FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.6% → 98.3%

Time: 19.3s

Alternatives: 16

Speedup: 1.2×

• 33.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.3% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1 \cdot 10^{+217}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1e+217) (* d1 (+ d2 d4)) (fma d2 d1 (* d1 (- (- d4 d1) d3)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1e+217) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = fma(d2, d1, (d1 * ((d4 - d1) - d3)));
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1e+217)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	else
		tmp = fma(d2, d1, Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d1) - d3)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1e+217], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d2 * d1 + N[(d1 * N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -9.9999999999999996e216

   1. Initial program 84.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 100.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{d4}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{d2}\right) \]

   if -9.9999999999999996e216 < d2

   1. Initial program 88.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{d1 \cdot d3}\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      13. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      15. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      16. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      17. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      18. lower-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} + \left(d4 - d1\right)\right)\right) \]

      19. lower--.f64 99.2

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1 \cdot 10^{+217}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 52.9% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -390000000:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.8 \cdot 10^{-165}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.4 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 4 \cdot 10^{-165}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d1))))
   (if (<= d2 -390000000.0)
     (* d2 d1)
     (if (<= d2 -3.8e-165)
       t_0
       (if (<= d2 -1.4e-295)
         (* d1 (- d3))
         (if (<= d2 4e-165) t_0 (* d1 d4)))))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d2 <= -390000000.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= -3.8e-165) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -1.4e-295) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d2 <= 4e-165) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d1
    if (d2 <= (-390000000.0d0)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d2 <= (-3.8d-165)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-1.4d-295)) then
        tmp = d1 * -d3
    else if (d2 <= 4d-165) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d2 <= -390000000.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= -3.8e-165) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -1.4e-295) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d2 <= 4e-165) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d1
	tmp = 0
	if d2 <= -390000000.0:
		tmp = d2 * d1
	elif d2 <= -3.8e-165:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -1.4e-295:
		tmp = d1 * -d3
	elif d2 <= 4e-165:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -390000000.0)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d2 <= -3.8e-165)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -1.4e-295)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	elseif (d2 <= 4e-165)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d1;
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -390000000.0)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d2 <= -3.8e-165)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -1.4e-295)
		tmp = d1 * -d3;
	elseif (d2 <= 4e-165)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -390000000.0], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -3.8e-165], t$95$0, If[LessEqual[d2, -1.4e-295], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 4e-165], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -3.9e8

   1. Initial program 90.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 55.3

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3.9e8 < d2 < -3.80000000000000018e-165 or -1.4e-295 < d2 < 4e-165

   1. Initial program 93.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \]

      6. lower-neg.f64 41.5

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   5. Applied rewrites 41.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -3.80000000000000018e-165 < d2 < -1.4e-295

   1. Initial program 93.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)} \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d3\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      6. lower-neg.f64 50.6

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d3\right)} \]

   5. Applied rewrites 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if 4e-165 < d2

   1. Initial program 81.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 28.6

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Applied rewrites 28.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 40.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -390000000:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.8 \cdot 10^{-165}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.4 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 4 \cdot 10^{-165}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 74.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.1 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.4 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{-297}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.1e+117)
   (* d1 (+ d2 d4))
   (if (<= d2 -3.4e-16)
     (* d1 (- d2 d1))
     (if (<= d2 -2.3e-297) (* d1 (- (- d3) d1)) (* d1 (- d4 d1))))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.1e+117) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d2 <= -3.4e-16) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d2 <= -2.3e-297) {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.1d+117)) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else if (d2 <= (-3.4d-16)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d2 <= (-2.3d-297)) then
        tmp = d1 * (-d3 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.1e+117) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d2 <= -3.4e-16) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d2 <= -2.3e-297) {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.1e+117:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	elif d2 <= -3.4e-16:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d2 <= -2.3e-297:
		tmp = d1 * (-d3 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.1e+117)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	elseif (d2 <= -3.4e-16)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d2 <= -2.3e-297)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d3) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.1e+117)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	elseif (d2 <= -3.4e-16)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d2 <= -2.3e-297)
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -2.1e+117], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -3.4e-16], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.3e-297], N[(d1 * N[((-d3) - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -2.1000000000000001e117

   1. Initial program 91.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 86.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 86.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{d4}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 88.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{d2}\right) \]

   if -2.1000000000000001e117 < d2 < -3.4e-16

   1. Initial program 89.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 82.5

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 82.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 58.6%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]

   if -3.4e-16 < d2 < -2.2999999999999999e-297

   1. Initial program 93.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. lower--.f64 98.6

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Applied rewrites 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(-1 \cdot d3 - d1\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 74.6%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right) \]

   if -2.2999999999999999e-297 < d2

   1. Initial program 83.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. lower--.f64 76.4

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Applied rewrites 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 60.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d1}\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 67.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.1 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.4 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{-297}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 71.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.1 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.1 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 9.5 \cdot 10^{-276}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.1e+117)
   (* d1 (+ d2 d4))
   (if (<= d2 -1.1e-70)
     (* d1 (- d2 d1))
     (if (<= d2 9.5e-276) (* d1 (- d4 d3)) (* d1 (- d4 d1))))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.1e+117) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d2 <= -1.1e-70) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d2 <= 9.5e-276) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.1d+117)) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else if (d2 <= (-1.1d-70)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d2 <= 9.5d-276) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.1e+117) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d2 <= -1.1e-70) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d2 <= 9.5e-276) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.1e+117:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	elif d2 <= -1.1e-70:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d2 <= 9.5e-276:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.1e+117)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	elseif (d2 <= -1.1e-70)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d2 <= 9.5e-276)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.1e+117)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	elseif (d2 <= -1.1e-70)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d2 <= 9.5e-276)
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -2.1e+117], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -1.1e-70], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 9.5e-276], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -2.1000000000000001e117

   1. Initial program 91.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 86.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 86.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{d4}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 88.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{d2}\right) \]

   if -2.1000000000000001e117 < d2 < -1.0999999999999999e-70

   1. Initial program 88.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 79.5

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 56.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]

   if -1.0999999999999999e-70 < d2 < 9.49999999999999929e-276

   1. Initial program 94.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. lower--.f64 100.0

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 76.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]

   if 9.49999999999999929e-276 < d2

   1. Initial program 83.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. lower--.f64 74.9

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Applied rewrites 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 60.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d1}\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 67.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.1 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.1 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 9.5 \cdot 10^{-276}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 94.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.12 \cdot 10^{+116}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -8 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.12e+116)
   (* d1 (+ d2 (- d4 d3)))
   (if (<= d2 -8e-44) (* d1 (- (- d2 d3) d1)) (* d1 (- (- d4 d3) d1)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.12e+116) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else if (d2 <= -8e-44) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.12d+116)) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
    else if (d2 <= (-8d-44)) then
        tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.12e+116) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else if (d2 <= -8e-44) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.12e+116:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
	elif d2 <= -8e-44:
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.12e+116)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d3)));
	elseif (d2 <= -8e-44)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.12e+116)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	elseif (d2 <= -8e-44)
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.12e+116], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -8e-44], N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -1.12e116

   1. Initial program 91.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. lower--.f64 100.0

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   if -1.12e116 < d2 < -7.99999999999999962e-44

   1. Initial program 87.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 33.4

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 33.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      7. associate--r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      9. lower--.f64 76.8

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \]

   8. Applied rewrites 76.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   if -7.99999999999999962e-44 < d2

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. lower--.f64 83.7

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Applied rewrites 83.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 92.3% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.3 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -4.3e+17)
   (* d1 (- (- d2 d3) d1))
   (if (<= d3 2e+100) (* d1 (+ d2 (- d4 d1))) (* d1 (+ d2 (- d4 d3))))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -4.3e+17) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else if (d3 <= 2e+100) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-4.3d+17)) then
        tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
    else if (d3 <= 2d+100) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
    else
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -4.3e+17) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else if (d3 <= 2e+100) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -4.3e+17:
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
	elif d3 <= 2e+100:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
	else:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -4.3e+17)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1));
	elseif (d3 <= 2e+100)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -4.3e+17)
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	elseif (d3 <= 2e+100)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	else
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -4.3e+17], N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2e+100], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -4.3e17

   1. Initial program 81.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 12.9

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 12.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      7. associate--r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      9. lower--.f64 80.8

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \]

   8. Applied rewrites 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   if -4.3e17 < d3 < 2.00000000000000003e100

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 98.9

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   if 2.00000000000000003e100 < d3

   1. Initial program 77.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. lower--.f64 97.2

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 93.0% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -4.2 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (+ d2 (- d4 d3)))))
   (if (<= d3 -4.2e+17) t_0 (if (<= d3 2e+100) (* d1 (+ d2 (- d4 d1))) t_0))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	double tmp;
	if (d3 <= -4.2e+17) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 2e+100) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 + (d4 - d3))
    if (d3 <= (-4.2d+17)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 2d+100) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	double tmp;
	if (d3 <= -4.2e+17) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 2e+100) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 + (d4 - d3))
	tmp = 0
	if d3 <= -4.2e+17:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 2e+100:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d3)))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -4.2e+17)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 2e+100)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -4.2e+17)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 2e+100)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -4.2e+17], t$95$0, If[LessEqual[d3, 2e+100], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -4.2e17 or 2.00000000000000003e100 < d3

   1. Initial program 80.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. lower--.f64 90.3

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   if -4.2e17 < d3 < 2.00000000000000003e100

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 98.9

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 88.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.1 \cdot 10^{+113}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.85 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -3.1e+113)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d3 2.85e+100) (* d1 (+ d2 (- d4 d1))) (* d1 (- d4 d3)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3.1e+113) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 2.85e+100) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-3.1d+113)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d3 <= 2.85d+100) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3.1e+113) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 2.85e+100) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -3.1e+113:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d3 <= 2.85e+100:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3.1e+113)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d3 <= 2.85e+100)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3.1e+113)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d3 <= 2.85e+100)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -3.1e+113], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2.85e+100], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -3.09999999999999991e113

   1. Initial program 76.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 6.9

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 6.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      7. associate--r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      9. lower--.f64 81.0

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \]

   8. Applied rewrites 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d3}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 71.7%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d3}\right) \]

   if -3.09999999999999991e113 < d3 < 2.84999999999999992e100

   1. Initial program 92.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 96.3

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 96.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   if 2.84999999999999992e100 < d3

   1. Initial program 77.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. lower--.f64 83.5

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Applied rewrites 83.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 83.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 98.8% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -2e+153)
   (* d1 (- (- d2 d3) d1))
   (fma (- d2 d3) d1 (* d1 (- d4 d1)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -2e+153) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = fma((d2 - d3), d1, (d1 * (d4 - d1)));
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -2e+153)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1));
	else
		tmp = fma(Float64(d2 - d3), d1, Float64(d1 * Float64(d4 - d1)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -2e+153], N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1 + N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -2e153

   1. Initial program 54.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 43.2

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      7. associate--r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      9. lower--.f64 87.1

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \]

   8. Applied rewrites 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   if -2e153 < d1

   1. Initial program 92.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{d2 - d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      13. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      14. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 98.2

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   4. Applied rewrites 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 70.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.7 \cdot 10^{-270}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.2 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.7e-270)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d4 1.2e+118) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (+ d2 d4)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.7e-270) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 1.2e+118) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.7d-270) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 1.2d+118) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.7e-270) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 1.2e+118) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.7e-270:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 1.2e+118:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.7e-270)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 1.2e+118)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.7e-270)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 1.2e+118)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.7e-270], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.2e+118], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 1.7e-270

   1. Initial program 88.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 31.5

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 31.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      7. associate--r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      9. lower--.f64 76.7

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \]

   8. Applied rewrites 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d3}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 55.4%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d3}\right) \]

   if 1.7e-270 < d4 < 1.2e118

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 79.7

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 79.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 70.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]

   if 1.2e118 < d4

   1. Initial program 78.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 93.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{d4}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 80.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{d2}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 64.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.7 \cdot 10^{-270}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.2 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 67.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -4.3 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7 \cdot 10^{+192}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))))
   (if (<= d3 -4.3e+120) t_0 (if (<= d3 7e+192) (* d1 (+ d2 d4)) t_0))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d3 <= -4.3e+120) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 7e+192) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    if (d3 <= (-4.3d+120)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 7d+192) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d3 <= -4.3e+120) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 7e+192) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	tmp = 0
	if d3 <= -4.3e+120:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 7e+192:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -4.3e+120)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 7e+192)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -4.3e+120)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 7e+192)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -4.3e+120], t$95$0, If[LessEqual[d3, 7e+192], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -4.3000000000000002e120 or 6.99999999999999965e192 < d3

   1. Initial program 75.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)} \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d3\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      6. lower-neg.f64 75.3

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d3\right)} \]

   5. Applied rewrites 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -4.3000000000000002e120 < d3 < 6.99999999999999965e192

   1. Initial program 91.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 94.2

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{d4}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 69.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{d2}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 71.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.3 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7 \cdot 10^{+192}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 53.1% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -390000000:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 4 \cdot 10^{-165}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -390000000.0)
   (* d2 d1)
   (if (<= d2 4e-165) (* d1 (- d1)) (* d1 d4))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -390000000.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= 4e-165) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-390000000.0d0)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d2 <= 4d-165) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -390000000.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= 4e-165) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -390000000.0:
		tmp = d2 * d1
	elif d2 <= 4e-165:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -390000000.0)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d2 <= 4e-165)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -390000000.0)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d2 <= 4e-165)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -390000000.0], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 4e-165], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3.9e8

   1. Initial program 90.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 55.3

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3.9e8 < d2 < 4e-165

   1. Initial program 93.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \]

      6. lower-neg.f64 40.4

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   5. Applied rewrites 40.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 4e-165 < d2

   1. Initial program 81.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 28.6

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Applied rewrites 28.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 39.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -390000000:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 4 \cdot 10^{-165}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 73.5% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.95 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.95e+30) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (- d4 d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.95e+30) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.95d+30)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.95e+30) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.95e+30:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.95e+30)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.95e+30)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.95e+30], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.95000000000000005e30

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 56.3

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 56.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      7. associate--r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      9. lower--.f64 79.2

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \]

   8. Applied rewrites 79.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d3}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 71.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d3}\right) \]

   if -1.95000000000000005e30 < d2

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. lower--.f64 83.5

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Applied rewrites 83.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 61.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d1}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 14: 69.8% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.2 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.2e+118) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (+ d2 d4))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.2e+118) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.2d+118) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.2e+118) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.2e+118:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.2e+118)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.2e+118)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.2e+118], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.2e118

   1. Initial program 89.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 77.5

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 77.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 58.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]

   if 1.2e118 < d4

   1. Initial program 78.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 93.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{d4}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 80.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{d2}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 62.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.2 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 50.1% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -8 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -8e-44) (* d2 d1) (* d1 d4)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -8e-44) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-8d-44)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -8e-44) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -8e-44:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -8e-44)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -8e-44)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -8e-44], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -7.99999999999999962e-44

   1. Initial program 89.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 51.9

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -7.99999999999999962e-44 < d2

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 33.7

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Applied rewrites 33.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 38.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -8 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 31.7% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ d2 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d2 d1))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d2 * d1
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d2 * d1

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d2 * d1)
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d2 * d1;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d2 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.9%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 34.1

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

5. Applied rewrites 34.1%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

6. Final simplification 34.1%

   \[\leadsto d2 \cdot d1 \]
7. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024221 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))