FastMath dist4

Percentage Accurate: 88.0% → 98.3%

Time: 37.2s

Alternatives: 14

Speedup: 1.7×

• 32.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 88.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.3% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= (- (+ (- (* d2 d1) (* d1 d3)) (* d1 d4)) (* d1 d1)) INFINITY)
   (fma d1 (- d4 d1) (* d1 (- d2 d3)))
   (* d1 (- (- d2 d1) d3))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (((((d2 * d1) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1)) <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = fma(d1, (d4 - d1), (d1 * (d2 - d3)));
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(Float64(d2 * d1) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d1 * d4)) - Float64(d1 * d1)) <= Inf)
		tmp = fma(d1, Float64(d4 - d1), Float64(d1 * Float64(d2 - d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) - d3));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[N[(N[(N[(N[(d2 * d1), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], Infinity], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1)) < +inf.0

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d4 - d1}, d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      6. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) \]

      8. --lowering--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   if +inf.0 < (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1))

   1. Initial program 0.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. --lowering--.f64 89.7

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 76.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -7.4 \cdot 10^{-156}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.6 \cdot 10^{-239}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.4 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -7.4e-156)
   (* d1 (- d2 d1))
   (if (<= d4 1.6e-239)
     (* d1 (- d2 d3))
     (if (<= d4 3.4e+49) (* d1 (- (- d1) d3)) (* d1 (- d4 d3))))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -7.4e-156) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 1.6e-239) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 3.4e+49) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-7.4d-156)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d4 <= 1.6d-239) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 3.4d+49) then
        tmp = d1 * (-d1 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -7.4e-156) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 1.6e-239) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 3.4e+49) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -7.4e-156:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d4 <= 1.6e-239:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 3.4e+49:
		tmp = d1 * (-d1 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -7.4e-156)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d4 <= 1.6e-239)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 3.4e+49)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -7.4e-156)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d4 <= 1.6e-239)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 3.4e+49)
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -7.4e-156], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.6e-239], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.4e+49], N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -7.4000000000000001e-156

   1. Initial program 77.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. --lowering--.f64 71.3

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 71.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      2. --lowering--.f64 51.1

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d1\right)} \]

   8. Simplified 51.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -7.4000000000000001e-156 < d4 < 1.6e-239

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. --lowering--.f64 72.8

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Simplified 72.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      2. --lowering--.f64 72.8

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]

   8. Simplified 72.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 1.6e-239 < d4 < 3.4000000000000001e49

   1. Initial program 88.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. --lowering--.f64 77.4

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot d3} - d1\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} - d1\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 71.8

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} - d1\right) \]

   8. Simplified 71.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} - d1\right) \]

   if 3.4000000000000001e49 < d4

   1. Initial program 87.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. --lowering--.f64 94.7

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Simplified 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

      2. --lowering--.f64 84.6

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \]

   8. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 67.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -7.4 \cdot 10^{-156}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.6 \cdot 10^{-239}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.4 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 73.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -6.8 \cdot 10^{-156}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.65 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.8 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))))
   (if (<= d4 -6.8e-156)
     t_0
     (if (<= d4 1.65e-248)
       (* d1 (- d2 d3))
       (if (<= d4 2.8e+59) t_0 (* d1 (- d4 d3)))))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -6.8e-156) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.65e-248) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 2.8e+59) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    if (d4 <= (-6.8d-156)) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.65d-248) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 2.8d+59) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -6.8e-156) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.65e-248) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 2.8e+59) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	tmp = 0
	if d4 <= -6.8e-156:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.65e-248:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 2.8e+59:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -6.8e-156)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.65e-248)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 2.8e+59)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -6.8e-156)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.65e-248)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 2.8e+59)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, -6.8e-156], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.65e-248], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.8e+59], t$95$0, N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -6.79999999999999981e-156 or 1.6500000000000001e-248 < d4 < 2.7999999999999998e59

   1. Initial program 82.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. --lowering--.f64 79.4

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      2. --lowering--.f64 58.3

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d1\right)} \]

   8. Simplified 58.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -6.79999999999999981e-156 < d4 < 1.6500000000000001e-248

   1. Initial program 90.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. --lowering--.f64 71.7

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Simplified 71.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      2. --lowering--.f64 71.7

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]

   8. Simplified 71.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 2.7999999999999998e59 < d4

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. --lowering--.f64 94.5

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Simplified 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

      2. --lowering--.f64 85.8

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \]

   8. Simplified 85.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 71.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -8 \cdot 10^{+109}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2 \cdot 10^{-133}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 3.8 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -8e+109)
   (* d1 (- d2 d1))
   (if (<= d1 2e-133)
     (* d1 (- d2 d3))
     (if (<= d1 3.8e+106) (* d1 (+ d2 d4)) (* d1 (- d4 d1))))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -8e+109) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d1 <= 2e-133) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d1 <= 3.8e+106) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d1 <= (-8d+109)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d1 <= 2d-133) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d1 <= 3.8d+106) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -8e+109) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d1 <= 2e-133) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d1 <= 3.8e+106) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d1 <= -8e+109:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d1 <= 2e-133:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d1 <= 3.8e+106:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -8e+109)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d1 <= 2e-133)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d1 <= 3.8e+106)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -8e+109)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d1 <= 2e-133)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d1 <= 3.8e+106)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -8e+109], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 2e-133], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 3.8e+106], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d1 < -7.99999999999999985e109

   1. Initial program 54.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. --lowering--.f64 94.3

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      2. --lowering--.f64 88.7

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d1\right)} \]

   8. Simplified 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -7.99999999999999985e109 < d1 < 2.0000000000000001e-133

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. --lowering--.f64 93.9

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Simplified 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      2. --lowering--.f64 64.0

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]

   8. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 2.0000000000000001e-133 < d1 < 3.7999999999999998e106

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. --lowering--.f64 97.4

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Simplified 97.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 74.0

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   8. Simplified 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]

   if 3.7999999999999998e106 < d1

   1. Initial program 68.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. --lowering--.f64 100.0

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{d4} - d1\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 87.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{d4} - d1\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 74.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -8 \cdot 10^{+109}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2 \cdot 10^{-133}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 3.8 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 69.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -1.85 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.65 \cdot 10^{-133}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 7 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))))
   (if (<= d1 -1.85e+118)
     t_0
     (if (<= d1 1.65e-133)
       (* d1 (- d2 d3))
       (if (<= d1 7e+102) (* d1 (+ d2 d4)) t_0)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d1 <= -1.85e+118) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 1.65e-133) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d1 <= 7e+102) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    if (d1 <= (-1.85d+118)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= 1.65d-133) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d1 <= 7d+102) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d1 <= -1.85e+118) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 1.65e-133) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d1 <= 7e+102) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	tmp = 0
	if d1 <= -1.85e+118:
		tmp = t_0
	elif d1 <= 1.65e-133:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d1 <= 7e+102:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -1.85e+118)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 1.65e-133)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d1 <= 7e+102)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -1.85e+118)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 1.65e-133)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d1 <= 7e+102)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -1.85e+118], t$95$0, If[LessEqual[d1, 1.65e-133], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 7e+102], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -1.84999999999999993e118 or 7.00000000000000021e102 < d1

   1. Initial program 62.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. --lowering--.f64 93.1

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      2. --lowering--.f64 83.6

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d1\right)} \]

   8. Simplified 83.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -1.84999999999999993e118 < d1 < 1.65000000000000005e-133

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. --lowering--.f64 93.9

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Simplified 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      2. --lowering--.f64 64.0

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]

   8. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 1.65000000000000005e-133 < d1 < 7.00000000000000021e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. --lowering--.f64 97.3

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 75.0

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   8. Simplified 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.85 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.65 \cdot 10^{-133}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 7 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 90.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.45 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2.7 \cdot 10^{+107}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -1.45e+141)
   (* d1 (- d2 d1))
   (if (<= d1 2.7e+107) (* d1 (+ d2 (- d4 d3))) (* d1 (- (- d1) d3)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -1.45e+141) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d1 <= 2.7e+107) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d1 <= (-1.45d+141)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d1 <= 2.7d+107) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
    else
        tmp = d1 * (-d1 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -1.45e+141) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d1 <= 2.7e+107) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	} else {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d1 <= -1.45e+141:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d1 <= 2.7e+107:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
	else:
		tmp = d1 * (-d1 - d3)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -1.45e+141)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d1 <= 2.7e+107)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -1.45e+141)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d1 <= 2.7e+107)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	else
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -1.45e+141], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 2.7e+107], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -1.45000000000000003e141

   1. Initial program 51.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. --lowering--.f64 95.3

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      2. --lowering--.f64 93.0

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d1\right)} \]

   8. Simplified 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -1.45000000000000003e141 < d1 < 2.7000000000000001e107

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. --lowering--.f64 93.5

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   if 2.7000000000000001e107 < d1

   1. Initial program 68.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. --lowering--.f64 100.0

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot d3} - d1\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} - d1\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 91.5

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} - d1\right) \]

   8. Simplified 91.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} - d1\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.45 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2.7 \cdot 10^{+107}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 66.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -5.2 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 9.6 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d1))))
   (if (<= d1 -5.2e+139) t_0 (if (<= d1 9.6e+106) (* d1 (+ d2 d4)) t_0))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d1 <= -5.2e+139) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 9.6e+106) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d1
    if (d1 <= (-5.2d+139)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= 9.6d+106) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d1 <= -5.2e+139) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 9.6e+106) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d1
	tmp = 0
	if d1 <= -5.2e+139:
		tmp = t_0
	elif d1 <= 9.6e+106:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -5.2e+139)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 9.6e+106)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d1;
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -5.2e+139)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 9.6e+106)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -5.2e+139], t$95$0, If[LessEqual[d1, 9.6e+106], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -5.20000000000000044e139 or 9.6000000000000002e106 < d1

   1. Initial program 60.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \]

      6. neg-lowering-neg.f64 83.6

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   5. Simplified 83.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -5.20000000000000044e139 < d1 < 9.6000000000000002e106

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. --lowering--.f64 93.5

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 63.2

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   8. Simplified 63.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -5.2 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 9.6 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 53.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.6 \cdot 10^{-261}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.3 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 3.6e-261) (* d2 d1) (if (<= d4 1.3e+50) (* d1 (- d1)) (* d1 d4))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.6e-261) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d4 <= 1.3e+50) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 3.6d-261) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d4 <= 1.3d+50) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.6e-261) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d4 <= 1.3e+50) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 3.6e-261:
		tmp = d2 * d1
	elif d4 <= 1.3e+50:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3.6e-261)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d4 <= 1.3e+50)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3.6e-261)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d4 <= 1.3e+50)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 3.6e-261], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.3e+50], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 3.59999999999999999e-261

   1. Initial program 81.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 27.0

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Simplified 27.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 3.59999999999999999e-261 < d4 < 1.3000000000000001e50

   1. Initial program 89.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d1} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot d1\right)} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)} \]

      6. neg-lowering-neg.f64 50.5

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   5. Simplified 50.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 1.3000000000000001e50 < d4

   1. Initial program 87.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 65.5

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Simplified 65.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 40.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.6 \cdot 10^{-261}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.3 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 94.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 9.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 9.5e+58) (* d1 (- (- d2 d1) d3)) (* d1 (- (- d4 d3) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 9.5e+58) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 9.5d+58) then
        tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 9.5e+58) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 9.5e+58:
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 9.5e+58)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 9.5e+58)
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 9.5e+58], N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 9.5000000000000002e58

   1. Initial program 84.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. --lowering--.f64 84.6

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   if 9.5000000000000002e58 < d4

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. --lowering--.f64 92.9

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 93.8% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 5e+23) (* d1 (- (- d2 d1) d3)) (* d1 (+ d2 (- d4 d3)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5e+23) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 5d+23) then
        tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
    else
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5e+23) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 5e+23:
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3))
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 5e+23)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 5e+23)
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	else
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 5e+23], N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 4.9999999999999999e23

   1. Initial program 83.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. --lowering--.f64 85.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   if 4.9999999999999999e23 < d4

   1. Initial program 88.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. --lowering--.f64 93.6

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 98.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (fma d2 d1 (* d1 (- (- d4 d1) d3))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma(d2, d1, (d1 * ((d4 - d1) - d3)));
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return fma(d2, d1, Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d1) - d3)))
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d2 * d1 + N[(d1 * N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 84.7%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

   5. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   6. distribute-rgt-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]

   7. distribute-rgt-out-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

   8. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\right) \]

   11. neg-lowering-neg.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} + \left(d4 - d1\right)\right)\right) \]

   12. --lowering--.f64 99.2

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)\right)} \]

5. Final simplification 99.2%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 12: 70.8% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.8 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.8e+22) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (+ d2 d4))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.8e+22) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2.8d+22) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.8e+22) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2.8e+22:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.8e+22)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.8e+22)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.8e+22], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 2.8e22

   1. Initial program 83.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. --lowering--.f64 85.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      2. --lowering--.f64 60.0

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d1\right)} \]

   8. Simplified 60.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 2.8e22 < d4

   1. Initial program 88.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      4. --lowering--.f64 93.6

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}\right) \]

   5. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 77.8

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   8. Simplified 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.8 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 50.2% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.2 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 3.2e+59) (* d2 d1) (* d1 d4)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.2e+59) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 3.2d+59) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.2e+59) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 3.2e+59:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3.2e+59)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3.2e+59)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 3.2e+59], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 3.19999999999999982e59

   1. Initial program 84.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 28.3

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Simplified 28.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 3.19999999999999982e59 < d4

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 66.0

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   5. Simplified 66.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 36.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.2 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 30.9% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ d2 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d2 d1))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d2 * d1
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d2 * d1;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d2 * d1

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d2 * d1)
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d2 * d1;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d2 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 84.7%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d2 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 26.3

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

5. Simplified 26.3%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

6. Final simplification 26.3%

   \[\leadsto d2 \cdot d1 \]
7. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024204 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))