Maksimov and Kolovsky, Equation (4)

Percentage Accurate: 86.8% → 100.0%

Time: 16.2s

Alternatives: 31

Speedup: 2.5×

• 48.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Initial Program: 86.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), 2 \cdot \sinh \ell, U\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (fma (* J (cos (/ K 2.0))) (* 2.0 (sinh l)) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return fma((J * cos((K / 2.0))), (2.0 * sinh(l)), U);
}

Julia

function code(J, l, K, U)
	return fma(Float64(J * cos(Float64(K / 2.0))), Float64(2.0 * sinh(l)), U)
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(J * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.3%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto J \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) + U \]

   3. sub-neg N/A

      \[\leadsto J \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right) + U \]

   4. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto J \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} + -1 \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) + U \]

   5. exp-neg N/A

      \[\leadsto J \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} + -1 \cdot \frac{1}{e^{\ell}}\right)\right) + U \]

   6. div-inv N/A

      \[\leadsto J \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right) + U \]

   7. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot \left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) + U \]

   8. fma-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), \color{blue}{e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}}, U\right) \]

   9. fma-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right)}, U\right) \]

4. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), 2 \cdot \sinh \ell, U\right)} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 91.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 0.9975:\\ \;\;\;\;U + t\_0 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (/ K 2.0))))
   (if (<= t_0 0.9975)
     (+ U (* t_0 (* J (* l (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))))))
     (*
      U
      (+
       1.0
       (/
        (*
         l
         (*
          J
          (+
           2.0
           (*
            l
            (*
             l
             (+
              0.3333333333333333
              (*
               l
               (*
                l
                (+
                 0.016666666666666666
                 (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))
        U))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= 0.9975) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos((k / 2.0d0))
    if (t_0 <= 0.9975d0) then
        tmp = u + (t_0 * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)))))
    else
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))) / u))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= 0.9975) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.cos((K / 2.0))
	tmp = 0
	if t_0 <= 0.9975:
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))))
	else:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = cos(Float64(K / 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 0.9975)
		tmp = Float64(U + Float64(t_0 * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333))))));
	else
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = cos((K / 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 0.9975)
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	else
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 0.9975], N[(U + N[(t$95$0 * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < 0.99750000000000005

   1. Initial program 86.5%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 87.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 87.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if 0.99750000000000005 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 92.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 92.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 93.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 94.6%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right) \cdot \left(\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot J\right)}{U}\right)} \]

   11. Taylor expanded in K around 0

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 94.6%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq 0.9975:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 89.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq 0.14:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (cos (/ K 2.0)) 0.14)
   (+ U (* l (* (cos (* K 0.5)) (* J (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))))))
   (*
    U
    (+
     1.0
     (/
      (*
       l
       (*
        J
        (+
         2.0
         (*
          l
          (*
           l
           (+
            0.3333333333333333
            (*
             l
             (*
              l
              (+
               0.016666666666666666
               (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))
      U)))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (cos((K / 2.0)) <= 0.14) {
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (cos((k / 2.0d0)) <= 0.14d0) then
        tmp = u + (l * (cos((k * 0.5d0)) * (j * (2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)))))
    else
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))) / u))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (Math.cos((K / 2.0)) <= 0.14) {
		tmp = U + (l * (Math.cos((K * 0.5)) * (J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if math.cos((K / 2.0)) <= 0.14:
		tmp = U + (l * (math.cos((K * 0.5)) * (J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))))
	else:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (cos(Float64(K / 2.0)) <= 0.14)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333))))));
	else
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (cos((K / 2.0)) <= 0.14)
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	else
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 0.14], N[(U + N[(l * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < 0.14000000000000001

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 83.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   if 0.14000000000000001 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 90.1%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 90.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 90.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 94.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 95.1%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right) \cdot \left(\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot J\right)}{U}\right)} \]

   11. Taylor expanded in K around 0

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 92.0%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq 0.14:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 84.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -0.005:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot t\_0\right) \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (/ K 2.0))))
   (if (<= t_0 -0.005)
     (+ U (* (* J t_0) (* 2.0 l)))
     (*
      U
      (+
       1.0
       (/
        (*
         l
         (*
          J
          (+
           2.0
           (*
            l
            (*
             l
             (+
              0.3333333333333333
              (*
               l
               (*
                l
                (+
                 0.016666666666666666
                 (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))
        U))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.005) {
		tmp = U + ((J * t_0) * (2.0 * l));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos((k / 2.0d0))
    if (t_0 <= (-0.005d0)) then
        tmp = u + ((j * t_0) * (2.0d0 * l))
    else
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))) / u))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.005) {
		tmp = U + ((J * t_0) * (2.0 * l));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.cos((K / 2.0))
	tmp = 0
	if t_0 <= -0.005:
		tmp = U + ((J * t_0) * (2.0 * l))
	else:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = cos(Float64(K / 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -0.005)
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * t_0) * Float64(2.0 * l)));
	else
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = cos((K / 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -0.005)
		tmp = U + ((J * t_0) * (2.0 * l));
	else
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -0.005], N[(U + N[(N[(J * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < -0.0050000000000000001

   1. Initial program 87.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 87.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \ell\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot 2\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 63.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 63.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot 2\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   if -0.0050000000000000001 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 89.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 89.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 94.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 95.2%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right) \cdot \left(\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot J\right)}{U}\right)} \]

   11. Taylor expanded in K around 0

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 91.7%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.005:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 84.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -0.005:\\ \;\;\;\;U + t\_0 \cdot \left(J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (/ K 2.0))))
   (if (<= t_0 -0.005)
     (+ U (* t_0 (* J (* 2.0 l))))
     (*
      U
      (+
       1.0
       (/
        (*
         l
         (*
          J
          (+
           2.0
           (*
            l
            (*
             l
             (+
              0.3333333333333333
              (*
               l
               (*
                l
                (+
                 0.016666666666666666
                 (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))
        U))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.005) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (2.0 * l)));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos((k / 2.0d0))
    if (t_0 <= (-0.005d0)) then
        tmp = u + (t_0 * (j * (2.0d0 * l)))
    else
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))) / u))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.005) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (2.0 * l)));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.cos((K / 2.0))
	tmp = 0
	if t_0 <= -0.005:
		tmp = U + (t_0 * (J * (2.0 * l)))
	else:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = cos(Float64(K / 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -0.005)
		tmp = Float64(U + Float64(t_0 * Float64(J * Float64(2.0 * l))));
	else
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = cos((K / 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -0.005)
		tmp = U + (t_0 * (J * (2.0 * l)));
	else
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -0.005], N[(U + N[(t$95$0 * N[(J * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < -0.0050000000000000001

   1. Initial program 87.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 \cdot \ell\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 63.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 63.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if -0.0050000000000000001 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 89.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 89.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 94.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 95.2%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right) \cdot \left(\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot J\right)}{U}\right)} \]

   11. Taylor expanded in K around 0

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 91.7%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.005:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 89.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 10^{-30}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(J, 2 \cdot \sinh \ell, U\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (/ K 2.0) 1e-30)
   (fma J (* 2.0 (sinh l)) U)
   (+
    U
    (*
     (* J (cos (/ K 2.0)))
     (*
      l
      (+
       2.0
       (*
        (* l l)
        (+
         0.3333333333333333
         (*
          l
          (*
           l
           (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((K / 2.0) <= 1e-30) {
		tmp = fma(J, (2.0 * sinh(l)), U);
	} else {
		tmp = U + ((J * cos((K / 2.0))) * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (Float64(K / 2.0) <= 1e-30)
		tmp = fma(J, Float64(2.0 * sinh(l)), U);
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * cos(Float64(K / 2.0))) * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[(K / 2.0), $MachinePrecision], 1e-30], N[(J * N[(2.0 * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[(J * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 K #s(literal 2 binary64)) < 1e-30

   1. Initial program 91.1%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto J \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) + U \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto J \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right) + U \]

      4. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto J \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} + -1 \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) + U \]

      5. exp-neg N/A

         \[\leadsto J \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} + -1 \cdot \frac{1}{e^{\ell}}\right)\right) + U \]

      6. div-inv N/A

         \[\leadsto J \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right) + U \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot \left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) + U \]

      8. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), \color{blue}{e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}}, U\right) \]

      9. fma-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right)}, U\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), 2 \cdot \sinh \ell, U\right)} \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\color{blue}{J}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{J}, 2 \cdot \sinh \ell, U\right) \]

   if 1e-30 < (/.f64 K #s(literal 2 binary64))

   1. Initial program 84.7%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 84.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 96.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 10^{-30}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(J, 2 \cdot \sinh \ell, U\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 99.9% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(\sinh \ell \cdot \left(J \cdot 2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ U (* (cos (/ K 2.0)) (* (sinh l) (* J 2.0)))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (cos((K / 2.0)) * (sinh(l) * (J * 2.0)));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (cos((k / 2.0d0)) * (sinh(l) * (j * 2.0d0)))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (Math.cos((K / 2.0)) * (Math.sinh(l) * (J * 2.0)));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (math.cos((K / 2.0)) * (math.sinh(l) * (J * 2.0)))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(sinh(l) * Float64(J * 2.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (sinh(l) * (J * 2.0)));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[l], $MachinePrecision] * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.3%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. sinh-undef N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(J \cdot 2\right) \cdot \sinh \ell\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot 2\right), \sinh \ell\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \sinh \ell\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

4. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot 2\right) \cdot \sinh \ell\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

5. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(\sinh \ell \cdot \left(J \cdot 2\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 8: 93.5% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := J \cdot \left(\left(\ell \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right) \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -6.6 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -0.0078:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1250:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          J
          (*
           (* l (cos (* K 0.5)))
           (+
            2.0
            (*
             l
             (*
              l
              (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666)))))))))
   (if (<= l -6.6e+66)
     t_0
     (if (<= l -0.0078)
       (*
        U
        (+
         1.0
         (/
          (*
           l
           (*
            J
            (+
             2.0
             (*
              l
              (*
               l
               (+
                0.3333333333333333
                (*
                 l
                 (*
                  l
                  (+
                   0.016666666666666666
                   (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))
          U)))
       (if (<= l 1250.0) (+ U (* (* J (cos (/ K 2.0))) (* 2.0 l))) t_0)))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * ((l * cos((K * 0.5))) * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
	double tmp;
	if (l <= -6.6e+66) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= -0.0078) {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	} else if (l <= 1250.0) {
		tmp = U + ((J * cos((K / 2.0))) * (2.0 * l));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = j * ((l * cos((k * 0.5d0))) * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0))))))
    if (l <= (-6.6d+66)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= (-0.0078d0)) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))) / u))
    else if (l <= 1250.0d0) then
        tmp = u + ((j * cos((k / 2.0d0))) * (2.0d0 * l))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * ((l * Math.cos((K * 0.5))) * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
	double tmp;
	if (l <= -6.6e+66) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= -0.0078) {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	} else if (l <= 1250.0) {
		tmp = U + ((J * Math.cos((K / 2.0))) * (2.0 * l));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = J * ((l * math.cos((K * 0.5))) * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))))
	tmp = 0
	if l <= -6.6e+66:
		tmp = t_0
	elif l <= -0.0078:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U))
	elif l <= 1250.0:
		tmp = U + ((J * math.cos((K / 2.0))) * (2.0 * l))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(J * Float64(Float64(l * cos(Float64(K * 0.5))) * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666)))))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -6.6e+66)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= -0.0078)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U)));
	elseif (l <= 1250.0)
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * cos(Float64(K / 2.0))) * Float64(2.0 * l)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = J * ((l * cos((K * 0.5))) * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -6.6e+66)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= -0.0078)
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	elseif (l <= 1250.0)
		tmp = U + ((J * cos((K / 2.0))) * (2.0 * l));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(J * N[(N[(l * N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -6.6e+66], t$95$0, If[LessEqual[l, -0.0078], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 1250.0], N[(U + N[(N[(J * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -6.6000000000000003e66 or 1250 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 94.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in J around inf

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\ell \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \ell\right), \left(\color{blue}{2} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right), \ell\right), \left(\color{blue}{2} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \ell\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \ell\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 94.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 94.2%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]

   if -6.6000000000000003e66 < l < -0.0077999999999999996

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 64.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 64.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 76.0%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right) \cdot \left(\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot J\right)}{U}\right)} \]

   11. Taylor expanded in K around 0

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 63.1%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   if -0.0077999999999999996 < l < 1250

   1. Initial program 77.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 77.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 77.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \ell\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot 2\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot 2\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -6.6 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(\ell \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right) \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -0.0078:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1250:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(\ell \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right) \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 90.6% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -2.3 \cdot 10^{+131}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -0.14:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 950:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 3.6 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* (cos (* K 0.5)) (* J (* l l))) (* l 0.3333333333333333))))
   (if (<= l -2.3e+131)
     t_0
     (if (<= l -0.14)
       (*
        U
        (+
         1.0
         (/
          (*
           l
           (*
            J
            (+
             2.0
             (*
              l
              (*
               l
               (+
                0.3333333333333333
                (*
                 l
                 (*
                  l
                  (+
                   0.016666666666666666
                   (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))
          U)))
       (if (<= l 950.0)
         (+ U (* (* J (cos (/ K 2.0))) (* 2.0 l)))
         (if (<= l 3.6e+149)
           (*
            J
            (*
             (+
              2.0
              (*
               (* l l)
               (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666))))
             (* l (+ 1.0 (* -0.125 (* K K))))))
           t_0))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = (cos((K * 0.5)) * (J * (l * l))) * (l * 0.3333333333333333);
	double tmp;
	if (l <= -2.3e+131) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= -0.14) {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	} else if (l <= 950.0) {
		tmp = U + ((J * cos((K / 2.0))) * (2.0 * l));
	} else if (l <= 3.6e+149) {
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (cos((k * 0.5d0)) * (j * (l * l))) * (l * 0.3333333333333333d0)
    if (l <= (-2.3d+131)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= (-0.14d0)) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))) / u))
    else if (l <= 950.0d0) then
        tmp = u + ((j * cos((k / 2.0d0))) * (2.0d0 * l))
    else if (l <= 3.6d+149) then
        tmp = j * ((2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))) * (l * (1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k)))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = (Math.cos((K * 0.5)) * (J * (l * l))) * (l * 0.3333333333333333);
	double tmp;
	if (l <= -2.3e+131) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= -0.14) {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	} else if (l <= 950.0) {
		tmp = U + ((J * Math.cos((K / 2.0))) * (2.0 * l));
	} else if (l <= 3.6e+149) {
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = (math.cos((K * 0.5)) * (J * (l * l))) * (l * 0.3333333333333333)
	tmp = 0
	if l <= -2.3e+131:
		tmp = t_0
	elif l <= -0.14:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U))
	elif l <= 950.0:
		tmp = U + ((J * math.cos((K / 2.0))) * (2.0 * l))
	elif l <= 3.6e+149:
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(J * Float64(l * l))) * Float64(l * 0.3333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (l <= -2.3e+131)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= -0.14)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U)));
	elseif (l <= 950.0)
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * cos(Float64(K / 2.0))) * Float64(2.0 * l)));
	elseif (l <= 3.6e+149)
		tmp = Float64(J * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666)))) * Float64(l * Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = (cos((K * 0.5)) * (J * (l * l))) * (l * 0.3333333333333333);
	tmp = 0.0;
	if (l <= -2.3e+131)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= -0.14)
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	elseif (l <= 950.0)
		tmp = U + ((J * cos((K / 2.0))) * (2.0 * l));
	elseif (l <= 3.6e+149)
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -2.3e+131], t$95$0, If[LessEqual[l, -0.14], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 950.0], N[(U + N[(N[(J * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 3.6e+149], N[(J * N[(N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l * N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if l < -2.29999999999999992e131 or 3.59999999999999995e149 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{3} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \color{blue}{\left({\ell}^{3} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \color{blue}{{\ell}^{3}}\right) \]

      3. unpow3 N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \ell\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\ell}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \ell\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\ell} \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot \ell \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)}\right) \]

      12. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot \ell\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot \ell\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right), \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot \ell\right)\right) \]

      15. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\ell}\right)\right) \]

   8. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \ell\right)} \]

   if -2.29999999999999992e131 < l < -0.14000000000000001

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 80.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 80.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 86.7%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right) \cdot \left(\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot J\right)}{U}\right)} \]

   11. Taylor expanded in K around 0

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 69.3%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   if -0.14000000000000001 < l < 950

   1. Initial program 77.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 77.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 77.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \ell\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot 2\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot 2\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   if 950 < l < 3.59999999999999995e149

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 74.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(J + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \left(J + \left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(J \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \left(J \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 67.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   10. Simplified 67.4%

       \[\leadsto \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

   11. Taylor expanded in J around inf

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{2} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 67.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 67.4%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right) \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 92.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -2.3 \cdot 10^{+131}:\\ \;\;\;\;\left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -0.14:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 950:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 3.6 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 93.9% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -950:\\ \;\;\;\;\left(\ell \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -950.0)
   (*
    (* l (cos (* K 0.5)))
    (*
     J
     (+
      2.0
      (*
       l
       (*
        l
        (+
         0.3333333333333333
         (*
          l
          (*
           l
           (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))
   (+
    U
    (*
     (* J (cos (/ K 2.0)))
     (*
      l
      (+
       2.0
       (*
        (* l l)
        (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666)))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -950.0) {
		tmp = (l * cos((K * 0.5))) * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	} else {
		tmp = U + ((J * cos((K / 2.0))) * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-950.0d0)) then
        tmp = (l * cos((k * 0.5d0))) * (j * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))
    else
        tmp = u + ((j * cos((k / 2.0d0))) * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -950.0) {
		tmp = (l * Math.cos((K * 0.5))) * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	} else {
		tmp = U + ((J * Math.cos((K / 2.0))) * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -950.0:
		tmp = (l * math.cos((K * 0.5))) * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))
	else:
		tmp = U + ((J * math.cos((K / 2.0))) * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -950.0)
		tmp = Float64(Float64(l * cos(Float64(K * 0.5))) * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * cos(Float64(K / 2.0))) * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -950.0)
		tmp = (l * cos((K * 0.5))) * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	else
		tmp = U + ((J * cos((K / 2.0))) * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -950.0], N[(N[(l * N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[(J * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -950

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 91.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 91.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in J around inf

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{J} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\ell \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot J \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\ell \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot J\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \color{blue}{\left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot J\right)}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \ell\right), \left(\color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)} \cdot J\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right), \ell\right), \left(\color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)} \cdot J\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \ell\right), \left(\left(\color{blue}{2} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot J\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \ell\right), \left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot J\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \ell\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{J}\right)\right) \]

   10. Simplified 88.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right) \cdot \left(\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot J\right)} \]

   if -950 < l

   1. Initial program 85.6%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 85.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 85.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 96.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -950:\\ \;\;\;\;\left(\ell \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 95.2% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+
  U
  (*
   (* J (cos (/ K 2.0)))
   (*
    l
    (+
     2.0
     (*
      (* l l)
      (+
       0.3333333333333333
       (*
        l
        (*
         l
         (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + ((J * cos((K / 2.0))) * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + ((j * cos((k / 2.0d0))) * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + ((J * Math.cos((K / 2.0))) * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + ((J * math.cos((K / 2.0))) * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(Float64(J * cos(Float64(K / 2.0))) * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + ((J * cos((K / 2.0))) * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(N[(J * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.3%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

   4. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   8. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   9. exp-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   10. distribute-neg-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   13. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   16. cos-lowering-cos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   17. /-lowering-/.f64 89.3%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

3. Simplified 89.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   13. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   16. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 95.5%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

7. Simplified 95.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

8. Final simplification 95.5%

   \[\leadsto U + \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 12: 95.2% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+
  U
  (*
   (cos (/ K 2.0))
   (*
    J
    (*
     l
     (+
      2.0
      (*
       (* l l)
       (+
        0.3333333333333333
        (*
         l
         (*
          l
          (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0))))))))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.3%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   8. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   13. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   16. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 95.5%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 95.5%

   \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

6. Final simplification 95.5%

   \[\leadsto U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 13: 93.1% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+
  U
  (*
   (* J (cos (/ K 2.0)))
   (*
    l
    (+
     2.0
     (* (* l l) (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + ((J * cos((K / 2.0))) * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + ((j * cos((k / 2.0d0))) * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0))))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + ((J * Math.cos((K / 2.0))) * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + ((J * math.cos((K / 2.0))) * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(Float64(J * cos(Float64(K / 2.0))) * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + ((J * cos((K / 2.0))) * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(N[(J * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.3%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

   4. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   8. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   9. exp-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   10. distribute-neg-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   13. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   16. cos-lowering-cos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   17. /-lowering-/.f64 89.3%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

3. Simplified 89.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 92.5%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

7. Simplified 92.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

8. Final simplification 92.5%

   \[\leadsto U + \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 14: 93.1% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+
  U
  (*
   (cos (/ K 2.0))
   (*
    J
    (*
     l
     (+
      2.0
      (* (* l l) (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666)))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.3%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 92.5%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 92.5%

   \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

6. Final simplification 92.5%

   \[\leadsto U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 15: 79.1% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 2 \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)\\ \mathbf{if}\;J \leq -6 \cdot 10^{+205}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;J \leq 6 \cdot 10^{+258}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 2.0 (* (cos (* K 0.5)) (* J l)))))
   (if (<= J -6e+205)
     t_0
     (if (<= J 6e+258)
       (*
        U
        (+
         1.0
         (/
          (*
           l
           (*
            J
            (+
             2.0
             (*
              l
              (*
               l
               (+
                0.3333333333333333
                (*
                 l
                 (*
                  l
                  (+
                   0.016666666666666666
                   (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))
          U)))
       t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 2.0 * (cos((K * 0.5)) * (J * l));
	double tmp;
	if (J <= -6e+205) {
		tmp = t_0;
	} else if (J <= 6e+258) {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 2.0d0 * (cos((k * 0.5d0)) * (j * l))
    if (j <= (-6d+205)) then
        tmp = t_0
    else if (j <= 6d+258) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))) / u))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 2.0 * (Math.cos((K * 0.5)) * (J * l));
	double tmp;
	if (J <= -6e+205) {
		tmp = t_0;
	} else if (J <= 6e+258) {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = 2.0 * (math.cos((K * 0.5)) * (J * l))
	tmp = 0
	if J <= -6e+205:
		tmp = t_0
	elif J <= 6e+258:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(2.0 * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(J * l)))
	tmp = 0.0
	if (J <= -6e+205)
		tmp = t_0;
	elseif (J <= 6e+258)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = 2.0 * (cos((K * 0.5)) * (J * l));
	tmp = 0.0;
	if (J <= -6e+205)
		tmp = t_0;
	elseif (J <= 6e+258)
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(2.0 * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[J, -6e+205], t$95$0, If[LessEqual[J, 6e+258], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if J < -5.9999999999999999e205 or 5.9999999999999999e258 < J

   1. Initial program 61.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in J around inf

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto J \cdot \left(\left(\ell \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(\color{blue}{2} + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{2} + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{2} + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 87.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \color{blue}{2}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 87.2%

       \[\leadsto \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right) \cdot \color{blue}{2} \]

   if -5.9999999999999999e205 < J < 5.9999999999999999e258

   1. Initial program 93.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 93.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 94.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 95.7%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right) \cdot \left(\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot J\right)}{U}\right)} \]

   11. Taylor expanded in K around 0

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 79.0%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;J \leq -6 \cdot 10^{+205}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;J \leq 6 \cdot 10^{+258}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 77.4% accurate, 9.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 3.8 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l 3.8e+47)
   (*
    U
    (+
     1.0
     (/
      (*
       l
       (*
        J
        (+
         2.0
         (*
          l
          (*
           l
           (+
            0.3333333333333333
            (*
             l
             (*
              l
              (+
               0.016666666666666666
               (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))
      U)))
   (*
    J
    (*
     (+
      2.0
      (* (* l l) (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666))))
     (* l (+ 1.0 (* -0.125 (* K K))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 3.8e+47) {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	} else {
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= 3.8d+47) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))) / u))
    else
        tmp = j * ((2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))) * (l * (1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 3.8e+47) {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	} else {
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= 3.8e+47:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U))
	else:
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= 3.8e+47)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U)));
	else
		tmp = Float64(J * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666)))) * Float64(l * Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= 3.8e+47)
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))) / U));
	else
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, 3.8e+47], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(J * N[(N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l * N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < 3.8000000000000003e47

   1. Initial program 86.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 86.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 86.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 94.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 93.6%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right) \cdot \left(\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot J\right)}{U}\right)} \]

   11. Taylor expanded in K around 0

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 78.7%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   if 3.8000000000000003e47 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 98.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(J + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \left(J + \left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(J \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \left(J \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 75.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   10. Simplified 75.0%

       \[\leadsto \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

   11. Taylor expanded in J around inf

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{2} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 75.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 75.0%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right) \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 3.8 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 78.1% accurate, 10.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 2.65 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l 2.65e+50)
   (+
    U
    (*
     J
     (*
      l
      (+
       2.0
       (*
        (* l l)
        (+
         0.3333333333333333
         (*
          l
          (*
           l
           (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))
   (*
    J
    (*
     (+
      2.0
      (* (* l l) (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666))))
     (* l (+ 1.0 (* -0.125 (* K K))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 2.65e+50) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	} else {
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= 2.65d+50) then
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))
    else
        tmp = j * ((2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))) * (l * (1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 2.65e+50) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	} else {
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= 2.65e+50:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))
	else:
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= 2.65e+50)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	else
		tmp = Float64(J * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666)))) * Float64(l * Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= 2.65e+50)
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	else
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, 2.65e+50], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(J * N[(N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l * N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < 2.6500000000000001e50

   1. Initial program 86.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 86.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 86.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 94.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{J}\right), U\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Simplified 77.9%

       \[\leadsto \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{J} + U \]

   if 2.6500000000000001e50 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 98.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(J + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \left(J + \left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(J \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \left(J \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 75.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   10. Simplified 75.0%

       \[\leadsto \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

   11. Taylor expanded in J around inf

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{2} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 75.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 75.0%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right) \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 2.65 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 77.7% accurate, 10.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 1.8 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l 1.8e+44)
   (+
    U
    (*
     l
     (*
      J
      (+
       2.0
       (*
        l
        (*
         l
         (+
          0.3333333333333333
          (*
           l
           (*
            l
            (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))))
   (*
    J
    (*
     (+
      2.0
      (* (* l l) (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666))))
     (* l (+ 1.0 (* -0.125 (* K K))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 1.8e+44) {
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	} else {
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= 1.8d+44) then
        tmp = u + (l * (j * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0))))))))))
    else
        tmp = j * ((2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))) * (l * (1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 1.8e+44) {
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	} else {
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= 1.8e+44:
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))))
	else:
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= 1.8e+44)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))));
	else
		tmp = Float64(J * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666)))) * Float64(l * Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= 1.8e+44)
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	else
		tmp = J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))) * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, 1.8e+44], N[(U + N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(J * N[(N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l * N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < 1.8e44

   1. Initial program 86.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 86.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 86.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 94.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), J\right)\right), U\right) \]

   10. Simplified 77.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot J\right)} + U \]

   if 1.8e44 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 98.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(J + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \left(J + \left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(J \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \left(J \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 75.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   10. Simplified 75.0%

       \[\leadsto \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

   11. Taylor expanded in J around inf

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{2} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 75.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 75.0%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right) \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 1.8 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 77.6% accurate, 10.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq 1820:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot t\_0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          2.0
          (*
           (* l l)
           (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666))))))
   (if (<= l 1820.0)
     (+ U (* J (* l t_0)))
     (* J (* t_0 (* l (+ 1.0 (* -0.125 (* K K)))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)));
	double tmp;
	if (l <= 1820.0) {
		tmp = U + (J * (l * t_0));
	} else {
		tmp = J * (t_0 * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))
    if (l <= 1820.0d0) then
        tmp = u + (j * (l * t_0))
    else
        tmp = j * (t_0 * (l * (1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)));
	double tmp;
	if (l <= 1820.0) {
		tmp = U + (J * (l * t_0));
	} else {
		tmp = J * (t_0 * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = 2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))
	tmp = 0
	if l <= 1820.0:
		tmp = U + (J * (l * t_0))
	else:
		tmp = J * (t_0 * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666))))
	tmp = 0.0
	if (l <= 1820.0)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * t_0)));
	else
		tmp = Float64(J * Float64(t_0 * Float64(l * Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = 2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)));
	tmp = 0.0;
	if (l <= 1820.0)
		tmp = U + (J * (l * t_0));
	else
		tmp = J * (t_0 * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, 1820.0], N[(U + N[(J * N[(l * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(J * N[(t$95$0 * N[(l * N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < 1820

   1. Initial program 85.6%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 85.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 85.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 93.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{J}\right), U\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Simplified 78.2%

       \[\leadsto \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{J} + U \]

   if 1820 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 89.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(J + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \left(J + \left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(J \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \left(J \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 68.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   10. Simplified 68.5%

       \[\leadsto \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

   11. Taylor expanded in J around inf

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{2} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 68.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 68.5%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right) \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 1820:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 74.6% accurate, 10.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(J \cdot \left(1 + K \cdot \left(K \cdot -0.125\right)\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -1350:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 800:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot 2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (* J (+ 1.0 (* K (* K -0.125))))
          (* l (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333)))))))
   (if (<= l -1350.0) t_0 (if (<= l 800.0) (+ U (* l (* J 2.0))) t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = (J * (1.0 + (K * (K * -0.125)))) * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))));
	double tmp;
	if (l <= -1350.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 800.0) {
		tmp = U + (l * (J * 2.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (j * (1.0d0 + (k * (k * (-0.125d0))))) * (l * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0))))
    if (l <= (-1350.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 800.0d0) then
        tmp = u + (l * (j * 2.0d0))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = (J * (1.0 + (K * (K * -0.125)))) * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))));
	double tmp;
	if (l <= -1350.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 800.0) {
		tmp = U + (l * (J * 2.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = (J * (1.0 + (K * (K * -0.125)))) * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))
	tmp = 0
	if l <= -1350.0:
		tmp = t_0
	elif l <= 800.0:
		tmp = U + (l * (J * 2.0))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(Float64(J * Float64(1.0 + Float64(K * Float64(K * -0.125)))) * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333)))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -1350.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 800.0)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(J * 2.0)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = (J * (1.0 + (K * (K * -0.125)))) * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1350.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 800.0)
		tmp = U + (l * (J * 2.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(J * N[(1.0 + N[(K * N[(K * -0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -1350.0], t$95$0, If[LessEqual[l, 800.0], N[(U + N[(l * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -1350 or 800 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in J around inf

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto J \cdot \left(\left(\ell \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(\color{blue}{2} + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{2} + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{2} + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 69.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 69.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 57.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 57.0%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot J\right) \cdot \ell\right) \cdot \left(\color{blue}{2} + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right) \cdot J\right) \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \]

       3. distribute-rgt1-in N/A

          \[\leadsto \left(\left(J + \left(\frac{-1}{8} \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot J\right) \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(J + J \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(J + J \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(J + J \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)}\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(J + \left(\frac{-1}{8} \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot J\right), \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       8. distribute-rgt1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right) \cdot J\right), \left(\color{blue}{\ell} \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot J\right), \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right), \left(\color{blue}{\ell} \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right), \left(\color{blue}{\ell} \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       13. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot K\right) \cdot K\right)\right)\right), \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(K \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot K\right)\right)\right)\right), \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(K, \left(\frac{-1}{8} \cdot K\right)\right)\right)\right), \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(K, \left(K \cdot \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(K, \mathsf{*.f64}\left(K, \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(K, \mathsf{*.f64}\left(K, \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right) \]

   13. Applied egg-rr 60.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(J \cdot \left(1 + K \cdot \left(K \cdot -0.125\right)\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if -1350 < l < 800

   1. Initial program 77.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 86.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 86.4%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{2}\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 86.4%

       \[\leadsto \ell \cdot \left(J \cdot \color{blue}{2}\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1350:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \left(1 + K \cdot \left(K \cdot -0.125\right)\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 800:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot 2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \left(1 + K \cdot \left(K \cdot -0.125\right)\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 73.1% accurate, 11.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -1.1 \cdot 10^{+62}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 13800:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 7.5 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(2 \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3333333333333333 (* J (* l (* l l))))))
   (if (<= l -1.1e+62)
     t_0
     (if (<= l 13800.0)
       (* U (+ 1.0 (/ (* J (* 2.0 l)) U)))
       (if (<= l 7.5e+89)
         (* J (* 2.0 (* l (+ 1.0 (* -0.125 (* K K))))))
         t_0)))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)));
	double tmp;
	if (l <= -1.1e+62) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 13800.0) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (2.0 * l)) / U));
	} else if (l <= 7.5e+89) {
		tmp = J * (2.0 * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.3333333333333333d0 * (j * (l * (l * l)))
    if (l <= (-1.1d+62)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 13800.0d0) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((j * (2.0d0 * l)) / u))
    else if (l <= 7.5d+89) then
        tmp = j * (2.0d0 * (l * (1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k)))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)));
	double tmp;
	if (l <= -1.1e+62) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 13800.0) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (2.0 * l)) / U));
	} else if (l <= 7.5e+89) {
		tmp = J * (2.0 * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)))
	tmp = 0
	if l <= -1.1e+62:
		tmp = t_0
	elif l <= 13800.0:
		tmp = U * (1.0 + ((J * (2.0 * l)) / U))
	elif l <= 7.5e+89:
		tmp = J * (2.0 * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(0.3333333333333333 * Float64(J * Float64(l * Float64(l * l))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -1.1e+62)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 13800.0)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(J * Float64(2.0 * l)) / U)));
	elseif (l <= 7.5e+89)
		tmp = Float64(J * Float64(2.0 * Float64(l * Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1.1e+62)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 13800.0)
		tmp = U * (1.0 + ((J * (2.0 * l)) / U));
	elseif (l <= 7.5e+89)
		tmp = J * (2.0 * (l * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3333333333333333 * N[(J * N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -1.1e+62], t$95$0, If[LessEqual[l, 13800.0], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(J * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 7.5e+89], N[(J * N[(2.0 * N[(l * N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -1.10000000000000007e62 or 7.49999999999999947e89 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 86.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 64.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 64.4%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(J \cdot {\ell}^{3}\right)}\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left({\ell}^{3}\right)}\right)\right) \]

       3. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)}\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot {\ell}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left({\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 69.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 69.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} \]

   if -1.10000000000000007e62 < l < 13800

   1. Initial program 80.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 77.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 77.5%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{2}\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 77.4%

       \[\leadsto \ell \cdot \left(J \cdot \color{blue}{2}\right) + U \]

   12. Taylor expanded in U around inf

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + 2 \cdot \frac{J \cdot \ell}{U}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \frac{J \cdot \ell}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{J \cdot \ell}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)}{\color{blue}{U}}\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot 2\right), U\right)\right)\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 \cdot \ell\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot 2\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 77.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right)\right), U\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 77.9%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)}{U}\right)} \]

   if 13800 < l < 7.49999999999999947e89

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 17.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in J around inf

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto J \cdot \left(\left(\ell \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(\color{blue}{2} + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{2} + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{2} + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 17.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 17.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 42.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 42.2%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in l around 0

       \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{2} \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto J \cdot \color{blue}{\left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right) \cdot 2\right)} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right) \cdot 2\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 35.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   14. Simplified 35.4%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right) \cdot 2\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1.1 \cdot 10^{+62}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 13800:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 7.5 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(2 \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 75.1% accurate, 12.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;U \leq 4.8 \cdot 10^{+196}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= U 4.8e+196)
   (+
    U
    (*
     J
     (*
      l
      (+
       2.0
       (* (* l l) (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666)))))))
   (+
    U
    (*
     l
     (*
      (* J (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333)))
      (+ 1.0 (* -0.125 (* K K))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (U <= 4.8e+196) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
	} else {
		tmp = U + (l * ((J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (u <= 4.8d+196) then
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0))))))
    else
        tmp = u + (l * ((j * (2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0))) * (1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (U <= 4.8e+196) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
	} else {
		tmp = U + (l * ((J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if U <= 4.8e+196:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))))
	else:
		tmp = U + (l * ((J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (U <= 4.8e+196)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666)))))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(Float64(J * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333))) * Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (U <= 4.8e+196)
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
	else
		tmp = U + (l * ((J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[U, 4.8e+196], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(l * N[(N[(J * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if U < 4.8000000000000001e196

   1. Initial program 88.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      8. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      9. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      10. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      16. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 88.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. Simplified 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 91.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 91.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

   8. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{J}\right), U\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Simplified 74.8%

       \[\leadsto \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{J} + U \]

   if 4.8000000000000001e196 < U

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 81.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 81.0%

      \[\leadsto \ell \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;U \leq 4.8 \cdot 10^{+196}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 23: 72.8% accurate, 14.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -5 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.68 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3333333333333333 (* J (* l (* l l))))))
   (if (<= l -5e+63)
     t_0
     (if (<= l 1.68e+16) (* U (+ 1.0 (/ (* J (* 2.0 l)) U))) t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)));
	double tmp;
	if (l <= -5e+63) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 1.68e+16) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (2.0 * l)) / U));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.3333333333333333d0 * (j * (l * (l * l)))
    if (l <= (-5d+63)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 1.68d+16) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((j * (2.0d0 * l)) / u))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)));
	double tmp;
	if (l <= -5e+63) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 1.68e+16) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (2.0 * l)) / U));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)))
	tmp = 0
	if l <= -5e+63:
		tmp = t_0
	elif l <= 1.68e+16:
		tmp = U * (1.0 + ((J * (2.0 * l)) / U))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(0.3333333333333333 * Float64(J * Float64(l * Float64(l * l))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -5e+63)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 1.68e+16)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(J * Float64(2.0 * l)) / U)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -5e+63)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 1.68e+16)
		tmp = U * (1.0 + ((J * (2.0 * l)) / U));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3333333333333333 * N[(J * N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -5e+63], t$95$0, If[LessEqual[l, 1.68e+16], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(J * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -5.00000000000000011e63 or 1.68e16 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 78.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 58.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 58.2%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(J \cdot {\ell}^{3}\right)}\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left({\ell}^{3}\right)}\right)\right) \]

       3. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)}\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot {\ell}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left({\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 63.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 63.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} \]

   if -5.00000000000000011e63 < l < 1.68e16

   1. Initial program 80.6%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 76.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 76.4%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{2}\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 76.3%

       \[\leadsto \ell \cdot \left(J \cdot \color{blue}{2}\right) + U \]

   12. Taylor expanded in U around inf

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + 2 \cdot \frac{J \cdot \ell}{U}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \frac{J \cdot \ell}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{J \cdot \ell}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)}{\color{blue}{U}}\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot 2\right), U\right)\right)\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 \cdot \ell\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot 2\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 76.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right)\right), U\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 76.8%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)}{U}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -5 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.68 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 24: 73.5% accurate, 16.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -880000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 3.9 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot 2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3333333333333333 (* J (* l (* l l))))))
   (if (<= l -880000.0) t_0 (if (<= l 3.9e+14) (+ U (* l (* J 2.0))) t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)));
	double tmp;
	if (l <= -880000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 3.9e+14) {
		tmp = U + (l * (J * 2.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.3333333333333333d0 * (j * (l * (l * l)))
    if (l <= (-880000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 3.9d+14) then
        tmp = u + (l * (j * 2.0d0))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)));
	double tmp;
	if (l <= -880000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 3.9e+14) {
		tmp = U + (l * (J * 2.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)))
	tmp = 0
	if l <= -880000.0:
		tmp = t_0
	elif l <= 3.9e+14:
		tmp = U + (l * (J * 2.0))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(0.3333333333333333 * Float64(J * Float64(l * Float64(l * l))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -880000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 3.9e+14)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(J * 2.0)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -880000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 3.9e+14)
		tmp = U + (l * (J * 2.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3333333333333333 * N[(J * N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -880000.0], t$95$0, If[LessEqual[l, 3.9e+14], N[(U + N[(l * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -8.8e5 or 3.9e14 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 51.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 51.9%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(J \cdot {\ell}^{3}\right)}\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left({\ell}^{3}\right)}\right)\right) \]

       3. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)}\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot {\ell}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left({\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 56.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 56.1%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} \]

   if -8.8e5 < l < 3.9e14

   1. Initial program 78.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 85.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 85.1%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{2}\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 85.1%

       \[\leadsto \ell \cdot \left(J \cdot \color{blue}{2}\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -880000:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 3.9 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot 2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 25: 76.9% accurate, 16.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+
  U
  (*
   J
   (*
    l
    (+
     2.0
     (* (* l l) (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0))))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.3%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

   4. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   8. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   9. exp-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   10. distribute-neg-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   13. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   16. cos-lowering-cos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   17. /-lowering-/.f64 89.3%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

3. Simplified 89.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 92.5%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

7. Simplified 92.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

8. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{J}\right), U\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 73.7%

    \[\leadsto \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{J} + U \]

11. Final simplification 73.7%

    \[\leadsto U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 26: 76.3% accurate, 16.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+
  U
  (*
   l
   (*
    J
    (+
     2.0
     (* l (* l (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666)))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (l * (j * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.3%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), \color{blue}{U}\right) \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

   4. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   8. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   9. exp-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   10. distribute-neg-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   13. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   16. cos-lowering-cos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   17. /-lowering-/.f64 89.3%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

3. Simplified 89.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 92.5%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right)\right), U\right) \]

7. Simplified 92.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

8. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), J\right)\right), U\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), J\right)\right), U\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), J\right)\right), U\right) \]

   7. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), J\right)\right), U\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), J\right)\right), U\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), J\right)\right), U\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), J\right)\right), U\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), J\right)\right), U\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), J\right)\right), U\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), J\right)\right), U\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 72.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), J\right)\right), U\right) \]

10. Simplified 72.6%

    \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot J\right)} + U \]

11. Final simplification 72.6%

    \[\leadsto U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 27: 72.5% accurate, 18.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}{U}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (* U (+ 1.0 (/ (* l (* J (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333))))) U))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0))))) / u))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333))))) / U)))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.3%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   2. fma-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   7. fma-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   8. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 84.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

6. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 68.2%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

8. Simplified 68.2%

   \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

9. Taylor expanded in U around inf

   \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

    3. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    6. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    8. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right), J\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    10. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), J\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    11. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right), J\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right), J\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    13. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right), J\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    14. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right), J\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right), J\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    16. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right), J\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 69.6%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right), J\right)\right), U\right)\right)\right) \]

11. Simplified 69.6%

    \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot J\right)}{U}\right)} \]

12. Final simplification 69.6%

    \[\leadsto U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}{U}\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 28: 48.1% accurate, 20.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -1020:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 4600000000000:\\ \;\;\;\;U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* J (* 2.0 l))))
   (if (<= l -1020.0) t_0 (if (<= l 4600000000000.0) U t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * (2.0 * l);
	double tmp;
	if (l <= -1020.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 4600000000000.0) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = j * (2.0d0 * l)
    if (l <= (-1020.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 4600000000000.0d0) then
        tmp = u
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * (2.0 * l);
	double tmp;
	if (l <= -1020.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 4600000000000.0) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = J * (2.0 * l)
	tmp = 0
	if l <= -1020.0:
		tmp = t_0
	elif l <= 4600000000000.0:
		tmp = U
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(J * Float64(2.0 * l))
	tmp = 0.0
	if (l <= -1020.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 4600000000000.0)
		tmp = U;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = J * (2.0 * l);
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1020.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 4600000000000.0)
		tmp = U;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(J * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -1020.0], t$95$0, If[LessEqual[l, 4600000000000.0], U, t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -1020 or 4.6e12 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 51.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 51.9%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{2}\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 21.2%

       \[\leadsto \ell \cdot \left(J \cdot \color{blue}{2}\right) + U \]

   12. Taylor expanded in l around inf

       \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(J \cdot \ell\right) \cdot \color{blue}{2} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot 2\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto J \cdot \left(2 \cdot \color{blue}{\ell}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(2 \cdot \ell\right)}\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 20.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{2}\right)\right) \]

   14. Simplified 20.8%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)} \]

   if -1020 < l < 4.6e12

   1. Initial program 78.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in J around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 48.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1020:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 4600000000000:\\ \;\;\;\;U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 29: 71.5% accurate, 24.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ U (* l (* J (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333)))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (l * (j * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0)))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.3%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   2. fma-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   7. fma-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   8. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 84.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

6. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 68.2%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

8. Simplified 68.2%

   \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

9. Final simplification 68.2%

   \[\leadsto U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 30: 55.7% accurate, 44.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \ell \cdot \left(J \cdot 2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 (+ U (* l (* J 2.0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (l * (J * 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (l * (j * 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (l * (J * 2.0));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (l * (J * 2.0))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(l * Float64(J * 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (l * (J * 2.0));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(l * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.3%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   2. fma-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   7. fma-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   8. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 84.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

6. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 68.2%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

8. Simplified 68.2%

   \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

9. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{2}\right)\right), U\right) \]
10. Step-by-step derivation

11. Simplified 52.6%

    \[\leadsto \ell \cdot \left(J \cdot \color{blue}{2}\right) + U \]

12. Final simplification 52.6%

    \[\leadsto U + \ell \cdot \left(J \cdot 2\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 31: 38.0% accurate, 312.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 U)

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return U
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := U

Derivation

1. Initial program 89.3%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in J around 0

   \[\leadsto \color{blue}{U} \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 38.8%

   \[\leadsto \color{blue}{U} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024288 
(FPCore (J l K U)
  :name "Maksimov and Kolovsky, Equation (4)"
  :precision binary64
  (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))