FastMath dist3

Percentage Accurate: 97.5% → 100.0%

Time: 7.8s

Alternatives: 7

Speedup: 2.1×

• 20.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d2 (+ d3 37.0))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + (d3 + 37.0));
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d2 + (d3 + 37.0d0))
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + (d3 + 37.0));
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d2 + (d3 + 37.0))

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d3 + 37.0)))
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d2 + (d3 + 37.0));
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d2 + N[(d3 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.8%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

   4. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

   5. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   8. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

   10. metadata-eval 100.0

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + \color{blue}{37}\right) + d2\right) \]

4. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]

5. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 43.0% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d3 + 5\right)\right) + d1 \cdot 32\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -2 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq 10^{-35}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (+ (* d1 d2) (* d1 (+ d3 5.0))) (* d1 32.0))))
   (if (<= t_0 -2e-241) (* d1 d2) (if (<= t_0 1e-35) (* d1 37.0) (* d1 d3)))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = ((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0);
	double tmp;
	if (t_0 <= -2e-241) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (t_0 <= 1e-35) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = ((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0d0))) + (d1 * 32.0d0)
    if (t_0 <= (-2d-241)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (t_0 <= 1d-35) then
        tmp = d1 * 37.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = ((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0);
	double tmp;
	if (t_0 <= -2e-241) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (t_0 <= 1e-35) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	t_0 = ((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0)
	tmp = 0
	if t_0 <= -2e-241:
		tmp = d1 * d2
	elif t_0 <= 1e-35:
		tmp = d1 * 37.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * Float64(d3 + 5.0))) + Float64(d1 * 32.0))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -2e-241)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (t_0 <= 1e-35)
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	t_0 = ((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -2e-241)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (t_0 <= 1e-35)
		tmp = d1 * 37.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -2e-241], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, 1e-35], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64))) < -1.9999999999999999e-241

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + 0} \]

      2. accelerator-lowering-fma.f64 40.1

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, 0\right)} \]

   5. Simplified 40.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, 0\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      3. *-lowering-*.f64 40.1

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied egg-rr 40.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.9999999999999999e-241 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64))) < 1.00000000000000001e-35

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)}\right) + 0 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right)\right) + 0 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)}\right) + 0 \]

      6. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} + 0 \]

      7. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 5 + \left(d2 + 32\right), 0\right)} \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}, 0\right) \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{\left(5 + 32\right) + d2}, 0\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{37} + d2, 0\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 81.9

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{37 + d2}, 0\right) \]

   5. Simplified 81.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 37 + d2, 0\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 60.0

         \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]

   8. Simplified 60.0%

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]

   if 1.00000000000000001e-35 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64)))

   1. Initial program 97.2%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      8. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

      10. metadata-eval 100.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + \color{blue}{37}\right) + d2\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      2. *-lowering-*.f64 46.9

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]

   7. Simplified 46.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 44.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d3 + 5\right)\right) + d1 \cdot 32 \leq -2 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d3 + 5\right)\right) + d1 \cdot 32 \leq 10^{-35}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 64.2% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d3 + 5\right)\right) + d1 \cdot 32 \leq 2 \cdot 10^{-286}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ (+ (* d1 d2) (* d1 (+ d3 5.0))) (* d1 32.0)) 2e-286)
   (* d1 (+ 37.0 d2))
   (* d1 (+ d3 37.0))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0)) <= 2e-286) {
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if ((((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0d0))) + (d1 * 32.0d0)) <= 2d-286) then
        tmp = d1 * (37.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (d3 + 37.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0)) <= 2e-286) {
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if (((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0)) <= 2e-286:
		tmp = d1 * (37.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (d3 + 37.0)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * Float64(d3 + 5.0))) + Float64(d1 * 32.0)) <= 2e-286)
		tmp = Float64(d1 * Float64(37.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d3 + 37.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if ((((d1 * d2) + (d1 * (d3 + 5.0))) + (d1 * 32.0)) <= 2e-286)
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2e-286], N[(d1 * N[(37.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d3 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64))) < 2.0000000000000001e-286

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)}\right) + 0 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right)\right) + 0 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)}\right) + 0 \]

      6. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} + 0 \]

      7. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 5 + \left(d2 + 32\right), 0\right)} \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}, 0\right) \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{\left(5 + 32\right) + d2}, 0\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{37} + d2, 0\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 70.3

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{37 + d2}, 0\right) \]

   5. Simplified 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 37 + d2, 0\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      4. +-lowering-+.f64 70.3

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \cdot d1 \]

   7. Applied egg-rr 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   if 2.0000000000000001e-286 < (+.f64 (+.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) d1)) (*.f64 d1 #s(literal 32 binary64)))

   1. Initial program 97.6%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      8. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

      10. metadata-eval 100.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + \color{blue}{37}\right) + d2\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d3\right) \cdot d1} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d3\right) \cdot d1} \]

      3. +-lowering-+.f64 64.1

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d3\right)} \cdot d1 \]

   7. Simplified 64.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d3 + 5\right)\right) + d1 \cdot 32 \leq 2 \cdot 10^{-286}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 80.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -4.5 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.45 \cdot 10^{-257}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (+ d3 d2))))
   (if (<= d2 -4.5e-12) t_0 (if (<= d2 1.45e-257) (* d1 37.0) t_0))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = d1 * (d3 + d2);
	double tmp;
	if (d2 <= -4.5e-12) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= 1.45e-257) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d3 + d2)
    if (d2 <= (-4.5d-12)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= 1.45d-257) then
        tmp = d1 * 37.0d0
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = d1 * (d3 + d2);
	double tmp;
	if (d2 <= -4.5e-12) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= 1.45e-257) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	t_0 = d1 * (d3 + d2)
	tmp = 0
	if d2 <= -4.5e-12:
		tmp = t_0
	elif d2 <= 1.45e-257:
		tmp = d1 * 37.0
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d3 + d2))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4.5e-12)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= 1.45e-257)
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	t_0 = d1 * (d3 + d2);
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4.5e-12)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= 1.45e-257)
		tmp = d1 * 37.0;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d3 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -4.5e-12], t$95$0, If[LessEqual[d2, 1.45e-257], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -4.49999999999999981e-12 or 1.4500000000000001e-257 < d2

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      8. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

      10. metadata-eval 100.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + \color{blue}{37}\right) + d2\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{d3} + d2\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 81.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{d3} + d2\right) \]

   if -4.49999999999999981e-12 < d2 < 1.4500000000000001e-257

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)}\right) + 0 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right)\right) + 0 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)}\right) + 0 \]

      6. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} + 0 \]

      7. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 5 + \left(d2 + 32\right), 0\right)} \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}, 0\right) \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{\left(5 + 32\right) + d2}, 0\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{37} + d2, 0\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 52.8

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{37 + d2}, 0\right) \]

   5. Simplified 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 37 + d2, 0\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 52.8

         \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]

   8. Simplified 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.5 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.45 \cdot 10^{-257}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 98.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 + 5 \leq 10:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= (+ d3 5.0) 10.0) (* d1 (+ 37.0 d2)) (* d1 (+ d3 d2))))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((d3 + 5.0) <= 10.0) {
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if ((d3 + 5.0d0) <= 10.0d0) then
        tmp = d1 * (37.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (d3 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((d3 + 5.0) <= 10.0) {
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if (d3 + 5.0) <= 10.0:
		tmp = d1 * (37.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (d3 + d2)
	return tmp

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (Float64(d3 + 5.0) <= 10.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(37.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d3 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 + 5.0) <= 10.0)
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (d3 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision], 10.0], N[(d1 * N[(37.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d3 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64)) < 10

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)}\right) + 0 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right)\right) + 0 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)}\right) + 0 \]

      6. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} + 0 \]

      7. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 5 + \left(d2 + 32\right), 0\right)} \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}, 0\right) \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{\left(5 + 32\right) + d2}, 0\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{37} + d2, 0\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 71.9

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{37 + d2}, 0\right) \]

   5. Simplified 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 37 + d2, 0\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

      4. +-lowering-+.f64 71.9

         \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \cdot d1 \]

   7. Applied egg-rr 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   if 10 < (+.f64 d3 #s(literal 5 binary64))

   1. Initial program 96.4%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)} + d1 \cdot d2 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      8. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)} + d2\right) \]

      10. metadata-eval 100.0

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + \color{blue}{37}\right) + d2\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{d3} + d2\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 96.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{d3} + d2\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 + 5 \leq 10:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 62.7% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -37:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -37.0) (* d1 d2) (* d1 37.0)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -37.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 37.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-37.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * 37.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -37.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 37.0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -37.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * 37.0
	return tmp

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -37.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -37.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * 37.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -37.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -37

   1. Initial program 96.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + 0} \]

      2. accelerator-lowering-fma.f64 77.1

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, 0\right)} \]

   5. Simplified 77.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, 0\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

      3. *-lowering-*.f64 77.1

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   7. Applied egg-rr 77.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -37 < d2

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)}\right) + 0 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right)\right) + 0 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)}\right) + 0 \]

      6. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} + 0 \]

      7. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 5 + \left(d2 + 32\right), 0\right)} \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}, 0\right) \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{\left(5 + 32\right) + d2}, 0\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{37} + d2, 0\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 61.3

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{37 + d2}, 0\right) \]

   5. Simplified 61.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 37 + d2, 0\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 38.0

         \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]

   8. Simplified 38.0%

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -37:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 27.1% accurate, 4.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ d1 \cdot 37 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 37.0))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 37.0;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 37.0d0
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 37.0;
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 37.0

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 37.0)
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 37.0;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.8%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d3 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot 5} + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0 \]

   3. +-commutative N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)}\right) + 0 \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot 32}\right)\right) + 0 \]

   5. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)}\right) + 0 \]

   6. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)} + 0 \]

   7. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 5 + \left(d2 + 32\right), 0\right)} \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 5 + \color{blue}{\left(32 + d2\right)}, 0\right) \]

   9. associate-+r+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{\left(5 + 32\right) + d2}, 0\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{37} + d2, 0\right) \]

   11. +-lowering-+.f64 65.9

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \color{blue}{37 + d2}, 0\right) \]

5. Simplified 65.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 37 + d2, 0\right)} \]

6. Taylor expanded in d2 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 28.9

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]

8. Simplified 28.9%

   \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]

9. Final simplification 28.9%

   \[\leadsto d1 \cdot 37 \]
10. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((37.0d0 + d3) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(37.0 + d3) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((37.0 + d3) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(37.0 + d3), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024194 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 37 d3 d2)))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))