Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, D

Percentage Accurate: 98.0% → 98.5%

Time: 33.6s

Alternatives: 3

Speedup: 1.2×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.5% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\\ t_2 := \sin^{-1} t\_1\\ \frac{\mathsf{fma}\left({t\_2}^{3}, -0.3333333333333333, \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot 0.041666666666666664\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.5 \cdot \sqrt{\pi}, \sqrt{\pi}, -\cos^{-1} t\_1\right), \mathsf{fma}\left(\pi, 0.5, t\_2\right), \pi \cdot \left(\pi \cdot 0.25\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ (* x (* 0.05555555555555555 (sqrt t))) (* y z)))
        (t_2 (asin t_1)))
   (/
    (fma
     (pow t_2 3.0)
     -0.3333333333333333
     (* (* PI (* PI PI)) 0.041666666666666664))
    (fma
     (fma (* 0.5 (sqrt PI)) (sqrt PI) (- (acos t_1)))
     (fma PI 0.5 t_2)
     (* PI (* PI 0.25))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * (0.05555555555555555 * sqrt(t))) / (y * z);
	double t_2 = asin(t_1);
	return fma(pow(t_2, 3.0), -0.3333333333333333, ((((double) M_PI) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI))) * 0.041666666666666664)) / fma(fma((0.5 * sqrt(((double) M_PI))), sqrt(((double) M_PI)), -acos(t_1)), fma(((double) M_PI), 0.5, t_2), (((double) M_PI) * (((double) M_PI) * 0.25)));
}

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * Float64(0.05555555555555555 * sqrt(t))) / Float64(y * z))
	t_2 = asin(t_1)
	return Float64(fma((t_2 ^ 3.0), -0.3333333333333333, Float64(Float64(pi * Float64(pi * pi)) * 0.041666666666666664)) / fma(fma(Float64(0.5 * sqrt(pi)), sqrt(pi), Float64(-acos(t_1))), fma(pi, 0.5, t_2), Float64(pi * Float64(pi * 0.25))))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * N[(0.05555555555555555 * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[ArcSin[t$95$1], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Power[t$95$2, 3.0], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333 + N[(N[(Pi * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(0.5 * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] + (-N[ArcCos[t$95$1], $MachinePrecision])), $MachinePrecision] * N[(Pi * 0.5 + t$95$2), $MachinePrecision] + N[(Pi * N[(Pi * 0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 98.1%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing

4. Applied rewrites 97.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot 0.125 - {\sin^{-1} \left(\frac{3 \cdot \left(x \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot \left(z \cdot 54\right)}\right)}^{3}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\frac{3 \cdot \left(x \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot \left(z \cdot 54\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\pi, 0.5, \sin^{-1} \left(\frac{3 \cdot \left(x \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot \left(z \cdot 54\right)}\right)\right), \left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 0.25\right)}} \]

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{8} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} - {\sin^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)}^{3}}{\frac{1}{4} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \sin^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right) \cdot \left(\sin^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}} \]

7. Applied rewrites 97.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, -0.3333333333333333, \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot 0.041666666666666664\right)}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right), \mathsf{fma}\left(\pi, 0.5, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \pi \cdot \left(\pi \cdot 0.25\right)\right)}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. lift-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, \frac{-1}{3}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \color{blue}{\sqrt{t}}\right)}{y \cdot z}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right)} \]

   2. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, \frac{-1}{3}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}}{y \cdot z}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right)} \]

   3. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, \frac{-1}{3}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}}{y \cdot z}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right)} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, \frac{-1}{3}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{t} \cdot \frac{1}{18}\right)}}{y \cdot z}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right)} \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, \frac{-1}{3}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{t} \cdot \frac{1}{18}\right)}}{y \cdot z}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right)} \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, \frac{-1}{3}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\frac{\color{blue}{x \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{1}{18}\right)}}{y \cdot z}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right)} \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, \frac{-1}{3}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{1}{18}\right)}{\color{blue}{y \cdot z}}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right)} \]

   8. lift-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, \frac{-1}{3}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)}{\mathsf{fma}\left(\sin^{-1} \color{blue}{\left(\frac{x \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{1}{18}\right)}{y \cdot z}\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right)} \]

   9. asin-acos N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, \frac{-1}{3}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{2} - \cos^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{1}{18}\right)}{y \cdot z}\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right)} \]

   10. lift-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, \frac{-1}{3}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{2} - \cos^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{1}{18}\right)}{y \cdot z}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right)} \]

   11. div-inv N/A

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, \frac{-1}{3}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{2}} - \cos^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{1}{18}\right)}{y \cdot z}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right)} \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, \frac{-1}{3}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}} - \cos^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{1}{18}\right)}{y \cdot z}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right)} \]

   13. lift-acos.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, \frac{-1}{3}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{2} - \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{1}{18}\right)}{y \cdot z}\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right)} \]

   14. sub-neg N/A

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, \frac{-1}{3}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{1}{18}\right)}{y \cdot z}\right)\right)\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right)} \]

   15. *-commutative N/A

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, \frac{-1}{3}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(\cos^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{1}{18}\right)}{y \cdot z}\right)\right)\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right)} \]

9. Applied rewrites 99.2%

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, -0.3333333333333333, \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot 0.041666666666666664\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.5 \cdot \sqrt{\pi}, \sqrt{\pi}, -\cos^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(\sqrt{t} \cdot 0.05555555555555555\right)}{y \cdot z}\right)\right)}, \mathsf{fma}\left(\pi, 0.5, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \pi \cdot \left(\pi \cdot 0.25\right)\right)} \]

10. Final simplification 99.2%

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)}^{3}, -0.3333333333333333, \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot 0.041666666666666664\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.5 \cdot \sqrt{\pi}, \sqrt{\pi}, -\cos^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\pi, 0.5, \sin^{-1} \left(\frac{x \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)\right), \pi \cdot \left(\pi \cdot 0.25\right)\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (* (sqrt t) (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((sqrt(t) * ((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((Math.sqrt(t) * ((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((math.sqrt(t) * ((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(sqrt(t) * Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.1%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 98.1

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

4. Applied rewrites 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

5. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2}\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x \cdot 0.05555555555555555}{y \cdot z}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (* (sqrt t) (/ (* x 0.05555555555555555) (* y z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((x * 0.05555555555555555) / (y * z))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((sqrt(t) * ((x * 0.05555555555555555d0) / (y * z))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((Math.sqrt(t) * ((x * 0.05555555555555555) / (y * z))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((math.sqrt(t) * ((x * 0.05555555555555555) / (y * z))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(sqrt(t) * Float64(Float64(x * 0.05555555555555555) / Float64(y * z)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((x * 0.05555555555555555) / (y * z))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(N[(x * 0.05555555555555555), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.1%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 98.1

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

4. Applied rewrites 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{\color{blue}{y \cdot 27}}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   2. lift-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \color{blue}{\frac{x}{y \cdot 27}}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{\color{blue}{2 \cdot z}} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   4. lift-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \color{blue}{\frac{x}{y \cdot 27}}}{2 \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27}}}{2 \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{3 \cdot x}{\color{blue}{y \cdot 27}}}{2 \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{3 \cdot x}{\color{blue}{27 \cdot y}}}{2 \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   8. times-frac N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}}}{2 \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   9. times-frac N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\left(\frac{\color{blue}{\frac{1}{9}}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\left(\color{blue}{\frac{1}{18}} \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right) \]

   12. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\left(\frac{1}{18} \cdot \color{blue}{\frac{x}{y \cdot z}}\right) \cdot \sqrt{t}\right) \]

   13. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\left(\frac{1}{18} \cdot \frac{x}{\color{blue}{y \cdot z}}\right) \cdot \sqrt{t}\right) \]

   14. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{\frac{1}{18} \cdot x}{y \cdot z}} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   15. lower-/.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{\frac{1}{18} \cdot x}{y \cdot z}} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   16. *-commutative N/A

       \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{x \cdot \frac{1}{18}}}{y \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   17. lower-*.f64 97.9

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{x \cdot 0.05555555555555555}}{y \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right) \]

6. Applied rewrites 97.9%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{x \cdot 0.05555555555555555}{y \cdot z}} \cdot \sqrt{t}\right) \]

7. Final simplification 97.9%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x \cdot 0.05555555555555555}{y \cdot z}\right) \]
8. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{x}{27}}{y \cdot z} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\frac{2}{3}}\right)}{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (/ (acos (* (/ (/ x 27.0) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2.0 3.0)))) 3.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos((((x / 27.0d0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0d0 / 3.0d0)))) / 3.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (Math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(Float64(Float64(x / 27.0) / Float64(y * z)) * Float64(sqrt(t) / Float64(2.0 / 3.0)))) / 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[(N[(x / 27.0), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(2.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024216 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, D"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (/ (acos (* (/ (/ x 27) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2 3)))) 3))

  (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))