FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.8% → 98.4%

Time: 41.8s

Alternatives: 14

Speedup: 1.7×

• 32.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (fma d2 d1 (* d1 (- (- d4 d1) d3))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma(d2, d1, (d1 * ((d4 - d1) - d3)));
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return fma(d2, d1, Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d1) - d3)))
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d2 * d1 + N[(d1 * N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.0%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   4. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   6. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

   9. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   10. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{d1 \cdot d3}\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

   12. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) \]

   13. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-out-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

   15. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

   16. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

   17. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

   18. lower-neg.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} + \left(d4 - d1\right)\right)\right) \]

   19. lower--.f64 99.2

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

4. Applied rewrites 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)\right)} \]

5. Final simplification 99.2%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.4% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= (- (+ (- (* d2 d1) (* d1 d3)) (* d1 d4)) (* d1 d1)) INFINITY)
   (fma (- d2 d3) d1 (* d1 (- d4 d1)))
   (* d1 (- d4 (+ d1 d3)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (((((d2 * d1) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1)) <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = fma((d2 - d3), d1, (d1 * (d4 - d1)));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(Float64(d2 * d1) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d1 * d4)) - Float64(d1 * d1)) <= Inf)
		tmp = fma(Float64(d2 - d3), d1, Float64(d1 * Float64(d4 - d1)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - Float64(d1 + d3)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[N[(N[(N[(N[(d2 * d1), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], Infinity], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1 + N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1)) < +inf.0

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{d2 - d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      13. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      14. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 100.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   if +inf.0 < (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1))

   1. Initial program 0.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 30.2

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Applied rewrites 30.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      7. lower-+.f64 86.8

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

   8. Applied rewrites 86.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024226 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))