FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.5% → 98.8%

Time: 10.8s

Alternatives: 11

Speedup: 1.2×

• 33.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.8% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.3 \cdot 10^{+179}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.3e+179)
   (fma d4 d1 (* d1 (- (- d2 d3) d1)))
   (* (- (+ d4 d2) d3) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.3e+179) {
		tmp = fma(d4, d1, (d1 * ((d2 - d3) - d1)));
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.3e+179)
		tmp = fma(d4, d1, Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1)));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.3e+179], N[(d4 * d1 + N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.3000000000000001e179

   1. Initial program 87.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      7. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      12. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      13. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      14. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 100.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   if 1.3000000000000001e179 < d4

   1. Initial program 78.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 100.0

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.3 \cdot 10^{+179}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 63.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.7 \cdot 10^{-265}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.9 \cdot 10^{+143}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -1.7e-265)
   (* (- d2 d1) d1)
   (if (<= d4 1.5e+68)
     (* (- d2 d3) d1)
     (if (<= d4 2.9e+143) (* (- d4 d3) d1) (* (+ d2 d4) d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -1.7e-265) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d4 <= 1.5e+68) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d4 <= 2.9e+143) {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-1.7d-265)) then
        tmp = (d2 - d1) * d1
    else if (d4 <= 1.5d+68) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else if (d4 <= 2.9d+143) then
        tmp = (d4 - d3) * d1
    else
        tmp = (d2 + d4) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -1.7e-265) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d4 <= 1.5e+68) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d4 <= 2.9e+143) {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -1.7e-265:
		tmp = (d2 - d1) * d1
	elif d4 <= 1.5e+68:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	elif d4 <= 2.9e+143:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	else:
		tmp = (d2 + d4) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -1.7e-265)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d1) * d1);
	elseif (d4 <= 1.5e+68)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	elseif (d4 <= 2.9e+143)
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d2 + d4) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -1.7e-265)
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	elseif (d4 <= 1.5e+68)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	elseif (d4 <= 2.9e+143)
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	else
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -1.7e-265], N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.5e+68], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.9e+143], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -1.7e-265

   1. Initial program 84.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 72.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 72.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 46.6%

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]

   if -1.7e-265 < d4 < 1.5000000000000001e68

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 97.7

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 80.0%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]

   if 1.5000000000000001e68 < d4 < 2.8999999999999998e143

   1. Initial program 85.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 92.7

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 92.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 58.4%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]

   if 2.8999999999999998e143 < d4

   1. Initial program 76.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 100.0

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 97.8%

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot \color{blue}{d1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 63.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.7 \cdot 10^{-265}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.9 \cdot 10^{+143}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 40.0% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -7.4 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -70000000000:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 4 \cdot 10^{-128}:\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -7.4e+61)
   (* d2 d1)
   (if (<= d2 -70000000000.0)
     (* (- d1) d1)
     (if (<= d2 4e-128) (* (- d3) d1) (* d4 d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -7.4e+61) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= -70000000000.0) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else if (d2 <= 4e-128) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-7.4d+61)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d2 <= (-70000000000.0d0)) then
        tmp = -d1 * d1
    else if (d2 <= 4d-128) then
        tmp = -d3 * d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -7.4e+61) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= -70000000000.0) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else if (d2 <= 4e-128) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -7.4e+61:
		tmp = d2 * d1
	elif d2 <= -70000000000.0:
		tmp = -d1 * d1
	elif d2 <= 4e-128:
		tmp = -d3 * d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -7.4e+61)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d2 <= -70000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(-d1) * d1);
	elseif (d2 <= 4e-128)
		tmp = Float64(Float64(-d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -7.4e+61)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d2 <= -70000000000.0)
		tmp = -d1 * d1;
	elseif (d2 <= 4e-128)
		tmp = -d3 * d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -7.4e+61], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -70000000000.0], N[((-d1) * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 4e-128], N[((-d3) * d1), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -7.40000000000000005e61

   1. Initial program 72.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      7. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      12. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      13. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      14. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 96.4

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 56.8

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied rewrites 56.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -7.40000000000000005e61 < d2 < -7e10

   1. Initial program 93.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 42.7

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 42.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d1} \]

   if -7e10 < d2 < 4.00000000000000022e-128

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      7. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      12. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      13. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      14. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 100.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d3 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 53.9

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right)} \cdot d1 \]

   7. Applied rewrites 53.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right) \cdot d1} \]

   if 4.00000000000000022e-128 < d2

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 35.4

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 35.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 46.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -7.4 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -70000000000:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 4 \cdot 10^{-128}:\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 89.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2.6 \cdot 10^{+159}:\\ \;\;\;\;\left(\left(-d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 5.5 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -2.6e+159)
   (* (- (- d3) d1) d1)
   (if (<= d1 5.5e+118) (* (- (+ d4 d2) d3) d1) (* (- d2 d1) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -2.6e+159) {
		tmp = (-d3 - d1) * d1;
	} else if (d1 <= 5.5e+118) {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d1 <= (-2.6d+159)) then
        tmp = (-d3 - d1) * d1
    else if (d1 <= 5.5d+118) then
        tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
    else
        tmp = (d2 - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -2.6e+159) {
		tmp = (-d3 - d1) * d1;
	} else if (d1 <= 5.5e+118) {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d1 <= -2.6e+159:
		tmp = (-d3 - d1) * d1
	elif d1 <= 5.5e+118:
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
	else:
		tmp = (d2 - d1) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -2.6e+159)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-d3) - d1) * d1);
	elseif (d1 <= 5.5e+118)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d2 - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -2.6e+159)
		tmp = (-d3 - d1) * d1;
	elseif (d1 <= 5.5e+118)
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	else
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -2.6e+159], N[(N[((-d3) - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 5.5e+118], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -2.6e159

   1. Initial program 42.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 100.0

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(-1 \cdot d3 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \left(\left(-d3\right) - d1\right) \cdot d1 \]

   if -2.6e159 < d1 < 5.5000000000000003e118

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 94.7

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   if 5.5000000000000003e118 < d1

   1. Initial program 57.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 96.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 89.3%

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2.6 \cdot 10^{+159}:\\ \;\;\;\;\left(\left(-d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 5.5 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 67.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.05 \cdot 10^{+100} \lor \neg \left(d3 \leq 2.4 \cdot 10^{+115}\right):\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -2.05e+100) (not (<= d3 2.4e+115)))
   (* (- d3) d1)
   (* (+ d2 d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -2.05e+100) || !(d3 <= 2.4e+115)) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-2.05d+100)) .or. (.not. (d3 <= 2.4d+115))) then
        tmp = -d3 * d1
    else
        tmp = (d2 + d4) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -2.05e+100) || !(d3 <= 2.4e+115)) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -2.05e+100) or not (d3 <= 2.4e+115):
		tmp = -d3 * d1
	else:
		tmp = (d2 + d4) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -2.05e+100) || !(d3 <= 2.4e+115))
		tmp = Float64(Float64(-d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d2 + d4) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -2.05e+100) || ~((d3 <= 2.4e+115)))
		tmp = -d3 * d1;
	else
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -2.05e+100], N[Not[LessEqual[d3, 2.4e+115]], $MachinePrecision]], N[((-d3) * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -2.0500000000000001e100 or 2.4e115 < d3

   1. Initial program 84.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      7. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      12. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      13. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      14. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 99.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d3 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 70.0

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right)} \cdot d1 \]

   7. Applied rewrites 70.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right) \cdot d1} \]

   if -2.0500000000000001e100 < d3 < 2.4e115

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 77.2

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 77.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 70.5%

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot \color{blue}{d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.05 \cdot 10^{+100} \lor \neg \left(d3 \leq 2.4 \cdot 10^{+115}\right):\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 39.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.25 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 4 \cdot 10^{-128}:\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.25e+32) (* d2 d1) (if (<= d2 4e-128) (* (- d3) d1) (* d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.25e+32) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= 4e-128) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.25d+32)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d2 <= 4d-128) then
        tmp = -d3 * d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.25e+32) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= 4e-128) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.25e+32:
		tmp = d2 * d1
	elif d2 <= 4e-128:
		tmp = -d3 * d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.25e+32)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d2 <= 4e-128)
		tmp = Float64(Float64(-d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.25e+32)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d2 <= 4e-128)
		tmp = -d3 * d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.25e+32], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 4e-128], N[((-d3) * d1), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3.2499999999999997e32

   1. Initial program 77.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      7. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      12. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      13. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      14. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 97.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 52.4

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied rewrites 52.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -3.2499999999999997e32 < d2 < 4.00000000000000022e-128

   1. Initial program 89.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      7. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      12. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      13. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      14. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 98.9

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d3 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 51.7

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right)} \cdot d1 \]

   7. Applied rewrites 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right) \cdot d1} \]

   if 4.00000000000000022e-128 < d2

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 35.4

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 35.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 45.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.25 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 4 \cdot 10^{-128}:\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 85.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.1 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 3.1e+34) (* (- (- d2 d3) d1) d1) (* (- (+ d4 d2) d3) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.1e+34) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 3.1d+34) then
        tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
    else
        tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.1e+34) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 3.1e+34:
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
	else:
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3.1e+34)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 - d3) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3.1e+34)
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	else
		tmp = ((d4 + d2) - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 3.1e+34], N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 3.09999999999999977e34

   1. Initial program 86.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 81.8

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if 3.09999999999999977e34 < d4

   1. Initial program 83.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 96.0

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 84.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.1 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 63.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.25 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.25e+32) (* (- d2 d1) d1) (* (- d4 d3) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.25e+32) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.25d+32)) then
        tmp = (d2 - d1) * d1
    else
        tmp = (d4 - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.25e+32) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.25e+32:
		tmp = (d2 - d1) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.25e+32)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.25e+32)
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.25e+32], N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3.2499999999999997e32

   1. Initial program 77.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 80.7

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 80.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 70.6%

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]

   if -3.2499999999999997e32 < d2

   1. Initial program 89.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 83.2

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 66.9%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.25 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 63.8% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3e+32) (* (+ d2 d4) d1) (* (- d4 d3) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3e+32) {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3d+32)) then
        tmp = (d2 + d4) * d1
    else
        tmp = (d4 - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3e+32) {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3e+32:
		tmp = (d2 + d4) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3e+32)
		tmp = Float64(Float64(d2 + d4) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3e+32)
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3e+32], N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3e32

   1. Initial program 77.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 83.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 83.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 72.9%

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot \color{blue}{d1} \]

   if -3e32 < d2

   1. Initial program 89.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 83.2

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 66.9%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 39.6% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.7 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -5.7e+51) (* d2 d1) (* d4 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.7e+51) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-5.7d+51)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.7e+51) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -5.7e+51:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -5.7e+51)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -5.7e+51)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -5.7e+51], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -5.7000000000000002e51

   1. Initial program 75.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      7. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      12. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      13. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      14. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 96.7

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 96.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 54.8

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied rewrites 54.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -5.7000000000000002e51 < d2

   1. Initial program 89.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 34.6

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 34.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 39.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.7 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 31.3% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d2 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d2 d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d2 * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d2 * d1

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d2 * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d2 * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d2 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 86.3%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   4. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

   6. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

   7. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

   8. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

   9. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) - d1 \cdot d1\right) \]

   10. distribute-lft-out-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

   11. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

   12. distribute-lft-out-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

   13. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

   14. lower--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

   15. lower--.f64 98.8

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

4. Applied rewrites 98.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   2. lower-*.f64 30.4

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

7. Applied rewrites 30.4%

   \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]
8. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024298 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))