	} else {
		tmp = fma(fma((y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), (y * y), 1.0) * y;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -5e-154)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666) * y);
	elseif (t_0 <= 5e-106)
		tmp = Float64((fma(Float64(0.16666666666666666 * x), x, 1.0) ^ -1.0) * y);
	else
		tmp = Float64(fma(fma(Float64(y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), Float64(y * y), 1.0) * y);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -5e-154], N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, 5e-106], N[(N[Power[N[(N[(0.16666666666666666 * x), $MachinePrecision] * x + 1.0), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < -5.0000000000000002e-154

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot y}}{x} \]

      2. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

      4. lower-/.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x}} \cdot y \]

      5. lower-sin.f64 23.3

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x}}{x} \cdot y \]

   5. Applied rewrites 23.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto 1 \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 17.8%

      \[\leadsto 1 \cdot y \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot y \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 30.2%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.16666666666666666, 1\right) \cdot y \]

   12. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot y \]
   13. Step-by-step derivation

   14. Applied rewrites 14.8%

       \[\leadsto \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

   if -5.0000000000000002e-154 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < 4.99999999999999983e-106

   1. Initial program 70.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 99.9%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}}{\sin x}} \cdot y \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Applied rewrites 73.9%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.16666666666666666}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot x, x, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}\right)} \cdot y \]

   11. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}} \cdot y \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 73.9%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot x, x, 1\right)} \cdot y \]

   if 4.99999999999999983e-106 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 70.8%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right) \cdot y \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 51.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq -5 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y\\ \mathbf{elif}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq 5 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;{\left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot x, x, 1\right)\right)}^{-1} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right) \cdot y\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 88.7% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq 10^{-12}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(e^{y} - e^{-y}\right) \cdot 0.5\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (* (sin x) (sinh y)) x) 1e-12)
   (*
    (*
     (/ (sin x) x)
     (fma (fma (* y y) 0.008333333333333333 0.16666666666666666) (* y y) 1.0))
    y)
   (* (- (exp y) (exp (- y))) 0.5)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (((sin(x) * sinh(y)) / x) <= 1e-12) {
		tmp = ((sin(x) / x) * fma(fma((y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), (y * y), 1.0)) * y;
	} else {
		tmp = (exp(y) - exp(-y)) * 0.5;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x) <= 1e-12)
		tmp = Float64(Float64(Float64(sin(x) / x) * fma(fma(Float64(y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), Float64(y * y), 1.0)) * y);
	else
		tmp = Float64(Float64(exp(y) - exp(Float64(-y))) * 0.5);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 1e-12], N[(N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], N[(N[(N[Exp[y], $MachinePrecision] - N[Exp[(-y)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < 9.9999999999999998e-13

   1. Initial program 86.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]

   if 9.9999999999999998e-13 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right) \cdot \frac{1}{2}} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right) \cdot \frac{1}{2}} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right)} \cdot \frac{1}{2} \]

      4. lower-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{e^{y}} - \frac{1}{e^{y}}\right) \cdot \frac{1}{2} \]

      5. rec-exp N/A

         \[\leadsto \left(e^{y} - \color{blue}{e^{\mathsf{neg}\left(y\right)}}\right) \cdot \frac{1}{2} \]

      6. lower-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \left(e^{y} - \color{blue}{e^{\mathsf{neg}\left(y\right)}}\right) \cdot \frac{1}{2} \]

      7. lower-neg.f64 79.4

         \[\leadsto \left(e^{y} - e^{\color{blue}{-y}}\right) \cdot 0.5 \]

   5. Applied rewrites 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{y} - e^{-y}\right) \cdot 0.5} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 86.6% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\\ \mathbf{if}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq 2:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\sin x}{x} \cdot t\_0\right) \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{\left(\left(\frac{x}{t\_0} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x\right)}^{-1} \cdot y\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (fma
          (fma (* y y) 0.008333333333333333 0.16666666666666666)
          (* y y)
          1.0)))
   (if (<= (/ (* (sin x) (sinh y)) x) 2.0)
     (* (* (/ (sin x) x) t_0) y)
     (* (pow (* (* (/ x t_0) 0.16666666666666666) x) -1.0) y))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fma(fma((y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), (y * y), 1.0);
	double tmp;
	if (((sin(x) * sinh(y)) / x) <= 2.0) {
		tmp = ((sin(x) / x) * t_0) * y;
	} else {
		tmp = pow((((x / t_0) * 0.16666666666666666) * x), -1.0) * y;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fma(fma(Float64(y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), Float64(y * y), 1.0)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x) <= 2.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(sin(x) / x) * t_0) * y);
	else
		tmp = Float64((Float64(Float64(Float64(x / t_0) * 0.16666666666666666) * x) ^ -1.0) * y);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 2.0], N[(N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], N[(N[Power[N[(N[(N[(x / t$95$0), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < 2

   1. Initial program 86.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]

   if 2 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 89.1%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}}{\sin x}} \cdot y \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Applied rewrites 67.8%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.16666666666666666}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot x, x, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}\right)} \cdot y \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 72.6%

       \[\leadsto \frac{1}{\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x} \cdot y \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 88.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq 2:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{\left(\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x\right)}^{-1} \cdot y\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 69.0% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq -5 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y}{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right) \cdot x\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (* (sin x) (sinh y)) x) -5e-154)
   (*
    (*
     (fma -0.16666666666666666 (* x x) 1.0)
     (fma (* (* y y) 0.008333333333333333) (* y y) 1.0))
    y)
   (*
    (/ y x)
    (*
     (fma (fma (* y y) 0.008333333333333333 0.16666666666666666) (* y y) 1.0)
     x))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (((sin(x) * sinh(y)) / x) <= -5e-154) {
		tmp = (fma(-0.16666666666666666, (x * x), 1.0) * fma(((y * y) * 0.008333333333333333), (y * y), 1.0)) * y;
	} else {
		tmp = (y / x) * (fma(fma((y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), (y * y), 1.0) * x);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x) <= -5e-154)
		tmp = Float64(Float64(fma(-0.16666666666666666, Float64(x * x), 1.0) * fma(Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333), Float64(y * y), 1.0)) * y);
	else
		tmp = Float64(Float64(y / x) * Float64(fma(fma(Float64(y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), Float64(y * y), 1.0) * x));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], -5e-154], N[(N[(N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], N[(N[(y / x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < -5.0000000000000002e-154

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{1}{120}, \frac{1}{6}\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 66.7%

      \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{6}, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 66.7%

       \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333, y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y \]

   if -5.0000000000000002e-154 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x)

   1. Initial program 84.6%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 95.2%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}}{\sin x}} \cdot y \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Applied rewrites 94.5%

      \[\leadsto \frac{y}{x} \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \frac{y}{x} \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 70.2%

       \[\leadsto \frac{y}{x} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right) \cdot \color{blue}{x}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 42.3% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq -5 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right) \cdot y\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (* (sin x) (sinh y)) x) -5e-154)
   (* (* (* x x) -0.16666666666666666) y)
   (*
    (fma (fma (* y y) 0.008333333333333333 0.16666666666666666) (* y y) 1.0)
    y)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (((sin(x) * sinh(y)) / x) <= -5e-154) {
		tmp = ((x * x) * -0.16666666666666666) * y;
	} else {
		tmp = fma(fma((y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), (y * y), 1.0) * y;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x) <= -5e-154)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666) * y);
	else
		tmp = Float64(fma(fma(Float64(y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), Float64(y * y), 1.0) * y);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], -5e-154], N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < -5.0000000000000002e-154

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot y}}{x} \]

      2. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

      4. lower-/.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x}} \cdot y \]

      5. lower-sin.f64 23.3

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x}}{x} \cdot y \]

   5. Applied rewrites 23.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto 1 \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 17.8%

      \[\leadsto 1 \cdot y \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot y \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 30.2%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.16666666666666666, 1\right) \cdot y \]

   12. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot y \]
   13. Step-by-step derivation

   14. Applied rewrites 14.8%

       \[\leadsto \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

   if -5.0000000000000002e-154 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x)

   1. Initial program 84.6%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 56.1%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right) \cdot y \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 13: 35.1% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot y}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (* (sin x) (sinh y)) x) 0.0)
   (* (fma -0.16666666666666666 (* x x) 1.0) y)
   (/ (* x y) x)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (((sin(x) * sinh(y)) / x) <= 0.0) {
		tmp = fma(-0.16666666666666666, (x * x), 1.0) * y;
	} else {
		tmp = (x * y) / x;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x) <= 0.0)
		tmp = Float64(fma(-0.16666666666666666, Float64(x * x), 1.0) * y);
	else
		tmp = Float64(Float64(x * y) / x);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 0.0], N[(N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], N[(N[(x * y), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < -0.0

   1. Initial program 84.4%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot y}}{x} \]

      2. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

      4. lower-/.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x}} \cdot y \]

      5. lower-sin.f64 57.1

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x}}{x} \cdot y \]

   5. Applied rewrites 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 37.8%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot y \]

   if -0.0 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x)

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \sin x}}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot y}}{x} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot y}}{x} \]

      3. lower-sin.f64 35.8

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x} \cdot y}{x} \]

   5. Applied rewrites 35.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot y}}{x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{y}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 28.3%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{y}}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 14: 27.9% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \leq -5 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 \cdot y\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (* (sin x) (sinh y)) x) -5e-154)
   (* (* (* x x) -0.16666666666666666) y)
   (* 1.0 y)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (((sin(x) * sinh(y)) / x) <= -5e-154) {
		tmp = ((x * x) * -0.16666666666666666) * y;
	} else {
		tmp = 1.0 * y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (((sin(x) * sinh(y)) / x) <= (-5d-154)) then
        tmp = ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)) * y
    else
        tmp = 1.0d0 * y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (((Math.sin(x) * Math.sinh(y)) / x) <= -5e-154) {
		tmp = ((x * x) * -0.16666666666666666) * y;
	} else {
		tmp = 1.0 * y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if ((math.sin(x) * math.sinh(y)) / x) <= -5e-154:
		tmp = ((x * x) * -0.16666666666666666) * y
	else:
		tmp = 1.0 * y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x) <= -5e-154)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666) * y);
	else
		tmp = Float64(1.0 * y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (((sin(x) * sinh(y)) / x) <= -5e-154)
		tmp = ((x * x) * -0.16666666666666666) * y;
	else
		tmp = 1.0 * y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], -5e-154], N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], N[(1.0 * y), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x) < -5.0000000000000002e-154

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot y}}{x} \]

      2. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

      4. lower-/.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x}} \cdot y \]

      5. lower-sin.f64 23.3

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x}}{x} \cdot y \]

   5. Applied rewrites 23.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto 1 \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 17.8%

      \[\leadsto 1 \cdot y \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot y \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 30.2%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.16666666666666666, 1\right) \cdot y \]

   12. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot y \]
   13. Step-by-step derivation

   14. Applied rewrites 14.8%

       \[\leadsto \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

   if -5.0000000000000002e-154 < (/.f64 (*.f64 (sin.f64 x) (sinh.f64 y)) x)

   1. Initial program 84.6%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot y}}{x} \]

      2. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

      4. lower-/.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x}} \cdot y \]

      5. lower-sin.f64 63.7

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x}}{x} \cdot y \]

   5. Applied rewrites 63.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto 1 \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 31.8%

      \[\leadsto 1 \cdot y \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 15: 89.4% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 410:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.16666666666666666, 1\right)\right) \cdot \sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.5 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;{\left(\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(t\_0, y \cdot y, 1\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x\right)}^{-1} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(\sin x \cdot t\_0\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot y}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fma (* y y) 0.008333333333333333 0.16666666666666666)))
   (if (<= y 410.0)
     (* (* (/ y x) (fma (* y y) 0.16666666666666666 1.0)) (sin x))
     (if (<= y 8.5e+59)
       (*
        (pow (* (* (/ x (fma t_0 (* y y) 1.0)) 0.16666666666666666) x) -1.0)
        y)
       (/ (* (* (* (sin x) t_0) (* y y)) y) x)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fma((y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 410.0) {
		tmp = ((y / x) * fma((y * y), 0.16666666666666666, 1.0)) * sin(x);
	} else if (y <= 8.5e+59) {
		tmp = pow((((x / fma(t_0, (y * y), 1.0)) * 0.16666666666666666) * x), -1.0) * y;
	} else {
		tmp = (((sin(x) * t_0) * (y * y)) * y) / x;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fma(Float64(y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666)
	tmp = 0.0
	if (y <= 410.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(y / x) * fma(Float64(y * y), 0.16666666666666666, 1.0)) * sin(x));
	elseif (y <= 8.5e+59)
		tmp = Float64((Float64(Float64(Float64(x / fma(t_0, Float64(y * y), 1.0)) * 0.16666666666666666) * x) ^ -1.0) * y);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(sin(x) * t_0) * Float64(y * y)) * y) / x);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 410.0], N[(N[(N[(y / x), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666 + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 8.5e+59], N[(N[Power[N[(N[(N[(x / N[(t$95$0 * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 410

   1. Initial program 86.7%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x}} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot \sinh y}}{x} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{x} \cdot \sin x} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{x} \cdot \sin x} \]

      6. lower-/.f64 99.9

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \cdot \sin x \]

   4. Applied rewrites 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{x} \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{x}\right)\right)} \cdot \sin x \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right)}\right) \cdot \sin x \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + \color{blue}{\frac{\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}}{x}}\right)\right) \cdot \sin x \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + \frac{\color{blue}{{y}^{2} \cdot \frac{1}{6}}}{x}\right)\right) \cdot \sin x \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \frac{\frac{1}{6}}{x}}\right)\right) \cdot \sin x \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + {y}^{2} \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot 1}}{x}\right)\right) \cdot \sin x \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \cdot \sin x \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{x} \cdot y + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)\right) \cdot y\right)} \cdot \sin x \]

      8. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right)} + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)\right) \cdot y\right) \cdot \sin x \]

      9. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{6} \cdot 1}{x}}\right) \cdot y\right) \cdot \sin x \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \left({y}^{2} \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{6}}}{x}\right) \cdot y\right) \cdot \sin x \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \color{blue}{\frac{{y}^{2} \cdot \frac{1}{6}}{x}} \cdot y\right) \cdot \sin x \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \frac{\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}}}{x} \cdot y\right) \cdot \sin x \]

      13. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \color{blue}{\frac{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y}{x}}\right) \cdot \sin x \]

      14. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}}\right) \cdot \sin x \]

      15. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot y}}{x}\right) \cdot \sin x \]

      16. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \left(1 \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot y\right) + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{x} \cdot y\right)}\right) \cdot \sin x \]

      17. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{x} \cdot y\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \cdot \sin x \]

      18. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{x} \cdot y\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \cdot \sin x \]

   7. Applied rewrites 91.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{y}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.16666666666666666, 1\right)\right)} \cdot \sin x \]

   if 410 < y < 8.4999999999999999e59

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   5. Applied rewrites 5.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 18.6%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}}{\sin x}} \cdot y \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Applied rewrites 4.4%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.16666666666666666}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot x, x, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}\right)} \cdot y \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}} \cdot y \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 46.6%

       \[\leadsto \frac{1}{\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x} \cdot y \]

   if 8.4999999999999999e59 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right)}}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \cdot y}}{x} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \cdot y}}{x} \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sin x \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y}}{x} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \frac{\left({y}^{4} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{{y}^{2}}\right)\right) \cdot y}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \frac{\left(\left(\sin x \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot y}{x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 410:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.16666666666666666, 1\right)\right) \cdot \sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.5 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;{\left(\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x\right)}^{-1} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(\sin x \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot y}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 91.6% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(y \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}{x}\right) \cdot \sin x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (*
  (*
   y
   (/
    (fma (fma (* y y) 0.008333333333333333 0.16666666666666666) (* y y) 1.0)
    x))
  (sin x)))

C

double code(double x, double y) {
	return (y * (fma(fma((y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), (y * y), 1.0) / x)) * sin(x);
}

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(y * Float64(fma(fma(Float64(y * y), 0.008333333333333333, 0.16666666666666666), Float64(y * y), 1.0) / x)) * sin(x))
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(y * N[(N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 90.1%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right) \cdot y} \]

5. Applied rewrites 91.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)\right) \cdot y} \]
6. Step-by-step derivation

7. Applied rewrites 93.1%

   \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, y \cdot y, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}}{\sin x}} \cdot y \]
8. Step-by-step derivation

9. Applied rewrites 93.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666\right), y \cdot y, 1\right)}{x}\right) \cdot \sin x} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 17: 36.6% accurate, 12.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot y \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (fma -0.16666666666666666 (* x x) 1.0) y))

C

double code(double x, double y) {
	return fma(-0.16666666666666666, (x * x), 1.0) * y;
}

Julia

function code(x, y)
	return Float64(fma(-0.16666666666666666, Float64(x * x), 1.0) * y)
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 90.1%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot y}}{x} \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

   4. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x}} \cdot y \]

   5. lower-sin.f64 49.3

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x}}{x} \cdot y \]

5. Applied rewrites 49.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot y \]
7. Step-by-step derivation

8. Applied rewrites 34.3%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) \cdot y \]
9. Add Preprocessing

Alternative 18: 28.3% accurate, 36.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \cdot y \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* 1.0 y))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 * y;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 * y
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 * y;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 * y

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 * y)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 * y;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 * y), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 90.1%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot y}}{x} \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

   4. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x}} \cdot y \]

   5. lower-sin.f64 49.3

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x}}{x} \cdot y \]

5. Applied rewrites 49.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto 1 \cdot y \]
7. Step-by-step derivation

8. Applied rewrites 26.8%

   \[\leadsto 1 \cdot y \]
9. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) x)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / x);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / x)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024307 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccosh from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* (sin x) (/ (sinh y) x)))

  (/ (* (sin x) (sinh y)) x))