FastMath dist4

Percentage Accurate: 86.9% → 98.9%

Time: 36.6s

Alternatives: 14

Speedup: 1.2×

• 34.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 86.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.5 \cdot 10^{+227}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.5e+227)
   (fma d4 d1 (* d1 (- (- d2 d3) d1)))
   (* d1 (+ d2 (- d4 d1)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.5e+227) {
		tmp = fma(d4, d1, (d1 * ((d2 - d3) - d1)));
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.5e+227)
		tmp = fma(d4, d1, Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.5e+227], N[(d4 * d1 + N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 2.4999999999999998e227

   1. Initial program 88.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      5. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      8. --lowering--.f64 98.7

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   if 2.4999999999999998e227 < d4

   1. Initial program 73.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. --lowering--.f64 100.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 2: 71.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.85 \cdot 10^{-143}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.5 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.72 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.85e-143)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d4 4.5e+59)
     (* d1 (- d2 d1))
     (if (<= d4 1.72e+165) (* d1 (- d4 d1)) (* d1 (+ d4 d2))))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.85e-143) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 4.5e+59) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 1.72e+165) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2.85d-143) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 4.5d+59) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d4 <= 1.72d+165) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.85e-143) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 4.5e+59) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 1.72e+165) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2.85e-143:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 4.5e+59:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d4 <= 1.72e+165:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.85e-143)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 4.5e+59)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d4 <= 1.72e+165)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.85e-143)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 4.5e+59)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d4 <= 1.72e+165)
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.85e-143], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 4.5e+59], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.72e+165], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < 2.85e-143

   1. Initial program 90.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      5. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      8. --lowering--.f64 98.1

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      3. associate--r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. --lowering--.f64 84.4

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \]

   7. Simplified 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) + 0\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

      3. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot 1}\right) \]

      4. cancel-sign-sub N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(\mathsf{neg}\left(\left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot 1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \cdot 1\right) \]

      6. *-inverses N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{d1}{d1}}\right) \]

      7. associate-/l* N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      8. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1} \cdot d1}\right) \]

      9. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)} \cdot d1\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)}\right) \]

      11. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      13. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)} \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right) \cdot d1}\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1}} \cdot d1\right) \]

      16. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      17. associate-/l* N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \frac{d1}{d1}}\right) \]

      18. *-inverses N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \color{blue}{1}\right) \]

      19. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left(d2 - d3\right)\right)\right)} \cdot 1\right) \]

      20. cancel-sign-sub N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(d2 - d3\right) \cdot 1\right)} \]

      21. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right)}\right) \]

      22. +-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) + 0\right)} \]

   10. Simplified 63.1%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 2.85e-143 < d4 < 4.49999999999999959e59

   1. Initial program 92.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. --lowering--.f64 82.4

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      2. --lowering--.f64 68.5

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d1\right)} \]

   8. Simplified 68.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 4.49999999999999959e59 < d4 < 1.72e165

   1. Initial program 78.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. --lowering--.f64 83.3

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 83.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      2. --lowering--.f64 72.3

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)} \]

   8. Simplified 72.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if 1.72e165 < d4

   1. Initial program 72.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. --lowering--.f64 89.7

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 93.1

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]

   8. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 68.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.85 \cdot 10^{-143}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.5 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.72 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 64.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := -d1 \cdot d3\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -5 \cdot 10^{+108}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.3 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.62 \cdot 10^{+196}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* d1 d3))))
   (if (<= d3 -5e+108)
     t_0
     (if (<= d3 -2.3e-18)
       (* d1 (- d1))
       (if (<= d3 1.62e+196) (* d1 (+ d4 d2)) t_0)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -5e+108) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -2.3e-18) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d3 <= 1.62e+196) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = -(d1 * d3)
    if (d3 <= (-5d+108)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= (-2.3d-18)) then
        tmp = d1 * -d1
    else if (d3 <= 1.62d+196) then
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -5e+108) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -2.3e-18) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d3 <= 1.62e+196) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = -(d1 * d3)
	tmp = 0
	if d3 <= -5e+108:
		tmp = t_0
	elif d3 <= -2.3e-18:
		tmp = d1 * -d1
	elif d3 <= 1.62e+196:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(-Float64(d1 * d3))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -5e+108)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -2.3e-18)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	elseif (d3 <= 1.62e+196)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = -(d1 * d3);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -5e+108)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -2.3e-18)
		tmp = d1 * -d1;
	elseif (d3 <= 1.62e+196)
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = (-N[(d1 * d3), $MachinePrecision])}, If[LessEqual[d3, -5e+108], t$95$0, If[LessEqual[d3, -2.3e-18], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.62e+196], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -4.99999999999999991e108 or 1.6200000000000001e196 < d3

   1. Initial program 82.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)} \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d3\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      6. neg-lowering-neg.f64 78.3

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d3\right)} \]

   5. Simplified 78.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -4.99999999999999991e108 < d3 < -2.3000000000000001e-18

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \]

      6. neg-lowering-neg.f64 63.2

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   5. Simplified 63.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -2.3000000000000001e-18 < d3 < 1.6200000000000001e196

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. --lowering--.f64 92.4

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 72.0

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]

   8. Simplified 72.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -5 \cdot 10^{+108}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.3 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.62 \cdot 10^{+196}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 53.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.75 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.6 \cdot 10^{-142}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -1.75e-274)
   (* d1 d2)
   (if (<= d4 5.6e-142)
     (- (* d1 d3))
     (if (<= d4 2.6e+88) (* d1 (- d1)) (* d4 d1)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -1.75e-274) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 5.6e-142) {
		tmp = -(d1 * d3);
	} else if (d4 <= 2.6e+88) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-1.75d-274)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 5.6d-142) then
        tmp = -(d1 * d3)
    else if (d4 <= 2.6d+88) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -1.75e-274) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 5.6e-142) {
		tmp = -(d1 * d3);
	} else if (d4 <= 2.6e+88) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -1.75e-274:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 5.6e-142:
		tmp = -(d1 * d3)
	elif d4 <= 2.6e+88:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -1.75e-274)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 5.6e-142)
		tmp = Float64(-Float64(d1 * d3));
	elseif (d4 <= 2.6e+88)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -1.75e-274)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 5.6e-142)
		tmp = -(d1 * d3);
	elseif (d4 <= 2.6e+88)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -1.75e-274], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 5.6e-142], (-N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), If[LessEqual[d4, 2.6e+88], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -1.74999999999999991e-274

   1. Initial program 86.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 26.5

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Simplified 26.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.74999999999999991e-274 < d4 < 5.60000000000000009e-142

   1. Initial program 96.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)} \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d3\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d3\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} \]

      6. neg-lowering-neg.f64 43.0

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d3\right)} \]

   5. Simplified 43.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if 5.60000000000000009e-142 < d4 < 2.6000000000000001e88

   1. Initial program 91.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \]

      6. neg-lowering-neg.f64 42.9

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   5. Simplified 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 2.6000000000000001e88 < d4

   1. Initial program 72.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 70.9

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Simplified 70.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 40.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.75 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.6 \cdot 10^{-142}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 93.3% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -3.8 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.9 \cdot 10^{+113}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -3.8e+63)
   (* d1 (- (- d2 d3) d1))
   (if (<= d1 1.9e+113) (* d1 (+ d2 (- d4 d3))) (* d1 (- (- d4 d3) d1)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -3.8e+63) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else if (d1 <= 1.9e+113) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d1 <= (-3.8d+63)) then
        tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
    else if (d1 <= 1.9d+113) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -3.8e+63) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else if (d1 <= 1.9e+113) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d1 <= -3.8e+63:
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
	elif d1 <= 1.9e+113:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -3.8e+63)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1));
	elseif (d1 <= 1.9e+113)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -3.8e+63)
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	elseif (d1 <= 1.9e+113)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -3.8e+63], N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 1.9e+113], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -3.8000000000000001e63

   1. Initial program 70.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      5. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      8. --lowering--.f64 94.0

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      3. associate--r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. --lowering--.f64 91.6

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \]

   7. Simplified 91.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   if -3.8000000000000001e63 < d1 < 1.9000000000000002e113

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. --lowering--.f64 95.4

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Simplified 95.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   if 1.9000000000000002e113 < d1

   1. Initial program 61.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. --lowering--.f64 93.1

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 92.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2.4 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -2e+63)
   (* d1 (- (- d2 d3) d1))
   (if (<= d1 2.4e+148) (* d1 (+ d2 (- d4 d3))) (* d1 (- d4 d1)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -2e+63) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else if (d1 <= 2.4e+148) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d1 <= (-2d+63)) then
        tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
    else if (d1 <= 2.4d+148) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -2e+63) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else if (d1 <= 2.4e+148) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d1 <= -2e+63:
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
	elif d1 <= 2.4e+148:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -2e+63)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1));
	elseif (d1 <= 2.4e+148)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -2e+63)
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	elseif (d1 <= 2.4e+148)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -2e+63], N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 2.4e+148], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -2.00000000000000012e63

   1. Initial program 70.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      5. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      8. --lowering--.f64 94.0

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      3. associate--r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. --lowering--.f64 91.6

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \]

   7. Simplified 91.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   if -2.00000000000000012e63 < d1 < 2.39999999999999995e148

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. --lowering--.f64 95.1

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Simplified 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   if 2.39999999999999995e148 < d1

   1. Initial program 56.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. --lowering--.f64 94.9

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      2. --lowering--.f64 89.7

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)} \]

   8. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 91.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.15 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.8 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -1.15e+65)
   (* d1 (+ d2 (- d4 d1)))
   (if (<= d1 1.8e+150) (* d1 (+ d2 (- d4 d3))) (* d1 (- d4 d1)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -1.15e+65) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else if (d1 <= 1.8e+150) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d1 <= (-1.15d+65)) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
    else if (d1 <= 1.8d+150) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -1.15e+65) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else if (d1 <= 1.8e+150) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d1 <= -1.15e+65:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
	elif d1 <= 1.8e+150:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -1.15e+65)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	elseif (d1 <= 1.8e+150)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -1.15e+65)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	elseif (d1 <= 1.8e+150)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -1.15e+65], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 1.8e+150], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -1.15e65

   1. Initial program 70.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. --lowering--.f64 92.2

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 92.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   if -1.15e65 < d1 < 1.79999999999999993e150

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. --lowering--.f64 95.1

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Simplified 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   if 1.79999999999999993e150 < d1

   1. Initial program 56.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. --lowering--.f64 94.9

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      2. --lowering--.f64 89.7

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)} \]

   8. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 86.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.8 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.8 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -1.8e-16)
   (* d1 (- (- d3) d1))
   (if (<= d3 2.8e+129) (* d1 (+ d2 (- d4 d1))) (* d1 (- d4 d3)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.8e-16) {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	} else if (d3 <= 2.8e+129) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-1.8d-16)) then
        tmp = d1 * (-d3 - d1)
    else if (d3 <= 2.8d+129) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.8e-16) {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	} else if (d3 <= 2.8e+129) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -1.8e-16:
		tmp = d1 * (-d3 - d1)
	elif d3 <= 2.8e+129:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.8e-16)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d3) - d1));
	elseif (d3 <= 2.8e+129)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.8e-16)
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	elseif (d3 <= 2.8e+129)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -1.8e-16], N[(d1 * N[((-d3) - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2.8e+129], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -1.79999999999999991e-16

   1. Initial program 83.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. --lowering--.f64 91.0

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot d3} - d1\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} - d1\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 84.7

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} - d1\right) \]

   8. Simplified 84.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} - d1\right) \]

   if -1.79999999999999991e-16 < d3 < 2.79999999999999975e129

   1. Initial program 90.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. --lowering--.f64 95.4

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 95.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   if 2.79999999999999975e129 < d3

   1. Initial program 81.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. --lowering--.f64 89.5

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

      2. --lowering--.f64 88.5

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \]

   8. Simplified 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 73.1% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{-145}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.9 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 3.3e-145)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d4 1.9e+60) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (- d4 d3)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.3e-145) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 1.9e+60) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 3.3d-145) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 1.9d+60) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.3e-145) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 1.9e+60) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 3.3e-145:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 1.9e+60:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3.3e-145)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 1.9e+60)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3.3e-145)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 1.9e+60)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 3.3e-145], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.9e+60], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 3.29999999999999981e-145

   1. Initial program 90.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      5. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      8. --lowering--.f64 98.1

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      3. associate--r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. --lowering--.f64 84.4

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \]

   7. Simplified 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) + 0\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

      3. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot 1}\right) \]

      4. cancel-sign-sub N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(\mathsf{neg}\left(\left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot 1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \cdot 1\right) \]

      6. *-inverses N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{d1}{d1}}\right) \]

      7. associate-/l* N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      8. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1} \cdot d1}\right) \]

      9. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)} \cdot d1\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)}\right) \]

      11. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      13. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)} \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right) \cdot d1}\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1}} \cdot d1\right) \]

      16. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      17. associate-/l* N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \frac{d1}{d1}}\right) \]

      18. *-inverses N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \color{blue}{1}\right) \]

      19. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left(d2 - d3\right)\right)\right)} \cdot 1\right) \]

      20. cancel-sign-sub N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(d2 - d3\right) \cdot 1\right)} \]

      21. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right)}\right) \]

      22. +-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) + 0\right)} \]

   10. Simplified 63.1%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 3.29999999999999981e-145 < d4 < 1.90000000000000005e60

   1. Initial program 92.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. --lowering--.f64 82.4

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      2. --lowering--.f64 68.5

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d1\right)} \]

   8. Simplified 68.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 1.90000000000000005e60 < d4

   1. Initial program 74.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. --lowering--.f64 87.2

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

      2. --lowering--.f64 76.1

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \]

   8. Simplified 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 70.8% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.5 \cdot 10^{-143}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 4.5e-143)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d4 4e+88) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (+ d4 d2)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.5e-143) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 4e+88) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 4.5d-143) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 4d+88) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.5e-143) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 4e+88) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 4.5e-143:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 4e+88:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 4.5e-143)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 4e+88)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 4.5e-143)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 4e+88)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 4.5e-143], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 4e+88], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 4.5e-143

   1. Initial program 90.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      5. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\right) \]

      8. --lowering--.f64 98.1

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      3. associate--r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. --lowering--.f64 84.4

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} - d1\right) \]

   7. Simplified 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) + 0\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

      3. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot 1}\right) \]

      4. cancel-sign-sub N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(\mathsf{neg}\left(\left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot 1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \cdot 1\right) \]

      6. *-inverses N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{d1}{d1}}\right) \]

      7. associate-/l* N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      8. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1} \cdot d1}\right) \]

      9. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)} \cdot d1\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)}\right) \]

      11. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)\right)} \]

      13. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - d1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right)\right)} \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{d2 - d3}{d1}\right) \cdot d1}\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(d2 - d3\right)}{d1}} \cdot d1\right) \]

      16. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}{d1}}\right) \]

      17. associate-/l* N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \frac{d1}{d1}}\right) \]

      18. *-inverses N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \left(-1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \color{blue}{1}\right) \]

      19. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left(d2 - d3\right)\right)\right)} \cdot 1\right) \]

      20. cancel-sign-sub N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(d2 - d3\right) \cdot 1\right)} \]

      21. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\left(d2 - d3\right)}\right) \]

      22. +-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) + 0\right)} \]

   10. Simplified 63.1%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 4.5e-143 < d4 < 3.99999999999999984e88

   1. Initial program 91.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. --lowering--.f64 81.7

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 81.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      2. --lowering--.f64 65.9

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d1\right)} \]

   8. Simplified 65.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 3.99999999999999984e88 < d4

   1. Initial program 72.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. --lowering--.f64 88.6

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 84.2

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]

   8. Simplified 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.5 \cdot 10^{-143}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 54.2% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.5 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.5 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.5e+38) (* d1 d2) (if (<= d2 1.5e-308) (* d1 (- d1)) (* d4 d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.5e+38) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 1.5e-308) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.5d+38)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= 1.5d-308) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.5e+38) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 1.5e-308) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.5e+38:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= 1.5e-308:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.5e+38)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= 1.5e-308)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.5e+38)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= 1.5e-308)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.5e+38], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 1.5e-308], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3.50000000000000002e38

   1. Initial program 86.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 59.3

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Simplified 59.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3.50000000000000002e38 < d2 < 1.4999999999999999e-308

   1. Initial program 90.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \]

      6. neg-lowering-neg.f64 36.3

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   5. Simplified 36.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 1.4999999999999999e-308 < d2

   1. Initial program 86.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 28.9

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Simplified 28.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 38.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.5 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.5 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 70.7% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.58 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.58e+87) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (+ d4 d2))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.58e+87) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.58d+87) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.58e+87) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.58e+87:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.58e+87)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.58e+87)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.58e+87], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.58000000000000005e87

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. --lowering--.f64 75.1

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 75.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      2. --lowering--.f64 59.4

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d1\right)} \]

   8. Simplified 59.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 1.58000000000000005e87 < d4

   1. Initial program 72.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - {d1}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]

      6. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 + -1 \cdot d1\right)\right)} \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

      11. --lowering--.f64 88.6

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   5. Simplified 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 84.2

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d4\right)} \]

   8. Simplified 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.58 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 49.5% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.1 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.1e+60) (* d1 d2) (* d4 d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.1e+60) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.1d+60) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d4 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.1e+60) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d4 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.1e+60:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d4 * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.1e+60)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d4 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.1e+60)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d4 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.1e+60], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d4 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.09999999999999998e60

   1. Initial program 90.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 33.9

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Simplified 33.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 1.09999999999999998e60 < d4

   1. Initial program 74.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 64.9

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Simplified 64.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 40.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.1 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 30.7% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.5%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 31.1

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

5. Simplified 31.1%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024205 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))