Diagrams.TwoD.Path.Metafont.Internal:hobbyF from diagrams-contrib-1.3.0.5

Percentage Accurate: 99.3% → 99.3%

Time: 24.8s

Alternatives: 34

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (*
     (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
     (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
    (- (cos x) (cos y))))
  (*
   3.0
   (+
    (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x)))
    (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (((sqrt(5.0d0) - 1.0d0) / 2.0d0) * cos(x))) + (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0) * cos(y))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((Math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * Math.cos(x))) + (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0) * Math.cos(y))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * math.cos(x))) + (((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0) * math.cos(y))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(cos(x) - cos(y)))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (*
     (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
     (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
    (- (cos x) (cos y))))
  (*
   3.0
   (+
    (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x)))
    (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (((sqrt(5.0d0) - 1.0d0) / 2.0d0) * cos(x))) + (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0) * cos(y))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((Math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * Math.cos(x))) + (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0) * Math.cos(y))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * math.cos(x))) + (((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0) * math.cos(y))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(cos(x) - cos(y)))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right), \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\cos x, \mathsf{fma}\left(1.5, \sqrt{5}, -1.5\right), 3\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (fma
   (* (sqrt 2.0) (fma (sin x) -0.0625 (sin y)))
   (* (- (cos x) (cos y)) (fma (sin y) -0.0625 (sin x)))
   2.0)
  (fma
   (* 3.0 (fma (sqrt 5.0) -0.5 1.5))
   (cos y)
   (fma (cos x) (fma 1.5 (sqrt 5.0) -1.5) 3.0))))

C

double code(double x, double y) {
	return fma((sqrt(2.0) * fma(sin(x), -0.0625, sin(y))), ((cos(x) - cos(y)) * fma(sin(y), -0.0625, sin(x))), 2.0) / fma((3.0 * fma(sqrt(5.0), -0.5, 1.5)), cos(y), fma(cos(x), fma(1.5, sqrt(5.0), -1.5), 3.0));
}

Julia

function code(x, y)
	return Float64(fma(Float64(sqrt(2.0) * fma(sin(x), -0.0625, sin(y))), Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * fma(sin(y), -0.0625, sin(x))), 2.0) / fma(Float64(3.0 * fma(sqrt(5.0), -0.5, 1.5)), cos(y), fma(cos(x), fma(1.5, sqrt(5.0), -1.5), 3.0)))
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.5 + 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.5 * N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.5), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied rewrites 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

   4. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

   9. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   11. lower-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   12. lower-cos.f64 99.5

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

7. Applied rewrites 99.5%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

9. Applied rewrites 99.5%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right), \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

11. Applied rewrites 99.5%

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right), \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\cos x, \mathsf{fma}\left(1.5, \sqrt{5}, -1.5\right), 3\right)\right)}} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 3\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (fma
   (fma (sin y) -0.0625 (sin x))
   (* (sqrt 2.0) (* (fma (sin x) -0.0625 (sin y)) (- (cos x) (cos y))))
   2.0)
  (fma
   1.5
   (fma (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))
   3.0)))

C

double code(double x, double y) {
	return fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), (sqrt(2.0) * (fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * (cos(x) - cos(y)))), 2.0) / fma(1.5, fma(cos(x), (sqrt(5.0) + -1.0), (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0)))), 3.0);
}

Julia

function code(x, y)
	return Float64(fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), Float64(sqrt(2.0) * Float64(fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * Float64(cos(x) - cos(y)))), 2.0) / fma(1.5, fma(cos(x), Float64(sqrt(5.0) + -1.0), Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))), 3.0))
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(1.5 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied rewrites 99.2%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) + 1\right)}} \]

   2. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) + 3 \cdot 1}} \]

   3. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} + 3 \cdot 1} \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} + 3 \cdot 1} \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 3 \cdot 1} \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\frac{3}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{3}} \]

   7. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right), 3\right)}} \]

7. Applied rewrites 99.4%

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 3\right)}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 3: 81.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x - \cos y\\ t_1 := \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right)\\ t_2 := \sqrt{5} \cdot 0.5\\ t_3 := \frac{\mathsf{fma}\left(t\_1, \sin x \cdot t\_0, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - t\_2\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, t\_2, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ t_4 := \sqrt{5} + -1\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.33:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-0.0625, \sin y, \sin x\right), t\_1 \cdot t\_0, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_4 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, t\_4\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (cos x) (cos y)))
        (t_1 (* (sqrt 2.0) (fma (sin x) -0.0625 (sin y))))
        (t_2 (* (sqrt 5.0) 0.5))
        (t_3
         (/
          (fma t_1 (* (sin x) t_0) 2.0)
          (fma
           (* 3.0 (- 1.5 t_2))
           (cos y)
           (fma (fma 3.0 t_2 -1.5) (cos x) 3.0))))
        (t_4 (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
   (if (<= x -0.33)
     t_3
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma (fma -0.0625 (sin y) (sin x)) (* t_1 t_0) 2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_4 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)) t_4) 3.0)))
       t_3))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) - cos(y);
	double t_1 = sqrt(2.0) * fma(sin(x), -0.0625, sin(y));
	double t_2 = sqrt(5.0) * 0.5;
	double t_3 = fma(t_1, (sin(x) * t_0), 2.0) / fma((3.0 * (1.5 - t_2)), cos(y), fma(fma(3.0, t_2, -1.5), cos(x), 3.0));
	double t_4 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double tmp;
	if (x <= -0.33) {
		tmp = t_3;
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(fma(-0.0625, sin(y), sin(x)), (t_1 * t_0), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_4 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), (3.0 - sqrt(5.0)), t_4), 3.0));
	} else {
		tmp = t_3;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) - cos(y))
	t_1 = Float64(sqrt(2.0) * fma(sin(x), -0.0625, sin(y)))
	t_2 = Float64(sqrt(5.0) * 0.5)
	t_3 = Float64(fma(t_1, Float64(sin(x) * t_0), 2.0) / fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - t_2)), cos(y), fma(fma(3.0, t_2, -1.5), cos(x), 3.0)))
	t_4 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.33)
		tmp = t_3;
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(fma(-0.0625, sin(y), sin(x)), Float64(t_1 * t_0), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_4 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), Float64(3.0 - sqrt(5.0)), t_4), 3.0)));
	else
		tmp = t_3;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(t$95$1 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 * N[(1.5 - t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 * t$95$2 + -1.5), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.33], t$95$3, If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(N[(-0.0625 * N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * t$95$0), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$4 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$4), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$3]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.330000000000000016 or 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lower-cos.f64 99.2

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   9. Applied rewrites 99.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right), \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right), \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \color{blue}{\sin x}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. lower-sin.f64 65.3

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right), \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \color{blue}{\sin x}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   12. Applied rewrites 65.3%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right), \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \color{blue}{\sin x}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -0.330000000000000016 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lift-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{\sin y} \cdot \frac{-1}{16} + \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x \cdot \frac{-1}{16} + \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) + 2}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. lift-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\left(\sin y \cdot \frac{-1}{16} + \color{blue}{\sin x}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x \cdot \frac{-1}{16} + \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) + 2}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. lift-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x \cdot \frac{-1}{16} + \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) + 2}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. lift-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right) \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(\left(\sin x \cdot \frac{-1}{16} + \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) + 2}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. lift-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\color{blue}{\sin x} \cdot \frac{-1}{16} + \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) + 2}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. lift-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x \cdot \frac{-1}{16} + \color{blue}{\sin y}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) + 2}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. lift-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) + 2}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. lift-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x} - \cos y\right)\right)\right) + 2}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. lift-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \color{blue}{\cos y}\right)\right)\right) + 2}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      10. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x - \cos y\right)}\right)\right) + 2}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}\right) + 2}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)} + 2}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   9. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-0.0625, \sin y, \sin x\right), \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.33:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right), \sin x \cdot \left(\cos x - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-0.0625, \sin y, \sin x\right), \left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right), \sin x \cdot \left(\cos x - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 81.8% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} \cdot 0.5\\ t_1 := \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right)\\ t_2 := \frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot t\_1, \sin x \cdot \left(\cos x - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - t\_0\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, t\_0, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ t_3 := \sqrt{5} + -1\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.33:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(t\_1 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_3 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, t\_3\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sqrt 5.0) 0.5))
        (t_1 (fma (sin x) -0.0625 (sin y)))
        (t_2
         (/
          (fma (* (sqrt 2.0) t_1) (* (sin x) (- (cos x) (cos y))) 2.0)
          (fma
           (* 3.0 (- 1.5 t_0))
           (cos y)
           (fma (fma 3.0 t_0 -1.5) (cos x) 3.0))))
        (t_3 (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
   (if (<= x -0.33)
     t_2
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma
         (fma (sin y) -0.0625 (sin x))
         (*
          (sqrt 2.0)
          (*
           t_1
           (-
            (fma
             (* x x)
             (fma
              x
              (* x (fma (* x x) -0.001388888888888889 0.041666666666666664))
              -0.5)
             1.0)
            (cos y))))
         2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_3 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)) t_3) 3.0)))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) * 0.5;
	double t_1 = fma(sin(x), -0.0625, sin(y));
	double t_2 = fma((sqrt(2.0) * t_1), (sin(x) * (cos(x) - cos(y))), 2.0) / fma((3.0 * (1.5 - t_0)), cos(y), fma(fma(3.0, t_0, -1.5), cos(x), 3.0));
	double t_3 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double tmp;
	if (x <= -0.33) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), (sqrt(2.0) * (t_1 * (fma((x * x), fma(x, (x * fma((x * x), -0.001388888888888889, 0.041666666666666664)), -0.5), 1.0) - cos(y)))), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_3 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), (3.0 - sqrt(5.0)), t_3), 3.0));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) * 0.5)
	t_1 = fma(sin(x), -0.0625, sin(y))
	t_2 = Float64(fma(Float64(sqrt(2.0) * t_1), Float64(sin(x) * Float64(cos(x) - cos(y))), 2.0) / fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - t_0)), cos(y), fma(fma(3.0, t_0, -1.5), cos(x), 3.0)))
	t_3 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.33)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), Float64(sqrt(2.0) * Float64(t_1 * Float64(fma(Float64(x * x), fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), -0.001388888888888889, 0.041666666666666664)), -0.5), 1.0) - cos(y)))), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_3 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), Float64(3.0 - sqrt(5.0)), t_3), 3.0)));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 * N[(1.5 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 * t$95$0 + -1.5), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.33], t$95$2, If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889 + 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.5), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$3 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$3), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.330000000000000016 or 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lower-cos.f64 99.2

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   9. Applied rewrites 99.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right), \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right), \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \color{blue}{\sin x}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. lower-sin.f64 65.3

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right), \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \color{blue}{\sin x}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   12. Applied rewrites 65.3%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right), \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \color{blue}{\sin x}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -0.330000000000000016 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right) + 1\right)} - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}, 1\right)} - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\frac{-1}{2}}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      10. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      11. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)}, \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      12. +-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2} + \frac{1}{24}\right)}, \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}} + \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      14. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \frac{-1}{720}, \frac{1}{24}\right)}, \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \frac{-1}{720}, \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      16. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \frac{-1}{720}, \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      17. lower-cos.f64 99.4

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \color{blue}{\cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 99.4%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.33:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right), \sin x \cdot \left(\cos x - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right), \sin x \cdot \left(\cos x - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 81.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} \cdot 0.5\\ t_1 := \cos x - \cos y\\ t_2 := \frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \sin y, t\_1 \cdot \mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - t\_0\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, t\_0, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.00035:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0155:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_1 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0625, y, \sin x\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.25, 0.5\right), \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sqrt 5.0) 0.5))
        (t_1 (- (cos x) (cos y)))
        (t_2
         (/
          (fma
           (* (sqrt 2.0) (sin y))
           (* t_1 (fma (sin y) -0.0625 (sin x)))
           2.0)
          (fma
           (* 3.0 (- 1.5 t_0))
           (cos y)
           (fma (fma 3.0 t_0 -1.5) (cos x) 3.0)))))
   (if (<= y -0.00035)
     t_2
     (if (<= y 0.0155)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          t_1
          (*
           (* (sqrt 2.0) (fma -0.0625 y (sin x)))
           (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))))
        (*
         3.0
         (+
          1.0
          (fma
           (- 3.0 (sqrt 5.0))
           (fma (* y y) -0.25 0.5)
           (* (cos x) (fma 0.5 (sqrt 5.0) -0.5))))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) * 0.5;
	double t_1 = cos(x) - cos(y);
	double t_2 = fma((sqrt(2.0) * sin(y)), (t_1 * fma(sin(y), -0.0625, sin(x))), 2.0) / fma((3.0 * (1.5 - t_0)), cos(y), fma(fma(3.0, t_0, -1.5), cos(x), 3.0));
	double tmp;
	if (y <= -0.00035) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 0.0155) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * ((sqrt(2.0) * fma(-0.0625, y, sin(x))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))))) / (3.0 * (1.0 + fma((3.0 - sqrt(5.0)), fma((y * y), -0.25, 0.5), (cos(x) * fma(0.5, sqrt(5.0), -0.5)))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) * 0.5)
	t_1 = Float64(cos(x) - cos(y))
	t_2 = Float64(fma(Float64(sqrt(2.0) * sin(y)), Float64(t_1 * fma(sin(y), -0.0625, sin(x))), 2.0) / fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - t_0)), cos(y), fma(fma(3.0, t_0, -1.5), cos(x), 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.00035)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 0.0155)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_1 * Float64(Float64(sqrt(2.0) * fma(-0.0625, y, sin(x))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))))) / Float64(3.0 * Float64(1.0 + fma(Float64(3.0 - sqrt(5.0)), fma(Float64(y * y), -0.25, 0.5), Float64(cos(x) * fma(0.5, sqrt(5.0), -0.5))))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 * N[(1.5 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 * t$95$0 + -1.5), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.00035], t$95$2, If[LessEqual[y, 0.0155], N[(N[(2.0 + N[(t$95$1 * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * y + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(1.0 + N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.25 + 0.5), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(0.5 * N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -3.49999999999999996e-4 or 0.0155 < y

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lower-cos.f64 99.3

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   9. Applied rewrites 99.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right), \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\sin y \cdot \sqrt{2}}, \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\sqrt{2} \cdot \sin y}, \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

       2. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\sqrt{2} \cdot \sin y}, \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

       3. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \sin y, \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

       4. lower-sin.f64 65.9

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\sin y}, \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   12. Applied rewrites 65.9%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\sqrt{2} \cdot \sin y}, \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -3.49999999999999996e-4 < y < 0.0155

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)\right)} \]

      3. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{4} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)} + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      5. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}\right)} + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      6. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 - \sqrt{5}}, \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \color{blue}{{y}^{2} \cdot \frac{-1}{4}} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      10. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left({y}^{2}, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right)}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      12. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

   5. Applied rewrites 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.25, 0.5\right), \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right) \cdot \cos x\right)\right)}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(y \cdot \sqrt{2}\right) + \sin x \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot y\right) \cdot \sqrt{2}} + \sin x \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot y + \sin x\right)\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot y + \sin x\right)\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot y + \sin x\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]

      5. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, y, \sin x\right)}\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 99.6

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0625, y, \color{blue}{\sin x}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.25, 0.5\right), \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Applied rewrites 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0625, y, \sin x\right)\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.25, 0.5\right), \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.00035:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \sin y, \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0155:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0625, y, \sin x\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.25, 0.5\right), \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \sin y, \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 80.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right)\\ t_1 := \sqrt{5} + -1\\ t_2 := \mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right)\\ t_3 := \frac{\mathsf{fma}\left(t\_2, \sqrt{2} \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right), \cos y \cdot 3, \mathsf{fma}\left(\cos x, \mathsf{fma}\left(1.5, \sqrt{5}, -1.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.41:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(t\_2, \sqrt{2} \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_1 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, t\_1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fma (sin x) -0.0625 (sin y)))
        (t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_2 (fma (sin y) -0.0625 (sin x)))
        (t_3
         (/
          (fma t_2 (* (sqrt 2.0) (* t_0 (+ (cos x) -1.0))) 2.0)
          (fma
           (fma (sqrt 5.0) -0.5 1.5)
           (* (cos y) 3.0)
           (fma (cos x) (fma 1.5 (sqrt 5.0) -1.5) 3.0)))))
   (if (<= x -0.41)
     t_3
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma
         t_2
         (*
          (sqrt 2.0)
          (*
           t_0
           (-
            (fma
             (* x x)
             (fma
              x
              (* x (fma (* x x) -0.001388888888888889 0.041666666666666664))
              -0.5)
             1.0)
            (cos y))))
         2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_1 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)) t_1) 3.0)))
       t_3))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fma(sin(x), -0.0625, sin(y));
	double t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = fma(sin(y), -0.0625, sin(x));
	double t_3 = fma(t_2, (sqrt(2.0) * (t_0 * (cos(x) + -1.0))), 2.0) / fma(fma(sqrt(5.0), -0.5, 1.5), (cos(y) * 3.0), fma(cos(x), fma(1.5, sqrt(5.0), -1.5), 3.0));
	double tmp;
	if (x <= -0.41) {
		tmp = t_3;
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(t_2, (sqrt(2.0) * (t_0 * (fma((x * x), fma(x, (x * fma((x * x), -0.001388888888888889, 0.041666666666666664)), -0.5), 1.0) - cos(y)))), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_1 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), (3.0 - sqrt(5.0)), t_1), 3.0));
	} else {
		tmp = t_3;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fma(sin(x), -0.0625, sin(y))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = fma(sin(y), -0.0625, sin(x))
	t_3 = Float64(fma(t_2, Float64(sqrt(2.0) * Float64(t_0 * Float64(cos(x) + -1.0))), 2.0) / fma(fma(sqrt(5.0), -0.5, 1.5), Float64(cos(y) * 3.0), fma(cos(x), fma(1.5, sqrt(5.0), -1.5), 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.41)
		tmp = t_3;
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(t_2, Float64(sqrt(2.0) * Float64(t_0 * Float64(fma(Float64(x * x), fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), -0.001388888888888889, 0.041666666666666664)), -0.5), 1.0) - cos(y)))), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_1 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), Float64(3.0 - sqrt(5.0)), t_1), 3.0)));
	else
		tmp = t_3;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.5 + 1.5), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.5 * N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.5), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.41], t$95$3, If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889 + 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.5), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$3]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.409999999999999976 or 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 98.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. metadata-eval 62.0

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   7. Applied rewrites 62.0%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   9. Applied rewrites 62.1%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right), \cos y \cdot 3, \mathsf{fma}\left(\cos x, \mathsf{fma}\left(1.5, \sqrt{5}, -1.5\right), 3\right)\right)}} \]

   if -0.409999999999999976 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right) + 1\right)} - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}, 1\right)} - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\frac{-1}{2}}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      10. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      11. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)}, \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      12. +-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2} + \frac{1}{24}\right)}, \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}} + \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      14. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \frac{-1}{720}, \frac{1}{24}\right)}, \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \frac{-1}{720}, \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      16. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \frac{-1}{720}, \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      17. lower-cos.f64 99.4

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \color{blue}{\cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 99.4%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 80.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right)\\ t_1 := \mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right)\\ t_2 := 3 - \sqrt{5}\\ t_3 := \sqrt{5} + -1\\ t_4 := \frac{\mathsf{fma}\left(t\_1, \sqrt{2} \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, t\_2, \cos x \cdot t\_3\right), 3\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.6:\\ \;\;\;\;t\_4\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(t\_1, \sqrt{2} \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_3 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, t\_2, t\_3\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fma (sin x) -0.0625 (sin y)))
        (t_1 (fma (sin y) -0.0625 (sin x)))
        (t_2 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_3 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_4
         (/
          (fma t_1 (* (sqrt 2.0) (* t_0 (+ (cos x) -1.0))) 2.0)
          (fma 3.0 (* 0.5 (fma (cos y) t_2 (* (cos x) t_3))) 3.0))))
   (if (<= x -0.6)
     t_4
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma
         t_1
         (*
          (sqrt 2.0)
          (*
           t_0
           (-
            (fma
             (* x x)
             (fma
              x
              (* x (fma (* x x) -0.001388888888888889 0.041666666666666664))
              -0.5)
             1.0)
            (cos y))))
         2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_3 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) t_2 t_3) 3.0)))
       t_4))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fma(sin(x), -0.0625, sin(y));
	double t_1 = fma(sin(y), -0.0625, sin(x));
	double t_2 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_3 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_4 = fma(t_1, (sqrt(2.0) * (t_0 * (cos(x) + -1.0))), 2.0) / fma(3.0, (0.5 * fma(cos(y), t_2, (cos(x) * t_3))), 3.0);
	double tmp;
	if (x <= -0.6) {
		tmp = t_4;
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(t_1, (sqrt(2.0) * (t_0 * (fma((x * x), fma(x, (x * fma((x * x), -0.001388888888888889, 0.041666666666666664)), -0.5), 1.0) - cos(y)))), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_3 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), t_2, t_3), 3.0));
	} else {
		tmp = t_4;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fma(sin(x), -0.0625, sin(y))
	t_1 = fma(sin(y), -0.0625, sin(x))
	t_2 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_3 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_4 = Float64(fma(t_1, Float64(sqrt(2.0) * Float64(t_0 * Float64(cos(x) + -1.0))), 2.0) / fma(3.0, Float64(0.5 * fma(cos(y), t_2, Float64(cos(x) * t_3))), 3.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.6)
		tmp = t_4;
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(t_1, Float64(sqrt(2.0) * Float64(t_0 * Float64(fma(Float64(x * x), fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), -0.001388888888888889, 0.041666666666666664)), -0.5), 1.0) - cos(y)))), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_3 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), t_2, t_3), 3.0)));
	else
		tmp = t_4;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[(t$95$1 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(0.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$2 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.6], t$95$4, If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(t$95$1 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889 + 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.5), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$3 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$2 + t$95$3), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$4]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.599999999999999978 or 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 98.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. metadata-eval 62.0

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   7. Applied rewrites 62.0%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) + 1\right)}} \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) + 3 \cdot 1}} \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) + \color{blue}{3}} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 3\right)}} \]

   10. Applied rewrites 62.1%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), 3\right)}} \]

   if -0.599999999999999978 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right) + 1\right)} - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}, 1\right)} - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\frac{-1}{2}}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      10. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      11. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)}, \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      12. +-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2} + \frac{1}{24}\right)}, \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}} + \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      14. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \frac{-1}{720}, \frac{1}{24}\right)}, \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \frac{-1}{720}, \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      16. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \frac{-1}{720}, \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      17. lower-cos.f64 99.4

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \color{blue}{\cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 99.4%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 80.3% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right)\\ t_1 := \cos x + -1\\ t_2 := \sqrt{5} \cdot 0.5\\ t_3 := \mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right)\\ t_4 := 3 - \sqrt{5}\\ t_5 := \sqrt{5} + -1\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.6:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(t\_3, \sqrt{2} \cdot \left(t\_0 \cdot t\_1\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, t\_4, \cos x \cdot t\_5\right), 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(t\_3, \sqrt{2} \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_5 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, t\_4, t\_5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot t\_1, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - t\_2\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, t\_2, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fma (sin x) -0.0625 (sin y)))
        (t_1 (+ (cos x) -1.0))
        (t_2 (* (sqrt 5.0) 0.5))
        (t_3 (fma (sin y) -0.0625 (sin x)))
        (t_4 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_5 (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
   (if (<= x -0.6)
     (/
      (fma t_3 (* (sqrt 2.0) (* t_0 t_1)) 2.0)
      (* 3.0 (fma 0.5 (fma (cos y) t_4 (* (cos x) t_5)) 1.0)))
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma
         t_3
         (*
          (sqrt 2.0)
          (*
           t_0
           (-
            (fma
             (* x x)
             (fma
              x
              (* x (fma (* x x) -0.001388888888888889 0.041666666666666664))
              -0.5)
             1.0)
            (cos y))))
         2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_5 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) t_4 t_5) 3.0)))
       (/
        (fma (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0)) (* (sqrt 2.0) t_1) 2.0)
        (fma
         (* 3.0 (- 1.5 t_2))
         (cos y)
         (fma (fma 3.0 t_2 -1.5) (cos x) 3.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fma(sin(x), -0.0625, sin(y));
	double t_1 = cos(x) + -1.0;
	double t_2 = sqrt(5.0) * 0.5;
	double t_3 = fma(sin(y), -0.0625, sin(x));
	double t_4 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_5 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double tmp;
	if (x <= -0.6) {
		tmp = fma(t_3, (sqrt(2.0) * (t_0 * t_1)), 2.0) / (3.0 * fma(0.5, fma(cos(y), t_4, (cos(x) * t_5)), 1.0));
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(t_3, (sqrt(2.0) * (t_0 * (fma((x * x), fma(x, (x * fma((x * x), -0.001388888888888889, 0.041666666666666664)), -0.5), 1.0) - cos(y)))), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_5 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), t_4, t_5), 3.0));
	} else {
		tmp = fma((-0.0625 * pow(sin(x), 2.0)), (sqrt(2.0) * t_1), 2.0) / fma((3.0 * (1.5 - t_2)), cos(y), fma(fma(3.0, t_2, -1.5), cos(x), 3.0));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fma(sin(x), -0.0625, sin(y))
	t_1 = Float64(cos(x) + -1.0)
	t_2 = Float64(sqrt(5.0) * 0.5)
	t_3 = fma(sin(y), -0.0625, sin(x))
	t_4 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_5 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.6)
		tmp = Float64(fma(t_3, Float64(sqrt(2.0) * Float64(t_0 * t_1)), 2.0) / Float64(3.0 * fma(0.5, fma(cos(y), t_4, Float64(cos(x) * t_5)), 1.0)));
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(t_3, Float64(sqrt(2.0) * Float64(t_0 * Float64(fma(Float64(x * x), fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), -0.001388888888888889, 0.041666666666666664)), -0.5), 1.0) - cos(y)))), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_5 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), t_4, t_5), 3.0)));
	else
		tmp = Float64(fma(Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0)), Float64(sqrt(2.0) * t_1), 2.0) / fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - t_2)), cos(y), fma(fma(3.0, t_2, -1.5), cos(x), 3.0)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.6], N[(N[(t$95$3 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(0.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$4 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(t$95$3 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889 + 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.5), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$5 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$4 + t$95$5), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 * N[(1.5 - t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 * t$95$2 + -1.5), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -0.599999999999999978

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. metadata-eval 62.3

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   7. Applied rewrites 62.3%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) + 1\right)}} \]

      2. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} + 1\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right), 1\right)}} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)}, 1\right)} \]

      5. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}, 1\right)} \]

      6. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\cos y}, 3 - \sqrt{5}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), 1\right)} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, \color{blue}{3 - \sqrt{5}}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), 1\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \color{blue}{\sqrt{5}}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), 1\right)} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)}\right), 1\right)} \]

      10. lower-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \color{blue}{\cos x} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), 1\right)} \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \cos x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}\right), 1\right)} \]

      12. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \cos x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}\right), 1\right)} \]

      13. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \cos x \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{5}} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), 1\right)} \]

      14. metadata-eval 62.3

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + \color{blue}{-1}\right)\right), 1\right)} \]

   10. Applied rewrites 62.3%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), 1\right)}} \]

   if -0.599999999999999978 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right) + 1\right)} - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}, 1\right)} - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\frac{-1}{2}}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      10. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      11. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)}, \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      12. +-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2} + \frac{1}{24}\right)}, \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}} + \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      14. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \frac{-1}{720}, \frac{1}{24}\right)}, \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \frac{-1}{720}, \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      16. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \frac{-1}{720}, \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      17. lower-cos.f64 99.4

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \color{blue}{\cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 99.4%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   if 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lower-cos.f64 99.1

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)} + 2}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot \color{blue}{{\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\color{blue}{\sin x}}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. metadata-eval 61.8

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 61.8%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.6:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 80.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\\ t_1 := \sqrt{5} + -1\\ t_2 := \sqrt{5} \cdot 0.5\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.6:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_0\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_1 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, t\_1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(t\_0, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - t\_2\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, t\_2, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0)))
        (t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_2 (* (sqrt 5.0) 0.5)))
   (if (<= x -0.6)
     (/
      (+ 2.0 (* (- (cos x) (cos y)) (* (sqrt 2.0) t_0)))
      (fma
       (/ 3.0 (fma (sqrt 5.0) 0.5 1.5))
       (cos y)
       (fma 3.0 (* (cos x) (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5)) 3.0)))
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma
         (fma (sin y) -0.0625 (sin x))
         (*
          (sqrt 2.0)
          (*
           (fma (sin x) -0.0625 (sin y))
           (-
            (fma
             (* x x)
             (fma
              x
              (* x (fma (* x x) -0.001388888888888889 0.041666666666666664))
              -0.5)
             1.0)
            (cos y))))
         2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_1 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)) t_1) 3.0)))
       (/
        (fma t_0 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) 2.0)
        (fma
         (* 3.0 (- 1.5 t_2))
         (cos y)
         (fma (fma 3.0 t_2 -1.5) (cos x) 3.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = -0.0625 * pow(sin(x), 2.0);
	double t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = sqrt(5.0) * 0.5;
	double tmp;
	if (x <= -0.6) {
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * t_0))) / fma((3.0 / fma(sqrt(5.0), 0.5, 1.5)), cos(y), fma(3.0, (cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0));
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), (sqrt(2.0) * (fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * (fma((x * x), fma(x, (x * fma((x * x), -0.001388888888888889, 0.041666666666666664)), -0.5), 1.0) - cos(y)))), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_1 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), (3.0 - sqrt(5.0)), t_1), 3.0));
	} else {
		tmp = fma(t_0, (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma((3.0 * (1.5 - t_2)), cos(y), fma(fma(3.0, t_2, -1.5), cos(x), 3.0));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = Float64(sqrt(5.0) * 0.5)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.6)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * t_0))) / fma(Float64(3.0 / fma(sqrt(5.0), 0.5, 1.5)), cos(y), fma(3.0, Float64(cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0)));
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), Float64(sqrt(2.0) * Float64(fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * Float64(fma(Float64(x * x), fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), -0.001388888888888889, 0.041666666666666664)), -0.5), 1.0) - cos(y)))), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_1 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), Float64(3.0 - sqrt(5.0)), t_1), 3.0)));
	else
		tmp = Float64(fma(t_0, Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - t_2)), cos(y), fma(fma(3.0, t_2, -1.5), cos(x), 3.0)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.6], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889 + 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.5), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$0 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 * N[(1.5 - t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 * t$95$2 + -1.5), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -0.599999999999999978

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin x}^{2}\right)} \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{{\sin x}^{2}} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sin.f64 62.1

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\color{blue}{\sin x}}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 62.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lift-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \color{blue}{\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \color{blue}{\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{3}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. flip-- N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{3 \cdot \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\color{blue}{\frac{9}{4}} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)} \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\color{blue}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\sqrt{5} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      13. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{5} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - 5 \cdot \color{blue}{\frac{1}{4}}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\frac{5}{4}}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \color{blue}{1}}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{3}}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   9. Applied rewrites 62.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -0.599999999999999978 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right) + 1\right)} - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}, 1\right)} - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\frac{-1}{2}}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      10. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)}, 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      11. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)}, \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      12. +-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2} + \frac{1}{24}\right)}, \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}} + \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      14. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \frac{-1}{720}, \frac{1}{24}\right)}, \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \frac{-1}{720}, \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      16. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \frac{-1}{720}, \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      17. lower-cos.f64 99.4

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \color{blue}{\cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 99.4%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   if 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lower-cos.f64 99.1

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)} + 2}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot \color{blue}{{\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\color{blue}{\sin x}}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. metadata-eval 61.8

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 61.8%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.6:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.001388888888888889, 0.041666666666666664\right), -0.5\right), 1\right) - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 80.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\\ t_1 := \sqrt{5} + -1\\ t_2 := \sqrt{5} \cdot 0.5\\ t_3 := \cos x - \cos y\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.33:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_3 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_0\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-0.0625, \sin y, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, 0.008333333333333333, -0.16666666666666666\right), x\right)\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot t\_3\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_1 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, t\_1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(t\_0, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - t\_2\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, t\_2, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0)))
        (t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_2 (* (sqrt 5.0) 0.5))
        (t_3 (- (cos x) (cos y))))
   (if (<= x -0.33)
     (/
      (+ 2.0 (* t_3 (* (sqrt 2.0) t_0)))
      (fma
       (/ 3.0 (fma (sqrt 5.0) 0.5 1.5))
       (cos y)
       (fma 3.0 (* (cos x) (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5)) 3.0)))
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma
         (fma
          -0.0625
          (sin y)
          (fma
           (* x x)
           (* x (fma (* x x) 0.008333333333333333 -0.16666666666666666))
           x))
         (* (sqrt 2.0) (* (fma (sin x) -0.0625 (sin y)) t_3))
         2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_1 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)) t_1) 3.0)))
       (/
        (fma t_0 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) 2.0)
        (fma
         (* 3.0 (- 1.5 t_2))
         (cos y)
         (fma (fma 3.0 t_2 -1.5) (cos x) 3.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = -0.0625 * pow(sin(x), 2.0);
	double t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = sqrt(5.0) * 0.5;
	double t_3 = cos(x) - cos(y);
	double tmp;
	if (x <= -0.33) {
		tmp = (2.0 + (t_3 * (sqrt(2.0) * t_0))) / fma((3.0 / fma(sqrt(5.0), 0.5, 1.5)), cos(y), fma(3.0, (cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0));
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(fma(-0.0625, sin(y), fma((x * x), (x * fma((x * x), 0.008333333333333333, -0.16666666666666666)), x)), (sqrt(2.0) * (fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * t_3)), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_1 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), (3.0 - sqrt(5.0)), t_1), 3.0));
	} else {
		tmp = fma(t_0, (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma((3.0 * (1.5 - t_2)), cos(y), fma(fma(3.0, t_2, -1.5), cos(x), 3.0));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = Float64(sqrt(5.0) * 0.5)
	t_3 = Float64(cos(x) - cos(y))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.33)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_3 * Float64(sqrt(2.0) * t_0))) / fma(Float64(3.0 / fma(sqrt(5.0), 0.5, 1.5)), cos(y), fma(3.0, Float64(cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0)));
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(fma(-0.0625, sin(y), fma(Float64(x * x), Float64(x * fma(Float64(x * x), 0.008333333333333333, -0.16666666666666666)), x)), Float64(sqrt(2.0) * Float64(fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * t_3)), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_1 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), Float64(3.0 - sqrt(5.0)), t_1), 3.0)));
	else
		tmp = Float64(fma(t_0, Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - t_2)), cos(y), fma(fma(3.0, t_2, -1.5), cos(x), 3.0)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.33], N[(N[(2.0 + N[(t$95$3 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(N[(-0.0625 * N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333 + -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$0 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 * N[(1.5 - t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 * t$95$2 + -1.5), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -0.330000000000000016

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin x}^{2}\right)} \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{{\sin x}^{2}} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sin.f64 62.1

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\color{blue}{\sin x}}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 62.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lift-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \color{blue}{\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \color{blue}{\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{3}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. flip-- N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{3 \cdot \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\color{blue}{\frac{9}{4}} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)} \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\color{blue}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\sqrt{5} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      13. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{5} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - 5 \cdot \color{blue}{\frac{1}{4}}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\frac{5}{4}}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \color{blue}{1}}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{3}}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   9. Applied rewrites 62.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -0.330000000000000016 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \sin y + x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}, \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \sin y, x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}, \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\sin y}, x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \sin y, x \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) + 1\right)}\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \sin y, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x}\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \sin y, \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right)} + 1 \cdot x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \sin y, {x}^{2} \cdot \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right) + \color{blue}{x}\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \sin y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x, x\right)}\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \sin y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x, x\right)\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \sin y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x, x\right)\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \sin y, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x}, x\right)\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \sin y, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right)} \cdot x, x\right)\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \sin y, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \frac{1}{120}} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right) \cdot x, x\right)\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \sin y, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left({x}^{2} \cdot \frac{1}{120} + \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right) \cdot x, x\right)\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      14. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \sin y, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \frac{1}{120}, \frac{-1}{6}\right)} \cdot x, x\right)\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \sin y, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \frac{1}{120}, \frac{-1}{6}\right) \cdot x, x\right)\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      16. lower-*.f64 99.3

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-0.0625, \sin y, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, 0.008333333333333333, -0.16666666666666666\right) \cdot x, x\right)\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 99.3%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \sin y, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, 0.008333333333333333, -0.16666666666666666\right) \cdot x, x\right)\right)}, \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   if 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lower-cos.f64 99.1

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)} + 2}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot \color{blue}{{\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\color{blue}{\sin x}}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. metadata-eval 61.8

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 61.8%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.33:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-0.0625, \sin y, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, 0.008333333333333333, -0.16666666666666666\right), x\right)\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 80.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\\ t_1 := \sqrt{5} + -1\\ t_2 := \sqrt{5} \cdot 0.5\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.16:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_0\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, 0.041666666666666664, -0.5\right), x, 1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_1 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, t\_1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(t\_0, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - t\_2\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, t\_2, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0)))
        (t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_2 (* (sqrt 5.0) 0.5)))
   (if (<= x -0.16)
     (/
      (+ 2.0 (* (- (cos x) (cos y)) (* (sqrt 2.0) t_0)))
      (fma
       (/ 3.0 (fma (sqrt 5.0) 0.5 1.5))
       (cos y)
       (fma 3.0 (* (cos x) (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5)) 3.0)))
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma
         (fma (sin y) -0.0625 (sin x))
         (*
          (sqrt 2.0)
          (*
           (fma (sin x) -0.0625 (sin y))
           (fma
            (* x (fma (* x x) 0.041666666666666664 -0.5))
            x
            (- 1.0 (cos y)))))
         2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_1 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)) t_1) 3.0)))
       (/
        (fma t_0 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) 2.0)
        (fma
         (* 3.0 (- 1.5 t_2))
         (cos y)
         (fma (fma 3.0 t_2 -1.5) (cos x) 3.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = -0.0625 * pow(sin(x), 2.0);
	double t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = sqrt(5.0) * 0.5;
	double tmp;
	if (x <= -0.16) {
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * t_0))) / fma((3.0 / fma(sqrt(5.0), 0.5, 1.5)), cos(y), fma(3.0, (cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0));
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), (sqrt(2.0) * (fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * fma((x * fma((x * x), 0.041666666666666664, -0.5)), x, (1.0 - cos(y))))), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_1 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), (3.0 - sqrt(5.0)), t_1), 3.0));
	} else {
		tmp = fma(t_0, (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma((3.0 * (1.5 - t_2)), cos(y), fma(fma(3.0, t_2, -1.5), cos(x), 3.0));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = Float64(sqrt(5.0) * 0.5)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.16)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * t_0))) / fma(Float64(3.0 / fma(sqrt(5.0), 0.5, 1.5)), cos(y), fma(3.0, Float64(cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0)));
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), Float64(sqrt(2.0) * Float64(fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * fma(Float64(x * fma(Float64(x * x), 0.041666666666666664, -0.5)), x, Float64(1.0 - cos(y))))), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_1 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), Float64(3.0 - sqrt(5.0)), t_1), 3.0)));
	else
		tmp = Float64(fma(t_0, Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - t_2)), cos(y), fma(fma(3.0, t_2, -1.5), cos(x), 3.0)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.16], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.041666666666666664 + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * x + N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$0 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 * N[(1.5 - t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 * t$95$2 + -1.5), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -0.160000000000000003

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin x}^{2}\right)} \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{{\sin x}^{2}} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sin.f64 62.1

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\color{blue}{\sin x}}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 62.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lift-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \color{blue}{\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \color{blue}{\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{3}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. flip-- N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{3 \cdot \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\color{blue}{\frac{9}{4}} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)} \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\color{blue}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\sqrt{5} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      13. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{5} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - 5 \cdot \color{blue}{\frac{1}{4}}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\frac{5}{4}}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \color{blue}{1}}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{3}}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   9. Applied rewrites 62.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -0.160000000000000003 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right) + 1\right)} - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(1 - \cos y\right)\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right) \cdot {x}^{2}} + \left(1 - \cos y\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + \left(1 - \cos y\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right) \cdot x\right) \cdot x} + \left(1 - \cos y\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right) \cdot x, x, 1 - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right) \cdot x}, x, 1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)} \cdot x, x, 1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \frac{1}{24}} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right) \cdot x, x, 1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left({x}^{2} \cdot \frac{1}{24} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right) \cdot x, x, 1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      11. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \frac{1}{24}, \frac{-1}{2}\right)} \cdot x, x, 1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \frac{1}{24}, \frac{-1}{2}\right) \cdot x, x, 1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      13. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \frac{1}{24}, \frac{-1}{2}\right) \cdot x, x, 1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      14. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, \frac{1}{24}, \frac{-1}{2}\right) \cdot x, x, \color{blue}{1 - \cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      15. lower-cos.f64 99.3

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, 0.041666666666666664, -0.5\right) \cdot x, x, 1 - \color{blue}{\cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 99.3%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x \cdot x, 0.041666666666666664, -0.5\right) \cdot x, x, 1 - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   if 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lower-cos.f64 99.1

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)} + 2}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot \color{blue}{{\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\color{blue}{\sin x}}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. metadata-eval 61.8

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 61.8%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.16:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, 0.041666666666666664, -0.5\right), x, 1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 80.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\\ t_1 := \sqrt{5} + -1\\ t_2 := \sqrt{5} \cdot 0.5\\ t_3 := \cos x - \cos y\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.14:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_3 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_0\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.16666666666666666, 1\right), -0.0625 \cdot \sin y\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot t\_3\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_1 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, t\_1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(t\_0, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - t\_2\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, t\_2, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0)))
        (t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_2 (* (sqrt 5.0) 0.5))
        (t_3 (- (cos x) (cos y))))
   (if (<= x -0.14)
     (/
      (+ 2.0 (* t_3 (* (sqrt 2.0) t_0)))
      (fma
       (/ 3.0 (fma (sqrt 5.0) 0.5 1.5))
       (cos y)
       (fma 3.0 (* (cos x) (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5)) 3.0)))
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma
         (fma x (fma (* x x) -0.16666666666666666 1.0) (* -0.0625 (sin y)))
         (* (sqrt 2.0) (* (fma (sin x) -0.0625 (sin y)) t_3))
         2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_1 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)) t_1) 3.0)))
       (/
        (fma t_0 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) 2.0)
        (fma
         (* 3.0 (- 1.5 t_2))
         (cos y)
         (fma (fma 3.0 t_2 -1.5) (cos x) 3.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = -0.0625 * pow(sin(x), 2.0);
	double t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = sqrt(5.0) * 0.5;
	double t_3 = cos(x) - cos(y);
	double tmp;
	if (x <= -0.14) {
		tmp = (2.0 + (t_3 * (sqrt(2.0) * t_0))) / fma((3.0 / fma(sqrt(5.0), 0.5, 1.5)), cos(y), fma(3.0, (cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0));
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(fma(x, fma((x * x), -0.16666666666666666, 1.0), (-0.0625 * sin(y))), (sqrt(2.0) * (fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * t_3)), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_1 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), (3.0 - sqrt(5.0)), t_1), 3.0));
	} else {
		tmp = fma(t_0, (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma((3.0 * (1.5 - t_2)), cos(y), fma(fma(3.0, t_2, -1.5), cos(x), 3.0));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = Float64(sqrt(5.0) * 0.5)
	t_3 = Float64(cos(x) - cos(y))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.14)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_3 * Float64(sqrt(2.0) * t_0))) / fma(Float64(3.0 / fma(sqrt(5.0), 0.5, 1.5)), cos(y), fma(3.0, Float64(cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0)));
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(fma(x, fma(Float64(x * x), -0.16666666666666666, 1.0), Float64(-0.0625 * sin(y))), Float64(sqrt(2.0) * Float64(fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * t_3)), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_1 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), Float64(3.0 - sqrt(5.0)), t_1), 3.0)));
	else
		tmp = Float64(fma(t_0, Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - t_2)), cos(y), fma(fma(3.0, t_2, -1.5), cos(x), 3.0)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.14], N[(N[(2.0 + N[(t$95$3 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666 + 1.0), $MachinePrecision] + N[(-0.0625 * N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$0 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 * N[(1.5 - t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 * t$95$2 + -1.5), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -0.14000000000000001

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin x}^{2}\right)} \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{{\sin x}^{2}} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sin.f64 62.1

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\color{blue}{\sin x}}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 62.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lift-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \color{blue}{\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \color{blue}{\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{3}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. flip-- N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{3 \cdot \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\color{blue}{\frac{9}{4}} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)} \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\color{blue}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\sqrt{5} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      13. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{5} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - 5 \cdot \color{blue}{\frac{1}{4}}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\frac{5}{4}}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \color{blue}{1}}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{3}}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   9. Applied rewrites 62.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -0.14000000000000001 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \sin y + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}, \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{16} \cdot \sin y}, \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, 1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}, \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)}, \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2} + 1}, \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{{x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}} + 1, \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \frac{-1}{6}, 1\right)}, \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \frac{-1}{6}, 1\right), \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, \frac{-1}{6}, 1\right), \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \frac{-1}{6}, 1\right), \color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \sin y}\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. lower-sin.f64 99.2

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.16666666666666666, 1\right), -0.0625 \cdot \color{blue}{\sin y}\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 99.2%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.16666666666666666, 1\right), -0.0625 \cdot \sin y\right)}, \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   if 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lower-cos.f64 99.1

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)} + 2}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot \color{blue}{{\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\color{blue}{\sin x}}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. metadata-eval 61.8

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 61.8%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.14:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.16666666666666666, 1\right), -0.0625 \cdot \sin y\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 80.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\\ t_1 := \sqrt{5} + -1\\ t_2 := \sqrt{5} \cdot 0.5\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.075:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_0\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot -0.5, 1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_1 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, t\_1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(t\_0, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - t\_2\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, t\_2, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0)))
        (t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_2 (* (sqrt 5.0) 0.5)))
   (if (<= x -0.075)
     (/
      (+ 2.0 (* (- (cos x) (cos y)) (* (sqrt 2.0) t_0)))
      (fma
       (/ 3.0 (fma (sqrt 5.0) 0.5 1.5))
       (cos y)
       (fma 3.0 (* (cos x) (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5)) 3.0)))
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma
         (fma (sin y) -0.0625 (sin x))
         (*
          (sqrt 2.0)
          (* (fma (sin x) -0.0625 (sin y)) (fma x (* x -0.5) (- 1.0 (cos y)))))
         2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_1 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)) t_1) 3.0)))
       (/
        (fma t_0 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) 2.0)
        (fma
         (* 3.0 (- 1.5 t_2))
         (cos y)
         (fma (fma 3.0 t_2 -1.5) (cos x) 3.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = -0.0625 * pow(sin(x), 2.0);
	double t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = sqrt(5.0) * 0.5;
	double tmp;
	if (x <= -0.075) {
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * t_0))) / fma((3.0 / fma(sqrt(5.0), 0.5, 1.5)), cos(y), fma(3.0, (cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0));
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), (sqrt(2.0) * (fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * fma(x, (x * -0.5), (1.0 - cos(y))))), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_1 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), (3.0 - sqrt(5.0)), t_1), 3.0));
	} else {
		tmp = fma(t_0, (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma((3.0 * (1.5 - t_2)), cos(y), fma(fma(3.0, t_2, -1.5), cos(x), 3.0));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = Float64(sqrt(5.0) * 0.5)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.075)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * t_0))) / fma(Float64(3.0 / fma(sqrt(5.0), 0.5, 1.5)), cos(y), fma(3.0, Float64(cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0)));
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), Float64(sqrt(2.0) * Float64(fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * fma(x, Float64(x * -0.5), Float64(1.0 - cos(y))))), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_1 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), Float64(3.0 - sqrt(5.0)), t_1), 3.0)));
	else
		tmp = Float64(fma(t_0, Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - t_2)), cos(y), fma(fma(3.0, t_2, -1.5), cos(x), 3.0)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.075], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision] + N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$0 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 * N[(1.5 - t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 * t$95$2 + -1.5), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -0.0749999999999999972

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin x}^{2}\right)} \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{{\sin x}^{2}} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sin.f64 62.1

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\color{blue}{\sin x}}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 62.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lift-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \color{blue}{\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \color{blue}{\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{3}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. flip-- N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{3 \cdot \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\color{blue}{\frac{9}{4}} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)} \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\color{blue}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\sqrt{5} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      13. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{5} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - 5 \cdot \color{blue}{\frac{1}{4}}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\frac{5}{4}}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \color{blue}{1}}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{3}}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   9. Applied rewrites 62.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -0.0749999999999999972 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right) - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2} + 1\right)} - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2} + \left(1 - \cos y\right)\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}} + \left(1 - \cos y\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \frac{-1}{2} + \left(1 - \cos y\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)} + \left(1 - \cos y\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \frac{-1}{2}, 1 - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{x \cdot \frac{-1}{2}}, 1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot \frac{-1}{2}, \color{blue}{1 - \cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. lower-cos.f64 99.1

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot -0.5, 1 - \color{blue}{\cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 99.1%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot -0.5, 1 - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   if 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lower-cos.f64 99.1

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)} + 2}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot \color{blue}{{\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\color{blue}{\sin x}}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. metadata-eval 61.8

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 61.8%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.075:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot -0.5, 1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 80.0% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\\ t_1 := \sqrt{5} \cdot 0.5\\ t_2 := \cos x - \cos y\\ t_3 := \sqrt{5} + -1\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.021:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_2 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_0\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-0.0625, \sin y, x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot t\_2\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_3 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, t\_3\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(t\_0, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - t\_1\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, t\_1, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0)))
        (t_1 (* (sqrt 5.0) 0.5))
        (t_2 (- (cos x) (cos y)))
        (t_3 (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
   (if (<= x -0.021)
     (/
      (+ 2.0 (* t_2 (* (sqrt 2.0) t_0)))
      (fma
       (/ 3.0 (fma (sqrt 5.0) 0.5 1.5))
       (cos y)
       (fma 3.0 (* (cos x) (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5)) 3.0)))
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma
         (fma -0.0625 (sin y) x)
         (* (sqrt 2.0) (* (fma (sin x) -0.0625 (sin y)) t_2))
         2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_3 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)) t_3) 3.0)))
       (/
        (fma t_0 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) 2.0)
        (fma
         (* 3.0 (- 1.5 t_1))
         (cos y)
         (fma (fma 3.0 t_1 -1.5) (cos x) 3.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = -0.0625 * pow(sin(x), 2.0);
	double t_1 = sqrt(5.0) * 0.5;
	double t_2 = cos(x) - cos(y);
	double t_3 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double tmp;
	if (x <= -0.021) {
		tmp = (2.0 + (t_2 * (sqrt(2.0) * t_0))) / fma((3.0 / fma(sqrt(5.0), 0.5, 1.5)), cos(y), fma(3.0, (cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0));
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(fma(-0.0625, sin(y), x), (sqrt(2.0) * (fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * t_2)), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_3 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), (3.0 - sqrt(5.0)), t_3), 3.0));
	} else {
		tmp = fma(t_0, (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma((3.0 * (1.5 - t_1)), cos(y), fma(fma(3.0, t_1, -1.5), cos(x), 3.0));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) * 0.5)
	t_2 = Float64(cos(x) - cos(y))
	t_3 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.021)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_2 * Float64(sqrt(2.0) * t_0))) / fma(Float64(3.0 / fma(sqrt(5.0), 0.5, 1.5)), cos(y), fma(3.0, Float64(cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0)));
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(fma(-0.0625, sin(y), x), Float64(sqrt(2.0) * Float64(fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * t_2)), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_3 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), Float64(3.0 - sqrt(5.0)), t_3), 3.0)));
	else
		tmp = Float64(fma(t_0, Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - t_1)), cos(y), fma(fma(3.0, t_1, -1.5), cos(x), 3.0)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.021], N[(N[(2.0 + N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(N[(-0.0625 * N[Sin[y], $MachinePrecision] + x), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$3 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$3), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$0 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 * N[(1.5 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 * t$95$1 + -1.5), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -0.0210000000000000013

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin x}^{2}\right)} \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{{\sin x}^{2}} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sin.f64 62.1

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\color{blue}{\sin x}}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 62.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lift-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \color{blue}{\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \color{blue}{\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{3}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. flip-- N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{3 \cdot \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\color{blue}{\frac{9}{4}} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)} \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\color{blue}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\sqrt{5} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      13. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{5} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - 5 \cdot \color{blue}{\frac{1}{4}}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\frac{5}{4}}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \color{blue}{1}}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{3}}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   9. Applied rewrites 62.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -0.0210000000000000013 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y}, \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \sin y + x}, \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \sin y, x\right)}, \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. lower-sin.f64 98.8

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-0.0625, \color{blue}{\sin y}, x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 98.8%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \sin y, x\right)}, \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   if 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lower-cos.f64 99.1

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)} + 2}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot \color{blue}{{\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\color{blue}{\sin x}}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. metadata-eval 61.8

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 61.8%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.021:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-0.0625, \sin y, x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 80.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)\\ t_1 := \cos x - \cos y\\ t_2 := {\sin y}^{2}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.00035:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_1 \cdot \left(t\_2 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0155:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_1 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0625, y, \sin x\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.25, 0.5\right), \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, t\_2 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{t\_0}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (fma
          (* 3.0 (- 1.5 (* (sqrt 5.0) 0.5)))
          (cos y)
          (fma 3.0 (* (cos x) (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5)) 3.0)))
        (t_1 (- (cos x) (cos y)))
        (t_2 (pow (sin y) 2.0)))
   (if (<= y -0.00035)
     (/ (+ 2.0 (* t_1 (* t_2 (* (sqrt 2.0) -0.0625)))) t_0)
     (if (<= y 0.0155)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          t_1
          (*
           (* (sqrt 2.0) (fma -0.0625 y (sin x)))
           (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))))
        (*
         3.0
         (+
          1.0
          (fma
           (- 3.0 (sqrt 5.0))
           (fma (* y y) -0.25 0.5)
           (* (cos x) (fma 0.5 (sqrt 5.0) -0.5))))))
       (/ (fma -0.0625 (* t_2 (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y)))) 2.0) t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fma((3.0 * (1.5 - (sqrt(5.0) * 0.5))), cos(y), fma(3.0, (cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0));
	double t_1 = cos(x) - cos(y);
	double t_2 = pow(sin(y), 2.0);
	double tmp;
	if (y <= -0.00035) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0;
	} else if (y <= 0.0155) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * ((sqrt(2.0) * fma(-0.0625, y, sin(x))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))))) / (3.0 * (1.0 + fma((3.0 - sqrt(5.0)), fma((y * y), -0.25, 0.5), (cos(x) * fma(0.5, sqrt(5.0), -0.5)))));
	} else {
		tmp = fma(-0.0625, (t_2 * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))), 2.0) / t_0;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - Float64(sqrt(5.0) * 0.5))), cos(y), fma(3.0, Float64(cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0))
	t_1 = Float64(cos(x) - cos(y))
	t_2 = sin(y) ^ 2.0
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.00035)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_1 * Float64(t_2 * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0);
	elseif (y <= 0.0155)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_1 * Float64(Float64(sqrt(2.0) * fma(-0.0625, y, sin(x))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))))) / Float64(3.0 * Float64(1.0 + fma(Float64(3.0 - sqrt(5.0)), fma(Float64(y * y), -0.25, 0.5), Float64(cos(x) * fma(0.5, sqrt(5.0), -0.5))))));
	else
		tmp = Float64(fma(-0.0625, Float64(t_2 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))), 2.0) / t_0);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(3.0 * N[(1.5 - N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.00035], N[(N[(2.0 + N[(t$95$1 * N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.0155], N[(N[(2.0 + N[(t$95$1 * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * y + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(1.0 + N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.25 + 0.5), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(0.5 * N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(-0.0625 * N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -3.49999999999999996e-4

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{{\sin y}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left({\color{blue}{\sin y}}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 60.2

         \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \color{blue}{\sqrt{2}}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 60.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left({\sin y}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -3.49999999999999996e-4 < y < 0.0155

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)\right)} \]

      3. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{4} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)} + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      5. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}\right)} + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      6. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 - \sqrt{5}}, \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \color{blue}{{y}^{2} \cdot \frac{-1}{4}} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      10. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left({y}^{2}, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right)}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      12. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

   5. Applied rewrites 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.25, 0.5\right), \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right) \cdot \cos x\right)\right)}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(y \cdot \sqrt{2}\right) + \sin x \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot y\right) \cdot \sqrt{2}} + \sin x \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot y + \sin x\right)\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot y + \sin x\right)\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot y + \sin x\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]

      5. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, y, \sin x\right)}\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 99.6

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0625, y, \color{blue}{\sin x}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.25, 0.5\right), \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Applied rewrites 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0625, y, \sin x\right)\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.25, 0.5\right), \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right) \cdot \cos x\right)\right)} \]

   if 0.0155 < y

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{{\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{{\sin y}^{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\color{blue}{\sin y}}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-cos.f64 65.1

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 65.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.00035:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0155:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0625, y, \sin x\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.25, 0.5\right), \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 79.9% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\\ t_1 := \sqrt{5} \cdot 0.5\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.0059:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_0\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0625, x, \sin y\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 0.5\right)}\right) + \cos y \cdot \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(t\_0, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - t\_1\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, t\_1, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0))) (t_1 (* (sqrt 5.0) 0.5)))
   (if (<= x -0.0059)
     (/
      (+ 2.0 (* (- (cos x) (cos y)) (* (sqrt 2.0) t_0)))
      (fma
       (/ 3.0 (fma (sqrt 5.0) 0.5 1.5))
       (cos y)
       (fma 3.0 (* (cos x) (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5)) 3.0)))
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma
         (fma (sin y) -0.0625 (sin x))
         (* (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))) (fma -0.0625 x (sin y)))
         2.0)
        (*
         3.0
         (+
          (+ 1.0 (/ (cos x) (fma (sqrt 5.0) 0.5 0.5)))
          (* (cos y) (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0)))))
       (/
        (fma t_0 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) 2.0)
        (fma
         (* 3.0 (- 1.5 t_1))
         (cos y)
         (fma (fma 3.0 t_1 -1.5) (cos x) 3.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = -0.0625 * pow(sin(x), 2.0);
	double t_1 = sqrt(5.0) * 0.5;
	double tmp;
	if (x <= -0.0059) {
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * t_0))) / fma((3.0 / fma(sqrt(5.0), 0.5, 1.5)), cos(y), fma(3.0, (cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0));
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * fma(-0.0625, x, sin(y))), 2.0) / (3.0 * ((1.0 + (cos(x) / fma(sqrt(5.0), 0.5, 0.5))) + (cos(y) * ((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0))));
	} else {
		tmp = fma(t_0, (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma((3.0 * (1.5 - t_1)), cos(y), fma(fma(3.0, t_1, -1.5), cos(x), 3.0));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) * 0.5)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.0059)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * t_0))) / fma(Float64(3.0 / fma(sqrt(5.0), 0.5, 1.5)), cos(y), fma(3.0, Float64(cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0)));
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))) * fma(-0.0625, x, sin(y))), 2.0) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(cos(x) / fma(sqrt(5.0), 0.5, 0.5))) + Float64(cos(y) * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0)))));
	else
		tmp = Float64(fma(t_0, Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - t_1)), cos(y), fma(fma(3.0, t_1, -1.5), cos(x), 3.0)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.0059], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * x + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$0 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 * N[(1.5 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 * t$95$1 + -1.5), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -0.00589999999999999986

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin x}^{2}\right)} \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{{\sin x}^{2}} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sin.f64 62.1

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\color{blue}{\sin x}}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 62.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lift-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \color{blue}{\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \color{blue}{\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{3}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. flip-- N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{3 \cdot \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\color{blue}{\frac{9}{4}} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)} \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\color{blue}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \left(\sqrt{5} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      13. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{5} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - 5 \cdot \color{blue}{\frac{1}{4}}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{9}{4} - \color{blue}{\frac{5}{4}}\right)}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3 \cdot \color{blue}{1}}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{3}}{\frac{3}{2} + \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   9. Applied rewrites 62.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -0.00589999999999999986 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. lift-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\color{blue}{\sqrt{5}} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\color{blue}{\sqrt{5} - 1}}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \color{blue}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. lift-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \color{blue}{\cos x}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \color{blue}{\cos x \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{2}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      6. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \cos x \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      7. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \cos x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{5} - 1}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      8. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{2}{\sqrt{5} - 1}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      9. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\frac{\color{blue}{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\frac{\color{blue}{\frac{1}{4} \cdot 5} - \frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\frac{\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)} \cdot 5 - \frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      13. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\right)} - \frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      14. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{5}\right) - \frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      15. lift-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}\right) - \frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      16. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\frac{\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right)} - \frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) - \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{-1}{2}}}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\frac{\color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) - \frac{-1}{2} \cdot \frac{-1}{2}}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      19. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\frac{\color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) - \frac{-1}{2} \cdot \frac{-1}{2}}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      20. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\frac{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)} - \frac{-1}{2} \cdot \frac{-1}{2}}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      21. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\frac{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right)} - \frac{-1}{2} \cdot \frac{-1}{2}}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      22. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\frac{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) - \frac{-1}{2} \cdot \frac{-1}{2}}{\frac{\color{blue}{\sqrt{5} - 1}}{2}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      23. div-sub N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\frac{\left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right) - \frac{-1}{2} \cdot \frac{-1}{2}}{\color{blue}{\frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}}}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Applied rewrites 99.6%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \color{blue}{\frac{\cos x}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 0.5\right)}}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left(x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + \sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)} + \sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot x + \sin y\right)}, 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot x + \sin y\right)}, 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot x + \sin y\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      5. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot x + \sin y\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot x + \sin y\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      7. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot x + \sin y\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      8. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, x, \sin y\right)}, 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      9. lower-sin.f64 98.5

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0625, x, \color{blue}{\sin y}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 0.5\right)}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   9. Applied rewrites 98.5%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0625, x, \sin y\right)}, 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 0.5\right)}\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   if 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lower-cos.f64 99.1

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)} + 2}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot \color{blue}{{\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\color{blue}{\sin x}}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. metadata-eval 61.8

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 61.8%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.0059:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 1.5\right)}, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0625, x, \sin y\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\cos x}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, 0.5\right)}\right) + \cos y \cdot \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 80.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)\\ t_1 := {\sin y}^{2}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.00035:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(t\_1 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00195:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(0.5, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right), \left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.25, y \cdot y, 0.5\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, t\_1 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{t\_0}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (fma
          (* 3.0 (- 1.5 (* (sqrt 5.0) 0.5)))
          (cos y)
          (fma 3.0 (* (cos x) (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5)) 3.0)))
        (t_1 (pow (sin y) 2.0)))
   (if (<= y -0.00035)
     (/ (+ 2.0 (* (- (cos x) (cos y)) (* t_1 (* (sqrt 2.0) -0.0625)))) t_0)
     (if (<= y 0.00195)
       (/
        (fma
         (fma (sin y) -0.0625 (sin x))
         (* (sqrt 2.0) (* (fma (sin x) -0.0625 (sin y)) (+ (cos x) -1.0)))
         2.0)
        (*
         3.0
         (+
          1.0
          (fma
           0.5
           (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))
           (* (- 3.0 (sqrt 5.0)) (fma -0.25 (* y y) 0.5))))))
       (/ (fma -0.0625 (* t_1 (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y)))) 2.0) t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fma((3.0 * (1.5 - (sqrt(5.0) * 0.5))), cos(y), fma(3.0, (cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0));
	double t_1 = pow(sin(y), 2.0);
	double tmp;
	if (y <= -0.00035) {
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (t_1 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0;
	} else if (y <= 0.00195) {
		tmp = fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), (sqrt(2.0) * (fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * (cos(x) + -1.0))), 2.0) / (3.0 * (1.0 + fma(0.5, (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)), ((3.0 - sqrt(5.0)) * fma(-0.25, (y * y), 0.5)))));
	} else {
		tmp = fma(-0.0625, (t_1 * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))), 2.0) / t_0;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - Float64(sqrt(5.0) * 0.5))), cos(y), fma(3.0, Float64(cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0))
	t_1 = sin(y) ^ 2.0
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.00035)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(t_1 * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0);
	elseif (y <= 0.00195)
		tmp = Float64(fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), Float64(sqrt(2.0) * Float64(fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * Float64(cos(x) + -1.0))), 2.0) / Float64(3.0 * Float64(1.0 + fma(0.5, Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)), Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) * fma(-0.25, Float64(y * y), 0.5))))));
	else
		tmp = Float64(fma(-0.0625, Float64(t_1 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))), 2.0) / t_0);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(3.0 * N[(1.5 - N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.00035], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.00195], N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(1.0 + N[(0.5 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.25 * N[(y * y), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(-0.0625 * N[(t$95$1 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -3.49999999999999996e-4

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{{\sin y}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left({\color{blue}{\sin y}}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 60.2

         \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \color{blue}{\sqrt{2}}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 60.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left({\sin y}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -3.49999999999999996e-4 < y < 0.0019499999999999999

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. metadata-eval 99.4

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)} \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)} \]

      5. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right), \frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)}, \frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \]

      7. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\cos x} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right), \frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \cos x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, \frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \]

      9. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \cos x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, \frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \]

      10. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \cos x \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{5}} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), \frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + \color{blue}{-1}\right), \frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \]

      12. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{4} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)} + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 99.4%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \mathsf{fma}\left(0.5, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right), \left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.25, y \cdot y, 0.5\right)\right)\right)}} \]

   if 0.0019499999999999999 < y

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{{\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{{\sin y}^{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\color{blue}{\sin y}}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-cos.f64 65.1

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 65.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.00035:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00195:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(0.5, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right), \left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.25, y \cdot y, 0.5\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 79.8% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)\\ t_1 := {\sin y}^{2}\\ \mathbf{if}\;y \leq -8 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(t\_1 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3\right) - \sqrt{5}\right), 3\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, t\_1 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{t\_0}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (fma
          (* 3.0 (- 1.5 (* (sqrt 5.0) 0.5)))
          (cos y)
          (fma 3.0 (* (cos x) (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5)) 3.0)))
        (t_1 (pow (sin y) 2.0)))
   (if (<= y -8e-7)
     (/ (+ 2.0 (* (- (cos x) (cos y)) (* t_1 (* (sqrt 2.0) -0.0625)))) t_0)
     (if (<= y 2.5e-5)
       (/
        (fma
         (fma (sin y) -0.0625 (sin x))
         (* (sqrt 2.0) (* (fma (sin x) -0.0625 (sin y)) (+ (cos x) -1.0)))
         2.0)
        (fma
         3.0
         (* 0.5 (- (fma (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0) 3.0) (sqrt 5.0)))
         3.0))
       (/ (fma -0.0625 (* t_1 (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y)))) 2.0) t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fma((3.0 * (1.5 - (sqrt(5.0) * 0.5))), cos(y), fma(3.0, (cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0));
	double t_1 = pow(sin(y), 2.0);
	double tmp;
	if (y <= -8e-7) {
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (t_1 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0;
	} else if (y <= 2.5e-5) {
		tmp = fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), (sqrt(2.0) * (fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * (cos(x) + -1.0))), 2.0) / fma(3.0, (0.5 * (fma(cos(x), (sqrt(5.0) + -1.0), 3.0) - sqrt(5.0))), 3.0);
	} else {
		tmp = fma(-0.0625, (t_1 * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))), 2.0) / t_0;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - Float64(sqrt(5.0) * 0.5))), cos(y), fma(3.0, Float64(cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0))
	t_1 = sin(y) ^ 2.0
	tmp = 0.0
	if (y <= -8e-7)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(t_1 * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0);
	elseif (y <= 2.5e-5)
		tmp = Float64(fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), Float64(sqrt(2.0) * Float64(fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * Float64(cos(x) + -1.0))), 2.0) / fma(3.0, Float64(0.5 * Float64(fma(cos(x), Float64(sqrt(5.0) + -1.0), 3.0) - sqrt(5.0))), 3.0));
	else
		tmp = Float64(fma(-0.0625, Float64(t_1 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))), 2.0) / t_0);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(3.0 * N[(1.5 - N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -8e-7], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.5e-5], N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(0.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision] - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(-0.0625 * N[(t$95$1 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -7.9999999999999996e-7

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{{\sin y}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left({\color{blue}{\sin y}}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 61.6

         \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \color{blue}{\sqrt{2}}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 61.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left({\sin y}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -7.9999999999999996e-7 < y < 2.50000000000000012e-5

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. metadata-eval 99.4

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 1\right)}} \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 3 \cdot 1}} \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{3}} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right), 3\right)}} \]

   10. Applied rewrites 99.4%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3\right) - \sqrt{5}\right), 3\right)}} \]

   if 2.50000000000000012e-5 < y

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{{\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{{\sin y}^{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\color{blue}{\sin y}}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-cos.f64 65.1

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 65.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -8 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3\right) - \sqrt{5}\right), 3\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 79.8% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} \cdot 0.5\\ t_1 := 3 \cdot \left(1.5 - t\_0\right)\\ t_2 := {\sin y}^{2}\\ t_3 := \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -8 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot t\_2, t\_3, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(t\_1, \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, t\_0, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3\right) - \sqrt{5}\right), 3\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, t\_2 \cdot t\_3, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(t\_1, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sqrt 5.0) 0.5))
        (t_1 (* 3.0 (- 1.5 t_0)))
        (t_2 (pow (sin y) 2.0))
        (t_3 (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y)))))
   (if (<= y -8e-7)
     (/
      (fma (* -0.0625 t_2) t_3 2.0)
      (fma t_1 (cos y) (fma (fma 3.0 t_0 -1.5) (cos x) 3.0)))
     (if (<= y 2.5e-5)
       (/
        (fma
         (fma (sin y) -0.0625 (sin x))
         (* (sqrt 2.0) (* (fma (sin x) -0.0625 (sin y)) (+ (cos x) -1.0)))
         2.0)
        (fma
         3.0
         (* 0.5 (- (fma (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0) 3.0) (sqrt 5.0)))
         3.0))
       (/
        (fma -0.0625 (* t_2 t_3) 2.0)
        (fma
         t_1
         (cos y)
         (fma 3.0 (* (cos x) (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5)) 3.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) * 0.5;
	double t_1 = 3.0 * (1.5 - t_0);
	double t_2 = pow(sin(y), 2.0);
	double t_3 = sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y));
	double tmp;
	if (y <= -8e-7) {
		tmp = fma((-0.0625 * t_2), t_3, 2.0) / fma(t_1, cos(y), fma(fma(3.0, t_0, -1.5), cos(x), 3.0));
	} else if (y <= 2.5e-5) {
		tmp = fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), (sqrt(2.0) * (fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * (cos(x) + -1.0))), 2.0) / fma(3.0, (0.5 * (fma(cos(x), (sqrt(5.0) + -1.0), 3.0) - sqrt(5.0))), 3.0);
	} else {
		tmp = fma(-0.0625, (t_2 * t_3), 2.0) / fma(t_1, cos(y), fma(3.0, (cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) * 0.5)
	t_1 = Float64(3.0 * Float64(1.5 - t_0))
	t_2 = sin(y) ^ 2.0
	t_3 = Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -8e-7)
		tmp = Float64(fma(Float64(-0.0625 * t_2), t_3, 2.0) / fma(t_1, cos(y), fma(fma(3.0, t_0, -1.5), cos(x), 3.0)));
	elseif (y <= 2.5e-5)
		tmp = Float64(fma(fma(sin(y), -0.0625, sin(x)), Float64(sqrt(2.0) * Float64(fma(sin(x), -0.0625, sin(y)) * Float64(cos(x) + -1.0))), 2.0) / fma(3.0, Float64(0.5 * Float64(fma(cos(x), Float64(sqrt(5.0) + -1.0), 3.0) - sqrt(5.0))), 3.0));
	else
		tmp = Float64(fma(-0.0625, Float64(t_2 * t_3), 2.0) / fma(t_1, cos(y), fma(3.0, Float64(cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 * N[(1.5 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -8e-7], N[(N[(N[(-0.0625 * t$95$2), $MachinePrecision] * t$95$3 + 2.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 * t$95$0 + -1.5), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.5e-5], N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(0.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision] - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(-0.0625 * N[(t$95$2 * t$95$3), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -7.9999999999999996e-7

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lower-cos.f64 99.3

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)} + 2}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot \color{blue}{{\sin y}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\color{blue}{\sin y}}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(1 - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-cos.f64 61.5

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 61.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -7.9999999999999996e-7 < y < 2.50000000000000012e-5

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. metadata-eval 99.4

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 1\right)}} \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 3 \cdot 1}} \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{3}} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right), 3\right)}} \]

   10. Applied rewrites 99.4%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3\right) - \sqrt{5}\right), 3\right)}} \]

   if 2.50000000000000012e-5 < y

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{{\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{{\sin y}^{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\color{blue}{\sin y}}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-cos.f64 65.1

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 65.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -8 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3\right) - \sqrt{5}\right), 3\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 79.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} \cdot 0.5\\ t_1 := 3 \cdot \left(1.5 - t\_0\right)\\ t_2 := \mathsf{fma}\left(t\_1, \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, t\_0, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)\\ t_3 := {\sin y}^{2}\\ t_4 := \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.00035:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot t\_3, t\_4, 2\right)}{t\_2}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00062:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{t\_2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, t\_3 \cdot t\_4, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(t\_1, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sqrt 5.0) 0.5))
        (t_1 (* 3.0 (- 1.5 t_0)))
        (t_2 (fma t_1 (cos y) (fma (fma 3.0 t_0 -1.5) (cos x) 3.0)))
        (t_3 (pow (sin y) 2.0))
        (t_4 (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y)))))
   (if (<= y -0.00035)
     (/ (fma (* -0.0625 t_3) t_4 2.0) t_2)
     (if (<= y 0.00062)
       (/
        (fma (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0)) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) 2.0)
        t_2)
       (/
        (fma -0.0625 (* t_3 t_4) 2.0)
        (fma
         t_1
         (cos y)
         (fma 3.0 (* (cos x) (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5)) 3.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) * 0.5;
	double t_1 = 3.0 * (1.5 - t_0);
	double t_2 = fma(t_1, cos(y), fma(fma(3.0, t_0, -1.5), cos(x), 3.0));
	double t_3 = pow(sin(y), 2.0);
	double t_4 = sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y));
	double tmp;
	if (y <= -0.00035) {
		tmp = fma((-0.0625 * t_3), t_4, 2.0) / t_2;
	} else if (y <= 0.00062) {
		tmp = fma((-0.0625 * pow(sin(x), 2.0)), (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)), 2.0) / t_2;
	} else {
		tmp = fma(-0.0625, (t_3 * t_4), 2.0) / fma(t_1, cos(y), fma(3.0, (cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) * 0.5)
	t_1 = Float64(3.0 * Float64(1.5 - t_0))
	t_2 = fma(t_1, cos(y), fma(fma(3.0, t_0, -1.5), cos(x), 3.0))
	t_3 = sin(y) ^ 2.0
	t_4 = Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.00035)
		tmp = Float64(fma(Float64(-0.0625 * t_3), t_4, 2.0) / t_2);
	elseif (y <= 0.00062)
		tmp = Float64(fma(Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0)), Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)), 2.0) / t_2);
	else
		tmp = Float64(fma(-0.0625, Float64(t_3 * t_4), 2.0) / fma(t_1, cos(y), fma(3.0, Float64(cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 * N[(1.5 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$1 * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 * t$95$0 + -1.5), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.00035], N[(N[(N[(-0.0625 * t$95$3), $MachinePrecision] * t$95$4 + 2.0), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.00062], N[(N[(N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision], N[(N[(-0.0625 * N[(t$95$3 * t$95$4), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -3.49999999999999996e-4

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lower-cos.f64 99.2

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)} + 2}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot \color{blue}{{\sin y}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\color{blue}{\sin y}}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(1 - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-cos.f64 60.1

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 60.1%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -3.49999999999999996e-4 < y < 6.2e-4

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lower-cos.f64 99.6

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)} + 2}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot \color{blue}{{\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\color{blue}{\sin x}}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. metadata-eval 99.1

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 99.1%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   if 6.2e-4 < y

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{{\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{{\sin y}^{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\color{blue}{\sin y}}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-cos.f64 65.1

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 65.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.00035:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00062:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 79.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} \cdot 0.5\\ t_1 := 3 \cdot \left(1.5 - t\_0\right)\\ t_2 := \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(t\_1, \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.00035:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00062:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(t\_1, \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, t\_0, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sqrt 5.0) 0.5))
        (t_1 (* 3.0 (- 1.5 t_0)))
        (t_2
         (/
          (fma
           -0.0625
           (* (pow (sin y) 2.0) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))))
           2.0)
          (fma
           t_1
           (cos y)
           (fma 3.0 (* (cos x) (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5)) 3.0)))))
   (if (<= y -0.00035)
     t_2
     (if (<= y 0.00062)
       (/
        (fma (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0)) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) 2.0)
        (fma t_1 (cos y) (fma (fma 3.0 t_0 -1.5) (cos x) 3.0)))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) * 0.5;
	double t_1 = 3.0 * (1.5 - t_0);
	double t_2 = fma(-0.0625, (pow(sin(y), 2.0) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))), 2.0) / fma(t_1, cos(y), fma(3.0, (cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0));
	double tmp;
	if (y <= -0.00035) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 0.00062) {
		tmp = fma((-0.0625 * pow(sin(x), 2.0)), (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma(t_1, cos(y), fma(fma(3.0, t_0, -1.5), cos(x), 3.0));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) * 0.5)
	t_1 = Float64(3.0 * Float64(1.5 - t_0))
	t_2 = Float64(fma(-0.0625, Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))), 2.0) / fma(t_1, cos(y), fma(3.0, Float64(cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.00035)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 0.00062)
		tmp = Float64(fma(Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0)), Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)), 2.0) / fma(t_1, cos(y), fma(fma(3.0, t_0, -1.5), cos(x), 3.0)));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 * N[(1.5 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(-0.0625 * N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.00035], t$95$2, If[LessEqual[y, 0.00062], N[(N[(N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 * t$95$0 + -1.5), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -3.49999999999999996e-4 or 6.2e-4 < y

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{{\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{{\sin y}^{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\color{blue}{\sin y}}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-cos.f64 63.0

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 63.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -3.49999999999999996e-4 < y < 6.2e-4

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) + 3}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) \cdot \cos x\right)} + 3\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \cos x} + 3\right)} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + 3 \cdot \frac{-1}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\frac{-3}{2}}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right)}, \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. lower-cos.f64 99.6

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \color{blue}{\cos x}, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)} + 2}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot \color{blue}{{\sin x}^{2}}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\color{blue}{\sin x}}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(\cos x - 1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      10. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      11. lower-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}, \frac{-3}{2}\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

      12. metadata-eval 99.1

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \color{blue}{-1}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 99.1%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, 0.5 \cdot \sqrt{5}, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.00035:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00062:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(3, \sqrt{5} \cdot 0.5, -1.5\right), \cos x, 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 79.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right)\\ t_1 := \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot t\_0, 3\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.00035:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00062:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right), \cos y \cdot 3, \mathsf{fma}\left(t\_0, \cos x \cdot 3, 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5))
        (t_1
         (/
          (fma
           -0.0625
           (* (pow (sin y) 2.0) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))))
           2.0)
          (fma
           (* 3.0 (- 1.5 (* (sqrt 5.0) 0.5)))
           (cos y)
           (fma 3.0 (* (cos x) t_0) 3.0)))))
   (if (<= y -0.00035)
     t_1
     (if (<= y 0.00062)
       (/
        (fma (pow (sin x) 2.0) (* (sqrt 2.0) (fma (cos x) -0.0625 0.0625)) 2.0)
        (fma
         (fma (sqrt 5.0) -0.5 1.5)
         (* (cos y) 3.0)
         (fma t_0 (* (cos x) 3.0) 3.0)))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5);
	double t_1 = fma(-0.0625, (pow(sin(y), 2.0) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))), 2.0) / fma((3.0 * (1.5 - (sqrt(5.0) * 0.5))), cos(y), fma(3.0, (cos(x) * t_0), 3.0));
	double tmp;
	if (y <= -0.00035) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 0.00062) {
		tmp = fma(pow(sin(x), 2.0), (sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0) / fma(fma(sqrt(5.0), -0.5, 1.5), (cos(y) * 3.0), fma(t_0, (cos(x) * 3.0), 3.0));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)
	t_1 = Float64(fma(-0.0625, Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))), 2.0) / fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - Float64(sqrt(5.0) * 0.5))), cos(y), fma(3.0, Float64(cos(x) * t_0), 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.00035)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 0.00062)
		tmp = Float64(fma((sin(x) ^ 2.0), Float64(sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0) / fma(fma(sqrt(5.0), -0.5, 1.5), Float64(cos(y) * 3.0), fma(t_0, Float64(cos(x) * 3.0), 3.0)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(-0.0625 * N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 * N[(1.5 - N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.00035], t$95$1, If[LessEqual[y, 0.00062], N[(N[(N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.5 + 1.5), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -3.49999999999999996e-4 or 6.2e-4 < y

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{{\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      4. lower-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{{\sin y}^{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      5. lower-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\color{blue}{\sin y}}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      7. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

      9. lower-cos.f64 63.0

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. Applied rewrites 63.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   if -3.49999999999999996e-4 < y < 6.2e-4

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}\right) + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}, 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   7. Applied rewrites 99.1%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right), \cos y \cdot 3, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), \cos x \cdot 3, 3\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.00035:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00062:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right), \cos y \cdot 3, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), \cos x \cdot 3, 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 23: 79.7% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right), \cos y \cdot 3, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), \cos x \cdot 3, 3\right)\right)}\\ t_1 := \sqrt{5} + -1\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.00075:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_1 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, t\_1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (fma
           (pow (sin x) 2.0)
           (* (sqrt 2.0) (fma (cos x) -0.0625 0.0625))
           2.0)
          (fma
           (fma (sqrt 5.0) -0.5 1.5)
           (* (cos y) 3.0)
           (fma (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5) (* (cos x) 3.0) 3.0))))
        (t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
   (if (<= x -0.00075)
     t_0
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma -0.0625 (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0))) 2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_1 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)) t_1) 3.0)))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fma(pow(sin(x), 2.0), (sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0) / fma(fma(sqrt(5.0), -0.5, 1.5), (cos(y) * 3.0), fma(fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5), (cos(x) * 3.0), 3.0));
	double t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double tmp;
	if (x <= -0.00075) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(-0.0625, ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0))), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_1 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), (3.0 - sqrt(5.0)), t_1), 3.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(fma((sin(x) ^ 2.0), Float64(sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0) / fma(fma(sqrt(5.0), -0.5, 1.5), Float64(cos(y) * 3.0), fma(fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5), Float64(cos(x) * 3.0), 3.0)))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.00075)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(-0.0625, Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_1 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), Float64(3.0 - sqrt(5.0)), t_1), 3.0)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.5 + 1.5), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.00075], t$95$0, If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(-0.0625 * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -7.5000000000000002e-4 or 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}\right) + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}, 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Applied rewrites 61.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   7. Applied rewrites 61.9%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right), \cos y \cdot 3, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), \cos x \cdot 3, 3\right)\right)}} \]

   if -7.5000000000000002e-4 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot {\sin y}^{2}}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot {\sin y}^{2}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      10. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      11. lower-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{{\sin y}^{2}}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      12. lower-sin.f64 98.2

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\color{blue}{\sin y}}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 98.2%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 24: 79.7% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right)\\ t_1 := \mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)\\ t_2 := \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right)\\ t_3 := \sqrt{5} + -1\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.00075:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(t\_0, \cos x, 1 + \cos y \cdot t\_2\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_3 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, t\_3\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, t\_2, \mathsf{fma}\left(t\_0, \cos x, 1\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5))
        (t_1
         (fma
          (pow (sin x) 2.0)
          (* (sqrt 2.0) (fma (cos x) -0.0625 0.0625))
          2.0))
        (t_2 (fma (sqrt 5.0) -0.5 1.5))
        (t_3 (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
   (if (<= x -0.00075)
     (/ t_1 (* 3.0 (fma t_0 (cos x) (+ 1.0 (* (cos y) t_2)))))
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma -0.0625 (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0))) 2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_3 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)) t_3) 3.0)))
       (/ t_1 (* 3.0 (fma (cos y) t_2 (fma t_0 (cos x) 1.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5);
	double t_1 = fma(pow(sin(x), 2.0), (sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0);
	double t_2 = fma(sqrt(5.0), -0.5, 1.5);
	double t_3 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double tmp;
	if (x <= -0.00075) {
		tmp = t_1 / (3.0 * fma(t_0, cos(x), (1.0 + (cos(y) * t_2))));
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(-0.0625, ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0))), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_3 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), (3.0 - sqrt(5.0)), t_3), 3.0));
	} else {
		tmp = t_1 / (3.0 * fma(cos(y), t_2, fma(t_0, cos(x), 1.0)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)
	t_1 = fma((sin(x) ^ 2.0), Float64(sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0)
	t_2 = fma(sqrt(5.0), -0.5, 1.5)
	t_3 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.00075)
		tmp = Float64(t_1 / Float64(3.0 * fma(t_0, cos(x), Float64(1.0 + Float64(cos(y) * t_2)))));
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(-0.0625, Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_3 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), Float64(3.0 - sqrt(5.0)), t_3), 3.0)));
	else
		tmp = Float64(t_1 / Float64(3.0 * fma(cos(y), t_2, fma(t_0, cos(x), 1.0))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.5 + 1.5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.00075], N[(t$95$1 / N[(3.0 * N[(t$95$0 * N[Cos[x], $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(-0.0625 * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$3 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$3), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 / N[(3.0 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$2 + N[(t$95$0 * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -7.5000000000000002e-4

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}\right) + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}, 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Applied rewrites 62.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   7. Applied rewrites 62.1%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), \cos x, 1 + \cos y \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right)\right)}} \]

   if -7.5000000000000002e-4 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot {\sin y}^{2}}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot {\sin y}^{2}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      10. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      11. lower-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{{\sin y}^{2}}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      12. lower-sin.f64 98.2

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\color{blue}{\sin y}}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 98.2%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   if 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}\right) + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}, 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Applied rewrites 61.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   7. Applied rewrites 61.8%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos y, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), \cos x, 1\right)\right) \cdot 3}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.00075:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), \cos x, 1 + \cos y \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), \cos x, 1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 25: 79.7% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := \mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)\\ t_2 := 3 - \sqrt{5}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.00075:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, t\_0, \cos y \cdot t\_2\right), 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_0 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, t\_2, t\_0\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), \cos x, 1\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1
         (fma
          (pow (sin x) 2.0)
          (* (sqrt 2.0) (fma (cos x) -0.0625 0.0625))
          2.0))
        (t_2 (- 3.0 (sqrt 5.0))))
   (if (<= x -0.00075)
     (/ t_1 (* 3.0 (fma 0.5 (fma (cos x) t_0 (* (cos y) t_2)) 1.0)))
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma -0.0625 (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0))) 2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_0 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) t_2 t_0) 3.0)))
       (/
        t_1
        (*
         3.0
         (fma
          (cos y)
          (fma (sqrt 5.0) -0.5 1.5)
          (fma (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5) (cos x) 1.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = fma(pow(sin(x), 2.0), (sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0);
	double t_2 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double tmp;
	if (x <= -0.00075) {
		tmp = t_1 / (3.0 * fma(0.5, fma(cos(x), t_0, (cos(y) * t_2)), 1.0));
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(-0.0625, ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0))), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_0 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), t_2, t_0), 3.0));
	} else {
		tmp = t_1 / (3.0 * fma(cos(y), fma(sqrt(5.0), -0.5, 1.5), fma(fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5), cos(x), 1.0)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = fma((sin(x) ^ 2.0), Float64(sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0)
	t_2 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.00075)
		tmp = Float64(t_1 / Float64(3.0 * fma(0.5, fma(cos(x), t_0, Float64(cos(y) * t_2)), 1.0)));
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(-0.0625, Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_0 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), t_2, t_0), 3.0)));
	else
		tmp = Float64(t_1 / Float64(3.0 * fma(cos(y), fma(sqrt(5.0), -0.5, 1.5), fma(fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5), cos(x), 1.0))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.00075], N[(t$95$1 / N[(3.0 * N[(0.5 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(-0.0625 * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$2 + t$95$0), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 / N[(3.0 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.5 + 1.5), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -7.5000000000000002e-4

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}\right) + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}, 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Applied rewrites 62.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) + 1\right)}} \]

      2. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} + 1\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right), 1\right)}} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} - 1, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}, 1\right)} \]

      5. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\cos x}, \sqrt{5} - 1, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 1\right)} \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 1\right)} \]

      7. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 1\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5}} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right), \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 1\right)} \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + \color{blue}{-1}, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 1\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \color{blue}{\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)}\right), 1\right)} \]

      11. lower-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \color{blue}{\cos y} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 1\right)} \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \cos y \cdot \color{blue}{\left(3 - \sqrt{5}\right)}\right), 1\right)} \]

      13. lower-sqrt.f64 62.0

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \cos y \cdot \left(3 - \color{blue}{\sqrt{5}}\right)\right), 1\right)} \]

   8. Applied rewrites 62.0%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 1\right)}} \]

   if -7.5000000000000002e-4 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot {\sin y}^{2}}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot {\sin y}^{2}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      10. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      11. lower-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{{\sin y}^{2}}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      12. lower-sin.f64 98.2

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\color{blue}{\sin y}}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 98.2%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   if 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}\right) + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}, 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Applied rewrites 61.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   7. Applied rewrites 61.8%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos y, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), \cos x, 1\right)\right) \cdot 3}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.00075:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.5, 1.5\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), \cos x, 1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 26: 79.7% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := \mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)\\ t_2 := 3 - \sqrt{5}\\ t_3 := \mathsf{fma}\left(\cos x, t\_0, \cos y \cdot t\_2\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.00075:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, t\_3, 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_0 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, t\_2, t\_0\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{\mathsf{fma}\left(1.5, t\_3, 3\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1
         (fma
          (pow (sin x) 2.0)
          (* (sqrt 2.0) (fma (cos x) -0.0625 0.0625))
          2.0))
        (t_2 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_3 (fma (cos x) t_0 (* (cos y) t_2))))
   (if (<= x -0.00075)
     (/ t_1 (* 3.0 (fma 0.5 t_3 1.0)))
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma -0.0625 (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0))) 2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_0 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) t_2 t_0) 3.0)))
       (/ t_1 (fma 1.5 t_3 3.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = fma(pow(sin(x), 2.0), (sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0);
	double t_2 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_3 = fma(cos(x), t_0, (cos(y) * t_2));
	double tmp;
	if (x <= -0.00075) {
		tmp = t_1 / (3.0 * fma(0.5, t_3, 1.0));
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(-0.0625, ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0))), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_0 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), t_2, t_0), 3.0));
	} else {
		tmp = t_1 / fma(1.5, t_3, 3.0);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = fma((sin(x) ^ 2.0), Float64(sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0)
	t_2 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_3 = fma(cos(x), t_0, Float64(cos(y) * t_2))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.00075)
		tmp = Float64(t_1 / Float64(3.0 * fma(0.5, t_3, 1.0)));
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(-0.0625, Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_0 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), t_2, t_0), 3.0)));
	else
		tmp = Float64(t_1 / fma(1.5, t_3, 3.0));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.00075], N[(t$95$1 / N[(3.0 * N[(0.5 * t$95$3 + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(-0.0625 * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$2 + t$95$0), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 / N[(1.5 * t$95$3 + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -7.5000000000000002e-4

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}\right) + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}, 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Applied rewrites 62.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) + 1\right)}} \]

      2. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} + 1\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right), 1\right)}} \]

      4. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} - 1, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}, 1\right)} \]

      5. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\cos x}, \sqrt{5} - 1, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 1\right)} \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 1\right)} \]

      7. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 1\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5}} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right), \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 1\right)} \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + \color{blue}{-1}, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 1\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \color{blue}{\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)}\right), 1\right)} \]

      11. lower-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \color{blue}{\cos y} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 1\right)} \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \cos y \cdot \color{blue}{\left(3 - \sqrt{5}\right)}\right), 1\right)} \]

      13. lower-sqrt.f64 62.0

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{3 \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \cos y \cdot \left(3 - \color{blue}{\sqrt{5}}\right)\right), 1\right)} \]

   8. Applied rewrites 62.0%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 1\right)}} \]

   if -7.5000000000000002e-4 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot {\sin y}^{2}}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot {\sin y}^{2}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      10. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      11. lower-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{{\sin y}^{2}}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      12. lower-sin.f64 98.2

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\color{blue}{\sin y}}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 98.2%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   if 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}\right) + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}, 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Applied rewrites 61.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) + 1\right)}} \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) + 3 \cdot 1}} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} + 3 \cdot 1} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} + 3 \cdot 1} \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 3 \cdot 1} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\frac{3}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{3}} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right), 3\right)}} \]

   8. Applied rewrites 61.7%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 3\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 27: 79.7% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := 3 - \sqrt{5}\\ t_2 := \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, t\_0, \cos y \cdot t\_1\right), 3\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.00075:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.52:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_0 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, t\_1, t\_0\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2
         (/
          (fma
           (pow (sin x) 2.0)
           (* (sqrt 2.0) (fma (cos x) -0.0625 0.0625))
           2.0)
          (fma 1.5 (fma (cos x) t_0 (* (cos y) t_1)) 3.0))))
   (if (<= x -0.00075)
     t_2
     (if (<= x 0.52)
       (/
        (fma -0.0625 (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0))) 2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_0 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) t_1 t_0) 3.0)))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_2 = fma(pow(sin(x), 2.0), (sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0) / fma(1.5, fma(cos(x), t_0, (cos(y) * t_1)), 3.0);
	double tmp;
	if (x <= -0.00075) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 0.52) {
		tmp = fma(-0.0625, ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0))), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_0 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), t_1, t_0), 3.0));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(fma((sin(x) ^ 2.0), Float64(sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0) / fma(1.5, fma(cos(x), t_0, Float64(cos(y) * t_1)), 3.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.00075)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 0.52)
		tmp = Float64(fma(-0.0625, Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_0 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), t_1, t_0), 3.0)));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(1.5 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.00075], t$95$2, If[LessEqual[x, 0.52], N[(N[(-0.0625 * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$1 + t$95$0), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -7.5000000000000002e-4 or 0.52000000000000002 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}\right) + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}, 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Applied rewrites 61.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) + 1\right)}} \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) + 3 \cdot 1}} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} + 3 \cdot 1} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} + 3 \cdot 1} \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 3 \cdot 1} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\frac{3}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{3}} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right), 3\right)}} \]

   8. Applied rewrites 61.9%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), 3\right)}} \]

   if -7.5000000000000002e-4 < x < 0.52000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot {\sin y}^{2}}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot {\sin y}^{2}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      10. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      11. lower-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{{\sin y}^{2}}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      12. lower-sin.f64 98.2

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\color{blue}{\sin y}}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 98.2%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 28: 79.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := {\sin x}^{2}\\ t_2 := 3 - \sqrt{5}\\ t_3 := \mathsf{fma}\left(\cos x, t\_0, t\_2\right)\\ t_4 := \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.00105:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(t\_1 \cdot t\_4, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666\right)}{\mathsf{fma}\left(0.5, t\_3, 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0035:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, t\_0 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, t\_2, t\_0\right), 3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(t\_1, t\_4, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(1.5, t\_3, 3\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1 (pow (sin x) 2.0))
        (t_2 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_3 (fma (cos x) t_0 t_2))
        (t_4 (* (sqrt 2.0) (fma (cos x) -0.0625 0.0625))))
   (if (<= x -0.00105)
     (/
      (fma (* t_1 t_4) 0.3333333333333333 0.6666666666666666)
      (fma 0.5 t_3 1.0))
     (if (<= x 0.0035)
       (/
        (fma -0.0625 (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0))) 2.0)
        (fma
         x
         (*
          x
          (fma
           (* x x)
           (* t_0 (fma -0.0020833333333333333 (* x x) 0.0625))
           (fma (sqrt 5.0) -0.75 0.75)))
         (fma 1.5 (fma (cos y) t_2 t_0) 3.0)))
       (/ (fma t_1 t_4 2.0) (fma 1.5 t_3 3.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = pow(sin(x), 2.0);
	double t_2 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_3 = fma(cos(x), t_0, t_2);
	double t_4 = sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625);
	double tmp;
	if (x <= -0.00105) {
		tmp = fma((t_1 * t_4), 0.3333333333333333, 0.6666666666666666) / fma(0.5, t_3, 1.0);
	} else if (x <= 0.0035) {
		tmp = fma(-0.0625, ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0))), 2.0) / fma(x, (x * fma((x * x), (t_0 * fma(-0.0020833333333333333, (x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), t_2, t_0), 3.0));
	} else {
		tmp = fma(t_1, t_4, 2.0) / fma(1.5, t_3, 3.0);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = sin(x) ^ 2.0
	t_2 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_3 = fma(cos(x), t_0, t_2)
	t_4 = Float64(sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.00105)
		tmp = Float64(fma(Float64(t_1 * t_4), 0.3333333333333333, 0.6666666666666666) / fma(0.5, t_3, 1.0));
	elseif (x <= 0.0035)
		tmp = Float64(fma(-0.0625, Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))), 2.0) / fma(x, Float64(x * fma(Float64(x * x), Float64(t_0 * fma(-0.0020833333333333333, Float64(x * x), 0.0625)), fma(sqrt(5.0), -0.75, 0.75))), fma(1.5, fma(cos(y), t_2, t_0), 3.0)));
	else
		tmp = Float64(fma(t_1, t_4, 2.0) / fma(1.5, t_3, 3.0));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0 + t$95$2), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.00105], N[(N[(N[(t$95$1 * t$95$4), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333 + 0.6666666666666666), $MachinePrecision] / N[(0.5 * t$95$3 + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.0035], N[(N[(-0.0625 * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(-0.0020833333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * -0.75 + 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$2 + t$95$0), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$1 * t$95$4 + 2.0), $MachinePrecision] / N[(1.5 * t$95$3 + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -0.00104999999999999994

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)\right)} \]

      3. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{4} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)} + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      5. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}\right)} + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      6. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 - \sqrt{5}}, \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \color{blue}{{y}^{2} \cdot \frac{-1}{4}} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      10. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left({y}^{2}, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right)}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      12. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

   5. Applied rewrites 52.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.25, 0.5\right), \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right) \cdot \cos x\right)\right)}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}} \]

   8. Applied rewrites 61.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right)\right), 0.3333333333333333, 0.6666666666666666\right)}{\mathsf{fma}\left(0.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3 - \sqrt{5}\right), 1\right)}} \]

   if -0.00104999999999999994 < x < 0.00350000000000000007

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.7%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot {\sin y}^{2}}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot {\sin y}^{2}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      8. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      9. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      10. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      11. lower-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{{\sin y}^{2}}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{-1}{480}, x \cdot x, \frac{1}{16}\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{-3}{4}, \frac{3}{4}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

      12. lower-sin.f64 98.8

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\color{blue}{\sin y}}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   10. Applied rewrites 98.8%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)} \]

   if 0.00350000000000000007 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}\right) + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}, 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Applied rewrites 61.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 1\right)}} \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 3 \cdot 1}} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} + 3 \cdot 1} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} + 3 \cdot 1} \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 3 \cdot 1} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\frac{3}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{3}} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right), 3\right)}} \]

      8. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} - 1, 3 - \sqrt{5}\right)}, 3\right)} \]

      9. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\cos x}, \sqrt{5} - 1, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

      11. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

      12. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5}} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right), 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + \color{blue}{-1}, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

      14. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \color{blue}{3 - \sqrt{5}}\right), 3\right)} \]

      15. lower-sqrt.f64 60.0

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3 - \color{blue}{\sqrt{5}}\right), 3\right)} \]

   8. Applied rewrites 60.0%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 29: 78.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\sin x}^{2}\\ t_1 := 3 - \sqrt{5}\\ t_2 := \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, t\_1\right)\\ t_3 := \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -950000:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(t\_0 \cdot t\_3, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666\right)}{\mathsf{fma}\left(0.5, t\_2, 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0035:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(1.5, \sqrt{5} + \mathsf{fma}\left(\cos y, t\_1, -1\right), 3\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(t\_0, t\_3, 2\right)}{\mathsf{fma}\left(1.5, t\_2, 3\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (pow (sin x) 2.0))
        (t_1 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2 (fma (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0) t_1))
        (t_3 (* (sqrt 2.0) (fma (cos x) -0.0625 0.0625))))
   (if (<= x -950000.0)
     (/
      (fma (* t_0 t_3) 0.3333333333333333 0.6666666666666666)
      (fma 0.5 t_2 1.0))
     (if (<= x 0.0035)
       (/
        (fma -0.0625 (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0))) 2.0)
        (fma 1.5 (+ (sqrt 5.0) (fma (cos y) t_1 -1.0)) 3.0))
       (/ (fma t_0 t_3 2.0) (fma 1.5 t_2 3.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = pow(sin(x), 2.0);
	double t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_2 = fma(cos(x), (sqrt(5.0) + -1.0), t_1);
	double t_3 = sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625);
	double tmp;
	if (x <= -950000.0) {
		tmp = fma((t_0 * t_3), 0.3333333333333333, 0.6666666666666666) / fma(0.5, t_2, 1.0);
	} else if (x <= 0.0035) {
		tmp = fma(-0.0625, ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0))), 2.0) / fma(1.5, (sqrt(5.0) + fma(cos(y), t_1, -1.0)), 3.0);
	} else {
		tmp = fma(t_0, t_3, 2.0) / fma(1.5, t_2, 3.0);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sin(x) ^ 2.0
	t_1 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_2 = fma(cos(x), Float64(sqrt(5.0) + -1.0), t_1)
	t_3 = Float64(sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625))
	tmp = 0.0
	if (x <= -950000.0)
		tmp = Float64(fma(Float64(t_0 * t_3), 0.3333333333333333, 0.6666666666666666) / fma(0.5, t_2, 1.0));
	elseif (x <= 0.0035)
		tmp = Float64(fma(-0.0625, Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))), 2.0) / fma(1.5, Float64(sqrt(5.0) + fma(cos(y), t_1, -1.0)), 3.0));
	else
		tmp = Float64(fma(t_0, t_3, 2.0) / fma(1.5, t_2, 3.0));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -950000.0], N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$3), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333 + 0.6666666666666666), $MachinePrecision] / N[(0.5 * t$95$2 + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.0035], N[(N[(-0.0625 * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(1.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$1 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$0 * t$95$3 + 2.0), $MachinePrecision] / N[(1.5 * t$95$2 + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -9.5e5

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)\right)} \]

      3. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{4} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)} + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      5. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}\right)} + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      6. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)} \]

      7. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 - \sqrt{5}}, \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      8. lower-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \color{blue}{{y}^{2} \cdot \frac{-1}{4}} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      10. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left({y}^{2}, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right)}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

      12. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

   5. Applied rewrites 53.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.25, 0.5\right), \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right) \cdot \cos x\right)\right)}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)\right)}} \]

   8. Applied rewrites 61.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right)\right), 0.3333333333333333, 0.6666666666666666\right)}{\mathsf{fma}\left(0.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3 - \sqrt{5}\right), 1\right)}} \]

   if -9.5e5 < x < 0.00350000000000000007

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.0%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-/.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot {\sin y}^{2}}, 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot {\sin y}^{2}, 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      9. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      12. lower-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{{\sin y}^{2}}\right), 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      13. lower-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\color{blue}{\sin y}}^{2}\right), 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

   10. Applied rewrites 98.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(1.5, \sqrt{5} + \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, -1\right), 3\right)}} \]

   if 0.00350000000000000007 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}\right) + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}, 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Applied rewrites 61.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 1\right)}} \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 3 \cdot 1}} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} + 3 \cdot 1} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} + 3 \cdot 1} \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 3 \cdot 1} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\frac{3}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{3}} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right), 3\right)}} \]

      8. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} - 1, 3 - \sqrt{5}\right)}, 3\right)} \]

      9. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\cos x}, \sqrt{5} - 1, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

      11. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

      12. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5}} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right), 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + \color{blue}{-1}, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

      14. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \color{blue}{3 - \sqrt{5}}\right), 3\right)} \]

      15. lower-sqrt.f64 60.0

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3 - \color{blue}{\sqrt{5}}\right), 3\right)} \]

   8. Applied rewrites 60.0%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 30: 78.8% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 - \sqrt{5}\\ t_1 := \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, t\_0\right), 3\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -950000:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0035:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(1.5, \sqrt{5} + \mathsf{fma}\left(\cos y, t\_0, -1\right), 3\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_1
         (/
          (fma
           (pow (sin x) 2.0)
           (* (sqrt 2.0) (fma (cos x) -0.0625 0.0625))
           2.0)
          (fma 1.5 (fma (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0) t_0) 3.0))))
   (if (<= x -950000.0)
     t_1
     (if (<= x 0.0035)
       (/
        (fma -0.0625 (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0))) 2.0)
        (fma 1.5 (+ (sqrt 5.0) (fma (cos y) t_0 -1.0)) 3.0))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_1 = fma(pow(sin(x), 2.0), (sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0) / fma(1.5, fma(cos(x), (sqrt(5.0) + -1.0), t_0), 3.0);
	double tmp;
	if (x <= -950000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 0.0035) {
		tmp = fma(-0.0625, ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0))), 2.0) / fma(1.5, (sqrt(5.0) + fma(cos(y), t_0, -1.0)), 3.0);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_1 = Float64(fma((sin(x) ^ 2.0), Float64(sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0) / fma(1.5, fma(cos(x), Float64(sqrt(5.0) + -1.0), t_0), 3.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -950000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 0.0035)
		tmp = Float64(fma(-0.0625, Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))), 2.0) / fma(1.5, Float64(sqrt(5.0) + fma(cos(y), t_0, -1.0)), 3.0));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(1.5 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -950000.0], t$95$1, If[LessEqual[x, 0.0035], N[(N[(-0.0625 * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(1.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -9.5e5 or 0.00350000000000000007 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}\right) + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}, 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Applied rewrites 61.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 1\right)}} \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 3 \cdot 1}} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} + 3 \cdot 1} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} + 3 \cdot 1} \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 3 \cdot 1} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\frac{3}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{3}} \]

      7. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right), 3\right)}} \]

      8. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} - 1, 3 - \sqrt{5}\right)}, 3\right)} \]

      9. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\cos x}, \sqrt{5} - 1, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

      11. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

      12. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5}} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right), 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + \color{blue}{-1}, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

      14. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \color{blue}{3 - \sqrt{5}}\right), 3\right)} \]

      15. lower-sqrt.f64 60.9

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3 - \color{blue}{\sqrt{5}}\right), 3\right)} \]

   8. Applied rewrites 60.9%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)}} \]

   if -9.5e5 < x < 0.00350000000000000007

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, \frac{-1}{16}, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, \frac{-1}{16}, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{480} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{16} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}} \]

   7. Applied rewrites 99.0%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\sin y, -0.0625, \sin x\right), \sqrt{2} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sin x, -0.0625, \sin y\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0020833333333333333, x \cdot x, 0.0625\right), \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, -0.75, 0.75\right)\right), \mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + -1\right), 3\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-/.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), 2\right)}}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot {\sin y}^{2}}, 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot {\sin y}^{2}, 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      8. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      9. lower-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \color{blue}{\cos y}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)}, 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      11. lower-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      12. lower-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{{\sin y}^{2}}\right), 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

      13. lower-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\color{blue}{\sin y}}^{2}\right), 2\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)} \]

   10. Applied rewrites 98.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(-0.0625, \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(1.5, \sqrt{5} + \mathsf{fma}\left(\cos y, 3 - \sqrt{5}, -1\right), 3\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 31: 60.2% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (fma (pow (sin x) 2.0) (* (sqrt 2.0) (fma (cos x) -0.0625 0.0625)) 2.0)
  (fma 1.5 (fma (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0) (- 3.0 (sqrt 5.0))) 3.0)))

C

double code(double x, double y) {
	return fma(pow(sin(x), 2.0), (sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0) / fma(1.5, fma(cos(x), (sqrt(5.0) + -1.0), (3.0 - sqrt(5.0))), 3.0);
}

Julia

function code(x, y)
	return Float64(fma((sin(x) ^ 2.0), Float64(sqrt(2.0) * fma(cos(x), -0.0625, 0.0625)), 2.0) / fma(1.5, fma(cos(x), Float64(sqrt(5.0) + -1.0), Float64(3.0 - sqrt(5.0))), 3.0))
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * -0.0625 + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(1.5 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] + N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + 2}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}\right) + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{{\sin x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)} + 2}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   7. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}, 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

5. Applied rewrites 61.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 1\right)}} \]

   2. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 3 \cdot 1}} \]

   3. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} + 3 \cdot 1} \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} + 3 \cdot 1} \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 3 \cdot 1} \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\frac{3}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{3}} \]

   7. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right), 3\right)}} \]

   8. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} - 1, 3 - \sqrt{5}\right)}, 3\right)} \]

   9. lower-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\cos x}, \sqrt{5} - 1, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

   10. sub-neg N/A

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

   11. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

   12. lower-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \color{blue}{\sqrt{5}} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right), 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + \color{blue}{-1}, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)} \]

   14. lower--.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, \frac{-1}{16}, \frac{1}{16}\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, \color{blue}{3 - \sqrt{5}}\right), 3\right)} \]

   15. lower-sqrt.f64 59.5

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3 - \color{blue}{\sqrt{5}}\right), 3\right)} \]

8. Applied rewrites 59.5%

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin x}^{2}, \sqrt{2} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos x, -0.0625, 0.0625\right), 2\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(1.5, \mathsf{fma}\left(\cos x, \sqrt{5} + -1, 3 - \sqrt{5}\right), 3\right)}} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 32: 45.5% accurate, 3.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (fma
   (* 3.0 (- 1.5 (* (sqrt 5.0) 0.5)))
   (cos y)
   (fma 3.0 (* (cos x) (fma (sqrt 5.0) 0.5 -0.5)) 3.0))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / fma((3.0 * (1.5 - (sqrt(5.0) * 0.5))), cos(y), fma(3.0, (cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0));
}

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - Float64(sqrt(5.0) * 0.5))), cos(y), fma(3.0, Float64(cos(x) * fma(sqrt(5.0), 0.5, -0.5)), 3.0)))
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(N[(3.0 * N[(1.5 - N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5 + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied rewrites 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin x}^{2}\right)} \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   4. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   5. lower-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   6. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. lower-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{{\sin x}^{2}} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   8. lower-sin.f64 61.8

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\color{blue}{\sin x}}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

7. Applied rewrites 61.8%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
9. Step-by-step derivation

10. Applied rewrites 45.0%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

11. Final simplification 45.0%

    \[\leadsto \frac{2}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \cos x \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right), 3\right)\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 33: 42.5% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right), 3\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (fma
   (* 3.0 (- 1.5 (* (sqrt 5.0) 0.5)))
   (cos y)
   (fma 3.0 (fma 0.5 (sqrt 5.0) -0.5) 3.0))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / fma((3.0 * (1.5 - (sqrt(5.0) * 0.5))), cos(y), fma(3.0, fma(0.5, sqrt(5.0), -0.5), 3.0));
}

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / fma(Float64(3.0 * Float64(1.5 - Float64(sqrt(5.0) * 0.5))), cos(y), fma(3.0, fma(0.5, sqrt(5.0), -0.5), 3.0)))
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(N[(3.0 * N[(1.5 - N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(0.5 * N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -0.5), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied rewrites 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)}} \]

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot {\sin x}^{2}\right)} \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   4. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   5. lower-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\sqrt{2}} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   6. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   7. lower-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{{\sin x}^{2}} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

   8. lower-sin.f64 61.8

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\color{blue}{\sin x}}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

7. Applied rewrites 61.8%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\sqrt{5}, 0.5, -0.5\right) \cdot \cos x, 3\right)\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 + 3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right)}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\right) + 3}\right)} \]

   2. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}, 3\right)}\right)} \]

   3. sub-neg N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}, 3\right)\right)} \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}, 3\right)\right)} \]

   5. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5}, \frac{-1}{2}\right)}, 3\right)\right)} \]

   6. lower-sqrt.f64 42.4

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(0.5, \color{blue}{\sqrt{5}}, -0.5\right), 3\right)\right)} \]

10. Applied rewrites 42.4%

    \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right), 3\right)}\right)} \]

11. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2}\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5}, \frac{-1}{2}\right), 3\right)\right)} \]
12. Step-by-step derivation

13. Applied rewrites 42.4%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{2}}{\mathsf{fma}\left(3 \cdot \left(1.5 - \sqrt{5} \cdot 0.5\right), \cos y, \mathsf{fma}\left(3, \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right), 3\right)\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 34: 40.6% accurate, 21.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.6666666666666666}{\mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5} + \left(3 - \sqrt{5}\right), 0.5\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/ 0.6666666666666666 (fma 0.5 (+ (sqrt 5.0) (- 3.0 (sqrt 5.0))) 0.5)))

C

double code(double x, double y) {
	return 0.6666666666666666 / fma(0.5, (sqrt(5.0) + (3.0 - sqrt(5.0))), 0.5);
}

Julia

function code(x, y)
	return Float64(0.6666666666666666 / fma(0.5, Float64(sqrt(5.0) + Float64(3.0 - sqrt(5.0))), 0.5))
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(0.6666666666666666 / N[(0.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lower-+.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}} \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)\right)} \]

   3. associate-+r+ N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{4} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)} \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{4} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)} + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

   5. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}\right)} + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

   6. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)} \]

   7. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(\color{blue}{3 - \sqrt{5}}, \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

   8. lower-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \color{blue}{\sqrt{5}}, \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \color{blue}{{y}^{2} \cdot \frac{-1}{4}} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

   10. lower-fma.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left({y}^{2}, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right)}, \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

   12. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, \frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right), \frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)} \]

5. Applied rewrites 50.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \color{blue}{\left(1 + \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.25, 0.5\right), \mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, -0.5\right) \cdot \cos x\right)\right)}} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{\frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}{\frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

   2. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}{\frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{4} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

8. Applied rewrites 31.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot -0.0625\right), 0.3333333333333333, 0.6666666666666666\right)}{\mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(3 - \sqrt{5}, \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.25, 0.5\right), 0.5\right)\right)}} \]

9. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. lower-/.f64 N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

    2. +-commutative N/A

       \[\leadsto \frac{\frac{2}{3}}{\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2}}} \]

    3. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \frac{\frac{2}{3}}{\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} + \frac{1}{2}} \]

    4. lower-fma.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\frac{2}{3}}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5} + \left(3 - \sqrt{5}\right), \frac{1}{2}\right)}} \]

    5. lower-+.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\frac{2}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\sqrt{5} + \left(3 - \sqrt{5}\right)}, \frac{1}{2}\right)} \]

    6. lower-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\frac{2}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\sqrt{5}} + \left(3 - \sqrt{5}\right), \frac{1}{2}\right)} \]

    7. lower--.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\frac{2}{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{2}, \sqrt{5} + \color{blue}{\left(3 - \sqrt{5}\right)}, \frac{1}{2}\right)} \]

    8. lower-sqrt.f64 40.3

       \[\leadsto \frac{0.6666666666666666}{\mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5} + \left(3 - \color{blue}{\sqrt{5}}\right), 0.5\right)} \]

11. Applied rewrites 40.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666}{\mathsf{fma}\left(0.5, \sqrt{5} + \left(3 - \sqrt{5}\right), 0.5\right)}} \]
12. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024219 
(FPCore (x y)
  :name "Diagrams.TwoD.Path.Metafont.Internal:hobbyF from diagrams-contrib-1.3.0.5"
  :precision binary64
  (/ (+ 2.0 (* (* (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0))) (- (sin y) (/ (sin x) 16.0))) (- (cos x) (cos y)))) (* 3.0 (+ (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x))) (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))