Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, D

Percentage Accurate: 97.8% → 99.6%

Time: 30.0s

Alternatives: 5

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(\pi, 0.16666666666666666, \mathsf{fma}\left(\sqrt{\pi} \cdot 0.5, \sqrt{\pi}, -\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (fma
  PI
  0.16666666666666666
  (*
   (fma
    (* (sqrt PI) 0.5)
    (sqrt PI)
    (- (acos (* (/ x (* y z)) (* 0.05555555555555555 (sqrt t))))))
   -0.3333333333333333)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return fma(((double) M_PI), 0.16666666666666666, (fma((sqrt(((double) M_PI)) * 0.5), sqrt(((double) M_PI)), -acos(((x / (y * z)) * (0.05555555555555555 * sqrt(t))))) * -0.3333333333333333));
}

Julia

function code(x, y, z, t)
	return fma(pi, 0.16666666666666666, Float64(fma(Float64(sqrt(pi) * 0.5), sqrt(pi), Float64(-acos(Float64(Float64(x / Float64(y * z)) * Float64(0.05555555555555555 * sqrt(t)))))) * -0.3333333333333333))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(Pi * 0.16666666666666666 + N[(N[(N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] + (-N[ArcCos[N[(N[(x / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.05555555555555555 * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.3%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing

4. Applied rewrites 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.125 \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\mathsf{fma}\left(0.25, \pi \cdot \pi, \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \pi, \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)}} \]

6. Applied rewrites 96.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\pi, 0.16666666666666666, -0.3333333333333333 \cdot \sin^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{0.05555555555555555}{z \cdot y}\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. lift-asin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \color{blue}{\sin^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)}\right) \]

   2. asin-acos N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{2} - \cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)\right)}\right) \]

   3. lift-acos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{2} - \color{blue}{\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)}\right)\right) \]

   4. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   5. lift-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \left(\frac{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. lift-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. add-sqr-sqrt N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}} + \left(\mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. lower-fma.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}, \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}, \mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)\right)\right)}\right) \]

   13. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}, \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}, \mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)\right)\right)\right) \]

   14. lift-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}, \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}, \mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)\right)\right)\right) \]

   15. lower-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}, \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}, \mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)\right)\right)\right) \]

   16. lift-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}, \sqrt{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}, \mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)\right)\right)\right) \]

   17. lower-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}, \frac{-1}{3} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}, \color{blue}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}, \mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y}\right)\right)\right)\right) \]

   18. lower-neg.f64 98.4

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\pi, 0.16666666666666666, -0.3333333333333333 \cdot \mathsf{fma}\left(0.5 \cdot \sqrt{\pi}, \sqrt{\pi}, \color{blue}{-\cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{0.05555555555555555}{z \cdot y}\right)}\right)\right) \]

8. Applied rewrites 99.6%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\pi, 0.16666666666666666, -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.5 \cdot \sqrt{\pi}, \sqrt{\pi}, -\cos^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot 0.05555555555555555\right) \cdot \frac{x}{z \cdot y}\right)\right)}\right) \]

9. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\pi, 0.16666666666666666, \mathsf{fma}\left(\sqrt{\pi} \cdot 0.5, \sqrt{\pi}, -\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\pi}, \sqrt{\pi}, \mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot 0.05555555555555555\right) \cdot \sqrt{t}\right), 0.16666666666666666 \cdot \pi\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (fma
  (* -0.16666666666666666 (sqrt PI))
  (sqrt PI)
  (fma
   0.3333333333333333
   (acos (* (* (/ x (* y z)) 0.05555555555555555) (sqrt t)))
   (* 0.16666666666666666 PI))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return fma((-0.16666666666666666 * sqrt(((double) M_PI))), sqrt(((double) M_PI)), fma(0.3333333333333333, acos((((x / (y * z)) * 0.05555555555555555) * sqrt(t))), (0.16666666666666666 * ((double) M_PI))));
}

Julia

function code(x, y, z, t)
	return fma(Float64(-0.16666666666666666 * sqrt(pi)), sqrt(pi), fma(0.3333333333333333, acos(Float64(Float64(Float64(x / Float64(y * z)) * 0.05555555555555555) * sqrt(t))), Float64(0.16666666666666666 * pi)))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] + N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[(N[(x / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.05555555555555555), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.3%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing

4. Applied rewrites 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.125 \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\mathsf{fma}\left(0.25, \pi \cdot \pi, \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \pi, \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)} - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   3. lift-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   4. add-cube-cbrt N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   6. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   7. pow2 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   8. lift-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{2} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   9. pow1/3 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}}^{2} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   10. pow-pow N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\color{blue}{\frac{2}{3}}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   13. lower-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{2}{3}\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\color{blue}{\frac{2}{3}}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   15. lift-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left(\sqrt[3]{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   16. pow1/3 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   17. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   18. pow2 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   19. pow-prod-up N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} + 2\right)}}\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   20. lower-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} + 2\right)}}\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   21. metadata-eval 99.6

       \[\leadsto \frac{\left(0.125 \cdot \left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot {\pi}^{\color{blue}{2.3333333333333335}}\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\mathsf{fma}\left(0.25, \pi \cdot \pi, \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \pi, \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

6. Applied rewrites 99.6%

   \[\leadsto \frac{\left(0.125 \cdot \color{blue}{\left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot {\pi}^{2.3333333333333335}\right)} - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\mathsf{fma}\left(0.25, \pi \cdot \pi, \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \pi, \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

8. Applied rewrites 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\cos^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot 0.05555555555555555\right) \cdot \frac{x}{z \cdot y}\right)}}} \]

10. Applied rewrites 99.6%

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\pi}, \sqrt{\pi}, \mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot 0.05555555555555555\right) \cdot \sqrt{t}\right), 0.16666666666666666 \cdot \pi\right)\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (/ (acos (* (/ x (* y z)) (* 0.05555555555555555 (sqrt t)))) 3.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos(((x / (y * z)) * (0.05555555555555555 * sqrt(t)))) / 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos(((x / (y * z)) * (0.05555555555555555d0 * sqrt(t)))) / 3.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos(((x / (y * z)) * (0.05555555555555555 * Math.sqrt(t)))) / 3.0;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos(((x / (y * z)) * (0.05555555555555555 * math.sqrt(t)))) / 3.0

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(Float64(x / Float64(y * z)) * Float64(0.05555555555555555 * sqrt(t)))) / 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos(((x / (y * z)) * (0.05555555555555555 * sqrt(t)))) / 3.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[(x / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.05555555555555555 * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.3%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing

4. Applied rewrites 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.125 \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\mathsf{fma}\left(0.25, \pi \cdot \pi, \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \pi, \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)} - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   3. lift-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   4. add-cube-cbrt N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   6. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   7. pow2 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   8. lift-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{2} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   9. pow1/3 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}}^{2} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   10. pow-pow N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\color{blue}{\frac{2}{3}}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   13. lower-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{2}{3}\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\color{blue}{\frac{2}{3}}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   15. lift-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left(\sqrt[3]{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   16. pow1/3 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   17. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   18. pow2 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   19. pow-prod-up N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} + 2\right)}}\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   20. lower-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} + 2\right)}}\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

   21. metadata-eval 99.6

       \[\leadsto \frac{\left(0.125 \cdot \left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot {\pi}^{\color{blue}{2.3333333333333335}}\right) - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\mathsf{fma}\left(0.25, \pi \cdot \pi, \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \pi, \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

6. Applied rewrites 99.6%

   \[\leadsto \frac{\left(0.125 \cdot \color{blue}{\left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot {\pi}^{2.3333333333333335}\right)} - {\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)}^{3}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\mathsf{fma}\left(0.25, \pi \cdot \pi, \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \pi, \sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot \frac{3}{\left(54 \cdot y\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)} \]

8. Applied rewrites 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot 0.05555555555555555\right) \cdot \frac{x}{z \cdot y}\right)}{3}} \]

9. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto \frac{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}{3} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 4: 96.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos^{-1} \left(\left(-0.05555555555555555 \cdot x\right) \cdot \frac{\sqrt{t}}{y \cdot z}\right) \cdot 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (acos (* (* -0.05555555555555555 x) (/ (sqrt t) (* y z))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos(((-0.05555555555555555 * x) * (sqrt(t) / (y * z)))) * 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos((((-0.05555555555555555d0) * x) * (sqrt(t) / (y * z)))) * 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos(((-0.05555555555555555 * x) * (Math.sqrt(t) / (y * z)))) * 0.3333333333333333;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos(((-0.05555555555555555 * x) * (math.sqrt(t) / (y * z)))) * 0.3333333333333333

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(Float64(-0.05555555555555555 * x) * Float64(sqrt(t) / Float64(y * z)))) * 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos(((-0.05555555555555555 * x) * (sqrt(t) / (y * z)))) * 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[(-0.05555555555555555 * x), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.3%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around -inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x \cdot {\left(\sqrt{-1}\right)}^{2}}{y \cdot z}\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x \cdot {\left(\sqrt{-1}\right)}^{2}}{y \cdot z}\right)\right) \cdot \frac{1}{3}} \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x \cdot {\left(\sqrt{-1}\right)}^{2}}{y \cdot z}\right)\right) \cdot \frac{1}{3}} \]

5. Applied rewrites 97.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot y} \cdot \left(-0.05555555555555555 \cdot x\right)\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 97.0%

   \[\leadsto \cos^{-1} \left(\left(-0.05555555555555555 \cdot x\right) \cdot \frac{\sqrt{t}}{y \cdot z}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Alternative 5: 97.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{0.05555555555555555}{y \cdot z}\right) \cdot 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (acos (* (* x (sqrt t)) (/ 0.05555555555555555 (* y z))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos(((x * sqrt(t)) * (0.05555555555555555 / (y * z)))) * 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos(((x * sqrt(t)) * (0.05555555555555555d0 / (y * z)))) * 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos(((x * Math.sqrt(t)) * (0.05555555555555555 / (y * z)))) * 0.3333333333333333;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos(((x * math.sqrt(t)) * (0.05555555555555555 / (y * z)))) * 0.3333333333333333

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(Float64(x * sqrt(t)) * Float64(0.05555555555555555 / Float64(y * z)))) * 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos(((x * sqrt(t)) * (0.05555555555555555 / (y * z)))) * 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[(x * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.05555555555555555 / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.3%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right) \cdot \frac{1}{3}} \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right) \cdot \frac{1}{3}} \]

   3. lower-acos.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)} \cdot \frac{1}{3} \]

   4. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \cos^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{y \cdot z}}\right) \cdot \frac{1}{3} \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)}{y \cdot z}\right)} \cdot \frac{1}{3} \]

   6. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{18}}{y \cdot z} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)\right)} \cdot \frac{1}{3} \]

   7. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{18}}{y \cdot z} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)\right)} \cdot \frac{1}{3} \]

   8. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{\frac{1}{18}}{y \cdot z}} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{3} \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\color{blue}{z \cdot y}} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{3} \]

   10. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\color{blue}{z \cdot y}} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{3} \]

   11. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{z \cdot y} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{t} \cdot x\right)}\right) \cdot \frac{1}{3} \]

   12. lower-sqrt.f64 96.9

       \[\leadsto \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555}{z \cdot y} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{t}} \cdot x\right)\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

5. Applied rewrites 96.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555}{z \cdot y} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 96.9%

   \[\leadsto \cos^{-1} \left(\left(x \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{0.05555555555555555}{y \cdot z}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{x}{27}}{y \cdot z} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\frac{2}{3}}\right)}{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (/ (acos (* (/ (/ x 27.0) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2.0 3.0)))) 3.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos((((x / 27.0d0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0d0 / 3.0d0)))) / 3.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (Math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(Float64(Float64(x / 27.0) / Float64(y * z)) * Float64(sqrt(t) / Float64(2.0 / 3.0)))) / 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[(N[(x / 27.0), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(2.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024235 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, D"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (/ (acos (* (/ (/ x 27) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2 3)))) 3))

  (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))