FastMath test3

Percentage Accurate: 97.9% → 100.0%

Time: 36.4s

Alternatives: 8

Speedup: 1.8×

• 21.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(d1, 3, \left(d2 + d3\right) \cdot d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d1 3.0 (* (+ d2 d3) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, 3.0, ((d2 + d3) * d1));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return fma(d1, 3.0, Float64(Float64(d2 + d3) * d1))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0 + N[(N[(d2 + d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.8%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right) \]

   5. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot d2} + d1 \cdot d3\right) \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

   8. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1}\right) \]

   10. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1}\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \cdot d1\right) \]

   12. lower-+.f64 100.0

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \cdot d1\right) \]

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, \left(d3 + d2\right) \cdot d1\right)} \]

5. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \left(d2 + d3\right) \cdot d1\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 41.8% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot d1 + \left(d2 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -5 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq 10^{+95}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* d3 d1) (+ (* d2 d1) (* 3.0 d1)))))
   (if (<= t_0 -5e-255) (* d2 d1) (if (<= t_0 1e+95) (* 3.0 d1) (* d3 d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = (d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1));
	double tmp;
	if (t_0 <= -5e-255) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (t_0 <= 1e+95) {
		tmp = 3.0 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0d0 * d1))
    if (t_0 <= (-5d-255)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (t_0 <= 1d+95) then
        tmp = 3.0d0 * d1
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = (d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1));
	double tmp;
	if (t_0 <= -5e-255) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (t_0 <= 1e+95) {
		tmp = 3.0 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	t_0 = (d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1))
	tmp = 0
	if t_0 <= -5e-255:
		tmp = d2 * d1
	elif t_0 <= 1e+95:
		tmp = 3.0 * d1
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	t_0 = Float64(Float64(d3 * d1) + Float64(Float64(d2 * d1) + Float64(3.0 * d1)))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -5e-255)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (t_0 <= 1e+95)
		tmp = Float64(3.0 * d1);
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	t_0 = (d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1));
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -5e-255)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (t_0 <= 1e+95)
		tmp = 3.0 * d1;
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(d3 * d1), $MachinePrecision] + N[(N[(d2 * d1), $MachinePrecision] + N[(3.0 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -5e-255], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, 1e+95], N[(3.0 * d1), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < -4.9999999999999996e-255

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right) \]

      5. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot d2} + d1 \cdot d3\right) \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

      8. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1}\right) \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1}\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \cdot d1\right) \]

      12. lower-+.f64 100.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \cdot d1\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, \left(d3 + d2\right) \cdot d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 36.5

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied rewrites 36.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -4.9999999999999996e-255 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < 1.00000000000000002e95

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 3\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 3\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 3\right) \cdot d1} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-3\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 77.8

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto 3 \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 59.6%

      \[\leadsto 3 \cdot d1 \]

   if 1.00000000000000002e95 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 46.4

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 46.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 45.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \cdot d1 + \left(d2 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right) \leq -5 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \cdot d1 + \left(d2 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right) \leq 10^{+95}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 64.2% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \cdot d1 + \left(d2 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right) \leq -5 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - -3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d1, 3, d3 \cdot d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (* d3 d1) (+ (* d2 d1) (* 3.0 d1))) -5e-255)
   (* (- d2 -3.0) d1)
   (fma d1 3.0 (* d3 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1))) <= -5e-255) {
		tmp = (d2 - -3.0) * d1;
	} else {
		tmp = fma(d1, 3.0, (d3 * d1));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(d3 * d1) + Float64(Float64(d2 * d1) + Float64(3.0 * d1))) <= -5e-255)
		tmp = Float64(Float64(d2 - -3.0) * d1);
	else
		tmp = fma(d1, 3.0, Float64(d3 * d1));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(d3 * d1), $MachinePrecision] + N[(N[(d2 * d1), $MachinePrecision] + N[(3.0 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -5e-255], N[(N[(d2 - -3.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * 3.0 + N[(d3 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < -4.9999999999999996e-255

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      3. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 3 + \color{blue}{d1 \cdot d2}\right) + d1 \cdot d3 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

      7. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \cdot d1 \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + 3\right)}\right) \cdot d1 \]

      12. associate-+r+ N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + d2\right) + 3\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 + d3\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d3\right) + 3\right)} \cdot d1 \]

      15. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + d2\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

      16. lower-+.f64 99.9

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + d2\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

   4. Applied rewrites 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + d2\right) + 3\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \cdot d1 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + 3\right)} \cdot d1 \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-3\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - -3\right)} \cdot d1 \]

      4. lower--.f64 52.8

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - -3\right)} \cdot d1 \]

   7. Applied rewrites 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - -3\right)} \cdot d1 \]

   if -4.9999999999999996e-255 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 3\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 3\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 3\right) \cdot d1} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-3\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 66.9

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 66.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 66.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d3, \color{blue}{d1}, 3 \cdot d1\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Applied rewrites 66.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{3}, d3 \cdot d1\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \cdot d1 + \left(d2 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right) \leq -5 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - -3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d1, 3, d3 \cdot d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 64.2% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \cdot d1 + \left(d2 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right) \leq -5 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - -3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d3 - -3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (* d3 d1) (+ (* d2 d1) (* 3.0 d1))) -5e-255)
   (* (- d2 -3.0) d1)
   (* (- d3 -3.0) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1))) <= -5e-255) {
		tmp = (d2 - -3.0) * d1;
	} else {
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0d0 * d1))) <= (-5d-255)) then
        tmp = (d2 - (-3.0d0)) * d1
    else
        tmp = (d3 - (-3.0d0)) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1))) <= -5e-255) {
		tmp = (d2 - -3.0) * d1;
	} else {
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if ((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1))) <= -5e-255:
		tmp = (d2 - -3.0) * d1
	else:
		tmp = (d3 - -3.0) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(d3 * d1) + Float64(Float64(d2 * d1) + Float64(3.0 * d1))) <= -5e-255)
		tmp = Float64(Float64(d2 - -3.0) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d3 - -3.0) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1))) <= -5e-255)
		tmp = (d2 - -3.0) * d1;
	else
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(d3 * d1), $MachinePrecision] + N[(N[(d2 * d1), $MachinePrecision] + N[(3.0 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -5e-255], N[(N[(d2 - -3.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d3 - -3.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < -4.9999999999999996e-255

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      3. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 3 + \color{blue}{d1 \cdot d2}\right) + d1 \cdot d3 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

      7. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \cdot d1 \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + 3\right)}\right) \cdot d1 \]

      12. associate-+r+ N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + d2\right) + 3\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 + d3\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d3\right) + 3\right)} \cdot d1 \]

      15. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + d2\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

      16. lower-+.f64 99.9

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + d2\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

   4. Applied rewrites 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + d2\right) + 3\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \cdot d1 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + 3\right)} \cdot d1 \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-3\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - -3\right)} \cdot d1 \]

      4. lower--.f64 52.8

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - -3\right)} \cdot d1 \]

   7. Applied rewrites 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - -3\right)} \cdot d1 \]

   if -4.9999999999999996e-255 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 3\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 3\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 3\right) \cdot d1} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-3\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 66.9

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 66.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \cdot d1 + \left(d2 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right) \leq -5 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - -3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d3 - -3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 52.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \cdot d1 + \left(d2 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right) \leq -5 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d3 - -3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (* d3 d1) (+ (* d2 d1) (* 3.0 d1))) -5e-255)
   (* d2 d1)
   (* (- d3 -3.0) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1))) <= -5e-255) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0d0 * d1))) <= (-5d-255)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = (d3 - (-3.0d0)) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1))) <= -5e-255) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if ((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1))) <= -5e-255:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = (d3 - -3.0) * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(d3 * d1) + Float64(Float64(d2 * d1) + Float64(3.0 * d1))) <= -5e-255)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d3 - -3.0) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1))) <= -5e-255)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = (d3 - -3.0) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(d3 * d1), $MachinePrecision] + N[(N[(d2 * d1), $MachinePrecision] + N[(3.0 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -5e-255], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d3 - -3.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < -4.9999999999999996e-255

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right) \]

      5. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot d2} + d1 \cdot d3\right) \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

      8. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1}\right) \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1}\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \cdot d1\right) \]

      12. lower-+.f64 100.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \cdot d1\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, \left(d3 + d2\right) \cdot d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 36.5

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied rewrites 36.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -4.9999999999999996e-255 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 3\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 3\right) \cdot d1} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 3\right) \cdot d1} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-3\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 66.9

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 66.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 - -3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 52.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \cdot d1 + \left(d2 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right) \leq -5 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d3 - -3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 39.8% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \cdot d1 + \left(d2 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right) \leq -5 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (* d3 d1) (+ (* d2 d1) (* 3.0 d1))) -5e-255) (* d2 d1) (* d3 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1))) <= -5e-255) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0d0 * d1))) <= (-5d-255)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1))) <= -5e-255) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if ((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1))) <= -5e-255:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(d3 * d1) + Float64(Float64(d2 * d1) + Float64(3.0 * d1))) <= -5e-255)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (((d3 * d1) + ((d2 * d1) + (3.0 * d1))) <= -5e-255)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(d3 * d1), $MachinePrecision] + N[(N[(d2 * d1), $MachinePrecision] + N[(3.0 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -5e-255], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < -4.9999999999999996e-255

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right) \]

      5. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot d2} + d1 \cdot d3\right) \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

      8. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1}\right) \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1}\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \cdot d1\right) \]

      12. lower-+.f64 100.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \cdot d1\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, \left(d3 + d2\right) \cdot d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 36.5

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied rewrites 36.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -4.9999999999999996e-255 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 34.4

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 34.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 35.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \cdot d1 + \left(d2 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right) \leq -5 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 99.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d2 + d3\right) + 3\right) \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* (+ (+ d2 d3) 3.0) d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d2 + d3) + 3.0) * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d2 + d3) + 3.0d0) * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d2 + d3) + 3.0) * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d2 + d3) + 3.0) * d1

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d2 + d3) + 3.0) * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d2 + d3) + 3.0) * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d2 + d3), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.8%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot 3 + \color{blue}{d1 \cdot d2}\right) + d1 \cdot d3 \]

   5. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   7. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

   9. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

   10. +-commutative N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \cdot d1 \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + 3\right)}\right) \cdot d1 \]

   12. associate-+r+ N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + d2\right) + 3\right)} \cdot d1 \]

   13. +-commutative N/A

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 + d3\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

   14. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d3\right) + 3\right)} \cdot d1 \]

   15. +-commutative N/A

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + d2\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

   16. lower-+.f64 99.9

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + d2\right)} + 3\right) \cdot d1 \]

4. Applied rewrites 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + d2\right) + 3\right) \cdot d1} \]

5. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(\left(d2 + d3\right) + 3\right) \cdot d1 \]
6. Add Preprocessing

Alternative 8: 39.6% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d2 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d2 d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d2 * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d2 * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d2 * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d2 * d1

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d2 * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d2 * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d2 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.8%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right) \]

   5. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot d2} + d1 \cdot d3\right) \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

   8. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1}\right) \]

   10. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1}\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \cdot d1\right) \]

   12. lower-+.f64 100.0

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \cdot d1\right) \]

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, \left(d3 + d2\right) \cdot d1\right)} \]

5. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   2. lower-*.f64 36.4

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

7. Applied rewrites 36.4%

   \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]
8. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024285 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 3 d2 d3)))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))