FastMath test3

Percentage Accurate: 97.5% → 100.0%

Time: 5.6s

Alternatives: 7

Speedup: 1.8×

• 20.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d1 3.0 (* d1 (+ d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, 3.0, (d1 * (d2 + d3)));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return fma(d1, 3.0, Float64(d1 * Float64(d2 + d3)))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0 + N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.2%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3} \]

   2. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right) \]

   5. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot d2} + d1 \cdot d3\right) \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

   8. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\right) \]

   9. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\right) \]

   10. lower-+.f64 100.0

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d3\right)}\right) \]

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 64.8% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\\ t_1 := d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 10^{-281}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq \infty:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3))) (t_1 (* d1 (+ 3.0 d2))))
   (if (<= t_0 1e-281) t_1 (if (<= t_0 INFINITY) (* d1 (+ 3.0 d3)) t_1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
	double t_1 = d1 * (3.0 + d2);
	double tmp;
	if (t_0 <= 1e-281) {
		tmp = t_1;
	} else if (t_0 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
	double t_1 = d1 * (3.0 + d2);
	double tmp;
	if (t_0 <= 1e-281) {
		tmp = t_1;
	} else if (t_0 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	t_0 = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
	t_1 = d1 * (3.0 + d2)
	tmp = 0
	if t_0 <= 1e-281:
		tmp = t_1
	elif t_0 <= math.inf:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 1e-281)
		tmp = t_1;
	elseif (t_0 <= Inf)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	t_0 = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
	t_1 = d1 * (3.0 + d2);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 1e-281)
		tmp = t_1;
	elseif (t_0 <= Inf)
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 1e-281], t$95$1, If[LessEqual[t$95$0, Infinity], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < 1e-281 or +inf.0 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 95.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2 \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      4. lower-+.f64 65.0

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \]

   5. Applied rewrites 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 1e-281 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < +inf.0

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 3\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 3\right)} \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d3\right)} \]

      6. lower-+.f64 64.6

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d3\right)} \]

   5. Applied rewrites 64.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024226 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 3 d2 d3)))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))