Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, D

Percentage Accurate: 97.8% → 98.7%

Time: 32.5s

Alternatives: 5

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(\pi \cdot 0.5, 0.3333333333333333, \mathsf{fma}\left(\sqrt{\pi}, -\sqrt{\pi} \cdot 0.16666666666666666, 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot 0.05555555555555555\right)}{y \cdot z}\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (fma
  (* PI 0.5)
  0.3333333333333333
  (fma
   (sqrt PI)
   (- (* (sqrt PI) 0.16666666666666666))
   (*
    0.3333333333333333
    (acos (/ (* (sqrt t) (* x 0.05555555555555555)) (* y z)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return fma((((double) M_PI) * 0.5), 0.3333333333333333, fma(sqrt(((double) M_PI)), -(sqrt(((double) M_PI)) * 0.16666666666666666), (0.3333333333333333 * acos(((sqrt(t) * (x * 0.05555555555555555)) / (y * z))))));
}

Julia

function code(x, y, z, t)
	return fma(Float64(pi * 0.5), 0.3333333333333333, fma(sqrt(pi), Float64(-Float64(sqrt(pi) * 0.16666666666666666)), Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(Float64(sqrt(t) * Float64(x * 0.05555555555555555)) / Float64(y * z))))))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(Pi * 0.5), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333 + N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * (-N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]) + N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(x * 0.05555555555555555), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\pi \cdot 0.5, 0.3333333333333333, \left(-\sin^{-1} \left(\frac{3 \cdot \left(x \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot \left(z \cdot 54\right)}\right)\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

6. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\pi \cdot 0.5, 0.3333333333333333, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\pi}, -\sqrt{\pi} \cdot 0.16666666666666666, 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot 0.05555555555555555\right)}{y \cdot z}\right)\right)}\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(\sqrt{\pi} \cdot -0.16666666666666666, \sqrt{\pi}, \mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)}{y \cdot z}\right), \pi \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (fma
  (* (sqrt PI) -0.16666666666666666)
  (sqrt PI)
  (fma
   0.3333333333333333
   (acos (/ (* 0.05555555555555555 (* (sqrt t) x)) (* y z)))
   (* PI 0.16666666666666666))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return fma((sqrt(((double) M_PI)) * -0.16666666666666666), sqrt(((double) M_PI)), fma(0.3333333333333333, acos(((0.05555555555555555 * (sqrt(t) * x)) / (y * z))), (((double) M_PI) * 0.16666666666666666)));
}

Julia

function code(x, y, z, t)
	return fma(Float64(sqrt(pi) * -0.16666666666666666), sqrt(pi), fma(0.3333333333333333, acos(Float64(Float64(0.05555555555555555 * Float64(sqrt(t) * x)) / Float64(y * z))), Float64(pi * 0.16666666666666666)))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] + N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[(0.05555555555555555 * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(Pi * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 98.5

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

4. Applied egg-rr 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

6. Applied egg-rr 98.1%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\pi \cdot 0.5\right) + \mathsf{fma}\left(\pi, 0.5, \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot 0.05555555555555555\right)}{y \cdot z}\right)\right)\right)} \]

8. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\pi} \cdot -0.16666666666666666, \sqrt{\pi}, \mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \left(x \cdot \sqrt{t}\right)}{z \cdot y}\right), \pi \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

9. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\sqrt{\pi} \cdot -0.16666666666666666, \sqrt{\pi}, \mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)}{y \cdot z}\right), \pi \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.5, \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x \cdot 0.05555555555555555}{z}}{y}\right)\right) - \pi \cdot 0.5\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (-
   (fma PI 0.5 (acos (/ (* (sqrt t) (/ (* x 0.05555555555555555) z)) y)))
   (* PI 0.5))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * (fma(((double) M_PI), 0.5, acos(((sqrt(t) * ((x * 0.05555555555555555) / z)) / y))) - (((double) M_PI) * 0.5));
}

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * Float64(fma(pi, 0.5, acos(Float64(Float64(sqrt(t) * Float64(Float64(x * 0.05555555555555555) / z)) / y))) - Float64(pi * 0.5)))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[(N[(Pi * 0.5 + N[ArcCos[N[(N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(N[(x * 0.05555555555555555), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(Pi * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 98.5

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

4. Applied egg-rr 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

6. Applied egg-rr 98.1%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\pi \cdot 0.5\right) + \mathsf{fma}\left(\pi, 0.5, \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot 0.05555555555555555\right)}{y \cdot z}\right)\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. lift-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\sqrt{t}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{18}\right)}{y \cdot z}\right)\right)\right) \]

   2. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{18}\right)}}{y \cdot z}\right)\right)\right) \]

   3. times-frac N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{t}}{y} \cdot \frac{x \cdot \frac{1}{18}}{z}\right)}\right)\right) \]

   4. lift-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{y} \cdot \color{blue}{\frac{x \cdot \frac{1}{18}}{z}}\right)\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x \cdot \frac{1}{18}}{z}}{y}\right)}\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{x \cdot \frac{1}{18}}{z} \cdot \sqrt{t}}}{y}\right)\right)\right) \]

   7. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{2}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{x \cdot \frac{1}{18}}{z} \cdot \sqrt{t}}{y}\right)}\right)\right) \]

   8. lower-*.f64 97.9

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(-\pi \cdot 0.5\right) + \mathsf{fma}\left(\pi, 0.5, \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{x \cdot 0.05555555555555555}{z} \cdot \sqrt{t}}}{y}\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 97.9%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(-\pi \cdot 0.5\right) + \mathsf{fma}\left(\pi, 0.5, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{x \cdot 0.05555555555555555}{z} \cdot \sqrt{t}}{y}\right)}\right)\right) \]

9. Final simplification 97.9%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.5, \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x \cdot 0.05555555555555555}{z}}{y}\right)\right) - \pi \cdot 0.5\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 4: 97.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(\pi, 0.16666666666666666, \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot 0.05555555555555555\right)}{y \cdot z}\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (fma
  PI
  0.16666666666666666
  (*
   (asin (/ (* (sqrt t) (* x 0.05555555555555555)) (* y z)))
   -0.3333333333333333)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return fma(((double) M_PI), 0.16666666666666666, (asin(((sqrt(t) * (x * 0.05555555555555555)) / (y * z))) * -0.3333333333333333));
}

Julia

function code(x, y, z, t)
	return fma(pi, 0.16666666666666666, Float64(asin(Float64(Float64(sqrt(t) * Float64(x * 0.05555555555555555)) / Float64(y * z))) * -0.3333333333333333))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(Pi * 0.16666666666666666 + N[(N[ArcSin[N[(N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(x * 0.05555555555555555), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 98.5

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

4. Applied egg-rr 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

6. Applied egg-rr 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\pi, 0.16666666666666666, \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \left(x \cdot 0.05555555555555555\right)}{y \cdot z}\right) \cdot -0.3333333333333333\right)} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 5: 97.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)}{y \cdot z}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (/ (* 0.05555555555555555 (* (sqrt t) x)) (* y z)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos(((0.05555555555555555 * (sqrt(t) * x)) / (y * z)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos(((0.05555555555555555d0 * (sqrt(t) * x)) / (y * z)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos(((0.05555555555555555 * (Math.sqrt(t) * x)) / (y * z)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos(((0.05555555555555555 * (math.sqrt(t) * x)) / (y * z)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(Float64(0.05555555555555555 * Float64(sqrt(t) * x)) / Float64(y * z))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos(((0.05555555555555555 * (sqrt(t) * x)) / (y * z)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[(0.05555555555555555 * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)} \]

   2. lower-acos.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)} \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)} \]

   4. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right) \cdot x}{y \cdot z}\right)} \]

   5. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right) \cdot x}{y \cdot z}\right)} \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)}}{y \cdot z}\right) \]

   7. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)}}{y \cdot z}\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{t}\right)}}{y \cdot z}\right) \]

   9. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{t}\right)}}{y \cdot z}\right) \]

   10. lower-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18} \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\sqrt{t}}\right)}{y \cdot z}\right) \]

   11. lower-*.f64 98.1

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \left(x \cdot \sqrt{t}\right)}{\color{blue}{y \cdot z}}\right) \]

5. Simplified 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \left(x \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)} \]

6. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)}{y \cdot z}\right) \]
7. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{x}{27}}{y \cdot z} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\frac{2}{3}}\right)}{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (/ (acos (* (/ (/ x 27.0) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2.0 3.0)))) 3.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos((((x / 27.0d0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0d0 / 3.0d0)))) / 3.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (Math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(Float64(Float64(x / 27.0) / Float64(y * z)) * Float64(sqrt(t) / Float64(2.0 / 3.0)))) / 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[(N[(x / 27.0), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(2.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024207 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, D"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (/ (acos (* (/ (/ x 27) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2 3)))) 3))

  (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))