FastMath dist4

Percentage Accurate: 88.3% → 99.1%

Time: 39.4s

Alternatives: 15

Speedup: 1.7×

• 32.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 88.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4 \cdot 10^{+272}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -4e+272)
   (* d1 (+ d2 (- d4 d1)))
   (fma d2 d1 (* d1 (- (- d4 d1) d3)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4e+272) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = fma(d2, d1, (d1 * ((d4 - d1) - d3)));
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4e+272)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	else
		tmp = fma(d2, d1, Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d1) - d3)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -4e+272], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d2 * d1 + N[(d1 * N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -4.0000000000000003e272

   1. Initial program 58.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 91.8

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 91.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   if -4.0000000000000003e272 < d2

   1. Initial program 89.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{d1 \cdot d3}\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      13. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      15. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      16. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      17. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      18. lower-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} + \left(d4 - d1\right)\right)\right) \]

      19. lower--.f64 98.8

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4 \cdot 10^{+272}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 91.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -5.2 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.15 \cdot 10^{-23}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -5.2e+138)
   (* d1 (+ d2 (- d4 d1)))
   (if (<= d1 1.15e-23) (* d1 (+ d2 (- d4 d3))) (* d1 (- d4 (+ d1 d3))))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -5.2e+138) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else if (d1 <= 1.15e-23) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d1 <= (-5.2d+138)) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
    else if (d1 <= 1.15d-23) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
    else
        tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -5.2e+138) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else if (d1 <= 1.15e-23) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d1 <= -5.2e+138:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
	elif d1 <= 1.15e-23:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
	else:
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -5.2e+138)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	elseif (d1 <= 1.15e-23)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - Float64(d1 + d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -5.2e+138)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	elseif (d1 <= 1.15e-23)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	else
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -5.2e+138], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 1.15e-23], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -5.2000000000000002e138

   1. Initial program 62.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 94.6

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   if -5.2000000000000002e138 < d1 < 1.15000000000000005e-23

   1. Initial program 98.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. lower--.f64 96.6

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   if 1.15000000000000005e-23 < d1

   1. Initial program 81.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 31.4

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 31.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      7. lower-+.f64 77.2

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

   8. Applied rewrites 77.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 93.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.04 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (+ d2 (- d4 d3)))))
   (if (<= d3 -1.04e+71) t_0 (if (<= d3 9e+20) (* d1 (+ d2 (- d4 d1))) t_0))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	double tmp;
	if (d3 <= -1.04e+71) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 9e+20) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 + (d4 - d3))
    if (d3 <= (-1.04d+71)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 9d+20) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	double tmp;
	if (d3 <= -1.04e+71) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 9e+20) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 + (d4 - d3))
	tmp = 0
	if d3 <= -1.04e+71:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 9e+20:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d3)))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.04e+71)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 9e+20)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.04e+71)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 9e+20)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -1.04e+71], t$95$0, If[LessEqual[d3, 9e+20], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -1.04e71 or 9e20 < d3

   1. Initial program 83.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. lower--.f64 91.7

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   if -1.04e71 < d3 < 9e20

   1. Initial program 91.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 96.2

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 89.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -9 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.25 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -9e+74)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d3 1.25e+83) (* d1 (+ d2 (- d4 d1))) (* d1 (- d4 d3)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -9e+74) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 1.25e+83) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-9d+74)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d3 <= 1.25d+83) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -9e+74) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 1.25e+83) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -9e+74:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d3 <= 1.25e+83:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -9e+74)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d3 <= 1.25e+83)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -9e+74)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d3 <= 1.25e+83)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -9e+74], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.25e+83], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -8.9999999999999999e74

   1. Initial program 79.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 88.8

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Applied rewrites 88.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d3}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 79.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d3}\right) \]

   if -8.9999999999999999e74 < d3 < 1.25000000000000007e83

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 94.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   if 1.25000000000000007e83 < d3

   1. Initial program 84.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 11.3

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 11.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      7. lower-+.f64 95.1

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

   8. Applied rewrites 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 90.8%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 99.0% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.18 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -1.18e+154)
   (* d1 (- (- d2 d1) d3))
   (fma (- d2 d3) d1 (* d1 (- d4 d1)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -1.18e+154) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = fma((d2 - d3), d1, (d1 * (d4 - d1)));
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -1.18e+154)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) - d3));
	else
		tmp = fma(Float64(d2 - d3), d1, Float64(d1 * Float64(d4 - d1)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -1.18e+154], N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1 + N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -1.18000000000000004e154

   1. Initial program 56.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 96.9

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Applied rewrites 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   if -1.18000000000000004e154 < d1

   1. Initial program 92.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1} \]

      2. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{d2 - d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      13. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      14. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      15. lower--.f64 98.2

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   4. Applied rewrites 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 71.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -245:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.2 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -245.0)
   (* d1 (- d2 d1))
   (if (<= d2 -3.2e-295) (* d1 (- d4 d3)) (* d1 (- d4 d1)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -245.0) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d2 <= -3.2e-295) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-245.0d0)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d2 <= (-3.2d-295)) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -245.0) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d2 <= -3.2e-295) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -245.0:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d2 <= -3.2e-295:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -245.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d2 <= -3.2e-295)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -245.0)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d2 <= -3.2e-295)
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -245.0], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -3.2e-295], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -245

   1. Initial program 81.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 75.9

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Applied rewrites 75.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 62.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d1}\right) \]

   if -245 < d2 < -3.2e-295

   1. Initial program 86.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 5.6

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 5.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      7. lower-+.f64 100.0

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

   8. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 77.2%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]

   if -3.2e-295 < d2

   1. Initial program 92.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 77.3

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 77.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 53.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d1}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 71.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.75 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.2 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.75e+88)
   (* d1 (+ d2 d4))
   (if (<= d2 -3.2e-295) (* d1 (- d4 d3)) (* d1 (- d4 d1)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.75e+88) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d2 <= -3.2e-295) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.75d+88)) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else if (d2 <= (-3.2d-295)) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.75e+88) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d2 <= -3.2e-295) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.75e+88:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	elif d2 <= -3.2e-295:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.75e+88)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	elseif (d2 <= -3.2e-295)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.75e+88)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	elseif (d2 <= -3.2e-295)
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.75e+88], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -3.2e-295], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -1.7499999999999999e88

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 86.4

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{d4}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 77.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{d2}\right) \]

   if -1.7499999999999999e88 < d2 < -3.2e-295

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 10.2

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 10.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      7. lower-+.f64 95.4

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

   8. Applied rewrites 95.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 69.8%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d3}\right) \]

   if -3.2e-295 < d2

   1. Initial program 92.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 77.3

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 77.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 53.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d1}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 62.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.75 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.2 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 67.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -3.1 \cdot 10^{+193}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.2 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))))
   (if (<= d3 -3.1e+193) t_0 (if (<= d3 1.2e+83) (* d1 (+ d2 d4)) t_0))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d3 <= -3.1e+193) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.2e+83) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    if (d3 <= (-3.1d+193)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 1.2d+83) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d3 <= -3.1e+193) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.2e+83) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	tmp = 0
	if d3 <= -3.1e+193:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 1.2e+83:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3.1e+193)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.2e+83)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3.1e+193)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.2e+83)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -3.1e+193], t$95$0, If[LessEqual[d3, 1.2e+83], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -3.09999999999999986e193 or 1.19999999999999996e83 < d3

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)} \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d3\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      6. lower-neg.f64 74.9

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d3\right)} \]

   5. Applied rewrites 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -3.09999999999999986e193 < d3 < 1.19999999999999996e83

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 90.2

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{d4}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 68.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{d2}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.1 \cdot 10^{+193}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.2 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 51.1% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -3.4 \cdot 10^{-39}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.35 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -3.4e-39) (* d2 d1) (if (<= d4 3.35e+47) (* d1 (- d3)) (* d1 d4))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -3.4e-39) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d4 <= 3.35e+47) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-3.4d-39)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d4 <= 3.35d+47) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -3.4e-39) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d4 <= 3.35e+47) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -3.4e-39:
		tmp = d2 * d1
	elif d4 <= 3.35e+47:
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -3.4e-39)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d4 <= 3.35e+47)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -3.4e-39)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d4 <= 3.35e+47)
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -3.4e-39], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.35e+47], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -3.3999999999999999e-39

   1. Initial program 85.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 22.0

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 22.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3.3999999999999999e-39 < d4 < 3.34999999999999986e47

   1. Initial program 90.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)} \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d3\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      6. lower-neg.f64 41.2

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d3\right)} \]

   5. Applied rewrites 41.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if 3.34999999999999986e47 < d4

   1. Initial program 86.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 71.2

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Applied rewrites 71.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 43.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -3.4 \cdot 10^{-39}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.35 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 54.1% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{-293}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.4 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 5e-293) (* d2 d1) (if (<= d4 4.4e+91) (- (* d1 d1)) (* d1 d4))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5e-293) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d4 <= 4.4e+91) {
		tmp = -(d1 * d1);
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 5d-293) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d4 <= 4.4d+91) then
        tmp = -(d1 * d1)
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5e-293) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d4 <= 4.4e+91) {
		tmp = -(d1 * d1);
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 5e-293:
		tmp = d2 * d1
	elif d4 <= 4.4e+91:
		tmp = -(d1 * d1)
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 5e-293)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d4 <= 4.4e+91)
		tmp = Float64(-Float64(d1 * d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 5e-293)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d4 <= 4.4e+91)
		tmp = -(d1 * d1);
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 5e-293], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 4.4e+91], (-N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 5.0000000000000003e-293

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 28.8

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 28.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 5.0000000000000003e-293 < d4 < 4.39999999999999999e91

   1. Initial program 92.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \]

      6. lower-neg.f64 36.5

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   5. Applied rewrites 36.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 4.39999999999999999e91 < d4

   1. Initial program 83.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 80.6

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Applied rewrites 80.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 41.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{-293}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.4 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 94.1% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5.6 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 5.6e-12) (* d1 (- (- d2 d1) d3)) (* d1 (- d4 (+ d1 d3)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5.6e-12) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 5.6d-12) then
        tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5.6e-12) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 5.6e-12:
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 5.6e-12)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - Float64(d1 + d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 5.6e-12)
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 5.6e-12], N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 5.6000000000000004e-12

   1. Initial program 89.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 85.6

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Applied rewrites 85.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   if 5.6000000000000004e-12 < d4

   1. Initial program 86.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 20.9

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 20.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      7. lower-+.f64 86.6

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

   8. Applied rewrites 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 73.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5.1 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 5.1e+80) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (- d4 d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5.1e+80) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 5.1d+80) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5.1e+80) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 5.1e+80:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 5.1e+80)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 5.1e+80)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 5.1e+80], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 5.09999999999999962e80

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 84.7

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Applied rewrites 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d3}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 64.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{d3}\right) \]

   if 5.09999999999999962e80 < d4

   1. Initial program 84.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 94.4

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 87.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d1}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 13: 70.9% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.7 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.7e+88) (* d1 (+ d2 d4)) (* d1 (- d4 d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.7e+88) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.7d+88)) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.7e+88) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.7e+88:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.7e+88)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.7e+88)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.7e+88], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.70000000000000002e88

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 86.4

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{d4}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 77.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{d2}\right) \]

   if -1.70000000000000002e88 < d2

   1. Initial program 91.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 75.4

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Applied rewrites 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 58.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{d1}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.7 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 50.9% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.75 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.75e+75) (* d2 d1) (* d1 d4)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.75e+75) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2.75d+75) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.75e+75) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2.75e+75:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.75e+75)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.75e+75)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.75e+75], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 2.75e75

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 33.9

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Applied rewrites 33.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 2.75e75 < d4

   1. Initial program 84.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 78.0

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Applied rewrites 78.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 42.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.75 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 32.0% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ d2 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d2 d1))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d2 * d1
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d2 * d1

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d2 * d1)
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d2 * d1;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d2 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.3%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 30.0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

5. Applied rewrites 30.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

6. Final simplification 30.0%

   \[\leadsto d2 \cdot d1 \]
7. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024219 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))