Anisotropic x16 LOD (LOD)

Percentage Accurate: 75.6% → 75.8%

Time: 36.2s

Alternatives: 5

Speedup: 1.2×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land maxAniso = 16\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_1 \cdot t\_1 + t\_2 \cdot t\_2\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \left|t\_3 \cdot t\_2 - t\_0 \cdot t\_1\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_4}{t\_6} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_6}{t\_5}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_1 t_1) (* t_2 t_2))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (fabs (- (* t_3 t_2) (* t_0 t_1)))))
   (log2
    (if (> (/ t_4 t_6) (floor maxAniso))
      (/ t_5 (floor maxAniso))
      (/ t_6 t_5)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = fabsf(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	float tmp;
	if ((t_4 / t_6) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = t_5 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_6 / t_5;
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = (Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) != Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0))) ? Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) : ((Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) != Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))) ? Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) : max(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = abs(Float32(Float32(t_3 * t_2) - Float32(t_0 * t_1)))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(t_5 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_6 / t_5);
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	t_5 = sqrt(t_4);
	t_6 = abs(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = t_5 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_6 / t_5;
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Initial Program: 75.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_1 \cdot t\_1 + t\_2 \cdot t\_2\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \left|t\_3 \cdot t\_2 - t\_0 \cdot t\_1\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_4}{t\_6} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_6}{t\_5}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_1 t_1) (* t_2 t_2))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (fabs (- (* t_3 t_2) (* t_0 t_1)))))
   (log2
    (if (> (/ t_4 t_6) (floor maxAniso))
      (/ t_5 (floor maxAniso))
      (/ t_6 t_5)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = fabsf(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	float tmp;
	if ((t_4 / t_6) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = t_5 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_6 / t_5;
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = (Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) != Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0))) ? Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) : ((Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) != Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))) ? Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) : max(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = abs(Float32(Float32(t_3 * t_2) - Float32(t_0 * t_1)))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(t_5 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_6 / t_5);
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	t_5 = sqrt(t_4);
	t_6 = abs(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = t_5 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_6 / t_5;
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Alternative 1: 75.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_3 := dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\\ t_4 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_5 := \sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot t\_1\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot t\_2\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot t\_4\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot t\_0\right)\right)}\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({t\_1}^{2} + {t\_2}^{2}, {t\_4}^{2} + {t\_0}^{2}\right)}{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} \cdot \frac{1}{\left|t\_3\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot t\_3\right)\right|}{t\_5}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dY.v))
        (t_1 (* (floor w) dX.u))
        (t_2 (* (floor h) dX.v))
        (t_3 (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))
        (t_4 (* (floor w) dY.u))
        (t_5
         (sqrt
          (fmax
           (+ (* (floor w) (* dX.u t_1)) (* (floor h) (* dX.v t_2)))
           (+ (* (floor w) (* dY.u t_4)) (* (floor h) (* dY.v t_0)))))))
   (log2
    (if (>
         (*
          (/
           (fmax
            (+ (pow t_1 2.0) (pow t_2 2.0))
            (+ (pow t_4 2.0) (pow t_0 2.0)))
           (fabs (* (floor w) (floor h))))
          (/ 1.0 (fabs t_3)))
         (floor maxAniso))
      (/ t_5 (floor maxAniso))
      (/ (fabs (* (floor w) (* (floor h) t_3))) t_5)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_2 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_3 = (dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u);
	float t_4 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_5 = sqrtf(fmaxf(((floorf(w) * (dX_46_u * t_1)) + (floorf(h) * (dX_46_v * t_2))), ((floorf(w) * (dY_46_u * t_4)) + (floorf(h) * (dY_46_v * t_0)))));
	float tmp;
	if (((fmaxf((powf(t_1, 2.0f) + powf(t_2, 2.0f)), (powf(t_4, 2.0f) + powf(t_0, 2.0f))) / fabsf((floorf(w) * floorf(h)))) * (1.0f / fabsf(t_3))) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = t_5 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((floorf(w) * (floorf(h) * t_3))) / t_5;
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_2 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_3 = Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u))
	t_4 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_5 = sqrt(((Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_1)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_2))) != Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_1)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_2)))) ? Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_4)) + Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * t_0))) : ((Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_4)) + Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * t_0))) != Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_4)) + Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * t_0)))) ? Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_1)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_2))) : max(Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_1)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_2))), Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_4)) + Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * t_0)))))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(Float32(((Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_4 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))) : ((Float32((t_4 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_4 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0))) : max(Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0))), Float32((t_4 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))))) / abs(Float32(floor(w) * floor(h)))) * Float32(Float32(1.0) / abs(t_3))) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(t_5 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(floor(w) * Float32(floor(h) * t_3))) / t_5);
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dY_46_v;
	t_1 = floor(w) * dX_46_u;
	t_2 = floor(h) * dX_46_v;
	t_3 = (dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u);
	t_4 = floor(w) * dY_46_u;
	t_5 = sqrt(max(((floor(w) * (dX_46_u * t_1)) + (floor(h) * (dX_46_v * t_2))), ((floor(w) * (dY_46_u * t_4)) + (floor(h) * (dY_46_v * t_0)))));
	tmp = single(0.0);
	if (((max(((t_1 ^ single(2.0)) + (t_2 ^ single(2.0))), ((t_4 ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0)))) / abs((floor(w) * floor(h)))) * (single(1.0) / abs(t_3))) > floor(maxAniso))
		tmp = t_5 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = abs((floor(w) * (floor(h) * t_3))) / t_5;
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 75.3%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 75.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right) \cdot 1}{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right) \cdot 1}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. fabs-mul N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right) \cdot 1}{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right| \cdot \left|dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} \cdot \frac{1}{\left|dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

6. Applied egg-rr 75.4%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right|} \cdot \frac{1}{\left|dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right|}} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 75.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\\ t_1 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\\ t_2 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\\ t_3 := \mathsf{max}\left(t\_2, t\_1 + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{t\_3}{\left\lfloor w\right\rfloor }}{\left|t\_0\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left(t\_2, t\_1 + dY.v \cdot \left(dY.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot t\_0\right|}{\sqrt{t\_3}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u))))
        (t_1 (pow (* (floor w) dY.u) 2.0))
        (t_2 (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0)))
        (t_3 (fmax t_2 (+ t_1 (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))))
   (log2
    (if (> (/ (/ t_3 (floor w)) (fabs t_0)) (floor maxAniso))
      (/
       (pow (fmax t_2 (+ t_1 (* dY.v (* dY.v (pow (floor h) 2.0))))) 0.5)
       (floor maxAniso))
      (/ (fabs (* (floor w) t_0)) (sqrt t_3))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u));
	float t_1 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f);
	float t_2 = powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f);
	float t_3 = fmaxf(t_2, (t_1 + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f)));
	float tmp;
	if (((t_3 / floorf(w)) / fabsf(t_0)) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = powf(fmaxf(t_2, (t_1 + (dY_46_v * (dY_46_v * powf(floorf(h), 2.0f))))), 0.5f) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((floorf(w) * t_0)) / sqrtf(t_3);
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u)))
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)
	t_2 = Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_3 = (t_2 != t_2) ? Float32(t_1 + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) : ((Float32(t_1 + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32(t_1 + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? t_2 : max(t_2, Float32(t_1 + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(Float32(t_3 / floor(w)) / abs(t_0)) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32((((t_2 != t_2) ? Float32(t_1 + Float32(dY_46_v * Float32(dY_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) : ((Float32(t_1 + Float32(dY_46_v * Float32(dY_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) != Float32(t_1 + Float32(dY_46_v * Float32(dY_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))))) ? t_2 : max(t_2, Float32(t_1 + Float32(dY_46_v * Float32(dY_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))))))) ^ Float32(0.5)) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(floor(w) * t_0)) / sqrt(t_3));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u));
	t_1 = (floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0);
	t_2 = ((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0));
	t_3 = max(t_2, (t_1 + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0))));
	tmp = single(0.0);
	if (((t_3 / floor(w)) / abs(t_0)) > floor(maxAniso))
		tmp = (max(t_2, (t_1 + (dY_46_v * (dY_46_v * (floor(h) ^ single(2.0)))))) ^ single(0.5)) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = abs((floor(w) * t_0)) / sqrt(t_3);
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 75.3%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 75.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 75.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow1/2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

8. Applied egg-rr 75.3%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}}\\ \end{array} \]

10. Applied egg-rr 75.4%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloor w\right\rfloor }}{\left|\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]
11. Step-by-step derivation

    1. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{\left(2 \cdot 1\right)}\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. pow-pow N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}^{1}\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. pow-prod-down N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)}^{1}\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. pow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}^{1}\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.v\right) \cdot dY.v\right)}^{1}\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    6. unpow-prod-down N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.v\right)}^{1} \cdot {dY.v}^{1}\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    7. unpow1 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.v\right)}^{1} \cdot dY.v\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    8. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.v\right)}^{1}\right), dY.v\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    9. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.v\right), 1\right), dY.v\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    10. *-lowering-*.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.v\right), 1\right), dY.v\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    11. pow-lowering-pow.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), dY.v\right), 1\right), dY.v\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    12. floor-lowering-floor.f32 75.4%

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), dY.v\right), 1\right), dY.v\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

12. Applied egg-rr 75.4%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloor w\right\rfloor }}{\left|\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \color{blue}{{\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.v\right)}^{1} \cdot dY.v}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]

13. Final simplification 75.4%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloor w\right\rfloor }}{\left|\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + dY.v \cdot \left(dY.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 3: 40.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \mathsf{max}\left({t\_3}^{2} + {t\_0}^{2}, {t\_1}^{2} + {t\_2}^{2}\right)\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_4}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v\right)\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_1 \cdot t\_1 + t\_2 \cdot t\_2\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot t\_2\right)\right|}{{\left({t\_4}^{0.0625}\right)}^{8}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4
         (fmax
          (+ (pow t_3 2.0) (pow t_0 2.0))
          (+ (pow t_1 2.0) (pow t_2 2.0)))))
   (log2
    (if (> (/ t_4 (* (floor w) (* (floor h) (* dX.u dY.v)))) (floor maxAniso))
      (/
       (sqrt (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_1 t_1) (* t_2 t_2))))
       (floor maxAniso))
      (/ (fabs (* (floor w) (* dX.u t_2))) (pow (pow t_4 0.0625) 8.0))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fmaxf((powf(t_3, 2.0f) + powf(t_0, 2.0f)), (powf(t_1, 2.0f) + powf(t_2, 2.0f)));
	float tmp;
	if ((t_4 / (floorf(w) * (floorf(h) * (dX_46_u * dY_46_v)))) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = sqrtf(fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)))) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((floorf(w) * (dX_46_u * t_2))) / powf(powf(t_4, 0.0625f), 8.0f);
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = (Float32((t_3 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_3 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0))) : ((Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_3 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))) : max(Float32((t_3 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))), Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_4 / Float32(floor(w) * Float32(floor(h) * Float32(dX_46_u * dY_46_v)))) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(sqrt(((Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) != Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0))) ? Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) : ((Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) != Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))) ? Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) : max(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)))))) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_2))) / ((t_4 ^ Float32(0.0625)) ^ Float32(8.0)));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max(((t_3 ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0))), ((t_1 ^ single(2.0)) + (t_2 ^ single(2.0))));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_4 / (floor(w) * (floor(h) * (dX_46_u * dY_46_v)))) > floor(maxAniso))
		tmp = sqrt(max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)))) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = abs((floor(w) * (dX_46_u * t_2))) / ((t_4 ^ single(0.0625)) ^ single(8.0));
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 75.3%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. floor-lowering-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. floor-lowering-floor.f32 74.5%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

5. Simplified 74.5%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

6. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. floor-lowering-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. floor-lowering-floor.f32 74.5%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

8. Simplified 74.5%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

10. Applied egg-rr 46.4%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v\right)\right)}} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

12. Applied egg-rr 46.4%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v\right)\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|}{{\left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.0625}\right)}^{8}}}\\ \end{array} \]

13. Final simplification 46.4%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v\right)\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|}{{\left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.0625}\right)}^{8}}\\ \end{array} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 4: 40.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_3 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_4 := {t\_3}^{2}\\ t_5 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({t\_5}^{2} + {t\_0}^{2}, {t\_2}^{2} + t\_4\right)}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v\right)\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_5 \cdot t\_5 + t\_0 \cdot t\_0, t\_2 \cdot t\_2 + t\_3 \cdot t\_3\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot t\_3\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot t\_1\right) + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), t\_4 + t\_1 \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (pow (floor w) 2.0))
        (t_2 (* (floor w) dY.u))
        (t_3 (* (floor h) dY.v))
        (t_4 (pow t_3 2.0))
        (t_5 (* (floor w) dX.u)))
   (log2
    (if (>
         (/
          (fmax (+ (pow t_5 2.0) (pow t_0 2.0)) (+ (pow t_2 2.0) t_4))
          (* (floor w) (* (floor h) (* dX.u dY.v))))
         (floor maxAniso))
      (/
       (sqrt (fmax (+ (* t_5 t_5) (* t_0 t_0)) (+ (* t_2 t_2) (* t_3 t_3))))
       (floor maxAniso))
      (/
       (fabs (* (floor w) (* dX.u t_3)))
       (sqrt
        (fmax
         (+ (* dX.u (* dX.u t_1)) (* dX.v (* dX.v (pow (floor h) 2.0))))
         (+ t_4 (* t_1 (* dY.u dY.u))))))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = powf(floorf(w), 2.0f);
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_3 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_4 = powf(t_3, 2.0f);
	float t_5 = floorf(w) * dX_46_u;
	float tmp;
	if ((fmaxf((powf(t_5, 2.0f) + powf(t_0, 2.0f)), (powf(t_2, 2.0f) + t_4)) / (floorf(w) * (floorf(h) * (dX_46_u * dY_46_v)))) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = sqrtf(fmaxf(((t_5 * t_5) + (t_0 * t_0)), ((t_2 * t_2) + (t_3 * t_3)))) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((floorf(w) * (dX_46_u * t_3))) / sqrtf(fmaxf(((dX_46_u * (dX_46_u * t_1)) + (dX_46_v * (dX_46_v * powf(floorf(h), 2.0f)))), (t_4 + (t_1 * (dY_46_u * dY_46_u)))));
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = floor(w) ^ Float32(2.0)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_3 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_4 = t_3 ^ Float32(2.0)
	t_5 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(((Float32((t_5 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_5 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + t_4) : ((Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + t_4) != Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + t_4)) ? Float32((t_5 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))) : max(Float32((t_5 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))), Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + t_4)))) / Float32(floor(w) * Float32(floor(h) * Float32(dX_46_u * dY_46_v)))) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(sqrt(((Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_0 * t_0)) != Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_0 * t_0))) ? Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_3 * t_3)) : ((Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_3 * t_3)) != Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_3 * t_3))) ? Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_0 * t_0)) : max(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_3 * t_3)))))) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_3))) / sqrt(((Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * t_1)) + Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) != Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * t_1)) + Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))))) ? Float32(t_4 + Float32(t_1 * Float32(dY_46_u * dY_46_u))) : ((Float32(t_4 + Float32(t_1 * Float32(dY_46_u * dY_46_u))) != Float32(t_4 + Float32(t_1 * Float32(dY_46_u * dY_46_u)))) ? Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * t_1)) + Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) : max(Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * t_1)) + Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))), Float32(t_4 + Float32(t_1 * Float32(dY_46_u * dY_46_u))))))));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) ^ single(2.0);
	t_2 = floor(w) * dY_46_u;
	t_3 = floor(h) * dY_46_v;
	t_4 = t_3 ^ single(2.0);
	t_5 = floor(w) * dX_46_u;
	tmp = single(0.0);
	if ((max(((t_5 ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0))), ((t_2 ^ single(2.0)) + t_4)) / (floor(w) * (floor(h) * (dX_46_u * dY_46_v)))) > floor(maxAniso))
		tmp = sqrt(max(((t_5 * t_5) + (t_0 * t_0)), ((t_2 * t_2) + (t_3 * t_3)))) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = abs((floor(w) * (dX_46_u * t_3))) / sqrt(max(((dX_46_u * (dX_46_u * t_1)) + (dX_46_v * (dX_46_v * (floor(h) ^ single(2.0))))), (t_4 + (t_1 * (dY_46_u * dY_46_u)))));
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 75.3%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. floor-lowering-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. floor-lowering-floor.f32 74.5%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

5. Simplified 74.5%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

6. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. floor-lowering-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. floor-lowering-floor.f32 74.5%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

8. Simplified 74.5%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

10. Applied egg-rr 46.4%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v\right)\right)}} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

11. Taylor expanded in w around 0

    \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}, {dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)}\\ \end{array}\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}, {dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

13. Simplified 46.4%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v\right)\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right) + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}}\\ \end{array} \]

14. Final simplification 46.4%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v\right)\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right)}}\\ \end{array} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 5: 40.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \mathsf{max}\left({t\_3}^{2} + {t\_0}^{2}, {t\_1}^{2} + {t\_2}^{2}\right)\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_4}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v\right)\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_1 \cdot t\_1 + t\_2 \cdot t\_2\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot t\_2\right)\right|}{\sqrt{t\_4}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4
         (fmax
          (+ (pow t_3 2.0) (pow t_0 2.0))
          (+ (pow t_1 2.0) (pow t_2 2.0)))))
   (log2
    (if (> (/ t_4 (* (floor w) (* (floor h) (* dX.u dY.v)))) (floor maxAniso))
      (/
       (sqrt (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_1 t_1) (* t_2 t_2))))
       (floor maxAniso))
      (/ (fabs (* (floor w) (* dX.u t_2))) (sqrt t_4))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fmaxf((powf(t_3, 2.0f) + powf(t_0, 2.0f)), (powf(t_1, 2.0f) + powf(t_2, 2.0f)));
	float tmp;
	if ((t_4 / (floorf(w) * (floorf(h) * (dX_46_u * dY_46_v)))) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = sqrtf(fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)))) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((floorf(w) * (dX_46_u * t_2))) / sqrtf(t_4);
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = (Float32((t_3 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_3 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0))) : ((Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_3 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))) : max(Float32((t_3 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))), Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_4 / Float32(floor(w) * Float32(floor(h) * Float32(dX_46_u * dY_46_v)))) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(sqrt(((Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) != Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0))) ? Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) : ((Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) != Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))) ? Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) : max(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)))))) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_2))) / sqrt(t_4));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max(((t_3 ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0))), ((t_1 ^ single(2.0)) + (t_2 ^ single(2.0))));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_4 / (floor(w) * (floor(h) * (dX_46_u * dY_46_v)))) > floor(maxAniso))
		tmp = sqrt(max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)))) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = abs((floor(w) * (dX_46_u * t_2))) / sqrt(t_4);
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 75.3%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. floor-lowering-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. floor-lowering-floor.f32 74.5%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

5. Simplified 74.5%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

6. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. floor-lowering-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. floor-lowering-floor.f32 74.5%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

8. Simplified 74.5%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

10. Applied egg-rr 46.4%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v\right)\right)}} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]
11. Step-by-step derivation

    1. pow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. pow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. pow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    6. pow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    7. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

12. Applied egg-rr 46.4%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v\right)\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}}\\ \end{array} \]

13. Final simplification 46.4%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v\right)\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]
14. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024288 
(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :name "Anisotropic x16 LOD (LOD)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (== maxAniso 16.0))
  (log2 (if (> (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u))))) (floor maxAniso)) (/ (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))))) (floor maxAniso)) (/ (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u)))) (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))))))