FastMath dist3

Percentage Accurate: 97.8% → 100.0%

Time: 8.3s

Alternatives: 6

Speedup: 2.1×

• 20.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ d3 37.0) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((d3 + 37.0) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((d3 + 37.0d0) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((d3 + 37.0) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((d3 + 37.0) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d3 + 37.0) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((d3 + 37.0) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(d3 + 37.0), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.4%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

   4. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + \color{blue}{d1} \cdot d2 \]

   5. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)}\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right), \color{blue}{d2}\right)\right) \]

   8. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right), d2\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(d3, \left(5 + 32\right)\right), d2\right)\right) \]

   10. metadata-eval 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(d3, 37\right), d2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 74.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.42 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.6 \cdot 10^{-45}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (+ d3 d2))))
   (if (<= d3 -1.42e-266) t_0 (if (<= d3 3.6e-45) (* d1 37.0) t_0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = d1 * (d3 + d2);
	double tmp;
	if (d3 <= -1.42e-266) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 3.6e-45) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d3 + d2)
    if (d3 <= (-1.42d-266)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 3.6d-45) then
        tmp = d1 * 37.0d0
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double t_0 = d1 * (d3 + d2);
	double tmp;
	if (d3 <= -1.42e-266) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 3.6e-45) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	t_0 = d1 * (d3 + d2)
	tmp = 0
	if d3 <= -1.42e-266:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 3.6e-45:
		tmp = d1 * 37.0
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d3 + d2))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.42e-266)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 3.6e-45)
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	t_0 = d1 * (d3 + d2);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.42e-266)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 3.6e-45)
		tmp = d1 * 37.0;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d3 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -1.42e-266], t$95$0, If[LessEqual[d3, 3.6e-45], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -1.42000000000000001e-266 or 3.60000000000000001e-45 < d3

   1. Initial program 95.4%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + \color{blue}{d1} \cdot d2 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)}\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right), \color{blue}{d2}\right)\right) \]

      8. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right), d2\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(d3, \left(5 + 32\right)\right), d2\right)\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(d3, 37\right), d2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{d3}, d2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 84.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{d3} + d2\right) \]

   if -1.42000000000000001e-266 < d3 < 3.60000000000000001e-45

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + \color{blue}{0} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)\right) + 0 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)\right) + 0 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + d1 \cdot \left(d2 + 32\right)\right) + 0 \]

      6. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right) + 0 \]

      7. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \color{blue}{\left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)}, 0\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \left(5 + \left(32 + \color{blue}{d2}\right)\right), 0\right) \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \left(\left(5 + 32\right) + \color{blue}{d2}\right), 0\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \left(37 + d2\right), 0\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(37, \color{blue}{d2}\right), 0\right) \]

   5. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 37 + d2, 0\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 66.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(37, \color{blue}{d1}\right) \]

   8. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.42 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.6 \cdot 10^{-45}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 50.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.42 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -1.42e-266) (* d1 d2) (if (<= d3 3.5e-6) (* d1 37.0) (* d1 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.42e-266) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 3.5e-6) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-1.42d-266)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 3.5d-6) then
        tmp = d1 * 37.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.42e-266) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 3.5e-6) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -1.42e-266:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 3.5e-6:
		tmp = d1 * 37.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.42e-266)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 3.5e-6)
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.42e-266)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 3.5e-6)
		tmp = d1 * 37.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -1.42e-266], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.5e-6], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -1.42000000000000001e-266

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{0} \]

      2. accelerator-lowering-fma.f64 44.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \color{blue}{d2}, 0\right) \]

   5. Simplified 44.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, 0\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{d2} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d2 \cdot \color{blue}{d1} \]

      3. *-lowering-*.f64 44.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d2, \color{blue}{d1}\right) \]

   7. Applied egg-rr 44.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.42000000000000001e-266 < d3 < 3.49999999999999995e-6

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + \color{blue}{0} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)\right) + 0 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)\right) + 0 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + d1 \cdot \left(d2 + 32\right)\right) + 0 \]

      6. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right) + 0 \]

      7. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \color{blue}{\left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)}, 0\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \left(5 + \left(32 + \color{blue}{d2}\right)\right), 0\right) \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \left(\left(5 + 32\right) + \color{blue}{d2}\right), 0\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \left(37 + d2\right), 0\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 98.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(37, \color{blue}{d2}\right), 0\right) \]

   5. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 37 + d2, 0\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 62.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(37, \color{blue}{d1}\right) \]

   8. Simplified 62.2%

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]

   if 3.49999999999999995e-6 < d3

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + \color{blue}{d1} \cdot d2 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)}\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right), \color{blue}{d2}\right)\right) \]

      8. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right), d2\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(d3, \left(5 + 32\right)\right), d2\right)\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(d3, 37\right), d2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto d3 \cdot \color{blue}{d1} \]

      2. *-lowering-*.f64 77.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d3, \color{blue}{d1}\right) \]

   7. Simplified 77.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 57.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.42 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 63.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -36:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 36:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -36.0) (* d1 d2) (if (<= d2 36.0) (* d1 37.0) (* d1 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -36.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 36.0) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-36.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= 36.0d0) then
        tmp = d1 * 37.0d0
    else
        tmp = d1 * d2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -36.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 36.0) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -36.0:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= 36.0:
		tmp = d1 * 37.0
	else:
		tmp = d1 * d2
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -36.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= 36.0)
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -36.0)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= 36.0)
		tmp = d1 * 37.0;
	else
		tmp = d1 * d2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -36.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 36.0], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d2), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -36 or 36 < d2

   1. Initial program 93.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{0} \]

      2. accelerator-lowering-fma.f64 74.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \color{blue}{d2}, 0\right) \]

   5. Simplified 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, 0\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{d2} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto d2 \cdot \color{blue}{d1} \]

      3. *-lowering-*.f64 74.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d2, \color{blue}{d1}\right) \]

   7. Applied egg-rr 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -36 < d2 < 36

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + \color{blue}{0} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)\right) + 0 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)\right) + 0 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + d1 \cdot \left(d2 + 32\right)\right) + 0 \]

      6. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right) + 0 \]

      7. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \color{blue}{\left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)}, 0\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \left(5 + \left(32 + \color{blue}{d2}\right)\right), 0\right) \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \left(\left(5 + 32\right) + \color{blue}{d2}\right), 0\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \left(37 + d2\right), 0\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 52.0%

          \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(37, \color{blue}{d2}\right), 0\right) \]

   5. Simplified 52.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 37 + d2, 0\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 51.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(37, \color{blue}{d1}\right) \]

   8. Simplified 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -36:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 36:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 81.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3.5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 3.5e-6) (* d1 (+ 37.0 d2)) (* d1 (+ d3 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 3.5e-6) {
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 3.5d-6) then
        tmp = d1 * (37.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (d3 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 3.5e-6) {
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 3.5e-6:
		tmp = d1 * (37.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (d3 + d2)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 3.5e-6)
		tmp = Float64(d1 * Float64(37.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d3 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 3.5e-6)
		tmp = d1 * (37.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (d3 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 3.5e-6], N[(d1 * N[(37.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d3 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 3.49999999999999995e-6

   1. Initial program 98.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d3 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + \color{blue}{0} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0 \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)\right) + 0 \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)\right) + 0 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + d1 \cdot \left(d2 + 32\right)\right) + 0 \]

      6. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right) + 0 \]

      7. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \color{blue}{\left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)}, 0\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \left(5 + \left(32 + \color{blue}{d2}\right)\right), 0\right) \]

      9. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \left(\left(5 + 32\right) + \color{blue}{d2}\right), 0\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \left(37 + d2\right), 0\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 74.5%

          \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(37, \color{blue}{d2}\right), 0\right) \]

   5. Simplified 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 37 + d2, 0\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(37 + d2\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(37 + d2\right) \cdot \color{blue}{d1} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(37 + d2\right), \color{blue}{d1}\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 74.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(37, d2\right), d1\right) \]

   7. Applied egg-rr 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d2\right) \cdot d1} \]

   if 3.49999999999999995e-6 < d3

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right) + \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + d1 \cdot 32\right) + d1 \cdot d2 \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + \color{blue}{d1} \cdot d2 \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \color{blue}{\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right) + d2\right)}\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(d3 + 5\right) + 32\right), \color{blue}{d2}\right)\right) \]

      8. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right), d2\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(d3, \left(5 + 32\right)\right), d2\right)\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(d3, 37\right), d2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 37\right) + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{d3}, d2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{d3} + d2\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3.5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 27.2% accurate, 4.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 37 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 37.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 37.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 37.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 37.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 37.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 37.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 37.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.4%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in d3 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \left(5 \cdot d1 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + \color{blue}{0} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(32 \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)\right) + 0 \]

   3. +-commutative N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + 32 \cdot d1\right)\right) + 0 \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)\right) + 0 \]

   5. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot 5 + d1 \cdot \left(d2 + 32\right)\right) + 0 \]

   6. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right) + 0 \]

   7. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \color{blue}{\left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)}, 0\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \left(5 + \left(32 + \color{blue}{d2}\right)\right), 0\right) \]

   9. associate-+r+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \left(\left(5 + 32\right) + \color{blue}{d2}\right), 0\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \left(37 + d2\right), 0\right) \]

   11. +-lowering-+.f64 63.9%

       \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(d1, \mathsf{+.f64}\left(37, \color{blue}{d2}\right), 0\right) \]

5. Simplified 63.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 37 + d2, 0\right)} \]

6. Taylor expanded in d2 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 27.4%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(37, \color{blue}{d1}\right) \]

8. Simplified 27.4%

   \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]

9. Final simplification 27.4%

   \[\leadsto d1 \cdot 37 \]
10. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((37.0d0 + d3) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(37.0 + d3) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((37.0 + d3) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(37.0 + d3), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024193 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 37 d3 d2)))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))