ab-angle->ABCF A

Percentage Accurate: 79.5% → 79.4%

Time: 17.7s

Alternatives: 14

Speedup: 1.0×

• Could not converge on a ground truth

  1. a = 1.7741149543438032e+148
  2. b = 3.9519965991675876e+96
  3. angle = 2.1239613242922836e+185

• 35.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 79.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 79.4% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\sqrt{\pi} \cdot \left(\frac{\sqrt{\pi}}{-180} \cdot \frac{1}{\frac{-1}{angle}}\right)\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)
  (pow
   (* b (cos (* (sqrt PI) (* (/ (sqrt PI) -180.0) (/ 1.0 (/ -1.0 angle))))))
   2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + pow((b * cos((sqrt(((double) M_PI)) * ((sqrt(((double) M_PI)) / -180.0) * (1.0 / (-1.0 / angle)))))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos((Math.sqrt(Math.PI) * ((Math.sqrt(Math.PI) / -180.0) * (1.0 / (-1.0 / angle)))))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((angle / 180.0) * math.pi))), 2.0) + math.pow((b * math.cos((math.sqrt(math.pi) * ((math.sqrt(math.pi) / -180.0) * (1.0 / (-1.0 / angle)))))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(Float64(sqrt(pi) * Float64(Float64(sqrt(pi) / -180.0) * Float64(1.0 / Float64(-1.0 / angle)))))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + ((b * cos((sqrt(pi) * ((sqrt(pi) / -180.0) * (1.0 / (-1.0 / angle)))))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] / -180.0), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(-1.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 79.3%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. PI-lowering-PI.f64 79.4%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 79.4%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{angle \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{1}{angle}}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. add-sqr-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}}{1 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{1} \cdot \frac{\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{1}\right), \left(\frac{\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 1\right), \left(\frac{\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 1\right), \left(\frac{\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \left(\frac{\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   14. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   16. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   17. /-lowering-/.f64 79.3%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 79.3%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\pi}}{1} \cdot \frac{\frac{\sqrt{\pi}}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)}^{2} \]
7. Step-by-step derivation

   1. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)}{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{angle}\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{angle}\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{angle}\right)}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. distribute-neg-frac2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{angle}\right)}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\mathsf{neg}\left(180\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{angle}\right)}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(180\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{angle}\right)}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(180\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{angle}\right)}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), -180\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{angle}\right)}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), -180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. distribute-neg-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), -180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), -180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 79.4%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), -180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 79.4%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{\sqrt{\pi}}{1} \cdot \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\pi}}{-180} \cdot \frac{1}{\frac{-1}{angle}}\right)}\right)\right)}^{2} \]

9. Final simplification 79.4%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\sqrt{\pi} \cdot \left(\frac{\sqrt{\pi}}{-180} \cdot \frac{1}{\frac{-1}{angle}}\right)\right)\right)}^{2} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 2: 79.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)
  (pow (* b (cos (/ 1.0 (/ 180.0 (* angle PI))))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + pow((b * cos((1.0 / (180.0 / (angle * ((double) M_PI)))))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos((1.0 / (180.0 / (angle * Math.PI))))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((angle / 180.0) * math.pi))), 2.0) + math.pow((b * math.cos((1.0 / (180.0 / (angle * math.pi))))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(Float64(1.0 / Float64(180.0 / Float64(angle * pi))))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + ((b * cos((1.0 / (180.0 / (angle * pi))))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[(1.0 / N[(180.0 / N[(angle * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 79.3%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. PI-lowering-PI.f64 79.4%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 79.4%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 79.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 79.3%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 4: 79.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+ (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow b 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + pow(b, 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + Math.pow(b, 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((angle / 180.0) * math.pi))), 2.0) + math.pow(b, 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 79.3%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 79.2%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

6. Final simplification 79.2%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 5: 76.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + a \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(b \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot t\_0\right)\right) + a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + t\_0 \cdot -0.5\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (* (* angle PI) 0.011111111111111112))))
   (if (<= (/ angle 180.0) 4e-10)
     (+
      (pow (* b (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)
      (* a (* angle (* angle (* a (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5))))))
     (+ (* b (* b (+ 0.5 (* 0.5 t_0)))) (* a (* a (+ 0.5 (* t_0 -0.5))))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = cos(((angle * ((double) M_PI)) * 0.011111111111111112));
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 4e-10) {
		tmp = pow((b * cos(((angle / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + (a * (angle * (angle * (a * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5)))));
	} else {
		tmp = (b * (b * (0.5 + (0.5 * t_0)))) + (a * (a * (0.5 + (t_0 * -0.5))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.cos(((angle * Math.PI) * 0.011111111111111112));
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 4e-10) {
		tmp = Math.pow((b * Math.cos(((angle / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + (a * (angle * (angle * (a * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5)))));
	} else {
		tmp = (b * (b * (0.5 + (0.5 * t_0)))) + (a * (a * (0.5 + (t_0 * -0.5))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.cos(((angle * math.pi) * 0.011111111111111112))
	tmp = 0
	if (angle / 180.0) <= 4e-10:
		tmp = math.pow((b * math.cos(((angle / 180.0) * math.pi))), 2.0) + (a * (angle * (angle * (a * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5)))))
	else:
		tmp = (b * (b * (0.5 + (0.5 * t_0)))) + (a * (a * (0.5 + (t_0 * -0.5))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = cos(Float64(Float64(angle * pi) * 0.011111111111111112))
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle / 180.0) <= 4e-10)
		tmp = Float64((Float64(b * cos(Float64(Float64(angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + Float64(a * Float64(angle * Float64(angle * Float64(a * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(b * Float64(b * Float64(0.5 + Float64(0.5 * t_0)))) + Float64(a * Float64(a * Float64(0.5 + Float64(t_0 * -0.5)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	t_0 = cos(((angle * pi) * 0.011111111111111112));
	tmp = 0.0;
	if ((angle / 180.0) <= 4e-10)
		tmp = ((b * cos(((angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (a * (angle * (angle * (a * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5)))));
	else
		tmp = (b * (b * (0.5 + (0.5 * t_0)))) + (a * (a * (0.5 + (t_0 * -0.5))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 4e-10], N[(N[Power[N[(b * N[Cos[N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[(a * N[(angle * N[(angle * N[(a * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * N[(b * N[(0.5 + N[(0.5 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(a * N[(0.5 + N[(t$95$0 * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.00000000000000015e-10

   1. Initial program 87.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot a\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. log-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) + \log a}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) + \log a}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. exp-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{\log a}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      8. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 60.9%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(a \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)} \cdot a} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(a \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 84.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)} \cdot a + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   if 4.00000000000000015e-10 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 57.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 57.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 57.2%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]

   6. Applied egg-rr 57.3%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(b \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right) + a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + a \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(b \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right) + a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 76.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + a \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + a \cdot \left(a \cdot 0.5 + a \cdot \left(\cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= (/ angle 180.0) 4e-10)
   (+
    (pow (* b (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)
    (* a (* angle (* angle (* a (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5))))))
   (+
    (pow b 2.0)
    (*
     a
     (+
      (* a 0.5)
      (* a (* (cos (* (* angle PI) 0.011111111111111112)) -0.5)))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 4e-10) {
		tmp = pow((b * cos(((angle / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + (a * (angle * (angle * (a * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5)))));
	} else {
		tmp = pow(b, 2.0) + (a * ((a * 0.5) + (a * (cos(((angle * ((double) M_PI)) * 0.011111111111111112)) * -0.5))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 4e-10) {
		tmp = Math.pow((b * Math.cos(((angle / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + (a * (angle * (angle * (a * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5)))));
	} else {
		tmp = Math.pow(b, 2.0) + (a * ((a * 0.5) + (a * (Math.cos(((angle * Math.PI) * 0.011111111111111112)) * -0.5))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if (angle / 180.0) <= 4e-10:
		tmp = math.pow((b * math.cos(((angle / 180.0) * math.pi))), 2.0) + (a * (angle * (angle * (a * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5)))))
	else:
		tmp = math.pow(b, 2.0) + (a * ((a * 0.5) + (a * (math.cos(((angle * math.pi) * 0.011111111111111112)) * -0.5))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle / 180.0) <= 4e-10)
		tmp = Float64((Float64(b * cos(Float64(Float64(angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + Float64(a * Float64(angle * Float64(angle * Float64(a * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5))))));
	else
		tmp = Float64((b ^ 2.0) + Float64(a * Float64(Float64(a * 0.5) + Float64(a * Float64(cos(Float64(Float64(angle * pi) * 0.011111111111111112)) * -0.5)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if ((angle / 180.0) <= 4e-10)
		tmp = ((b * cos(((angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (a * (angle * (angle * (a * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5)))));
	else
		tmp = (b ^ 2.0) + (a * ((a * 0.5) + (a * (cos(((angle * pi) * 0.011111111111111112)) * -0.5))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 4e-10], N[(N[Power[N[(b * N[Cos[N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[(a * N[(angle * N[(angle * N[(a * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(a * 0.5), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[Cos[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.00000000000000015e-10

   1. Initial program 87.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot a\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. log-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) + \log a}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) + \log a}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. exp-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{\log a}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      8. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 60.9%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(a \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)} \cdot a} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(a \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(a \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 84.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)} \cdot a + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   if 4.00000000000000015e-10 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 57.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot a\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. log-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) + \log a}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) + \log a}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. exp-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{\log a}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      8. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 24.3%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(a \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)} \cdot a} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \frac{1}{2} + a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \frac{1}{2}\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{2}\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(\cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 57.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot 0.5 + a \cdot \left(\cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right)\right)} \cdot a + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 57.5%

      \[\leadsto \left(a \cdot 0.5 + a \cdot \left(\cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right)\right) \cdot a + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + a \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + a \cdot \left(a \cdot 0.5 + a \cdot \left(\cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 76.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + a \cdot \left(a \cdot 0.5 + a \cdot \left(\cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= (/ angle 180.0) 4e-10)
   (+ (pow b 2.0) (pow (* a (* (* angle PI) 0.005555555555555556)) 2.0))
   (+
    (pow b 2.0)
    (*
     a
     (+
      (* a 0.5)
      (* a (* (cos (* (* angle PI) 0.011111111111111112)) -0.5)))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 4e-10) {
		tmp = pow(b, 2.0) + pow((a * ((angle * ((double) M_PI)) * 0.005555555555555556)), 2.0);
	} else {
		tmp = pow(b, 2.0) + (a * ((a * 0.5) + (a * (cos(((angle * ((double) M_PI)) * 0.011111111111111112)) * -0.5))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 4e-10) {
		tmp = Math.pow(b, 2.0) + Math.pow((a * ((angle * Math.PI) * 0.005555555555555556)), 2.0);
	} else {
		tmp = Math.pow(b, 2.0) + (a * ((a * 0.5) + (a * (Math.cos(((angle * Math.PI) * 0.011111111111111112)) * -0.5))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if (angle / 180.0) <= 4e-10:
		tmp = math.pow(b, 2.0) + math.pow((a * ((angle * math.pi) * 0.005555555555555556)), 2.0)
	else:
		tmp = math.pow(b, 2.0) + (a * ((a * 0.5) + (a * (math.cos(((angle * math.pi) * 0.011111111111111112)) * -0.5))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle / 180.0) <= 4e-10)
		tmp = Float64((b ^ 2.0) + (Float64(a * Float64(Float64(angle * pi) * 0.005555555555555556)) ^ 2.0));
	else
		tmp = Float64((b ^ 2.0) + Float64(a * Float64(Float64(a * 0.5) + Float64(a * Float64(cos(Float64(Float64(angle * pi) * 0.011111111111111112)) * -0.5)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if ((angle / 180.0) <= 4e-10)
		tmp = (b ^ 2.0) + ((a * ((angle * pi) * 0.005555555555555556)) ^ 2.0);
	else
		tmp = (b ^ 2.0) + (a * ((a * 0.5) + (a * (cos(((angle * pi) * 0.011111111111111112)) * -0.5))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 4e-10], N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(a * N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(a * 0.5), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[Cos[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.00000000000000015e-10

   1. Initial program 87.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 87.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 87.8%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)}\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. PI-lowering-PI.f64 84.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 84.6%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \color{blue}{\left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Simplified 84.4%

       \[\leadsto {\left(a \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   if 4.00000000000000015e-10 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 57.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot a\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. log-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) + \log a}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) + \log a}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. exp-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{\log a}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      8. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\log \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 24.3%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(a \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)} \cdot a} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \frac{1}{2} + a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \frac{1}{2}\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{2}\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(\cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\cos \left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 57.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot 0.5 + a \cdot \left(\cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right)\right)} \cdot a + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 57.5%

      \[\leadsto \left(a \cdot 0.5 + a \cdot \left(\cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right)\right) \cdot a + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + a \cdot \left(a \cdot 0.5 + a \cdot \left(\cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 67.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 9.5 \cdot 10^{-114}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 9.5e-114)
   (* b b)
   (+ (pow b 2.0) (pow (* a (* (* angle PI) 0.005555555555555556)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 9.5e-114) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = pow(b, 2.0) + pow((a * ((angle * ((double) M_PI)) * 0.005555555555555556)), 2.0);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 9.5e-114) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = Math.pow(b, 2.0) + Math.pow((a * ((angle * Math.PI) * 0.005555555555555556)), 2.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 9.5e-114:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = math.pow(b, 2.0) + math.pow((a * ((angle * math.pi) * 0.005555555555555556)), 2.0)
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 9.5e-114)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64((b ^ 2.0) + (Float64(a * Float64(Float64(angle * pi) * 0.005555555555555556)) ^ 2.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 9.5e-114)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (b ^ 2.0) + ((a * ((angle * pi) * 0.005555555555555556)) ^ 2.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 9.5e-114], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(a * N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 9.49999999999999958e-114

   1. Initial program 77.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 60.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 9.49999999999999958e-114 < a

   1. Initial program 82.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 82.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 82.9%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)}\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. PI-lowering-PI.f64 79.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 79.4%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \color{blue}{\left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Simplified 78.5%

       \[\leadsto {\left(a \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 9.5 \cdot 10^{-114}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 64.4% accurate, 15.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.7 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3 \cdot 10^{+137}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot 0.005555555555555556\right) \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 3.7e-113)
   (* b b)
   (if (<= a 3e+137)
     (+
      (* b b)
      (* (* angle angle) (* (* PI PI) (* a (* a 3.08641975308642e-5)))))
     (*
      (* a 0.005555555555555556)
      (* (* angle PI) (* a (/ PI (/ 180.0 angle))))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 3.7e-113) {
		tmp = b * b;
	} else if (a <= 3e+137) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * (a * (a * 3.08641975308642e-5))));
	} else {
		tmp = (a * 0.005555555555555556) * ((angle * ((double) M_PI)) * (a * (((double) M_PI) / (180.0 / angle))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 3.7e-113) {
		tmp = b * b;
	} else if (a <= 3e+137) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((Math.PI * Math.PI) * (a * (a * 3.08641975308642e-5))));
	} else {
		tmp = (a * 0.005555555555555556) * ((angle * Math.PI) * (a * (Math.PI / (180.0 / angle))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 3.7e-113:
		tmp = b * b
	elif a <= 3e+137:
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((math.pi * math.pi) * (a * (a * 3.08641975308642e-5))))
	else:
		tmp = (a * 0.005555555555555556) * ((angle * math.pi) * (a * (math.pi / (180.0 / angle))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 3.7e-113)
		tmp = Float64(b * b);
	elseif (a <= 3e+137)
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(angle * angle) * Float64(Float64(pi * pi) * Float64(a * Float64(a * 3.08641975308642e-5)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(a * 0.005555555555555556) * Float64(Float64(angle * pi) * Float64(a * Float64(pi / Float64(180.0 / angle)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 3.7e-113)
		tmp = b * b;
	elseif (a <= 3e+137)
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((pi * pi) * (a * (a * 3.08641975308642e-5))));
	else
		tmp = (a * 0.005555555555555556) * ((angle * pi) * (a * (pi / (180.0 / angle))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 3.7e-113], N[(b * b), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 3e+137], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(a * N[(a * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(a * 0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] * N[(a * N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 3.6999999999999998e-113

   1. Initial program 77.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 60.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 3.6999999999999998e-113 < a < 3.0000000000000001e137

   1. Initial program 73.9%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 74.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 74.0%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 39.2%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(a \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 64.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 64.7%

       \[\leadsto b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(a \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)}\right) \]

   if 3.0000000000000001e137 < a

   1. Initial program 94.5%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 94.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 94.5%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 51.2%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot {\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(angle \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 66.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. pow2 N/A

          \[\leadsto {a}^{2} \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot {\frac{1}{180}}^{2}\right) \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       4. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto {\left(a \cdot \frac{1}{180}\right)}^{2} \cdot \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       5. pow2 N/A

          \[\leadsto \left(\left(a \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \frac{1}{180}\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(a \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \frac{1}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

       7. unswap-sqr N/A

          \[\leadsto \left(\left(a \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \frac{1}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

       8. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \left(\left(a \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(a \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

       10. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \left(a \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)} \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \frac{1}{180}\right), \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \left(\color{blue}{\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)} \cdot \left(a \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), \left(a \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       18. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       19. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       20. associate-/r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{1}{\frac{180}{angle}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       21. associate-/r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}}\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 83.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot 0.005555555555555556\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot \left(a \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 64.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.7 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3 \cdot 10^{+137}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot 0.005555555555555556\right) \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 62.5% accurate, 20.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.05 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot 0.005555555555555556\right) \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 1.05e+93)
   (* b b)
   (*
    (* a 0.005555555555555556)
    (* (* angle PI) (* a (/ PI (/ 180.0 angle)))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.05e+93) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (a * 0.005555555555555556) * ((angle * ((double) M_PI)) * (a * (((double) M_PI) / (180.0 / angle))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.05e+93) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (a * 0.005555555555555556) * ((angle * Math.PI) * (a * (Math.PI / (180.0 / angle))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 1.05e+93:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = (a * 0.005555555555555556) * ((angle * math.pi) * (a * (math.pi / (180.0 / angle))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.05e+93)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * 0.005555555555555556) * Float64(Float64(angle * pi) * Float64(a * Float64(pi / Float64(180.0 / angle)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.05e+93)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (a * 0.005555555555555556) * ((angle * pi) * (a * (pi / (180.0 / angle))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 1.05e+93], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[(a * 0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] * N[(a * N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.0499999999999999e93

   1. Initial program 76.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 59.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 1.0499999999999999e93 < a

   1. Initial program 93.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 93.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 93.4%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 47.9%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot {\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(angle \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 60.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 60.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. pow2 N/A

          \[\leadsto {a}^{2} \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot {\frac{1}{180}}^{2}\right) \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       4. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto {\left(a \cdot \frac{1}{180}\right)}^{2} \cdot \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       5. pow2 N/A

          \[\leadsto \left(\left(a \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \frac{1}{180}\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(a \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \frac{1}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

       7. unswap-sqr N/A

          \[\leadsto \left(\left(a \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \frac{1}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

       8. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \left(\left(a \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(a \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

       10. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \left(a \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)} \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \frac{1}{180}\right), \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \left(\color{blue}{\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)} \cdot \left(a \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), \left(a \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       18. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       19. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       20. associate-/r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{1}{\frac{180}{angle}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       21. associate-/r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}}\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 74.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot 0.005555555555555556\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot \left(a \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.05 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot 0.005555555555555556\right) \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 61.0% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.5 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(\left(a \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 1.5e+94)
   (* b b)
   (* a (* (* a 3.08641975308642e-5) (* angle (* PI (* angle PI)))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.5e+94) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = a * ((a * 3.08641975308642e-5) * (angle * (((double) M_PI) * (angle * ((double) M_PI)))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.5e+94) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = a * ((a * 3.08641975308642e-5) * (angle * (Math.PI * (angle * Math.PI))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 1.5e+94:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = a * ((a * 3.08641975308642e-5) * (angle * (math.pi * (angle * math.pi))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.5e+94)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(a * Float64(Float64(a * 3.08641975308642e-5) * Float64(angle * Float64(pi * Float64(angle * pi)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.5e+94)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = a * ((a * 3.08641975308642e-5) * (angle * (pi * (angle * pi))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 1.5e+94], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(a * N[(N[(a * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(Pi * N[(angle * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.5e94

   1. Initial program 76.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 59.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 1.5e94 < a

   1. Initial program 93.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 93.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 93.4%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 47.9%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot {\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(angle \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 60.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 60.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \cdot a \]

       4. pow2 N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \cdot a \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \cdot a \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot \left(\left({\frac{1}{180}}^{2} \cdot {angle}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \cdot a \]

       7. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot \left({\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right)}^{2} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \cdot a \]

       8. pow2 N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot \left({\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right)}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot a \]

       9. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot {\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}^{2}\right) \cdot a \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \left(a \cdot {\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) \cdot a \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot {\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{a}\right) \]

   12. Applied egg-rr 62.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(a \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\right) \cdot a} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.5 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(\left(a \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 61.3% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.25 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 2.25e+94)
   (* b b)
   (* (* angle 3.08641975308642e-5) (* (* PI (* angle PI)) (* a a)))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 2.25e+94) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (angle * 3.08641975308642e-5) * ((((double) M_PI) * (angle * ((double) M_PI))) * (a * a));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 2.25e+94) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (angle * 3.08641975308642e-5) * ((Math.PI * (angle * Math.PI)) * (a * a));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 2.25e+94:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = (angle * 3.08641975308642e-5) * ((math.pi * (angle * math.pi)) * (a * a))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 2.25e+94)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(Float64(angle * 3.08641975308642e-5) * Float64(Float64(pi * Float64(angle * pi)) * Float64(a * a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 2.25e+94)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (angle * 3.08641975308642e-5) * ((pi * (angle * pi)) * (a * a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 2.25e+94], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[(angle * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * N[(angle * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 2.24999999999999986e94

   1. Initial program 76.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 59.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 2.24999999999999986e94 < a

   1. Initial program 93.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 93.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 93.4%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 47.9%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot {\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(angle \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 60.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 60.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. pow2 N/A

          \[\leadsto {a}^{2} \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}} \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \cdot {\color{blue}{a}}^{2} \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot {a}^{2}\right)} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right), \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot {a}^{2}\right)}\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right), \left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot {a}^{2}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot {a}^{2}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right) \]

       15. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right) \]

       16. pow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 68.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 68.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.25 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 60.1% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.2 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 2.2e+94)
   (* b b)
   (* (* a a) (* 3.08641975308642e-5 (* angle (* angle (* PI PI)))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 2.2e+94) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (a * a) * (3.08641975308642e-5 * (angle * (angle * (((double) M_PI) * ((double) M_PI)))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 2.2e+94) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (a * a) * (3.08641975308642e-5 * (angle * (angle * (Math.PI * Math.PI))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 2.2e+94:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = (a * a) * (3.08641975308642e-5 * (angle * (angle * (math.pi * math.pi))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 2.2e+94)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) * Float64(3.08641975308642e-5 * Float64(angle * Float64(angle * Float64(pi * pi)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 2.2e+94)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (a * a) * (3.08641975308642e-5 * (angle * (angle * (pi * pi))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 2.2e+94], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(3.08641975308642e-5 * N[(angle * N[(angle * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 2.20000000000000012e94

   1. Initial program 76.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 59.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 2.20000000000000012e94 < a

   1. Initial program 93.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 93.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 93.4%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 47.9%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot {\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(angle \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 60.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 60.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 14: 56.9% accurate, 139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ b \cdot b \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle) :precision binary64 (* b b))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return b * b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, angle)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: angle
    code = b * b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return b * b;
}

Python

def code(a, b, angle):
	return b * b

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64(b * b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = b * b;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(b * b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 79.3%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

   2. *-lowering-*.f64 56.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

5. Simplified 56.2%

   \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024192 
(FPCore (a b angle)
  :name "ab-angle->ABCF A"
  :precision binary64
  (+ (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow (* b (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)))