FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.8% → 98.3%

Time: 58.5s

Alternatives: 15

Speedup: 1.7×

• 33.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.3% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.2 \cdot 10^{+205}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.2e+205)
   (fma d4 d1 (* (- (- d2 d3) d1) d1))
   (fma d2 d1 (* d1 d4))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.2e+205) {
		tmp = fma(d4, d1, (((d2 - d3) - d1) * d1));
	} else {
		tmp = fma(d2, d1, (d1 * d4));
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.2e+205)
		tmp = fma(d4, d1, Float64(Float64(Float64(d2 - d3) - d1) * d1));
	else
		tmp = fma(d2, d1, Float64(d1 * d4));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.2e+205], N[(d4 * d1 + N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d2 * d1 + N[(d1 * d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.19999999999999993e205

   1. Initial program 85.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      7. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      12. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      13. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      14. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 98.3

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   if 1.19999999999999993e205 < d4

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{d1 \cdot d3}\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      13. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      15. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      16. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      17. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      18. lower-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} + \left(d4 - d1\right)\right)\right) \]

      19. lower--.f64 99.9

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1}\right) \]

      2. lower-*.f64 99.9

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1}\right) \]

   7. Applied rewrites 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.2 \cdot 10^{+205}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 72.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.05 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.45 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -6.5 \cdot 10^{-292}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.05e+140)
   (* (- d2 d1) d1)
   (if (<= d2 -1.45e+18)
     (* (- d2 d3) d1)
     (if (<= d2 -6.5e-292) (* (- d4 d1) d1) (* (- d4 d3) d1)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.05e+140) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d2 <= -1.45e+18) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d2 <= -6.5e-292) {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.05d+140)) then
        tmp = (d2 - d1) * d1
    else if (d2 <= (-1.45d+18)) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else if (d2 <= (-6.5d-292)) then
        tmp = (d4 - d1) * d1
    else
        tmp = (d4 - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.05e+140) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d2 <= -1.45e+18) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d2 <= -6.5e-292) {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.05e+140:
		tmp = (d2 - d1) * d1
	elif d2 <= -1.45e+18:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	elif d2 <= -6.5e-292:
		tmp = (d4 - d1) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.05e+140)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d1) * d1);
	elseif (d2 <= -1.45e+18)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	elseif (d2 <= -6.5e-292)
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.05e+140)
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	elseif (d2 <= -1.45e+18)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	elseif (d2 <= -6.5e-292)
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.05e+140], N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -1.45e+18], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -6.5e-292], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -1.0500000000000001e140

   1. Initial program 60.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 88.1

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 87.8%

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]

   if -1.0500000000000001e140 < d2 < -1.45e18

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 90.7

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 75.4%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]

   if -1.45e18 < d2 < -6.4999999999999997e-292

   1. Initial program 88.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 79.3

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 79.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 79.3%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]

   if -6.4999999999999997e-292 < d2

   1. Initial program 90.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 32.9

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 32.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. associate--l- N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d3\right) \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d3\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \cdot d1 \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      12. associate--l- N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \cdot d1 \]

      14. associate--r+ N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      15. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      16. lower--.f64 72.6

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   8. Applied rewrites 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 58.4%

       \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 4 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 52.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -8 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -9.5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.55 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -8e+120)
   (* d2 d1)
   (if (<= d2 -9.5e+17)
     (* (- d1) d3)
     (if (<= d2 1.55e-306) (* (- d1) d1) (* d1 d4)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -8e+120) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= -9.5e+17) {
		tmp = -d1 * d3;
	} else if (d2 <= 1.55e-306) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-8d+120)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d2 <= (-9.5d+17)) then
        tmp = -d1 * d3
    else if (d2 <= 1.55d-306) then
        tmp = -d1 * d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -8e+120) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= -9.5e+17) {
		tmp = -d1 * d3;
	} else if (d2 <= 1.55e-306) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -8e+120:
		tmp = d2 * d1
	elif d2 <= -9.5e+17:
		tmp = -d1 * d3
	elif d2 <= 1.55e-306:
		tmp = -d1 * d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -8e+120)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d2 <= -9.5e+17)
		tmp = Float64(Float64(-d1) * d3);
	elseif (d2 <= 1.55e-306)
		tmp = Float64(Float64(-d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -8e+120)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d2 <= -9.5e+17)
		tmp = -d1 * d3;
	elseif (d2 <= 1.55e-306)
		tmp = -d1 * d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -8e+120], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -9.5e+17], N[((-d1) * d3), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 1.55e-306], N[((-d1) * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -7.9999999999999998e120

   1. Initial program 63.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 77.5

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 77.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -7.9999999999999998e120 < d2 < -9.5e17

   1. Initial program 81.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d3 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 54.0

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 54.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d3\right) \cdot d1} \]

   if -9.5e17 < d2 < 1.54999999999999999e-306

   1. Initial program 87.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 49.2

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 49.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d1} \]

   if 1.54999999999999999e-306 < d2

   1. Initial program 91.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 37.4

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 37.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 47.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -8 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -9.5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.55 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 93.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 450000:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.2 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 450000.0)
   (* (- (- d2 d3) d1) d1)
   (if (<= d4 1.2e+145) (* (- (- d4 d3) d1) d1) (* (- (+ d2 d4) d1) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 450000.0) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else if (d4 <= 1.2e+145) {
		tmp = ((d4 - d3) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 450000.0d0) then
        tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
    else if (d4 <= 1.2d+145) then
        tmp = ((d4 - d3) - d1) * d1
    else
        tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 450000.0) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else if (d4 <= 1.2e+145) {
		tmp = ((d4 - d3) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 450000.0:
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
	elif d4 <= 1.2e+145:
		tmp = ((d4 - d3) - d1) * d1
	else:
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 450000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 - d3) - d1) * d1);
	elseif (d4 <= 1.2e+145)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d4 - d3) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 + d4) - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 450000.0)
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	elseif (d4 <= 1.2e+145)
		tmp = ((d4 - d3) - d1) * d1;
	else
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 450000.0], N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.2e+145], N[(N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 4.5e5

   1. Initial program 84.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 82.2

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 82.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if 4.5e5 < d4 < 1.19999999999999996e145

   1. Initial program 96.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 32.0

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. associate--l- N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d3\right) \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d3\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \cdot d1 \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      12. associate--l- N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \cdot d1 \]

      14. associate--r+ N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      15. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      16. lower--.f64 77.7

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   8. Applied rewrites 77.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if 1.19999999999999996e145 < d4

   1. Initial program 79.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 100.0

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 84.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 450000:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.2 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 92.0% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -3.3 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 3 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (+ d2 d4) d1) d1)))
   (if (<= d1 -3.3e+114) t_0 (if (<= d1 3e+68) (* (- (+ d2 d4) d3) d1) t_0))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	double tmp;
	if (d1 <= -3.3e+114) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 3e+68) {
		tmp = ((d2 + d4) - d3) * d1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = ((d2 + d4) - d1) * d1
    if (d1 <= (-3.3d+114)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= 3d+68) then
        tmp = ((d2 + d4) - d3) * d1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	double tmp;
	if (d1 <= -3.3e+114) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 3e+68) {
		tmp = ((d2 + d4) - d3) * d1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = ((d2 + d4) - d1) * d1
	tmp = 0
	if d1 <= -3.3e+114:
		tmp = t_0
	elif d1 <= 3e+68:
		tmp = ((d2 + d4) - d3) * d1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(d2 + d4) - d1) * d1)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -3.3e+114)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 3e+68)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 + d4) - d3) * d1);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -3.3e+114)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 3e+68)
		tmp = ((d2 + d4) - d3) * d1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -3.3e+114], t$95$0, If[LessEqual[d1, 3e+68], N[(N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -3.3000000000000001e114 or 3.0000000000000002e68 < d1

   1. Initial program 61.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 94.6

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if -3.3000000000000001e114 < d1 < 3.0000000000000002e68

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      5. lower-+.f64 94.1

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -3.3 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 3 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 90.0% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -9.2 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.2 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -9.2e+98)
   (* (- d2 d3) d1)
   (if (<= d3 8.2e+105) (* (- (+ d2 d4) d1) d1) (* (- d4 d3) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -9.2e+98) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d3 <= 8.2e+105) {
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-9.2d+98)) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else if (d3 <= 8.2d+105) then
        tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1
    else
        tmp = (d4 - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -9.2e+98) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else if (d3 <= 8.2e+105) {
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -9.2e+98:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	elif d3 <= 8.2e+105:
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -9.2e+98)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	elseif (d3 <= 8.2e+105)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 + d4) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -9.2e+98)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	elseif (d3 <= 8.2e+105)
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -9.2e+98], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 8.2e+105], N[(N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -9.20000000000000053e98

   1. Initial program 66.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 86.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 79.7%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]

   if -9.20000000000000053e98 < d3 < 8.2000000000000005e105

   1. Initial program 90.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 93.5

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if 8.2000000000000005e105 < d3

   1. Initial program 76.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 18.4

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 18.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. associate--l- N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d3\right) \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d3\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \cdot d1 \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      12. associate--l- N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \cdot d1 \]

      14. associate--r+ N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      15. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      16. lower--.f64 91.2

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   8. Applied rewrites 91.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 84.1%

       \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -9.2 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.2 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 74.9% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -8.2 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -7 \cdot 10^{-301}:\\ \;\;\;\;\left(\left(-d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -8.2e+120)
   (* (- d2 d1) d1)
   (if (<= d2 -7e-301) (* (- (- d3) d1) d1) (* (- d4 d3) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -8.2e+120) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d2 <= -7e-301) {
		tmp = (-d3 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-8.2d+120)) then
        tmp = (d2 - d1) * d1
    else if (d2 <= (-7d-301)) then
        tmp = (-d3 - d1) * d1
    else
        tmp = (d4 - d3) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -8.2e+120) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d2 <= -7e-301) {
		tmp = (-d3 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -8.2e+120:
		tmp = (d2 - d1) * d1
	elif d2 <= -7e-301:
		tmp = (-d3 - d1) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d3) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -8.2e+120)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d1) * d1);
	elseif (d2 <= -7e-301)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-d3) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d3) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -8.2e+120)
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	elseif (d2 <= -7e-301)
		tmp = (-d3 - d1) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d3) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -8.2e+120], N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -7e-301], N[(N[((-d3) - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -8.2e120

   1. Initial program 63.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 89.1

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 88.8%

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]

   if -8.2e120 < d2 < -6.99999999999999984e-301

   1. Initial program 86.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 74.4

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(-1 \cdot d3 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 71.3%

      \[\leadsto \left(\left(-d3\right) - d1\right) \cdot d1 \]

   if -6.99999999999999984e-301 < d2

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 33.6

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 33.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. associate--l- N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d3\right) \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d3\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + -1 \cdot d1\right) - d3\right) \cdot d1} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \cdot d1 \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d1\right)} - d3\right) \cdot d1 \]

      12. associate--l- N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \cdot d1 \]

      14. associate--r+ N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      15. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      16. lower--.f64 71.9

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   8. Applied rewrites 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 58.2%

       \[\leadsto \left(d4 - d3\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 72.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.05 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.45 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.05e+140)
   (* (- d2 d1) d1)
   (if (<= d2 -1.45e+18) (* (- d2 d3) d1) (* (- d4 d1) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.05e+140) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d2 <= -1.45e+18) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.05d+140)) then
        tmp = (d2 - d1) * d1
    else if (d2 <= (-1.45d+18)) then
        tmp = (d2 - d3) * d1
    else
        tmp = (d4 - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.05e+140) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d2 <= -1.45e+18) {
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.05e+140:
		tmp = (d2 - d1) * d1
	elif d2 <= -1.45e+18:
		tmp = (d2 - d3) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d1) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.05e+140)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d1) * d1);
	elseif (d2 <= -1.45e+18)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d3) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.05e+140)
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	elseif (d2 <= -1.45e+18)
		tmp = (d2 - d3) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.05e+140], N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -1.45e+18], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -1.0500000000000001e140

   1. Initial program 60.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 88.1

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 87.8%

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]

   if -1.0500000000000001e140 < d2 < -1.45e18

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 90.7

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 75.4%

      \[\leadsto \left(d2 - d3\right) \cdot d1 \]

   if -1.45e18 < d2

   1. Initial program 89.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 79.3

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 79.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 61.2%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 71.1% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 760000:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2 \cdot 10^{+152}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 760000.0)
   (* (- d2 d1) d1)
   (if (<= d4 2e+152) (* (- d4 d1) d1) (* (+ d2 d4) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 760000.0) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d4 <= 2e+152) {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 760000.0d0) then
        tmp = (d2 - d1) * d1
    else if (d4 <= 2d+152) then
        tmp = (d4 - d1) * d1
    else
        tmp = (d2 + d4) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 760000.0) {
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	} else if (d4 <= 2e+152) {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	} else {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 760000.0:
		tmp = (d2 - d1) * d1
	elif d4 <= 2e+152:
		tmp = (d4 - d1) * d1
	else:
		tmp = (d2 + d4) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 760000.0)
		tmp = Float64(Float64(d2 - d1) * d1);
	elseif (d4 <= 2e+152)
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d2 + d4) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 760000.0)
		tmp = (d2 - d1) * d1;
	elseif (d4 <= 2e+152)
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	else
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 760000.0], N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2e+152], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 7.6e5

   1. Initial program 84.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 82.2

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 82.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 57.9%

      \[\leadsto \left(d2 - d1\right) \cdot d1 \]

   if 7.6e5 < d4 < 2.0000000000000001e152

   1. Initial program 91.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 82.6

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 82.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 61.5%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]

   if 2.0000000000000001e152 < d4

   1. Initial program 84.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 100.0

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 96.8%

      \[\leadsto \left(d4 + d2\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 63.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 760000:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2 \cdot 10^{+152}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 66.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -2.5 \cdot 10^{+135}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 6.2 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- d1) d1)))
   (if (<= d1 -2.5e+135) t_0 (if (<= d1 6.2e+123) (* (+ d2 d4) d1) t_0))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -d1 * d1;
	double tmp;
	if (d1 <= -2.5e+135) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 6.2e+123) {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = -d1 * d1
    if (d1 <= (-2.5d+135)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= 6.2d+123) then
        tmp = (d2 + d4) * d1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -d1 * d1;
	double tmp;
	if (d1 <= -2.5e+135) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 6.2e+123) {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = -d1 * d1
	tmp = 0
	if d1 <= -2.5e+135:
		tmp = t_0
	elif d1 <= 6.2e+123:
		tmp = (d2 + d4) * d1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(Float64(-d1) * d1)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -2.5e+135)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 6.2e+123)
		tmp = Float64(Float64(d2 + d4) * d1);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = -d1 * d1;
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -2.5e+135)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 6.2e+123)
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[((-d1) * d1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -2.5e+135], t$95$0, If[LessEqual[d1, 6.2e+123], N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -2.50000000000000015e135 or 6.20000000000000013e123 < d1

   1. Initial program 54.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 81.4

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d1} \]

   if -2.50000000000000015e135 < d1 < 6.20000000000000013e123

   1. Initial program 98.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 74.3

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 68.1%

      \[\leadsto \left(d4 + d2\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2.5 \cdot 10^{+135}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 6.2 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 53.1% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.7 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.55 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.7e+75)
   (* d2 d1)
   (if (<= d2 1.55e-306) (* (- d1) d1) (* d1 d4))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.7e+75) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= 1.55e-306) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.7d+75)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d2 <= 1.55d-306) then
        tmp = -d1 * d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.7e+75) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= 1.55e-306) {
		tmp = -d1 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.7e+75:
		tmp = d2 * d1
	elif d2 <= 1.55e-306:
		tmp = -d1 * d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.7e+75)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d2 <= 1.55e-306)
		tmp = Float64(Float64(-d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.7e+75)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d2 <= 1.55e-306)
		tmp = -d1 * d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -2.7e+75], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 1.55e-306], N[((-d1) * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -2.69999999999999998e75

   1. Initial program 72.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 67.2

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 67.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -2.69999999999999998e75 < d2 < 1.54999999999999999e-306

   1. Initial program 84.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      5. lower-neg.f64 47.6

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 47.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d1} \]

   if 1.54999999999999999e-306 < d2

   1. Initial program 91.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 37.4

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 37.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 46.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.7 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.55 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 91.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 7.6 \cdot 10^{+21}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 7.6e+21) (* (- (- d2 d3) d1) d1) (* (- (+ d2 d4) d1) d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 7.6e+21) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 7.6d+21) then
        tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
    else
        tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 7.6e+21) {
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	} else {
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 7.6e+21:
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1
	else:
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 7.6e+21)
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 - d3) - d1) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(d2 + d4) - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 7.6e+21)
		tmp = ((d2 - d3) - d1) * d1;
	else
		tmp = ((d2 + d4) - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 7.6e+21], N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 7.6e21

   1. Initial program 85.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      8. lower--.f64 82.2

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 82.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   if 7.6e21 < d4

   1. Initial program 87.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 93.2

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 84.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 7.6 \cdot 10^{+21}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 70.3% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.6 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.6e+75) (* (+ d2 d4) d1) (* (- d4 d1) d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.6e+75) {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.6d+75)) then
        tmp = (d2 + d4) * d1
    else
        tmp = (d4 - d1) * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.6e+75) {
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	} else {
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.6e+75:
		tmp = (d2 + d4) * d1
	else:
		tmp = (d4 - d1) * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.6e+75)
		tmp = Float64(Float64(d2 + d4) * d1);
	else
		tmp = Float64(Float64(d4 - d1) * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.6e+75)
		tmp = (d2 + d4) * d1;
	else
		tmp = (d4 - d1) * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -2.6e+75], N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -2.59999999999999985e75

   1. Initial program 72.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 89.5

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \left(d2 + d4\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 75.0%

      \[\leadsto \left(d4 + d2\right) \cdot d1 \]

   if -2.59999999999999985e75 < d2

   1. Initial program 88.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1} \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + -1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

      14. lower-+.f64 77.9

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 + d2\right)} - d1\right) \cdot d1 \]

   5. Applied rewrites 77.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 + d2\right) - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 60.5%

      \[\leadsto \left(d4 - d1\right) \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.6 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(d2 + d4\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 49.2% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.25 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.25e+75) (* d2 d1) (* d1 d4)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.25e+75) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.25d+75)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.25e+75) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.25e+75:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.25e+75)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.25e+75)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.25e+75], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3.2499999999999999e75

   1. Initial program 72.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 67.2

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 67.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -3.2499999999999999e75 < d2

   1. Initial program 88.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

      2. lower-*.f64 38.1

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]

   5. Applied rewrites 38.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 43.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.25 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 30.5% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ d2 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d2 d1))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d2 * d1
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d2 * d1

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d2 * d1)
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d2 * d1;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d2 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 85.5%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   2. lower-*.f64 31.3

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

5. Applied rewrites 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024235 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))