FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.3% → 96.9%

Time: 12.3s

Alternatives: 14

Speedup: 1.3×

• 33.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 96.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4 \cdot 10^{-267}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -4e-267)
   (fma d1 (- d4 d1) (* (- d2 d3) d1))
   (fma d2 d1 (* (- (- d4 d1) d3) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -4e-267) {
		tmp = fma(d1, (d4 - d1), ((d2 - d3) * d1));
	} else {
		tmp = fma(d2, d1, (((d4 - d1) - d3) * d1));
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -4e-267)
		tmp = fma(d1, Float64(d4 - d1), Float64(Float64(d2 - d3) * d1));
	else
		tmp = fma(d2, d1, Float64(Float64(Float64(d4 - d1) - d3) * d1));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -4e-267], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision] + N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d2 * d1 + N[(N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -3.9999999999999999e-267

   1. Initial program 89.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      7. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      8. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      9. lower--.f64 97.3

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d4 - d1}, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      10. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3}\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

      13. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      15. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      16. lower--.f64 99.1

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \cdot d1\right) \]

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)} \]

   if -3.9999999999999999e-267 < d3

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. associate--l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) + d1 \cdot d1\right)} \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) + d1 \cdot d1\right)\right)\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) + d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) + d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) + d1 \cdot d1\right)\right)\right)} \]

      10. lower-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{-\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) + d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      11. associate-+l- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, -\color{blue}{\left(d1 \cdot d3 - \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)}\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, -\left(\color{blue}{d1 \cdot d3} - \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]

      13. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, -\left(d1 \cdot d3 - \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]

      14. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, -\left(d1 \cdot d3 - \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right)\right)\right) \]

      15. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, -\left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

      16. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, -\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      17. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, -\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      18. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, -d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 - \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      19. lower--.f64 100.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, -d1 \cdot \left(d3 - \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, -d1 \cdot \left(d3 - \left(d4 - d1\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4 \cdot 10^{-267}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right) \cdot d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 53.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.65 \cdot 10^{-217}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{-124}:\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.36 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -1.65e-217)
   (* d2 d1)
   (if (<= d4 2.6e-124)
     (* (- d3) d1)
     (if (<= d4 1.36e+47) (* (- d1) d1) (* d4 d1)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -1.65e-217) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d4 <= 2.6e-124) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else if (d4 <= 1.36e+47) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-1.65d-217)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d4 <= 2.6d-124) then
        tmp = -d3 * d1
    else if (d4 <= 1.36d+47) then
        tmp = -d1 * d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -1.65e-217) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d4 <= 2.6e-124) {
		tmp = -d3 * d1;
	} else if (d4 <= 1.36e+47) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -1.65e-217:
		tmp = d2 * d1
	elif d4 <= 2.6e-124:
		tmp = -d3 * d1
	elif d4 <= 1.36e+47:
		tmp = -d1 * d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -1.65e-217)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d4 <= 2.6e-124)
		tmp = Float64(Float64(-d3) * d1);
	elseif (d4 <= 1.36e+47)
		tmp = Float64(Float64(-d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -1.65e-217)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d4 <= 2.6e-124)
		tmp = -d3 * d1;
	elseif (d4 <= 1.36e+47)
		tmp = -d1 * d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -1.65e-217], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.6e-124], N[((-d3) * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.36e+47], N[((-d1) * d1), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -1.64999999999999996e-217

   1. Initial program 89.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 28.5

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 28.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.64999999999999996e-217 < d4 < 2.6e-124

   1. Initial program 94.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d3 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 49.0

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 49.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right) \cdot d1} \]

   if 2.6e-124 < d4 < 1.3599999999999999e47

   1. Initial program 94.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 54.7

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 54.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d1} \]

   if 1.3599999999999999e47 < d4

   1. Initial program 85.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 67.0

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 67.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 93.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.9 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.2 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -1.9e+78)
   (fma d4 d1 (* (- d2 d3) d1))
   (if (<= d3 4.2e+34) (* (- (+ d2 d4) d1) d1) (* (- (+ d2 d4) d3) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.9e+78) {
		tmp = fma(d4, d1, ((d2 - d3) * d1));
	} else if (d3 <= 4.2e+34) {
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d2 + d4) - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.9e+78)
		tmp = fma(d4, d1, Float64(Float64(d2 - d3) * d1));
	elseif (d3 <= 4.2e+34)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 + d4) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 + d4) - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -1.9e+78], N[(d4 * d1 + N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 4.2e+34], N[(N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -1.9e78

   1. Initial program 80.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 97.5

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 97.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, \color{blue}{d1}, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right) \]

   if -1.9e78 < d3 < 4.20000000000000035e34

   1. Initial program 93.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 95.6

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if 4.20000000000000035e34 < d3

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 92.1

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 92.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.9 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.2 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 93.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.9 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.2 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (+ d2 d4) d3) d1)))
   (if (<= d3 -1.9e+78) t_0 (if (<= d3 4.2e+34) (* (- (+ d2 d4) d1) d1) t_0))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = ((d2 + d4) - d3) * d1;
	double tmp;
	if (d3 <= -1.9e+78) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 4.2e+34) {
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = ((d2 + d4) - d3) * d1
    if (d3 <= (-1.9d+78)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 4.2d+34) then
        tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = ((d2 + d4) - d3) * d1;
	double tmp;
	if (d3 <= -1.9e+78) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 4.2e+34) {
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = ((d2 + d4) - d3) * d1
	tmp = 0
	if d3 <= -1.9e+78:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 4.2e+34:
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(d2 + d4) - d3) * d1)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.9e+78)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 4.2e+34)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 + d4) - d1) * d1);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = ((d2 + d4) - d3) * d1;
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.9e+78)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 4.2e+34)
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -1.9e+78], t$95$0, If[LessEqual[d3, 4.2e+34], N[(N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -1.9e78 or 4.20000000000000035e34 < d3

   1. Initial program 86.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 94.1

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   if -1.9e78 < d3 < 4.20000000000000035e34

   1. Initial program 93.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 95.6

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.9 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.2 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 88.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.22 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7.5 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -1.22e+79)
   (* (- d4 d3) d1)
   (if (<= d3 7.5e+81) (* (- (+ d2 d4) d1) d1) (* (- d2 d3) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.22e+79) {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	} else if (d3 <= 7.5e+81) {
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-1.22d+79)) then
        tmp = (d4 - d3) * d1
    else if (d3 <= 7.5d+81) then
        tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1
    else
        tmp = (d2 - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.22e+79) {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	} else if (d3 <= 7.5e+81) {
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -1.22e+79:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	elif d3 <= 7.5e+81:
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1
	else:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.22e+79)
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	elseif (d3 <= 7.5e+81)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 + d4) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.22e+79)
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	elseif (d3 <= 7.5e+81)
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	else
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -1.22e+79], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 7.5e+81], N[(N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -1.22000000000000002e79

   1. Initial program 80.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 97.5

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 88.3%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]

   if -1.22000000000000002e79 < d3 < 7.49999999999999973e81

   1. Initial program 94.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 94.3

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if 7.49999999999999973e81 < d3

   1. Initial program 86.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 94.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 82.2%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.22 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7.5 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 96.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2.1 \cdot 10^{+252}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -2.1e+252) (* (- d1) d1) (fma d1 (- d4 d1) (* (- d2 d3) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -2.1e+252) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else {
		tmp = fma(d1, (d4 - d1), ((d2 - d3) * d1));
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -2.1e+252)
		tmp = Float64(Float64(-d1) * d1);
	else
		tmp = fma(d1, Float64(d4 - d1), Float64(Float64(d2 - d3) * d1));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -2.1e+252], N[((-d1) * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision] + N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -2.1000000000000001e252

   1. Initial program 33.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 100.0

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d1} \]

   if -2.1000000000000001e252 < d1

   1. Initial program 92.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      7. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      8. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      9. lower--.f64 96.7

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d4 - d1}, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      10. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3}\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

      13. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      15. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      16. lower--.f64 98.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \cdot d1\right) \]

   4. Applied rewrites 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 91.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.7 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(-d3\right) \cdot d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.7e+55)
   (* (- (+ d2 d4) d3) d1)
   (fma d1 (- d4 d1) (* (- d3) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.7e+55) {
		tmp = ((d2 + d4) - d3) * d1;
	} else {
		tmp = fma(d1, (d4 - d1), (-d3 * d1));
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.7e+55)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 + d4) - d3) * d1);
	else
		tmp = fma(d1, Float64(d4 - d1), Float64(Float64(-d3) * d1));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.7e+55], N[(N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision] + N[((-d3) * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3.7000000000000002e55

   1. Initial program 84.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 96.8

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   if -3.7000000000000002e55 < d2

   1. Initial program 92.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      7. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      8. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      9. lower--.f64 96.0

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d4 - d1}, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      10. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3}\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

      13. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      15. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}\right) \]

      16. lower--.f64 97.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \cdot d1\right) \]

   4. Applied rewrites 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right)} \cdot d1\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \cdot d1\right) \]

      2. lower-neg.f64 87.3

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(-d3\right)} \cdot d1\right) \]

   7. Applied rewrites 87.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{\left(-d3\right)} \cdot d1\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.7 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(-d3\right) \cdot d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 74.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -6.8 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.7 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -6.8e+46)
   (* (- d2 d3) d1)
   (if (<= d2 -2.7e+25) (* (- d4 d1) d1) (* (- d4 d3) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -6.8e+46) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d2 <= -2.7e+25) {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-6.8d+46)) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else if (d2 <= (-2.7d+25)) then
        tmp = (d4 - d1) * d1
    else
        tmp = (d4 - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -6.8e+46) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d2 <= -2.7e+25) {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -6.8e+46:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	elif d2 <= -2.7e+25:
		tmp = (d4 - d1) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -6.8e+46)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	elseif (d2 <= -2.7e+25)
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -6.8e+46)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	elseif (d2 <= -2.7e+25)
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -6.8e+46], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.7e+25], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -6.7999999999999996e46

   1. Initial program 85.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 96.9

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 81.2%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]

   if -6.7999999999999996e46 < d2 < -2.7e25

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 100.0

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]

   if -2.7e25 < d2

   1. Initial program 91.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 80.0

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 67.3%

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 66.8% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2.4 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.2 \cdot 10^{+136}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- d3) d1)))
   (if (<= d3 -2.4e+55) t_0 (if (<= d3 5.2e+136) (* (+ d2 d4) d1) t_0))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -d3 * d1;
	double tmp;
	if (d3 <= -2.4e+55) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 5.2e+136) {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = -d3 * d1
    if (d3 <= (-2.4d+55)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 5.2d+136) then
        tmp = (d2 + d4) * d1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -d3 * d1;
	double tmp;
	if (d3 <= -2.4e+55) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 5.2e+136) {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = -d3 * d1
	tmp = 0
	if d3 <= -2.4e+55:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 5.2e+136:
		tmp = (d2 + d4) * d1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(Float64(-d3) * d1)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -2.4e+55)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 5.2e+136)
		tmp = Float64(Float64(d2 + d4) * d1);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = -d3 * d1;
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -2.4e+55)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 5.2e+136)
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[((-d3) * d1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -2.4e+55], t$95$0, If[LessEqual[d3, 5.2e+136], N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -2.3999999999999999e55 or 5.2000000000000003e136 < d3

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d3 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 76.2

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right) \cdot d1} \]

   if -2.3999999999999999e55 < d3 < 5.2000000000000003e136

   1. Initial program 94.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 92.3

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 69.1%

      \[\leadsto \left(d4 + d2\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 71.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.4 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.2 \cdot 10^{+136}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 54.6% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.25 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 5.8 \cdot 10^{-284}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.25e+47)
   (* d2 d1)
   (if (<= d2 5.8e-284) (* (- d1) d1) (* d4 d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.25e+47) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= 5.8e-284) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.25d+47)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d2 <= 5.8d-284) then
        tmp = -d1 * d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.25e+47) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= 5.8e-284) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.25e+47:
		tmp = d2 * d1
	elif d2 <= 5.8e-284:
		tmp = -d1 * d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.25e+47)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d2 <= 5.8e-284)
		tmp = Float64(Float64(-d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.25e+47)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d2 <= 5.8e-284)
		tmp = -d1 * d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.25e+47], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 5.8e-284], N[((-d1) * d1), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -1.25000000000000005e47

   1. Initial program 85.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 67.2

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 67.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.25000000000000005e47 < d2 < 5.8000000000000002e-284

   1. Initial program 95.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 39.2

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 39.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d1} \]

   if 5.8000000000000002e-284 < d2

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 33.9

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 33.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 72.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 5e+47) (* (- d2 d3) d1) (* (+ d2 d4) d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5e+47) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 5d+47) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else
        tmp = (d2 + d4) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5e+47) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 5e+47:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	else:
		tmp = (d2 + d4) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 5e+47)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d2 + d4) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 5e+47)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	else
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 5e+47], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 5.00000000000000022e47

   1. Initial program 92.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 79.5

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 63.0%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]

   if 5.00000000000000022e47 < d4

   1. Initial program 85.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 88.0

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 88.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 85.3%

      \[\leadsto \left(d4 + d2\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 70.9% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.45 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 3.45e+46) (* (- d2 d1) d1) (* (+ d2 d4) d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.45e+46) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 3.45d+46) then
        tmp = (d2 - d1) * d1
    else
        tmp = (d2 + d4) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.45e+46) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 3.45e+46:
		tmp = (d2 - d1) * d1
	else:
		tmp = (d2 + d4) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3.45e+46)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d2 + d4) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3.45e+46)
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	else
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 3.45e+46], N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 3.45000000000000009e46

   1. Initial program 92.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 73.7

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 73.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 57.8%

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]

   if 3.45000000000000009e46 < d4

   1. Initial program 85.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 88.0

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 88.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 85.3%

      \[\leadsto \left(d4 + d2\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.45 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 50.3% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.4 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.4e+47) (* d2 d1) (* d4 d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.4e+47) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.4d+47)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.4e+47) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.4e+47:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.4e+47)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.4e+47)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.4e+47], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3.3999999999999998e47

   1. Initial program 85.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 67.2

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 67.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -3.3999999999999998e47 < d2

   1. Initial program 92.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 35.9

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 35.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 14: 31.7% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ d2 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d2 d1))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d2 * d1
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d2 * d1

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d2 * d1)
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d2 * d1;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d2 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 90.6%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   2. lower-*.f64 29.1

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

5. Applied rewrites 29.1%

   \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024244 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))