Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, D

Percentage Accurate: 97.9% → 99.7%

Time: 31.2s

Alternatives: 6

Speedup: 1.2×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.7% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sin^{-1} \left(\frac{x}{\left(y \cdot 27\right) \cdot z} \cdot \left(1.5 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\\ \frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\left({\pi}^{2.3333333333333335} \cdot {\pi}^{0.6666666666666666}\right) \cdot 0.125 - {t\_1}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(t\_1, \mathsf{fma}\left(0.5, \pi, t\_1\right), \left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 0.25\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (asin (* (/ x (* (* y 27.0) z)) (* 1.5 (sqrt t))))))
   (/
    (*
     0.3333333333333333
     (-
      (* (* (pow PI 2.3333333333333335) (pow PI 0.6666666666666666)) 0.125)
      (pow t_1 3.0)))
    (fma t_1 (fma 0.5 PI t_1) (* (* PI PI) 0.25)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = asin(((x / ((y * 27.0) * z)) * (1.5 * sqrt(t))));
	return (0.3333333333333333 * (((pow(((double) M_PI), 2.3333333333333335) * pow(((double) M_PI), 0.6666666666666666)) * 0.125) - pow(t_1, 3.0))) / fma(t_1, fma(0.5, ((double) M_PI), t_1), ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 0.25));
}

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = asin(Float64(Float64(x / Float64(Float64(y * 27.0) * z)) * Float64(1.5 * sqrt(t))))
	return Float64(Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(Float64((pi ^ 2.3333333333333335) * (pi ^ 0.6666666666666666)) * 0.125) - (t_1 ^ 3.0))) / fma(t_1, fma(0.5, pi, t_1), Float64(Float64(pi * pi) * 0.25)))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcSin[N[(N[(x / N[(N[(y * 27.0), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.5 * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(0.3333333333333333 * N[(N[(N[(N[Power[Pi, 2.3333333333333335], $MachinePrecision] * N[Power[Pi, 0.6666666666666666], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.125), $MachinePrecision] - N[Power[t$95$1, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[(0.5 * Pi + t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing

4. Applied rewrites 97.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.125 \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot 1.5\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot 1.5\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(0.5, \pi, \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot 1.5\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), 0.25 \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)} - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   3. lift-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   4. add-cube-cbrt N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   6. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   7. pow2 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   8. lift-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{2} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   9. pow1/3 N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}}^{2} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{1}{3}\right)}}\right)}^{2} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   11. pow-pow N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot 2\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\color{blue}{\frac{2}{3}}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   15. lower-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{2}{3}\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\color{blue}{\frac{2}{3}}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   17. lift-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left(\sqrt[3]{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   18. pow1/3 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   19. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{1}{3}\right)}} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   20. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3}\right)} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   21. pow2 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3}\right)} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   22. pow-prod-up N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} + 2\right)}}\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

   23. lower-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} + 2\right)}}\right) - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{3}}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI}\left(\right), \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), \frac{1}{4} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

6. Applied rewrites 99.2%

   \[\leadsto \frac{\left(0.125 \cdot \color{blue}{\left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot {\pi}^{2.3333333333333335}\right)} - {\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot 1.5\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)}^{3}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot 1.5\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right), \mathsf{fma}\left(0.5, \pi, \sin^{-1} \left(\left(\sqrt{t} \cdot 1.5\right) \cdot \frac{x}{z \cdot \left(27 \cdot y\right)}\right)\right), 0.25 \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)} \]

7. Final simplification 99.2%

   \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\left({\pi}^{2.3333333333333335} \cdot {\pi}^{0.6666666666666666}\right) \cdot 0.125 - {\sin^{-1} \left(\frac{x}{\left(y \cdot 27\right) \cdot z} \cdot \left(1.5 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\frac{x}{\left(y \cdot 27\right) \cdot z} \cdot \left(1.5 \cdot \sqrt{t}\right)\right), \mathsf{fma}\left(0.5, \pi, \sin^{-1} \left(\frac{x}{\left(y \cdot 27\right) \cdot z} \cdot \left(1.5 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right), \left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 0.25\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.5% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(\frac{1}{\cos^{-1} \left(\left(\frac{0.05555555555555555}{y \cdot z} \cdot x\right) \cdot \sqrt{t}\right)} \cdot 3\right)}^{-1} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (pow
  (* (/ 1.0 (acos (* (* (/ 0.05555555555555555 (* y z)) x) (sqrt t)))) 3.0)
  -1.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return pow(((1.0 / acos((((0.05555555555555555 / (y * z)) * x) * sqrt(t)))) * 3.0), -1.0);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((1.0d0 / acos((((0.05555555555555555d0 / (y * z)) * x) * sqrt(t)))) * 3.0d0) ** (-1.0d0)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.pow(((1.0 / Math.acos((((0.05555555555555555 / (y * z)) * x) * Math.sqrt(t)))) * 3.0), -1.0);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.pow(((1.0 / math.acos((((0.05555555555555555 / (y * z)) * x) * math.sqrt(t)))) * 3.0), -1.0)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / acos(Float64(Float64(Float64(0.05555555555555555 / Float64(y * z)) * x) * sqrt(t)))) * 3.0) ^ -1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((1.0 / acos((((0.05555555555555555 / (y * z)) * x) * sqrt(t)))) * 3.0) ^ -1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[Power[N[(N[(1.0 / N[ArcCos[N[(N[(N[(0.05555555555555555 / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.9%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-/.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   2. metadata-eval 97.9

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

4. Applied rewrites 97.9%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

6. Applied rewrites 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(3 \cdot \frac{1}{\cos^{-1} \left(\left(\frac{0.05555555555555555}{z \cdot y} \cdot x\right) \cdot \sqrt{t}\right)}\right)}^{-1}} \]

7. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto {\left(\frac{1}{\cos^{-1} \left(\left(\frac{0.05555555555555555}{y \cdot z} \cdot x\right) \cdot \sqrt{t}\right)} \cdot 3\right)}^{-1} \]
8. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{x}{27}}{y \cdot z} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\frac{2}{3}}\right)}{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (/ (acos (* (/ (/ x 27.0) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2.0 3.0)))) 3.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos((((x / 27.0d0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0d0 / 3.0d0)))) / 3.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (Math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(Float64(Float64(x / 27.0) / Float64(y * z)) * Float64(sqrt(t) / Float64(2.0 / 3.0)))) / 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[(N[(x / 27.0), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(2.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024230 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, D"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (/ (acos (* (/ (/ x 27) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2 3)))) 3))

  (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))