FastMath test3

Percentage Accurate: 97.6% → 100.0%

Time: 2.5min

Alternatives: 8

Speedup: 1.8×

• 20.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d1 3.0 (* d1 (+ d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, 3.0, (d1 * (d2 + d3)));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return fma(d1, 3.0, Float64(d1 * Float64(d2 + d3)))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0 + N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   2. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   3. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 100.0

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + d3\right)}\right) \]

4. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 42.8% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -1 \cdot 10^{-242}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq 10^{-44}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq \infty:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3))))
   (if (<= t_0 -1e-242)
     (* d1 d2)
     (if (<= t_0 1e-44)
       (* d1 3.0)
       (if (<= t_0 INFINITY) (* d1 d3) (* d1 d2))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
	double tmp;
	if (t_0 <= -1e-242) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (t_0 <= 1e-44) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (t_0 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = d1 * d3;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
	double tmp;
	if (t_0 <= -1e-242) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (t_0 <= 1e-44) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (t_0 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = d1 * d3;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	t_0 = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
	tmp = 0
	if t_0 <= -1e-242:
		tmp = d1 * d2
	elif t_0 <= 1e-44:
		tmp = d1 * 3.0
	elif t_0 <= math.inf:
		tmp = d1 * d3
	else:
		tmp = d1 * d2
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -1e-242)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (t_0 <= 1e-44)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (t_0 <= Inf)
		tmp = Float64(d1 * d3);
	else
		tmp = Float64(d1 * d2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	t_0 = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -1e-242)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (t_0 <= 1e-44)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (t_0 <= Inf)
		tmp = d1 * d3;
	else
		tmp = d1 * d2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -1e-242], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, 1e-44], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, Infinity], N[(d1 * d3), $MachinePrecision], N[(d1 * d2), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < -1e-242 or +inf.0 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.6

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Simplified 42.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1e-242 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < 9.99999999999999953e-45

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2 \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      4. +-lowering-+.f64 72.2

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \]

   5. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

      2. *-lowering-*.f64 64.7

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   8. Simplified 64.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 9.99999999999999953e-45 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < +inf.0

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 46.5

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   5. Simplified 46.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 64.2% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\\ t_1 := d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -1 \cdot 10^{-242}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq \infty:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3))) (t_1 (* d1 (+ 3.0 d2))))
   (if (<= t_0 -1e-242) t_1 (if (<= t_0 INFINITY) (* d1 (+ 3.0 d3)) t_1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
	double t_1 = d1 * (3.0 + d2);
	double tmp;
	if (t_0 <= -1e-242) {
		tmp = t_1;
	} else if (t_0 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
	double t_1 = d1 * (3.0 + d2);
	double tmp;
	if (t_0 <= -1e-242) {
		tmp = t_1;
	} else if (t_0 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	t_0 = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
	t_1 = d1 * (3.0 + d2)
	tmp = 0
	if t_0 <= -1e-242:
		tmp = t_1
	elif t_0 <= math.inf:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -1e-242)
		tmp = t_1;
	elseif (t_0 <= Inf)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	t_0 = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
	t_1 = d1 * (3.0 + d2);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -1e-242)
		tmp = t_1;
	elseif (t_0 <= Inf)
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -1e-242], t$95$1, If[LessEqual[t$95$0, Infinity], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < -1e-242 or +inf.0 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3))

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2 \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      4. +-lowering-+.f64 61.5

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \]

   5. Simplified 61.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if -1e-242 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 #s(literal 3 binary64)) (*.f64 d1 d2)) (*.f64 d1 d3)) < +inf.0

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 3\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 3\right)} \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d3\right)} \]

      6. +-lowering-+.f64 71.2

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d3\right)} \]

   5. Simplified 71.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 81.6% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.0) (* d1 (+ d2 d3)) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.0d0)) then
        tmp = d1 * (d2 + d3)
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.0:
		tmp = d1 * (d2 + d3)
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -3.0], N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot 3\right) + d1 \cdot d2} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 3\right)} + d1 \cdot d2 \]

      4. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d3 + 3, d1 \cdot d2\right)} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d3 + 3}, d1 \cdot d2\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 98.2

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d3 + 3, \color{blue}{d1 \cdot d2}\right) \]

   4. Applied egg-rr 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d3 + 3, d1 \cdot d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d3}, d1 \cdot d2\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 97.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d3}, d1 \cdot d2\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + d2\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + d2\right) \cdot d1} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + d2\right) \cdot d1} \]

      4. +-lowering-+.f64 99.5

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \cdot d1 \]

   9. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + d2\right) \cdot d1} \]

   if -3 < d2

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + 3 \cdot d1} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 3\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 3\right)} \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d3\right)} \]

      6. +-lowering-+.f64 74.5

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d3\right)} \]

   5. Simplified 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 75.1% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 150:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 150.0) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 150.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 150.0d0) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 150.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 150.0:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 150.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 150.0)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 150.0], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 150

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2 \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      4. +-lowering-+.f64 72.7

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \]

   5. Simplified 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 150 < d3

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 68.0

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   5. Simplified 68.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 45.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (if (<= d2 -3.0) (* d1 d2) (* d1 3.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * 3.0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -3.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 77.5

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   5. Simplified 77.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3 < d2

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2 \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      4. +-lowering-+.f64 59.2

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \]

   5. Simplified 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

      2. *-lowering-*.f64 33.2

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   8. Simplified 33.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 99.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ 3.0 (+ d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (3.0 + (d2 + d3));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (3.0d0 + (d2 + d3))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (3.0 + (d2 + d3));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (3.0 + (d2 + d3))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(3.0 + Float64(d2 + d3)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (3.0 + (d2 + d3));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(3.0 + N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

   5. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + \left(d2 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + \left(d2 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]

   7. +-lowering-+.f64 99.9

      \[\leadsto \left(3 + \color{blue}{\left(d2 + d3\right)}\right) \cdot d1 \]

4. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

5. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 8: 27.2% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d3 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d2} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d2 \]

   2. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   4. +-lowering-+.f64 63.2

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \]

5. Simplified 63.2%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

6. Taylor expanded in d2 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   2. *-lowering-*.f64 26.5

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

8. Simplified 26.5%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
9. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024199 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 3 d2 d3)))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))