FastMath dist4

Percentage Accurate: 88.2% → 98.4%

Time: 9.0s

Alternatives: 12

Speedup: 1.7×

• 32.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 88.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (fma d4 d1 (* d1 (- (- d2 d3) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma(d4, d1, (d1 * ((d2 - d3) - d1)));
}

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return fma(d4, d1, Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1)))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d4 * d1 + N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.4%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   4. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

   6. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

   7. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

   8. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

   9. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) - d1 \cdot d1\right) \]

   10. distribute-lft-out-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

   11. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

   12. distribute-lft-out-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

   13. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

   14. lower--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

   15. lower--.f64 99.2

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

4. Applied rewrites 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 38.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -7.5 \cdot 10^{-256}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.6 \cdot 10^{-298}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 0.55:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -7.5e-256)
   (* d1 d2)
   (if (<= d4 -1.6e-298)
     (* d1 (- d3))
     (if (<= d4 0.55) (* d1 (- d1)) (* d4 d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -7.5e-256) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= -1.6e-298) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d4 <= 0.55) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-7.5d-256)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= (-1.6d-298)) then
        tmp = d1 * -d3
    else if (d4 <= 0.55d0) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -7.5e-256) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= -1.6e-298) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d4 <= 0.55) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -7.5e-256:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= -1.6e-298:
		tmp = d1 * -d3
	elif d4 <= 0.55:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -7.5e-256)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= -1.6e-298)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	elseif (d4 <= 0.55)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -7.5e-256)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= -1.6e-298)
		tmp = d1 * -d3;
	elseif (d4 <= 0.55)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -7.5e-256], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, -1.6e-298], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 0.55], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -7.50000000000000005e-256

   1. Initial program 92.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 31.1

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 31.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -7.50000000000000005e-256 < d4 < -1.59999999999999999e-298

   1. Initial program 91.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)} \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d3\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      6. lower-neg.f64 59.4

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d3\right)} \]

   5. Applied rewrites 59.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -1.59999999999999999e-298 < d4 < 0.55000000000000004

   1. Initial program 90.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \]

      6. lower-neg.f64 42.8

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   5. Applied rewrites 42.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 0.55000000000000004 < d4

   1. Initial program 83.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 60.7

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Applied rewrites 60.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 42.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -7.5 \cdot 10^{-256}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.6 \cdot 10^{-298}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 0.55:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 87.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -9.5 \cdot 10^{+104}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 3.5 \cdot 10^{+26}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- (- d1) d3))))
   (if (<= d1 -9.5e+104)
     t_0
     (if (<= d1 3.5e+26) (* d1 (+ d2 (- d4 d3))) t_0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (-d1 - d3);
	double tmp;
	if (d1 <= -9.5e+104) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 3.5e+26) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (-d1 - d3)
    if (d1 <= (-9.5d+104)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= 3.5d+26) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (-d1 - d3);
	double tmp;
	if (d1 <= -9.5e+104) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 3.5e+26) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (-d1 - d3)
	tmp = 0
	if d1 <= -9.5e+104:
		tmp = t_0
	elif d1 <= 3.5e+26:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -9.5e+104)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 3.5e+26)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d3)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (-d1 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -9.5e+104)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 3.5e+26)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -9.5e+104], t$95$0, If[LessEqual[d1, 3.5e+26], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -9.5e104 or 3.4999999999999999e26 < d1

   1. Initial program 70.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 96.8

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Applied rewrites 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(-1 \cdot d1 - d3\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 92.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right) \]

   if -9.5e104 < d1 < 3.4999999999999999e26

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. lower--.f64 93.6

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 61.6% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -2.3 \cdot 10^{-246}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 0.45:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -2.3e-246)
   (* d1 (- d2 d1))
   (if (<= d4 0.45) (* d1 (- (- d1) d3)) (* d1 (- d4 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -2.3e-246) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 0.45) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-2.3d-246)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d4 <= 0.45d0) then
        tmp = d1 * (-d1 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -2.3e-246) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 0.45) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -2.3e-246:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d4 <= 0.45:
		tmp = d1 * (-d1 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -2.3e-246)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d4 <= 0.45)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -2.3e-246)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d4 <= 0.45)
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -2.3e-246], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 0.45], N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -2.2999999999999998e-246

   1. Initial program 91.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 75.5

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Applied rewrites 75.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 53.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]

   if -2.2999999999999998e-246 < d4 < 0.450000000000000011

   1. Initial program 91.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 97.7

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Applied rewrites 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(-1 \cdot d1 - d3\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 70.6%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right) \]

   if 0.450000000000000011 < d4

   1. Initial program 83.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 20.2

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 20.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      7. lower-+.f64 88.1

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

   8. Applied rewrites 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 82.1%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 62.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.6 \cdot 10^{-298}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 0.44:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -1.6e-298)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d4 0.44) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (- d4 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -1.6e-298) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 0.44) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-1.6d-298)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 0.44d0) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -1.6e-298) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 0.44) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -1.6e-298:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 0.44:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -1.6e-298)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 0.44)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -1.6e-298)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 0.44)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -1.6e-298], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 0.44], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -1.59999999999999999e-298

   1. Initial program 92.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 78.4

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Applied rewrites 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d3}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 56.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d3}\right) \]

   if -1.59999999999999999e-298 < d4 < 0.440000000000000002

   1. Initial program 90.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 97.1

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Applied rewrites 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 73.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]

   if 0.440000000000000002 < d4

   1. Initial program 83.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 20.2

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 20.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      7. lower-+.f64 88.1

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

   8. Applied rewrites 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 82.1%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 38.9% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.35 \cdot 10^{-246}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 0.55:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -1.35e-246) (* d1 d2) (if (<= d4 0.55) (* d1 (- d1)) (* d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -1.35e-246) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 0.55) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-1.35d-246)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 0.55d0) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -1.35e-246) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 0.55) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -1.35e-246:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 0.55:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -1.35e-246)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 0.55)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -1.35e-246)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 0.55)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -1.35e-246], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 0.55], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -1.3499999999999999e-246

   1. Initial program 91.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 31.7

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 31.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.3499999999999999e-246 < d4 < 0.55000000000000004

   1. Initial program 91.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \]

      6. lower-neg.f64 45.1

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   5. Applied rewrites 45.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 0.55000000000000004 < d4

   1. Initial program 83.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 60.7

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Applied rewrites 60.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 43.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.35 \cdot 10^{-246}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 0.55:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 84.7% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 0.28:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 0.28) (* d1 (- (- d2 d1) d3)) (* d1 (+ d2 (- d4 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 0.28) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 0.28d0) then
        tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
    else
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 0.28) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 0.28:
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 0.28)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 0.28)
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	else
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 0.28], N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 0.28000000000000003

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 84.8

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Applied rewrites 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   if 0.28000000000000003 < d4

   1. Initial program 83.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. lower--.f64 94.0

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 85.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.5 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.5e+93) (* d1 (+ d2 (- d4 d3))) (* d1 (- d4 (+ d1 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.5e+93) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.5d+93)) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
    else
        tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.5e+93) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.5e+93:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
	else:
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.5e+93)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - Float64(d1 + d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.5e+93)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	else
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.5e+93], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.49999999999999989e93

   1. Initial program 76.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. lower--.f64 89.7

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   if -1.49999999999999989e93 < d2

   1. Initial program 91.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 23.0

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 23.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      7. lower-+.f64 82.6

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

   8. Applied rewrites 82.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 62.1% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 0.44:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 0.44) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (- d4 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 0.44) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 0.44d0) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 0.44) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 0.44:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 0.44)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 0.44)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 0.44], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 0.440000000000000002

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 84.8

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Applied rewrites 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 61.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]

   if 0.440000000000000002 < d4

   1. Initial program 83.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 20.2

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 20.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      7. lower-+.f64 88.1

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

   8. Applied rewrites 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 82.1%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 61.9% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -9 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -9e+128) (* d1 d2) (* d1 (- d4 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -9e+128) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-9d+128)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -9e+128) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -9e+128:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -9e+128)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -9e+128)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -9e+128], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -9.0000000000000003e128

   1. Initial program 69.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 69.7

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 69.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -9.0000000000000003e128 < d2

   1. Initial program 92.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 23.9

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 23.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      7. lower-+.f64 82.0

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

   8. Applied rewrites 82.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 59.2%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 39.7% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.3e+75) (* d1 d2) (* d4 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.3e+75) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.3d+75)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.3e+75) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.3e+75:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.3e+75)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.3e+75)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -2.3e+75], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -2.2999999999999999e75

   1. Initial program 76.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 63.0

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 63.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -2.2999999999999999e75 < d2

   1. Initial program 91.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 34.2

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Applied rewrites 34.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 38.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 31.2% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.4%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 29.1

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

5. Applied rewrites 29.1%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024237 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))