FastMath test3

Percentage Accurate: 98.0% → 100.0%

Time: 5.8s

Alternatives: 7

Speedup: 1.8×

• 20.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d1 3.0 (* d1 (+ d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, 3.0, (d1 * (d2 + d3)));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return fma(d1, 3.0, Float64(d1 * Float64(d2 + d3)))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0 + N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.8%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   2. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   3. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 100.0

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d3\right)}\right) \]

4. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 63.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \leq 5 \cdot 10^{-221}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)) 5e-221)
   (* d1 (+ 3.0 d2))
   (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= 5e-221) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if ((((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= 5d-221) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= 5e-221) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if (((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= 5e-221:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3)) <= 5e-221)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if ((((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)) <= 5e-221)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 5e-221], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < 4.99999999999999996e-221

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2 \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      4. +-lowering-+.f64 64.8

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \]

   5. Simplified 64.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 4.99999999999999996e-221 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 93.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 3\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 3\right)} \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d3\right)} \]

      6. +-lowering-+.f64 59.8

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d3\right)} \]

   5. Simplified 59.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 51.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -7.2 \cdot 10^{-279}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -7.2e-279) (* d1 d2) (if (<= d3 3.0) (* d1 3.0) (* d1 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -7.2e-279) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 3.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-7.2d-279)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 3.0d0) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -7.2e-279) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 3.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -7.2e-279:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 3.0:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -7.2e-279)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 3.0)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -7.2e-279)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 3.0)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -7.2e-279], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.0], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -7.1999999999999993e-279

   1. Initial program 94.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 51.1

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Simplified 51.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -7.1999999999999993e-279 < d3 < 3

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2 \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      4. +-lowering-+.f64 99.9

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \]

   5. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

      2. *-lowering-*.f64 53.6

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   8. Simplified 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 3 < d3

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 92.5

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   5. Simplified 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 62.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.1:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.1) (* d1 d2) (if (<= d2 3.0) (* d1 3.0) (* d1 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.1) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 3.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.1d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= 3.0d0) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.1) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 3.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.1:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= 3.0:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d2
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.1)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= 3.0)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.1)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= 3.0)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -3.1], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 3.0], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d2), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3.10000000000000009 or 3 < d2

   1. Initial program 93.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 79.3

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Simplified 79.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3.10000000000000009 < d2 < 3

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2 \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      4. +-lowering-+.f64 56.9

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \]

   5. Simplified 56.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

      2. *-lowering-*.f64 55.0

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   8. Simplified 55.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 75.6% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 31000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 31000.0) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 31000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 31000.0d0) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 31000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 31000.0:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 31000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 31000.0)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 31000.0], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 31000

   1. Initial program 96.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2 \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      4. +-lowering-+.f64 84.2

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \]

   5. Simplified 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 31000 < d3

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 92.5

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   5. Simplified 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ 3.0 (+ d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (3.0 + (d2 + d3));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (3.0d0 + (d2 + d3))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (3.0 + (d2 + d3));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (3.0 + (d2 + d3))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(3.0 + Float64(d2 + d3)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (3.0 + (d2 + d3));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(3.0 + N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.8%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

   5. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + \left(d2 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + \left(d2 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]

   7. +-lowering-+.f64 99.9

      \[\leadsto \left(3 + \color{blue}{\left(d2 + d3\right)}\right) \cdot d1 \]

4. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

5. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 7: 27.0% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.8%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d3 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d2} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2 \]

   2. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   4. +-lowering-+.f64 69.5

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \]

5. Simplified 69.5%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

6. Taylor expanded in d2 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   2. *-lowering-*.f64 29.7

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

8. Simplified 29.7%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
9. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024204 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 3 d2 d3)))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))