FastMath dist3

Percentage Accurate: 97.7% → 100.0%

Time: 5.8s

Alternatives: 6

Speedup: 2.1×

• 20.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* (+ (+ 37.0 d3) d2) d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((37.0 + d3) + d2) * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((37.0d0 + d3) + d2) * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((37.0 + d3) + d2) * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((37.0 + d3) + d2) * d1

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(37.0 + d3) + d2) * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((37.0 + d3) + d2) * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(37.0 + d3), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.4%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right)} + d1 \cdot 32 \]

   3. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2} \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

   8. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) + d1 \cdot d2 \]

   9. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

   10. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   11. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   12. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   13. lift-+.f64 N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right)} + 32\right) + d2\right) \]

   14. associate-+l+ N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

   15. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

   16. metadata-eval 100.0

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + \color{blue}{37}\right) + d2\right) \]

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]

5. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \cdot d1 \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 64.1% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;32 \cdot d1 + \left(\left(5 + d3\right) \cdot d1 + d2 \cdot d1\right) \leq -1 \cdot 10^{-193}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + 37\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(37 + d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (* 32.0 d1) (+ (* (+ 5.0 d3) d1) (* d2 d1))) -1e-193)
   (* (+ d2 37.0) d1)
   (* (+ 37.0 d3) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((32.0 * d1) + (((5.0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= -1e-193) {
		tmp = (d2 + 37.0) * d1;
	} else {
		tmp = (37.0 + d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (((32.0d0 * d1) + (((5.0d0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= (-1d-193)) then
        tmp = (d2 + 37.0d0) * d1
    else
        tmp = (37.0d0 + d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((32.0 * d1) + (((5.0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= -1e-193) {
		tmp = (d2 + 37.0) * d1;
	} else {
		tmp = (37.0 + d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if ((32.0 * d1) + (((5.0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= -1e-193:
		tmp = (d2 + 37.0) * d1
	else:
		tmp = (37.0 + d3) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(32.0 * d1) + Float64(Float64(Float64(5.0 + d3) * d1) + Float64(d2 * d1))) <= -1e-193)
		tmp = Float64(Float64(d2 + 37.0) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(37.0 + d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (((32.0 * d1) + (((5.0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= -1e-193)
		tmp = (d2 + 37.0) * d1;
	else
		tmp = (37.0 + d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(32.0 * d1), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(5.0 + d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] + N[(d2 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1e-193], N[(N[(d2 + 37.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(37.0 + d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64))) < -1e-193

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + 32 \cdot d1\right) + d1 \cdot d2} \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{37} + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      7. lower-+.f64 65.3

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 65.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   if -1e-193 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64)))

   1. Initial program 93.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{32 \cdot d1 + d1 \cdot \left(5 + d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + d3\right) + 32 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot 32} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(5 + d3\right) + 32\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(5 + d3\right) + 32\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(5 + d3\right) + 32\right) \cdot d1} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(32 + \left(5 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(32 + 5\right) + d3\right)} \cdot d1 \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{37} + d3\right) \cdot d1 \]

      9. lower-+.f64 67.5

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;32 \cdot d1 + \left(\left(5 + d3\right) \cdot d1 + d2 \cdot d1\right) \leq -1 \cdot 10^{-193}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + 37\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(37 + d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 40.0% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;32 \cdot d1 + \left(\left(5 + d3\right) \cdot d1 + d2 \cdot d1\right) \leq -1 \cdot 10^{-193}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (* 32.0 d1) (+ (* (+ 5.0 d3) d1) (* d2 d1))) -1e-193)
   (* d2 d1)
   (* d3 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((32.0 * d1) + (((5.0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= -1e-193) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (((32.0d0 * d1) + (((5.0d0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= (-1d-193)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((32.0 * d1) + (((5.0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= -1e-193) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if ((32.0 * d1) + (((5.0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= -1e-193:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(32.0 * d1) + Float64(Float64(Float64(5.0 + d3) * d1) + Float64(d2 * d1))) <= -1e-193)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (((32.0 * d1) + (((5.0 + d3) * d1) + (d2 * d1))) <= -1e-193)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(32.0 * d1), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(5.0 + d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] + N[(d2 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1e-193], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64))) < -1e-193

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + 32 \cdot d1\right) + d1 \cdot d2} \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{37} + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      7. lower-+.f64 65.3

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 65.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto 37 \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 27.3%

      \[\leadsto 37 \cdot d1 \]

   9. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

       2. lower-*.f64 39.8

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   11. Applied rewrites 39.8%

       \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1e-193 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64)))

   1. Initial program 93.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 36.0

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 36.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 37.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;32 \cdot d1 + \left(\left(5 + d3\right) \cdot d1 + d2 \cdot d1\right) \leq -1 \cdot 10^{-193}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 51.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -38:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 5.2 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;37 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -38.0) (* d2 d1) (if (<= d2 5.2e-236) (* 37.0 d1) (* d3 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -38.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= 5.2e-236) {
		tmp = 37.0 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-38.0d0)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d2 <= 5.2d-236) then
        tmp = 37.0d0 * d1
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -38.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= 5.2e-236) {
		tmp = 37.0 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -38.0:
		tmp = d2 * d1
	elif d2 <= 5.2e-236:
		tmp = 37.0 * d1
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -38.0)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d2 <= 5.2e-236)
		tmp = Float64(37.0 * d1);
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -38.0)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d2 <= 5.2e-236)
		tmp = 37.0 * d1;
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -38.0], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 5.2e-236], N[(37.0 * d1), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -38

   1. Initial program 95.3%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + 32 \cdot d1\right) + d1 \cdot d2} \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{37} + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      7. lower-+.f64 77.6

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 77.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto 37 \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 1.6%

      \[\leadsto 37 \cdot d1 \]

   9. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

       2. lower-*.f64 76.8

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   11. Applied rewrites 76.8%

       \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -38 < d2 < 5.2000000000000001e-236

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + 32 \cdot d1\right) + d1 \cdot d2} \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{37} + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      7. lower-+.f64 62.0

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto 37 \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 62.0%

      \[\leadsto 37 \cdot d1 \]

   if 5.2000000000000001e-236 < d2

   1. Initial program 94.3%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 40.6

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 40.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 75.8% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;5 + d3 \leq 10:\\ \;\;\;\;\left(d2 + 37\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ 5.0 d3) 10.0) (* (+ d2 37.0) d1) (* d3 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((5.0 + d3) <= 10.0) {
		tmp = (d2 + 37.0) * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if ((5.0d0 + d3) <= 10.0d0) then
        tmp = (d2 + 37.0d0) * d1
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((5.0 + d3) <= 10.0) {
		tmp = (d2 + 37.0) * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if (5.0 + d3) <= 10.0:
		tmp = (d2 + 37.0) * d1
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(5.0 + d3) <= 10.0)
		tmp = Float64(Float64(d2 + 37.0) * d1);
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if ((5.0 + d3) <= 10.0)
		tmp = (d2 + 37.0) * d1;
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(5.0 + d3), $MachinePrecision], 10.0], N[(N[(d2 + 37.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) < 10

   1. Initial program 96.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + 32 \cdot d1\right) + d1 \cdot d2} \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{37} + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      7. lower-+.f64 78.4

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   if 10 < (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64))

   1. Initial program 95.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 76.4

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;5 + d3 \leq 10:\\ \;\;\;\;\left(d2 + 37\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 39.4% accurate, 4.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d2 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d2 d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d2 * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d2 * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d2 * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d2 * d1

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d2 * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d2 * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d2 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.4%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d3 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-+r+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + 32 \cdot d1\right) + d1 \cdot d2} \]

   2. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{37} + d1 \cdot d2 \]

   4. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   6. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   7. lower-+.f64 66.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \cdot d1 \]

5. Applied rewrites 66.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

6. Taylor expanded in d2 around 0

   \[\leadsto 37 \cdot d1 \]
7. Step-by-step derivation

8. Applied rewrites 31.0%

   \[\leadsto 37 \cdot d1 \]

9. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

    2. lower-*.f64 37.7

       \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

11. Applied rewrites 37.7%

    \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]
12. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((37.0d0 + d3) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(37.0 + d3) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((37.0 + d3) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(37.0 + d3), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024298 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 37 d3 d2)))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))