FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.7% → 98.5%

Time: 2.0min

Alternatives: 16

Speedup: 1.7×

• 32.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.5% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= (- (+ (- (* d2 d1) (* d1 d3)) (* d1 d4)) (* d1 d1)) INFINITY)
   (fma (- d2 d3) d1 (* d1 (- d4 d1)))
   (* d1 (- d2 (+ d1 d3)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (((((d2 * d1) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1)) <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = fma((d2 - d3), d1, (d1 * (d4 - d1)));
	} else {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(Float64(d2 * d1) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d1 * d4)) - Float64(d1 * d1)) <= Inf)
		tmp = fma(Float64(d2 - d3), d1, Float64(d1 * Float64(d4 - d1)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - Float64(d1 + d3)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[N[(N[(N[(N[(d2 * d1), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], Infinity], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1 + N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1)) < +inf.0

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{d4 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      6. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      7. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      12. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      13. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{d2 - d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      14. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right) \]

      15. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      16. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      17. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      18. lower--.f64 100.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   if +inf.0 < (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1))

   1. Initial program 0.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{d4 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      6. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      7. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      9. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      12. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      13. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{d1 \cdot d3}\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      15. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      16. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right)\right) \]

      17. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      18. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      19. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      20. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right) + d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + -1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)\right)} \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      7. lower-+.f64 91.3

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

   7. Simplified 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 71.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -3 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.4 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.25 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d3 -3e+79)
     t_0
     (if (<= d3 -1.4e+48)
       (* d1 (- d4 d1))
       (if (<= d3 1.25e+95) (* d1 (+ d2 d4)) t_0)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -3e+79) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -1.4e+48) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else if (d3 <= 1.25e+95) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    if (d3 <= (-3d+79)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= (-1.4d+48)) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else if (d3 <= 1.25d+95) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -3e+79) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -1.4e+48) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else if (d3 <= 1.25e+95) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d3 <= -3e+79:
		tmp = t_0
	elif d3 <= -1.4e+48:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	elif d3 <= 1.25e+95:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3e+79)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -1.4e+48)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	elseif (d3 <= 1.25e+95)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3e+79)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -1.4e+48)
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	elseif (d3 <= 1.25e+95)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -3e+79], t$95$0, If[LessEqual[d3, -1.4e+48], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.25e+95], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -2.99999999999999974e79 or 1.25000000000000006e95 < d3

   1. Initial program 82.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{d4 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      6. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      7. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      9. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      12. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      13. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{d1 \cdot d3}\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      15. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) \]

      16. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right)\right) \]

      17. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      18. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      19. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

      20. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right) + d1 \cdot d2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + -1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)\right)} \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      7. lower-+.f64 87.8

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

   7. Simplified 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) + 0\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

      3. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot 1}\right) \]

      4. cancel-sign-sub N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(\mathsf{neg}\left(\left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot 1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \cdot 1\right) \]

      6. *-inverses N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{d1}{d1}}\right) \]

      7. associate-/l* N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      8. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1} \cdot d1}\right) \]

      9. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)} \cdot d1\right) \]

      10. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right) \cdot d1\right)\right)} \]

      11. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right) \cdot d1\right)\right)} \]

      12. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right) \cdot d1\right)} \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1}} \cdot d1\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \frac{d1}{d1}}\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \color{blue}{1}\right) \]

      17. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left(d2 - d3\right)\right)\right)} \cdot 1\right) \]

      18. cancel-sign-sub N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(d2 - d3\right) \cdot 1\right)} \]

      19. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right)}\right) \]

      20. +-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) + 0\right)} \]

      21. +-rgt-identity N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]

      22. lower--.f64 79.5

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]

   10. Simplified 79.5%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -2.99999999999999974e79 < d3 < -1.40000000000000006e48

   1. Initial program 90.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 75.9

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 75.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      2. lower--.f64 53.2

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)} \]

   8. Simplified 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -1.40000000000000006e48 < d3 < 1.25000000000000006e95

   1. Initial program 90.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 94.5

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

      3. lower-+.f64 67.7

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   8. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.4 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.25 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024218 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))