FastMath dist3

Percentage Accurate: 97.5% → 100.0%

Time: 34.7s

Alternatives: 7

Speedup: 2.1×

• 20.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ d3 37.0) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((d3 + 37.0) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((d3 + 37.0d0) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((d3 + 37.0) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((d3 + 37.0) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d3 + 37.0) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((d3 + 37.0) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(d3 + 37.0), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.4%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

   4. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

   5. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   8. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

   10. metadata-eval 100.0

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + \color{blue}{37}\right) + d2\right) \]

4. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 64.0% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d3 + 5\right)\right) + d1 \cdot 32 \leq 5 \cdot 10^{-278}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (+ (* d1 d2) (* d1 (+ d3 5.0))) (* d1 32.0)) 5e-278)
   (* d1 (+ 37.0 d2))
   (* d1 (+ d3 37.0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0)) <= 5e-278) {
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if ((((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0d0))) + (d1 * 32.0d0)) <= 5d-278) then
        tmp = d1 * (37.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (d3 + 37.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0)) <= 5e-278) {
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if (((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0)) <= 5e-278:
		tmp = d1 * (37.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (d3 + 37.0)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * Float64(d3 + 5.0))) + Float64(d1 * 32.0)) <= 5e-278)
		tmp = Float64(d1 * Float64(37.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d3 + 37.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if ((((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0)) <= 5e-278)
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 5e-278], N[(d1 * N[(37.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d3 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64))) < 4.99999999999999985e-278

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}\right) \]

      8. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(5 + 32\right) + d2\right)} \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{37} + d2\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 65.6

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \]

   5. Simplified 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

   if 4.99999999999999985e-278 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64)))

   1. Initial program 92.7%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{32 \cdot d1 + d1 \cdot \left(5 + d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + d3\right) + 32 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot 32} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(5 + d3\right) + 32\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(5 + d3\right) + 32\right)} \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(32 + \left(5 + d3\right)\right)} \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(32 + 5\right) + d3\right)} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{37} + d3\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 65.2

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(37 + d3\right)} \]

   5. Simplified 65.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d3 + 5\right)\right) + d1 \cdot 32 \leq 5 \cdot 10^{-278}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 81.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -185000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.95 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -185000000.0)
   (* d1 (+ d3 d2))
   (if (<= d2 -1.95e-7) (* d1 (+ 37.0 d2)) (* d1 (+ d3 37.0)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -185000000.0) {
		tmp = d1 * (d3 + d2);
	} else if (d2 <= -1.95e-7) {
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-185000000.0d0)) then
        tmp = d1 * (d3 + d2)
    else if (d2 <= (-1.95d-7)) then
        tmp = d1 * (37.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (d3 + 37.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -185000000.0) {
		tmp = d1 * (d3 + d2);
	} else if (d2 <= -1.95e-7) {
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -185000000.0:
		tmp = d1 * (d3 + d2)
	elif d2 <= -1.95e-7:
		tmp = d1 * (37.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (d3 + 37.0)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -185000000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d3 + d2));
	elseif (d2 <= -1.95e-7)
		tmp = Float64(d1 * Float64(37.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d3 + 37.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -185000000.0)
		tmp = d1 * (d3 + d2);
	elseif (d2 <= -1.95e-7)
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -185000000.0], N[(d1 * N[(d3 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -1.95e-7], N[(d1 * N[(37.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d3 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -1.85e8

   1. Initial program 90.3%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      8. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

      10. metadata-eval 99.9

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + \color{blue}{37}\right) + d2\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{d3} + d2\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{d3} + d2\right) \]

   if -1.85e8 < d2 < -1.95000000000000012e-7

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}\right) \]

      8. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(5 + 32\right) + d2\right)} \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{37} + d2\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 100.0

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

   if -1.95000000000000012e-7 < d2

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{32 \cdot d1 + d1 \cdot \left(5 + d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + d3\right) + 32 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot 32} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(5 + d3\right) + 32\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(5 + d3\right) + 32\right)} \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(32 + \left(5 + d3\right)\right)} \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(32 + 5\right) + d3\right)} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{37} + d3\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 73.5

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(37 + d3\right)} \]

   5. Simplified 73.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -185000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.95 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 51.7% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3.8 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 36:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 3.8e-215) (* d1 d2) (if (<= d3 36.0) (* d1 37.0) (* d1 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 3.8e-215) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 36.0) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 3.8d-215) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 36.0d0) then
        tmp = d1 * 37.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 3.8e-215) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 36.0) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 3.8e-215:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 36.0:
		tmp = d1 * 37.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 3.8e-215)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 36.0)
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 3.8e-215)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 36.0)
		tmp = d1 * 37.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 3.8e-215], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 36.0], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < 3.79999999999999977e-215

   1. Initial program 97.8%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 48.4

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Simplified 48.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 3.79999999999999977e-215 < d3 < 36

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}\right) \]

      8. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(5 + 32\right) + d2\right)} \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{37} + d2\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 98.5

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \]

   5. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

      2. *-lowering-*.f64 57.5

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

   8. Simplified 57.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

   if 36 < d3

   1. Initial program 91.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 76.2

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   5. Simplified 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 76.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 + 5 \leq 100000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ d3 5.0) 100000000.0) (* d1 (+ 37.0 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((d3 + 5.0) <= 100000000.0) {
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if ((d3 + 5.0d0) <= 100000000.0d0) then
        tmp = d1 * (37.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((d3 + 5.0) <= 100000000.0) {
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if (d3 + 5.0) <= 100000000.0:
		tmp = d1 * (37.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(d3 + 5.0) <= 100000000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(37.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 + 5.0) <= 100000000.0)
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision], 100000000.0], N[(d1 * N[(37.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) < 1e8

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}\right) \]

      8. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(5 + 32\right) + d2\right)} \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{37} + d2\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 74.8

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \]

   5. Simplified 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

   if 1e8 < (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64))

   1. Initial program 91.7%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 78.0

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   5. Simplified 78.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 46.1% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -38:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -38.0) (* d1 d2) (* d1 37.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -38.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 37.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-38.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * 37.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -38.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 37.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -38.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * 37.0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -38.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -38.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * 37.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -38.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -38

   1. Initial program 90.7%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 69.4

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Simplified 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -38 < d2

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}\right) \]

      8. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(5 + 32\right) + d2\right)} \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{37} + d2\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 57.0

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \]

   5. Simplified 57.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

      2. *-lowering-*.f64 29.6

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

   8. Simplified 29.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 27.3% accurate, 4.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 37 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 37.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 37.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 37.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 37.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 37.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 37.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 37.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.4%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d3 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right) \]

   4. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

   5. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}\right) \]

   8. associate-+r+ N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(5 + 32\right) + d2\right)} \]

   9. metadata-eval N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{37} + d2\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 60.9

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \]

5. Simplified 60.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

6. Taylor expanded in d2 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

   2. *-lowering-*.f64 22.6

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

8. Simplified 22.6%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]
9. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((37.0d0 + d3) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(37.0 + d3) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((37.0 + d3) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(37.0 + d3), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024205 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 37 d3 d2)))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))