FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.3% → 98.7%

Time: 25.4s

Alternatives: 10

Speedup: 1.7×

• 32.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -1.35e+154)
   (* d1 (- (- d2 d1) d3))
   (fma (- d2 d3) d1 (* d1 (- d4 d1)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -1.35e+154) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = fma((d2 - d3), d1, (d1 * (d4 - d1)));
	}
	return tmp;
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -1.35e+154)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) - d3));
	else
		tmp = fma(Float64(d2 - d3), d1, Float64(d1 * Float64(d4 - d1)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -1.35e+154], N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] * d1 + N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -1.35000000000000003e154

   1. Initial program 36.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. --lowering--.f64 96.7

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 96.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   if -1.35000000000000003e154 < d1

   1. Initial program 93.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      4. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{d2 - d3}, d1, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      6. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

      8. --lowering--.f64 99.5

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d1\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 2: 94.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1000000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1000000000000.0) (* d1 (- (- d2 d1) d3)) (* d1 (- (- d4 d3) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1000000000000.0) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1000000000000.0d0) then
        tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1000000000000.0) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1000000000000.0:
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1000000000000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1000000000000.0)
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1000000000000.0], N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1e12

   1. Initial program 88.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. --lowering--.f64 81.1

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   if 1e12 < d4

   1. Initial program 80.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]

      2. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      7. --lowering--.f64 84.9

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   5. Simplified 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 90.9% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.55 \cdot 10^{+113}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.55e+113) (* d1 (- (- d2 d1) d3)) (* d1 (- d4 d3))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.55e+113) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.55d+113) then
        tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.55e+113) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.55e+113:
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.55e+113)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.55e+113)
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.55e+113], N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.54999999999999996e113

   1. Initial program 89.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. --lowering--.f64 79.8

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   if 1.54999999999999996e113 < d4

   1. Initial program 71.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right)} - d1 \cdot d3 \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right)} \]

      5. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right)\right) + 0} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)\right)} + 0 \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d3\right)} + 0 \]

      8. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - d1 \cdot d3\right) + 0 \]

      9. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} + 0 \]

      10. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 + d4\right) - d3, 0\right)} \]

      11. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d2 + \left(d4 - d3\right)}, 0\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d2 + \left(d4 - d3\right)}, 0\right) \]

      13. --lowering--.f64 88.1

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}, 0\right) \]

   5. Simplified 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 + \left(d4 - d3\right), 0\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + d4\right)} \]

      3. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(0 - d3\right)} + d4\right) \]

      4. associate-+l- N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

      5. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left(d3 - d4\right)\right)\right)} \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d3 - d4\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot \left(d3 - d4\right)\right)} \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left(d3 - d4\right)\right)\right)} \]

      9. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

      10. associate-+l- N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(0 - d3\right) + d4\right)} \]

      11. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} + d4\right) \]

      12. +-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)\right)} \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \]

      14. --lowering--.f64 81.9

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \]

   8. Simplified 81.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 98.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (fma d2 d1 (* d1 (- (- d4 d3) d1))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma(d2, d1, (d1 * ((d4 - d3) - d1)));
}

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return fma(d2, d1, Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1)))
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d2 * d1 + N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 86.7%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   2. associate-+l- N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right) \]

   3. associate-+l- N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)} \]

   4. sub-neg N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   7. neg-lowering-neg.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{\mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   8. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d1}\right)\right)\right) \]

   9. cancel-sign-sub N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) + d1 \cdot d1\right)}\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) + d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]

   11. distribute-lft-out-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} + d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]

   12. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 - d4\right) + d1\right)}\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 - d4\right) + d1\right)}\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d3 - d4\right) + d1\right)}\right)\right) \]

   15. --lowering--.f64 99.6

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, -d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 - d4\right)} + d1\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, -d1 \cdot \left(\left(d3 - d4\right) + d1\right)\right)} \]

5. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 5: 75.3% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6.5 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 6.5e+15) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (- d4 d3))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6.5e+15) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 6.5d+15) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6.5e+15) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 6.5e+15:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 6.5e+15)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 6.5e+15)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 6.5e+15], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 6.5e15

   1. Initial program 88.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. --lowering--.f64 81.1

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 63.1

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]

   8. Simplified 63.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]

   if 6.5e15 < d4

   1. Initial program 80.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right)} - d1 \cdot d3 \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right)} \]

      5. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right)\right) + 0} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)\right)} + 0 \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d3\right)} + 0 \]

      8. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - d1 \cdot d3\right) + 0 \]

      9. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} + 0 \]

      10. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 + d4\right) - d3, 0\right)} \]

      11. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d2 + \left(d4 - d3\right)}, 0\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d2 + \left(d4 - d3\right)}, 0\right) \]

      13. --lowering--.f64 88.9

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}, 0\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 + \left(d4 - d3\right), 0\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right) + d4\right)} \]

      3. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(0 - d3\right)} + d4\right) \]

      4. associate-+l- N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

      5. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left(d3 - d4\right)\right)\right)} \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d3 - d4\right)\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-1 \cdot \left(d3 - d4\right)\right)} \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left(d3 - d4\right)\right)\right)} \]

      9. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

      10. associate-+l- N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(0 - d3\right) + d4\right)} \]

      11. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)} + d4\right) \]

      12. +-commutative N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + \left(\mathsf{neg}\left(d3\right)\right)\right)} \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \]

      14. --lowering--.f64 75.5

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \]

   8. Simplified 75.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 73.4% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 5e+54) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (+ d2 d4))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5e+54) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 5d+54) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5e+54) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 5e+54:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 5e+54)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 5e+54)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 5e+54], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 5.00000000000000005e54

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. --lowering--.f64 80.7

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 80.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 63.3

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]

   8. Simplified 63.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]

   if 5.00000000000000005e54 < d4

   1. Initial program 78.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right)} - d1 \cdot d3 \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right)} \]

      5. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right)\right) + 0} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)\right)} + 0 \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d3\right)} + 0 \]

      8. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - d1 \cdot d3\right) + 0 \]

      9. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} + 0 \]

      10. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 + d4\right) - d3, 0\right)} \]

      11. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d2 + \left(d4 - d3\right)}, 0\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d2 + \left(d4 - d3\right)}, 0\right) \]

      13. --lowering--.f64 87.7

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}, 0\right) \]

   5. Simplified 87.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 + \left(d4 - d3\right), 0\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 81.0

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   8. Simplified 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 70.5% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5500000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 5500000.0) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (+ d2 d4))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5500000.0) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 5500000.0d0) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5500000.0) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 5500000.0:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 5500000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 5500000.0)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 5500000.0], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 5.5e6

   1. Initial program 88.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d4 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 + {d1}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]

      2. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - {d1}^{2}\right) - d1 \cdot d3} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - d1 \cdot d3 \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)\right)} - d1 \cdot d3 \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) - d1 \cdot d3 \]

      7. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + -1 \cdot d1\right) - d3\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right)}\right) - d3\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

      12. --lowering--.f64 81.1

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 - d1\right)} - d3\right) \]

   5. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 59.2

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d1\right)} \]

   8. Simplified 59.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d1\right)} \]

   if 5.5e6 < d4

   1. Initial program 80.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right)} - d1 \cdot d3 \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right)} \]

      5. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right)\right) + 0} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)\right)} + 0 \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d3\right)} + 0 \]

      8. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - d1 \cdot d3\right) + 0 \]

      9. distribute-lft-out-- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} + 0 \]

      10. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 + d4\right) - d3, 0\right)} \]

      11. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d2 + \left(d4 - d3\right)}, 0\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d2 + \left(d4 - d3\right)}, 0\right) \]

      13. --lowering--.f64 88.9

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}, 0\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 + \left(d4 - d3\right), 0\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 78.2

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   8. Simplified 78.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5500000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 50.5% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.2 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -5.2e+72) (* d2 d1) (* d1 d4)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.2e+72) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-5.2d+72)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.2e+72) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -5.2e+72:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -5.2e+72)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -5.2e+72)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -5.2e+72], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -5.19999999999999963e72

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + 0} \]

      2. accelerator-lowering-fma.f64 63.8

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, 0\right)} \]

   5. Simplified 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, 0\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      3. *-lowering-*.f64 63.8

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied egg-rr 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -5.19999999999999963e72 < d2

   1. Initial program 87.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right) \]

      3. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)} \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      7. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{\mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      8. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d1}\right)\right)\right) \]

      9. cancel-sign-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) + d1 \cdot d1\right)}\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) + d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]

      11. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} + d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 - d4\right) + d1\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 - d4\right) + d1\right)}\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d3 - d4\right) + d1\right)}\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 100.0

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, -d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 - d4\right)} + d1\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, -d1 \cdot \left(\left(d3 - d4\right) + d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 38.2

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

   7. Simplified 38.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 56.8% accurate, 3.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ d1 \cdot \left(d2 + d4\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ d2 d4)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (d2 + d4);
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (d2 + d4)
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (d2 + d4);
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (d2 + d4)

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + d4))
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (d2 + d4);
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 86.7%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d1 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out-- N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - d1 \cdot d3} \]

   2. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right)} - d1 \cdot d3 \]

   3. sub-neg N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)} \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right)} \]

   5. +-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right) + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right)\right) + 0} \]

   6. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d3\right)\right)\right)} + 0 \]

   7. sub-neg N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d3\right)} + 0 \]

   8. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} - d1 \cdot d3\right) + 0 \]

   9. distribute-lft-out-- N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} + 0 \]

   10. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 + d4\right) - d3, 0\right)} \]

   11. associate--l+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d2 + \left(d4 - d3\right)}, 0\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{d2 + \left(d4 - d3\right)}, 0\right) \]

   13. --lowering--.f64 83.7

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 + \color{blue}{\left(d4 - d3\right)}, 0\right) \]

5. Simplified 83.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 + \left(d4 - d3\right), 0\right)} \]

6. Taylor expanded in d3 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   3. +-lowering-+.f64 61.1

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

8. Simplified 61.1%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]

9. Final simplification 61.1%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 10: 32.1% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3, d4] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3, d4])\\ \\ d1 \cdot d4 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d4))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d4
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3 && d3 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Python

[d1, d2, d3, d4] = sort([d1, d2, d3, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d4

Julia

d1, d2, d3, d4 = sort([d1, d2, d3, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d4)
end

MATLAB

d1, d2, d3, d4 = num2cell(sort([d1, d2, d3, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d4;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, d3, and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d4), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 86.7%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   2. associate-+l- N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right) \]

   3. associate-+l- N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)} \]

   4. sub-neg N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   7. neg-lowering-neg.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{\mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \left(\mathsf{neg}\left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   8. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) - \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(d1\right)\right) \cdot d1}\right)\right)\right) \]

   9. cancel-sign-sub N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) + d1 \cdot d1\right)}\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\left(\left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) + d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]

   11. distribute-lft-out-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} + d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]

   12. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 - d4\right) + d1\right)}\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(\color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 - d4\right) + d1\right)}\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{neg}\left(d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d3 - d4\right) + d1\right)}\right)\right) \]

   15. --lowering--.f64 99.6

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, -d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 - d4\right)} + d1\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, -d1 \cdot \left(\left(d3 - d4\right) + d1\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in d4 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 34.3

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

7. Simplified 34.3%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
8. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024198 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))