FastMath dist

Percentage Accurate: 97.9% → 99.0%

Time: 3.5s

Alternatives: 4

Speedup: 1.6×

• 21.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d1 * d2) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (d1 * d2) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d1 * d2) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d1 * d2) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (d1 * d2) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d1 * d2) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.0% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ \mathsf{fma}\left(d2, d1, d3 \cdot d1\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d2 d1 (* d3 d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d2, d1, (d3 * d1));
}

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return fma(d2, d1, Float64(d3 * d1))
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d2 * d1 + N[(d3 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3} \]

   2. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + d1 \cdot d3 \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]

   4. lower-fma.f64 99.2

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot d3\right)} \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d3 \cdot d1}\right) \]

   7. lower-*.f64 99.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d3 \cdot d1}\right) \]

4. Applied rewrites 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, d3 \cdot d1\right)} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 54.1% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \cdot d1 + d1 \cdot d2 \leq -1 \cdot 10^{-318}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (* d3 d1) (* d1 d2)) -1e-318) (* d1 d2) (* d3 d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((d3 * d1) + (d1 * d2)) <= -1e-318) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (((d3 * d1) + (d1 * d2)) <= (-1d-318)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (((d3 * d1) + (d1 * d2)) <= -1e-318) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if ((d3 * d1) + (d1 * d2)) <= -1e-318:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(d3 * d1) + Float64(d1 * d2)) <= -1e-318)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (((d3 * d1) + (d1 * d2)) <= -1e-318)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(d3 * d1), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1e-318], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) < -9.9999875e-319

   1. Initial program 100.0%

      \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 53.4

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 53.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -9.9999875e-319 < (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 98.4%

      \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 61.8

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 61.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 57.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \cdot d1 + d1 \cdot d2 \leq -1 \cdot 10^{-318}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 100.0% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ \left(d3 + d2\right) \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* (+ d3 d2) d1))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d3 + d2) * d1;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d3 + d2) * d1
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d3 + d2) * d1;
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	return (d3 + d2) * d1

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d3 + d2) * d1)
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d3 + d2) * d1;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d3 + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3} \]

   2. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + d1 \cdot d3 \]

   3. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   4. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1} \]

   6. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1} \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \cdot d1 \]

   8. lower-+.f64 100.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \cdot d1 \]

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + d2\right) \cdot d1} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 53.7% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 d2))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * d2
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * d2;
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	return d1 * d2

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   2. lower-*.f64 51.8

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

5. Applied rewrites 51.8%

   \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

6. Final simplification 51.8%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]
7. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d2 + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d2 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d2 + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d2 + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d2 + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024259 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ d2 d3)))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))