FastMath dist

Percentage Accurate: 97.6% → 100.0%

Time: 4.2s

Alternatives: 3

Speedup: 1.6×

• 20.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d1 * d2) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (d1 * d2) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d1 * d2) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d1 * d2) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (d1 * d2) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d1 * d2) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d2 + d3\right) \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* (+ d2 d3) d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d2 + d3) * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d2 + d3) * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d2 + d3) * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (d2 + d3) * d1

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d2 + d3) * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d2 + d3) * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d2 + d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.2%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3} \]

   2. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + d1 \cdot d3 \]

   3. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   4. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1} \]

   6. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1} \]

   7. lower-+.f64 100.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + d3\right)} \cdot d1 \]

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 54.3% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d2 \cdot d1 + d3 \cdot d1\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -1 \cdot 10^{-320}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq \infty:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* d2 d1) (* d3 d1))))
   (if (<= t_0 -1e-320) (* d2 d1) (if (<= t_0 INFINITY) (* d3 d1) (* d2 d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = (d2 * d1) + (d3 * d1);
	double tmp;
	if (t_0 <= -1e-320) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (t_0 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = d3 * d1;
	} else {
		tmp = d2 * d1;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = (d2 * d1) + (d3 * d1);
	double tmp;
	if (t_0 <= -1e-320) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (t_0 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = d3 * d1;
	} else {
		tmp = d2 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	t_0 = (d2 * d1) + (d3 * d1)
	tmp = 0
	if t_0 <= -1e-320:
		tmp = d2 * d1
	elif t_0 <= math.inf:
		tmp = d3 * d1
	else:
		tmp = d2 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	t_0 = Float64(Float64(d2 * d1) + Float64(d3 * d1))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -1e-320)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (t_0 <= Inf)
		tmp = Float64(d3 * d1);
	else
		tmp = Float64(d2 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	t_0 = (d2 * d1) + (d3 * d1);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -1e-320)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (t_0 <= Inf)
		tmp = d3 * d1;
	else
		tmp = d2 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(d2 * d1), $MachinePrecision] + N[(d3 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -1e-320], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, Infinity], N[(d3 * d1), $MachinePrecision], N[(d2 * d1), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) < -9.99989e-321 or +inf.0 < (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 95.0%

      \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 52.4

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 52.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -9.99989e-321 < (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) < +inf.0

   1. Initial program 100.0%

      \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 56.0

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   5. Applied rewrites 56.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \cdot d1 + d3 \cdot d1 \leq -1 \cdot 10^{-320}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \cdot d1 + d3 \cdot d1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d2 + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d2 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d2 + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d2 + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d2 + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024226 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ d2 d3)))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))