FastMath dist3

Percentage Accurate: 97.5% → 100.0%

Time: 6.8s

Alternatives: 6

Speedup: 2.1×

• 20.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d2 (+ d3 37.0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + (d3 + 37.0));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d2 + (d3 + 37.0d0))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + (d3 + 37.0));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d2 + (d3 + 37.0))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d3 + 37.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d2 + (d3 + 37.0));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d2 + N[(d3 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.2%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right)} + d1 \cdot 32 \]

   3. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2} \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) + d1 \cdot d2 \]

   8. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

   9. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   10. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   11. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   12. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   13. lift-+.f64 N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(d3 + 5\right)} + 32\right) + d2\right) \]

   14. associate-+l+ N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

   15. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

   16. metadata-eval 100.0

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + \color{blue}{37}\right) + d2\right) \]

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]

5. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 64.9% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d3 + 5\right)\right) + d1 \cdot 32\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 10^{-280}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq \infty:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (+ (* d1 d2) (* d1 (+ d3 5.0))) (* d1 32.0))))
   (if (<= t_0 1e-280)
     (* d1 (+ 37.0 d2))
     (if (<= t_0 INFINITY) (* d1 (+ d3 37.0)) (* d1 d2)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = ((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0);
	double tmp;
	if (t_0 <= 1e-280) {
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	} else if (t_0 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = ((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0);
	double tmp;
	if (t_0 <= 1e-280) {
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	} else if (t_0 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	t_0 = ((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0)
	tmp = 0
	if t_0 <= 1e-280:
		tmp = d1 * (37.0 + d2)
	elif t_0 <= math.inf:
		tmp = d1 * (d3 + 37.0)
	else:
		tmp = d1 * d2
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * Float64(d3 + 5.0))) + Float64(d1 * 32.0))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 1e-280)
		tmp = Float64(d1 * Float64(37.0 + d2));
	elseif (t_0 <= Inf)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d3 + 37.0));
	else
		tmp = Float64(d1 * d2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	t_0 = ((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 1e-280)
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	elseif (t_0 <= Inf)
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	else
		tmp = d1 * d2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 1e-280], N[(d1 * N[(37.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, Infinity], N[(d1 * N[(d3 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d2), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64))) < 9.9999999999999996e-281

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}\right) \]

      8. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(5 + 32\right) + d2\right)} \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{37} + d2\right) \]

      10. lower-+.f64 66.1

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \]

   5. Applied rewrites 66.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

   if 9.9999999999999996e-281 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64))) < +inf.0

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{32 \cdot d1 + d1 \cdot \left(5 + d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + d3\right) + 32 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot 32} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(5 + d3\right) + 32\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(5 + d3\right) + 32\right)} \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(32 + \left(5 + d3\right)\right)} \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(32 + 5\right) + d3\right)} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{37} + d3\right) \]

      8. lower-+.f64 64.7

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(37 + d3\right)} \]

   5. Applied rewrites 64.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d3\right)} \]

   if +inf.0 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64)))

   1. Initial program 0.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 45.9

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 45.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 64.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d3 + 5\right)\right) + d1 \cdot 32 \leq 10^{-280}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d3 + 5\right)\right) + d1 \cdot 32 \leq \infty:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((37.0d0 + d3) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(37.0 + d3) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((37.0 + d3) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(37.0 + d3), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024226 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 37 d3 d2)))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))