FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.7% → 99.5%

Time: 41.0s

Alternatives: 14

Speedup: 1.2×

• 32.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq 8.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 8.5e+153)
   (fma d4 d1 (* d1 (- (- d2 d3) d1)))
   (* d1 (- (- d4 d3) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= 8.5e+153) {
		tmp = fma(d4, d1, (d1 * ((d2 - d3) - d1)));
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= 8.5e+153)
		tmp = fma(d4, d1, Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, 8.5e+153], N[(d4 * d1 + N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < 8.49999999999999935e153

   1. Initial program 95.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{d4 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      7. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      10. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      13. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      14. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      16. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      17. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      18. lower--.f64 98.6

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   if 8.49999999999999935e153 < d1

   1. Initial program 60.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. lower--.f64 96.4

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 2: 93.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 0.64:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.2 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d4, d1, -d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 0.64)
   (* d1 (- (- d2 d1) d3))
   (if (<= d4 8.2e+151)
     (fma d4 d1 (- (* d1 (+ d1 d3))))
     (* d1 (+ d2 (- d4 d1))))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 0.64) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else if (d4 <= 8.2e+151) {
		tmp = fma(d4, d1, -(d1 * (d1 + d3)));
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 0.64)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) - d3));
	elseif (d4 <= 8.2e+151)
		tmp = fma(d4, d1, Float64(-Float64(d1 * Float64(d1 + d3))));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 0.64], N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 8.2e+151], N[(d4 * d1 + (-N[(d1 * N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision])), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 0.640000000000000013

   1. Initial program 93.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 85.2

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 85.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   if 0.640000000000000013 < d4 < 8.1999999999999996e151

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{d4 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      7. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1} + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      9. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      10. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) - d1 \cdot d1\right) \]

      13. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      14. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      16. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      17. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      18. lower--.f64 100.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot d3} - d1\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} - d1\right)\right) \]

      2. lower-neg.f64 80.0

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} - d1\right)\right) \]

   7. Simplified 80.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} - d1\right)\right) \]

   if 8.1999999999999996e151 < d4

   1. Initial program 80.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 100.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 86.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 0.64:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.2 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d4, d1, -d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 76.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.55 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.2 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.95 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.55e-274)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d4 3.2e+33)
     (- (* d1 (+ d1 d3)))
     (if (<= d4 1.95e+151) (* d1 (- d4 d3)) (* d1 (+ d4 d2))))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.55e-274) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 3.2e+33) {
		tmp = -(d1 * (d1 + d3));
	} else if (d4 <= 1.95e+151) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.55d-274) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 3.2d+33) then
        tmp = -(d1 * (d1 + d3))
    else if (d4 <= 1.95d+151) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.55e-274) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 3.2e+33) {
		tmp = -(d1 * (d1 + d3));
	} else if (d4 <= 1.95e+151) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.55e-274:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 3.2e+33:
		tmp = -(d1 * (d1 + d3))
	elif d4 <= 1.95e+151:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.55e-274)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 3.2e+33)
		tmp = Float64(-Float64(d1 * Float64(d1 + d3)));
	elseif (d4 <= 1.95e+151)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.55e-274)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 3.2e+33)
		tmp = -(d1 * (d1 + d3));
	elseif (d4 <= 1.95e+151)
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.55e-274], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.2e+33], (-N[(d1 * N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), If[LessEqual[d4, 1.95e+151], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < 1.54999999999999989e-274

   1. Initial program 93.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 78.7

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 78.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d3}\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d3 + d2\right)} \]

      4. +-lft-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(0 + -1 \cdot d3\right)} + d2\right) \]

      5. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(-1 \cdot d3 + d2\right)\right)} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 + -1 \cdot d3\right)}\right) \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)}\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right)}\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot 1}\right) \]

      10. cancel-sign-sub N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(\mathsf{neg}\left(\left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot 1\right)} \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \cdot 1\right) \]

      12. *-inverses N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{d1}{d1}}\right) \]

      13. associate-/l* N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1} \cdot d1}\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)} \cdot d1\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)}\right) \]

      17. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      18. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      19. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)} \]

      20. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right) \cdot d1}\right) \]

      21. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1}} \cdot d1\right) \]

      22. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      23. associate-/l* N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \frac{d1}{d1}}\right) \]

   8. Simplified 67.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 1.54999999999999989e-274 < d4 < 3.20000000000000017e33

   1. Initial program 91.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. lower--.f64 76.3

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 76.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot d3} - d1\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} - d1\right) \]

      2. lower-neg.f64 72.6

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} - d1\right) \]

   8. Simplified 72.6%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} - d1\right) \]

   if 3.20000000000000017e33 < d4 < 1.94999999999999988e151

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. lower--.f64 80.8

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

      2. lower--.f64 76.3

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \]

   8. Simplified 76.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

   if 1.94999999999999988e151 < d4

   1. Initial program 80.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 100.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. lower-+.f64 100.0

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 73.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.55 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.2 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.95 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 74.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -2.85 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.15 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.25 \cdot 10^{-250}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d4 d3))))
   (if (<= d2 -2.85e+99)
     (* d1 (- d2 d3))
     (if (<= d2 -2.15e-122)
       t_0
       (if (<= d2 -2.25e-250) (* d1 (- d4 d1)) t_0)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d3);
	double tmp;
	if (d2 <= -2.85e+99) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= -2.15e-122) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -2.25e-250) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d4 - d3)
    if (d2 <= (-2.85d+99)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d2 <= (-2.15d-122)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-2.25d-250)) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d3);
	double tmp;
	if (d2 <= -2.85e+99) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= -2.15e-122) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -2.25e-250) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d4 - d3)
	tmp = 0
	if d2 <= -2.85e+99:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d2 <= -2.15e-122:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -2.25e-250:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d4 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.85e+99)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d2 <= -2.15e-122)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -2.25e-250)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d4 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.85e+99)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d2 <= -2.15e-122)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -2.25e-250)
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -2.85e+99], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.15e-122], t$95$0, If[LessEqual[d2, -2.25e-250], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -2.85000000000000002e99

   1. Initial program 85.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 85.4

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d3}\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d3 + d2\right)} \]

      4. +-lft-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(0 + -1 \cdot d3\right)} + d2\right) \]

      5. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(-1 \cdot d3 + d2\right)\right)} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 + -1 \cdot d3\right)}\right) \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)}\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right)}\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot 1}\right) \]

      10. cancel-sign-sub N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(\mathsf{neg}\left(\left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot 1\right)} \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \cdot 1\right) \]

      12. *-inverses N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{d1}{d1}}\right) \]

      13. associate-/l* N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1} \cdot d1}\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)} \cdot d1\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)}\right) \]

      17. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      18. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      19. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)} \]

      20. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right) \cdot d1}\right) \]

      21. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1}} \cdot d1\right) \]

      22. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      23. associate-/l* N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \frac{d1}{d1}}\right) \]

   8. Simplified 82.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -2.85000000000000002e99 < d2 < -2.15000000000000009e-122 or -2.24999999999999997e-250 < d2

   1. Initial program 92.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. lower--.f64 76.2

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

      2. lower--.f64 59.4

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \]

   8. Simplified 59.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

   if -2.15000000000000009e-122 < d2 < -2.24999999999999997e-250

   1. Initial program 93.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 94.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      2. lower--.f64 94.0

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)} \]

   8. Simplified 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 53.6% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -7 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.9 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.6 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -7e-218)
   (* d1 d2)
   (if (<= d4 3.9e-241)
     (* d1 (- d3))
     (if (<= d4 8.6e+32) (* d1 (- d1)) (* d1 d4)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -7e-218) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 3.9e-241) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d4 <= 8.6e+32) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-7d-218)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 3.9d-241) then
        tmp = d1 * -d3
    else if (d4 <= 8.6d+32) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -7e-218) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 3.9e-241) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d4 <= 8.6e+32) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -7e-218:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 3.9e-241:
		tmp = d1 * -d3
	elif d4 <= 8.6e+32:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -7e-218)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 3.9e-241)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	elseif (d4 <= 8.6e+32)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -7e-218)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 3.9e-241)
		tmp = d1 * -d3;
	elseif (d4 <= 8.6e+32)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -7e-218], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.9e-241], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 8.6e+32], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -7e-218

   1. Initial program 92.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 34.4

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Simplified 34.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -7e-218 < d4 < 3.8999999999999999e-241

   1. Initial program 97.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)} \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d3\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      6. lower-neg.f64 45.0

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d3\right)} \]

   5. Simplified 45.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if 3.8999999999999999e-241 < d4 < 8.5999999999999994e32

   1. Initial program 90.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \]

      6. lower-neg.f64 49.9

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   5. Simplified 49.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 8.5999999999999994e32 < d4

   1. Initial program 87.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 66.2

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 93.8% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 0.35:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.05 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 0.35)
   (* d1 (- (- d2 d1) d3))
   (if (<= d4 2.05e+151) (* d1 (- (- d4 d3) d1)) (* d1 (+ d2 (- d4 d1))))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 0.35) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else if (d4 <= 2.05e+151) {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 0.35d0) then
        tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
    else if (d4 <= 2.05d+151) then
        tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
    else
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 0.35) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else if (d4 <= 2.05e+151) {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 0.35:
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
	elif d4 <= 2.05e+151:
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 0.35)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) - d3));
	elseif (d4 <= 2.05e+151)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 0.35)
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	elseif (d4 <= 2.05e+151)
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	else
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 0.35], N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.05e+151], N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 0.34999999999999998

   1. Initial program 93.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 85.2

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 85.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   if 0.34999999999999998 < d4 < 2.0499999999999999e151

   1. Initial program 96.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. lower--.f64 82.1

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 82.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   if 2.0499999999999999e151 < d4

   1. Initial program 80.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 100.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 91.0% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 9.5 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.55 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 9.5e+33)
   (* d1 (- (- d2 d1) d3))
   (if (<= d4 2.55e+151) (* d1 (- d4 d3)) (* d1 (+ d2 (- d4 d1))))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 9.5e+33) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else if (d4 <= 2.55e+151) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 9.5d+33) then
        tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
    else if (d4 <= 2.55d+151) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 9.5e+33) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else if (d4 <= 2.55e+151) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 9.5e+33:
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
	elif d4 <= 2.55e+151:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 9.5e+33)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) - d3));
	elseif (d4 <= 2.55e+151)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 9.5e+33)
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	elseif (d4 <= 2.55e+151)
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 9.5e+33], N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.55e+151], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 9.5000000000000003e33

   1. Initial program 93.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 85.1

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   if 9.5000000000000003e33 < d4 < 2.54999999999999998e151

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. lower--.f64 80.8

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

      2. lower--.f64 76.3

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \]

   8. Simplified 76.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

   if 2.54999999999999998e151 < d4

   1. Initial program 80.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 100.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 88.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.9 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.5 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -3.9e+43)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d3 5.5e+84) (* d1 (+ d2 (- d4 d1))) (* d1 (- d4 d3)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3.9e+43) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 5.5e+84) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-3.9d+43)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d3 <= 5.5d+84) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3.9e+43) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 5.5e+84) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -3.9e+43:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d3 <= 5.5e+84:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3.9e+43)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d3 <= 5.5e+84)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3.9e+43)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d3 <= 5.5e+84)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -3.9e+43], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 5.5e+84], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -3.9000000000000001e43

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 81.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d3}\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d3 + d2\right)} \]

      4. +-lft-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(0 + -1 \cdot d3\right)} + d2\right) \]

      5. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(-1 \cdot d3 + d2\right)\right)} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 + -1 \cdot d3\right)}\right) \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)}\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right)}\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot 1}\right) \]

      10. cancel-sign-sub N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(\mathsf{neg}\left(\left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot 1\right)} \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \cdot 1\right) \]

      12. *-inverses N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{d1}{d1}}\right) \]

      13. associate-/l* N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1} \cdot d1}\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)} \cdot d1\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)}\right) \]

      17. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      18. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      19. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)} \]

      20. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right) \cdot d1}\right) \]

      21. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1}} \cdot d1\right) \]

      22. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      23. associate-/l* N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \frac{d1}{d1}}\right) \]

   8. Simplified 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -3.9000000000000001e43 < d3 < 5.5000000000000004e84

   1. Initial program 94.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 95.7

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   if 5.5000000000000004e84 < d3

   1. Initial program 83.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. lower--.f64 92.0

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

      2. lower--.f64 89.0

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \]

   8. Simplified 89.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 67.7% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -8.5 \cdot 10^{+186}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.9 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))))
   (if (<= d3 -8.5e+186) t_0 (if (<= d3 1.9e+144) (* d1 (+ d4 d2)) t_0))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d3 <= -8.5e+186) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.9e+144) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    if (d3 <= (-8.5d+186)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 1.9d+144) then
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d3 <= -8.5e+186) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.9e+144) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	tmp = 0
	if d3 <= -8.5e+186:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 1.9e+144:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -8.5e+186)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.9e+144)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -8.5e+186)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.9e+144)
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -8.5e+186], t$95$0, If[LessEqual[d3, 1.9e+144], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -8.4999999999999999e186 or 1.90000000000000013e144 < d3

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)} \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d3\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      6. lower-neg.f64 87.3

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d3\right)} \]

   5. Simplified 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -8.4999999999999999e186 < d3 < 1.90000000000000013e144

   1. Initial program 93.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 89.3

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. lower-+.f64 68.8

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]

   8. Simplified 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -8.5 \cdot 10^{+186}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.9 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 53.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 10^{-291}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.9 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1e-291) (* d1 d2) (if (<= d4 2.9e+33) (* d1 (- d1)) (* d1 d4))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1e-291) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 2.9e+33) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1d-291) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 2.9d+33) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1e-291) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 2.9e+33) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1e-291:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 2.9e+33:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1e-291)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 2.9e+33)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1e-291)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 2.9e+33)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1e-291], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.9e+33], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 9.99999999999999962e-292

   1. Initial program 93.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 35.9

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Simplified 35.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 9.99999999999999962e-292 < d4 < 2.90000000000000025e33

   1. Initial program 92.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \]

      6. lower-neg.f64 48.4

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   5. Simplified 48.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 2.90000000000000025e33 < d4

   1. Initial program 87.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 66.2

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 73.1% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.12 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.12e-64) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (- d4 d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.12e-64) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.12d-64)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.12e-64) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.12e-64:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.12e-64)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.12e-64)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.12e-64], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.12e-64

   1. Initial program 88.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 81.1

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d3}\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d3 + d2\right)} \]

      4. +-lft-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(0 + -1 \cdot d3\right)} + d2\right) \]

      5. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(-1 \cdot d3 + d2\right)\right)} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 + -1 \cdot d3\right)}\right) \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)}\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right)}\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot 1}\right) \]

      10. cancel-sign-sub N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(\mathsf{neg}\left(\left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot 1\right)} \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \cdot 1\right) \]

      12. *-inverses N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{d1}{d1}}\right) \]

      13. associate-/l* N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1} \cdot d1}\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)} \cdot d1\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)}\right) \]

      17. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      18. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      19. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)} \]

      20. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right) \cdot d1}\right) \]

      21. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1}} \cdot d1\right) \]

      22. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      23. associate-/l* N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \frac{d1}{d1}}\right) \]

   8. Simplified 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -1.12e-64 < d2

   1. Initial program 93.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 78.8

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 78.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      2. lower--.f64 57.7

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)} \]

   8. Simplified 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 73.4% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.2 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 4.2e+45) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (+ d4 d2))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.2e+45) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 4.2d+45) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.2e+45) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 4.2e+45:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 4.2e+45)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 4.2e+45)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 4.2e+45], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 4.1999999999999999e45

   1. Initial program 93.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. lower--.f64 84.8

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d3}\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d3 + d2\right)} \]

      4. +-lft-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(0 + -1 \cdot d3\right)} + d2\right) \]

      5. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(-1 \cdot d3 + d2\right)\right)} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 + -1 \cdot d3\right)}\right) \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)}\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right)}\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot 1}\right) \]

      10. cancel-sign-sub N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(\mathsf{neg}\left(\left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot 1\right)} \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \cdot 1\right) \]

      12. *-inverses N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{d1}{d1}}\right) \]

      13. associate-/l* N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1} \cdot d1}\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)} \cdot d1\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)}\right) \]

      17. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      18. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      19. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)} \]

      20. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right) \cdot d1}\right) \]

      21. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1}} \cdot d1\right) \]

      22. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      23. associate-/l* N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \frac{d1}{d1}}\right) \]

   8. Simplified 64.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 4.1999999999999999e45 < d4

   1. Initial program 86.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. lower--.f64 91.1

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. lower-+.f64 89.4

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]

   8. Simplified 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.2 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 49.7% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.08 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.08e+99) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.08e+99) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.08d+99)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.08e+99) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.08e+99:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.08e+99)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.08e+99)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.08e+99], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.08e99

   1. Initial program 85.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 70.8

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Simplified 70.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.08e99 < d2

   1. Initial program 93.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 33.3

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Simplified 33.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 14: 31.6% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 91.8%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 32.9

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

5. Simplified 32.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024207 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))