Cubic critical, wide range

Percentage Accurate: 18.0% → 97.7%

Time: 15.2s

Alternatives: 11

Speedup: 23.2×

Specification

\[\left(\left(4.930380657631324 \cdot 10^{-32} < a \land a < 2.028240960365167 \cdot 10^{+31}\right) \land \left(4.930380657631324 \cdot 10^{-32} < b \land b < 2.028240960365167 \cdot 10^{+31}\right)\right) \land \left(4.930380657631324 \cdot 10^{-32} < c \land c < 2.028240960365167 \cdot 10^{+31}\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 18.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.7% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := b \cdot \left(b \cdot b\right)\\ t_1 := c \cdot \left(c \cdot c\right)\\ \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{t\_1 \cdot \left(-0.5625 \cdot \frac{a}{b \cdot b} - \frac{0.375}{c}\right)}{t\_0} + \frac{a}{\frac{b}{\frac{\left(c \cdot t\_1\right) \cdot \left(a \cdot -1.0546875\right)}{t\_0 \cdot t\_0}}}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* b (* b b))) (t_1 (* c (* c c))))
   (+
    (/ (* c -0.5) b)
    (*
     a
     (+
      (/ (* t_1 (- (* -0.5625 (/ a (* b b))) (/ 0.375 c))) t_0)
      (/ a (/ b (/ (* (* c t_1) (* a -1.0546875)) (* t_0 t_0)))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = b * (b * b);
	double t_1 = c * (c * c);
	return ((c * -0.5) / b) + (a * (((t_1 * ((-0.5625 * (a / (b * b))) - (0.375 / c))) / t_0) + (a / (b / (((c * t_1) * (a * -1.0546875)) / (t_0 * t_0))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = b * (b * b)
    t_1 = c * (c * c)
    code = ((c * (-0.5d0)) / b) + (a * (((t_1 * (((-0.5625d0) * (a / (b * b))) - (0.375d0 / c))) / t_0) + (a / (b / (((c * t_1) * (a * (-1.0546875d0))) / (t_0 * t_0))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = b * (b * b);
	double t_1 = c * (c * c);
	return ((c * -0.5) / b) + (a * (((t_1 * ((-0.5625 * (a / (b * b))) - (0.375 / c))) / t_0) + (a / (b / (((c * t_1) * (a * -1.0546875)) / (t_0 * t_0))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = b * (b * b)
	t_1 = c * (c * c)
	return ((c * -0.5) / b) + (a * (((t_1 * ((-0.5625 * (a / (b * b))) - (0.375 / c))) / t_0) + (a / (b / (((c * t_1) * (a * -1.0546875)) / (t_0 * t_0))))))

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(b * Float64(b * b))
	t_1 = Float64(c * Float64(c * c))
	return Float64(Float64(Float64(c * -0.5) / b) + Float64(a * Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(Float64(-0.5625 * Float64(a / Float64(b * b))) - Float64(0.375 / c))) / t_0) + Float64(a / Float64(b / Float64(Float64(Float64(c * t_1) * Float64(a * -1.0546875)) / Float64(t_0 * t_0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	t_0 = b * (b * b);
	t_1 = c * (c * c);
	tmp = ((c * -0.5) / b) + (a * (((t_1 * ((-0.5625 * (a / (b * b))) - (0.375 / c))) / t_0) + (a / (b / (((c * t_1) * (a * -1.0546875)) / (t_0 * t_0))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(c * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(N[(t$95$1 * N[(N[(-0.5625 * N[(a / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.375 / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(a / N[(b / N[(N[(N[(c * t$95$1), $MachinePrecision] * N[(a * -1.0546875), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 20.0%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}} + a \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{{c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-1}{6} \cdot \frac{a \cdot \left(\frac{81}{64} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} + \frac{81}{16} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}}\right)}{b}\right)\right)} \]

5. Simplified 97.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)}{b} + a \cdot \left(\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot -0.5625}{{b}^{5}} + \frac{\left(\frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} \cdot \left(6.328125 \cdot a\right)\right) \cdot -0.16666666666666666}{b}\right)\right)} \]

7. Applied egg-rr 97.1%

   \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)}{b} + \left(a \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) \cdot \frac{-0.5625}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}\right) + \frac{a}{\frac{b}{\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot -1.0546875\right)}{\left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}}\right)} \]

8. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}} + \frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}} + \frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{a}, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot \left(a \cdot {c}^{3}\right)}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{-9}{16} \cdot a\right) \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{-9}{16} \cdot a\right) \cdot {c}^{3}}{b \cdot b}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot a}{b} \cdot \frac{{c}^{3}}{b}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot a}{b}\right), \left(\frac{{c}^{3}}{b}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot a\right), b\right), \left(\frac{{c}^{3}}{b}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \left(\frac{{c}^{3}}{b}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({c}^{3}\right), b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right), b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot {c}^{2}\right), b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left({c}^{2}\right)\right), b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot c\right)\right), b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left({c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   20. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot {b}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 97.1%

    \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{-0.5625 \cdot a}{b} \cdot \frac{c \cdot \left(c \cdot c\right)}{b} + -0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}} + \frac{a}{\frac{b}{\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot -1.0546875\right)}{\left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}}\right) \]

11. Taylor expanded in c around inf

    \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left({c}^{3} \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a}{{b}^{2}} - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{c}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({c}^{3}\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a}{{b}^{2}} - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{c}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a}{{b}^{2}} - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{c}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot {c}^{2}\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a}{{b}^{2}} - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{c}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left({c}^{2}\right)\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a}{{b}^{2}} - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{c}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot c\right)\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a}{{b}^{2}} - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{c}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a}{{b}^{2}} - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{c}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{c}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \left(\frac{a}{{b}^{2}}\right)\right), \left(\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{c}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{/.f64}\left(a, \left({b}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{c}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{/.f64}\left(a, \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{c}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{c}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. associate-*r/ N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{3}{8} \cdot 1}{c}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{3}{8}}{c}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. /-lowering-/.f64 97.1%

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3}{8}, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 97.1%

    \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot \left(-0.5625 \cdot \frac{a}{b \cdot b} - \frac{0.375}{c}\right)}}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + \frac{a}{\frac{b}{\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot -1.0546875\right)}{\left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}}\right) \]
14. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.7% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := b \cdot \left(b \cdot b\right)\\ \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{a}{\frac{b}{\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot -1.0546875\right)}{t\_0 \cdot t\_0}}} + \frac{\left(c \cdot c\right) \cdot \left(-0.5625 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right) + -0.375\right)}{t\_0}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* b (* b b))))
   (+
    (/ (* c -0.5) b)
    (*
     a
     (+
      (/ a (/ b (/ (* (* c (* c (* c c))) (* a -1.0546875)) (* t_0 t_0))))
      (/ (* (* c c) (+ (* -0.5625 (* a (/ c (* b b)))) -0.375)) t_0))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = b * (b * b);
	return ((c * -0.5) / b) + (a * ((a / (b / (((c * (c * (c * c))) * (a * -1.0546875)) / (t_0 * t_0)))) + (((c * c) * ((-0.5625 * (a * (c / (b * b)))) + -0.375)) / t_0)));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    t_0 = b * (b * b)
    code = ((c * (-0.5d0)) / b) + (a * ((a / (b / (((c * (c * (c * c))) * (a * (-1.0546875d0))) / (t_0 * t_0)))) + (((c * c) * (((-0.5625d0) * (a * (c / (b * b)))) + (-0.375d0))) / t_0)))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = b * (b * b);
	return ((c * -0.5) / b) + (a * ((a / (b / (((c * (c * (c * c))) * (a * -1.0546875)) / (t_0 * t_0)))) + (((c * c) * ((-0.5625 * (a * (c / (b * b)))) + -0.375)) / t_0)));
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = b * (b * b)
	return ((c * -0.5) / b) + (a * ((a / (b / (((c * (c * (c * c))) * (a * -1.0546875)) / (t_0 * t_0)))) + (((c * c) * ((-0.5625 * (a * (c / (b * b)))) + -0.375)) / t_0)))

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(b * Float64(b * b))
	return Float64(Float64(Float64(c * -0.5) / b) + Float64(a * Float64(Float64(a / Float64(b / Float64(Float64(Float64(c * Float64(c * Float64(c * c))) * Float64(a * -1.0546875)) / Float64(t_0 * t_0)))) + Float64(Float64(Float64(c * c) * Float64(Float64(-0.5625 * Float64(a * Float64(c / Float64(b * b)))) + -0.375)) / t_0))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	t_0 = b * (b * b);
	tmp = ((c * -0.5) / b) + (a * ((a / (b / (((c * (c * (c * c))) * (a * -1.0546875)) / (t_0 * t_0)))) + (((c * c) * ((-0.5625 * (a * (c / (b * b)))) + -0.375)) / t_0)));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(a / N[(b / N[(N[(N[(c * N[(c * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(a * -1.0546875), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * N[(N[(-0.5625 * N[(a * N[(c / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.375), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 20.0%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}} + a \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{{c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-1}{6} \cdot \frac{a \cdot \left(\frac{81}{64} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} + \frac{81}{16} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}}\right)}{b}\right)\right)} \]

5. Simplified 97.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)}{b} + a \cdot \left(\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot -0.5625}{{b}^{5}} + \frac{\left(\frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} \cdot \left(6.328125 \cdot a\right)\right) \cdot -0.16666666666666666}{b}\right)\right)} \]

7. Applied egg-rr 97.1%

   \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)}{b} + \left(a \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) \cdot \frac{-0.5625}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}\right) + \frac{a}{\frac{b}{\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot -1.0546875\right)}{\left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}}\right)} \]

8. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}} + \frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}} + \frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{a}, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot \left(a \cdot {c}^{3}\right)}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{-9}{16} \cdot a\right) \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{-9}{16} \cdot a\right) \cdot {c}^{3}}{b \cdot b}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot a}{b} \cdot \frac{{c}^{3}}{b}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot a}{b}\right), \left(\frac{{c}^{3}}{b}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot a\right), b\right), \left(\frac{{c}^{3}}{b}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \left(\frac{{c}^{3}}{b}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({c}^{3}\right), b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right), b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot {c}^{2}\right), b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left({c}^{2}\right)\right), b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot c\right)\right), b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left({c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   20. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot {b}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 97.1%

    \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{-0.5625 \cdot a}{b} \cdot \frac{c \cdot \left(c \cdot c\right)}{b} + -0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}} + \frac{a}{\frac{b}{\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot -1.0546875\right)}{\left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}}\right) \]

11. Taylor expanded in c around 0

    \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left({c}^{2} \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} - \frac{3}{8}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({c}^{2}\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} - \frac{3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot c\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} - \frac{3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} - \frac{3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} + \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \left(a \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 97.1%

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-135}{128}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 97.1%

    \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(c \cdot c\right) \cdot \left(-0.5625 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right) + -0.375\right)}}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + \frac{a}{\frac{b}{\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot -1.0546875\right)}{\left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}}\right) \]

14. Final simplification 97.1%

    \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{a}{\frac{b}{\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot -1.0546875\right)}{\left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}} + \frac{\left(c \cdot c\right) \cdot \left(-0.5625 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right) + -0.375\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) \]
15. Add Preprocessing

Alternative 3: 96.9% accurate, 4.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \frac{\left(c \cdot c\right) \cdot \left(-0.375 + \frac{-0.5625 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (+
  (/ (* c -0.5) b)
  (*
   a
   (/ (* (* c c) (+ -0.375 (/ (* -0.5625 (* c a)) (* b b)))) (* b (* b b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) / b) + (a * (((c * c) * (-0.375 + ((-0.5625 * (c * a)) / (b * b)))) / (b * (b * b))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (-0.5d0)) / b) + (a * (((c * c) * ((-0.375d0) + (((-0.5625d0) * (c * a)) / (b * b)))) / (b * (b * b))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) / b) + (a * (((c * c) * (-0.375 + ((-0.5625 * (c * a)) / (b * b)))) / (b * (b * b))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * -0.5) / b) + (a * (((c * c) * (-0.375 + ((-0.5625 * (c * a)) / (b * b)))) / (b * (b * b))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * -0.5) / b) + Float64(a * Float64(Float64(Float64(c * c) * Float64(-0.375 + Float64(Float64(-0.5625 * Float64(c * a)) / Float64(b * b)))) / Float64(b * Float64(b * b)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * -0.5) / b) + (a * (((c * c) * (-0.375 + ((-0.5625 * (c * a)) / (b * b)))) / (b * (b * b))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * N[(-0.375 + N[(N[(-0.5625 * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 20.0%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}} + a \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{{c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-1}{6} \cdot \frac{a \cdot \left(\frac{81}{64} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} + \frac{81}{16} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}}\right)}{b}\right)\right)} \]

5. Simplified 97.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)}{b} + a \cdot \left(\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot -0.5625}{{b}^{5}} + \frac{\left(\frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} \cdot \left(6.328125 \cdot a\right)\right) \cdot -0.16666666666666666}{b}\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}} + \frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}} + \frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right), \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({\color{blue}{b}}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot \left(a \cdot {c}^{3}\right)}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \left(a \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \left(a \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   7. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot {c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left({c}^{2}\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left({c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   17. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   18. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot {b}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   20. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   21. *-lowering-*.f64 96.2%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 96.2%

   \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-0.5625 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)}{b \cdot b} + -0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}} \]

9. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left({c}^{2} \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} - \frac{3}{8}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({c}^{2}\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} - \frac{3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot c\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} - \frac{3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} - \frac{3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} + \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 96.2%

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right) \]

11. Simplified 96.2%

    \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \frac{\color{blue}{\left(c \cdot c\right) \cdot \left(\frac{-0.5625 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b} + -0.375\right)}}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \]

12. Final simplification 96.2%

    \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \frac{\left(c \cdot c\right) \cdot \left(-0.375 + \frac{-0.5625 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 4: 96.7% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{-1}{2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(\left(a \cdot -3\right) \cdot \left(0.375 \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) - \frac{1.5}{b}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  -1.0
  (+
   (* 2.0 (/ b c))
   (* a (- (* (* a -3.0) (* 0.375 (/ c (* b (* b b))))) (/ 1.5 b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return -1.0 / ((2.0 * (b / c)) + (a * (((a * -3.0) * (0.375 * (c / (b * (b * b))))) - (1.5 / b))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-1.0d0) / ((2.0d0 * (b / c)) + (a * (((a * (-3.0d0)) * (0.375d0 * (c / (b * (b * b))))) - (1.5d0 / b))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return -1.0 / ((2.0 * (b / c)) + (a * (((a * -3.0) * (0.375 * (c / (b * (b * b))))) - (1.5 / b))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return -1.0 / ((2.0 * (b / c)) + (a * (((a * -3.0) * (0.375 * (c / (b * (b * b))))) - (1.5 / b))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(-1.0 / Float64(Float64(2.0 * Float64(b / c)) + Float64(a * Float64(Float64(Float64(a * -3.0) * Float64(0.375 * Float64(c / Float64(b * Float64(b * b))))) - Float64(1.5 / b)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = -1.0 / ((2.0 * (b / c)) + (a * (((a * -3.0) * (0.375 * (c / (b * (b * b))))) - (1.5 / b))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(-1.0 / N[(N[(2.0 * N[(b / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(N[(a * -3.0), $MachinePrecision] * N[(0.375 * N[(c / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(1.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 20.0%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 20.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{\frac{3 \cdot a}{b - \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}}}} \]

5. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{b}{c}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{b}{c}\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \left(a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right) \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{\_.f64}\left(\left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 96.0%

   \[\leadsto \frac{-1}{\color{blue}{2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(\left(a \cdot -3\right) \cdot \left(\frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot 0.375\right) - \frac{1.5}{b}\right)}} \]

8. Final simplification 96.0%

   \[\leadsto \frac{-1}{2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(\left(a \cdot -3\right) \cdot \left(0.375 \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) - \frac{1.5}{b}\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 5: 95.3% accurate, 6.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (+ (/ (* c -0.5) b) (* a (/ (* -0.375 (* c (/ c (* b b)))) b))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) / b) + (a * ((-0.375 * (c * (c / (b * b)))) / b));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (-0.5d0)) / b) + (a * (((-0.375d0) * (c * (c / (b * b)))) / b))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) / b) + (a * ((-0.375 * (c * (c / (b * b)))) / b));
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * -0.5) / b) + (a * ((-0.375 * (c * (c / (b * b)))) / b))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * -0.5) / b) + Float64(a * Float64(Float64(-0.375 * Float64(c * Float64(c / Float64(b * b)))) / b)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * -0.5) / b) + (a * ((-0.375 * (c * (c / (b * b)))) / b));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(-0.375 * N[(c * N[(c / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 20.0%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}} \cdot \color{blue}{\frac{-3}{8}} \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + \left(a \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right) \cdot \frac{-3}{8} \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \color{blue}{\left(\frac{{c}^{2}}{{b}^{3}} \cdot \frac{-3}{8}\right)} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \color{blue}{\frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}}\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right) \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{b}\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), b\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right), \left(a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \left(a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right) \]

   11. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}}{\color{blue}{{b}^{3}}}\right)\right)\right) \]

   12. unpow3 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}}{\left(b \cdot b\right) \cdot \color{blue}{b}}\right)\right)\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2} \cdot b}\right)\right)\right) \]

   14. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right) \]

   15. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

5. Simplified 94.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)}{b}} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 6: 95.3% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5 + a \cdot \left(-0.375 \cdot \left(c \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (* c -0.5) (* a (* -0.375 (* c (/ c (* b b)))))) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) + (a * (-0.375 * (c * (c / (b * b)))))) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (-0.5d0)) + (a * ((-0.375d0) * (c * (c / (b * b)))))) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) + (a * (-0.375 * (c * (c / (b * b)))))) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * -0.5) + (a * (-0.375 * (c * (c / (b * b)))))) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * -0.5) + Float64(a * Float64(-0.375 * Float64(c * Float64(c / Float64(b * b)))))) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * -0.5) + (a * (-0.375 * (c * (c / (b * b)))))) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] + N[(a * N[(-0.375 * N[(c * N[(c / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 20.0%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2} \cdot c + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}}{b}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right) \]

5. Simplified 94.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5 + a \cdot \left(-0.375 \cdot \left(c \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}{b}} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 7: 95.2% accurate, 7.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot \left(-0.5 + \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right) \cdot -0.375\right)}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (* c (+ -0.5 (* (* a (/ c (* b b))) -0.375))) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (c * (-0.5 + ((a * (c / (b * b))) * -0.375))) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (c * ((-0.5d0) + ((a * (c / (b * b))) * (-0.375d0)))) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (c * (-0.5 + ((a * (c / (b * b))) * -0.375))) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return (c * (-0.5 + ((a * (c / (b * b))) * -0.375))) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(c * Float64(-0.5 + Float64(Float64(a * Float64(c / Float64(b * b))) * -0.375))) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (c * (-0.5 + ((a * (c / (b * b))) * -0.375))) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(c * N[(-0.5 + N[(N[(a * N[(c / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.375), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 20.0%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{-9}{16} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{3}}{{b}^{4}} + \left(\frac{-1}{2} \cdot c + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)}{b}} \]

5. Simplified 96.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(c \cdot -0.5 + a \cdot \left(-0.375 \cdot \left(c \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)\right) + \frac{-0.5625 \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}{b}} \]

6. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} - \frac{1}{2}\right)\right)}, b\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} - \frac{1}{2}\right)\right), b\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), b\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} + \frac{-1}{2}\right)\right), b\right) \]

   4. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), b\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right), b\right) \]

   6. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(a \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right), b\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right), b\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right), b\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right), b\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 94.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right), b\right) \]

8. Simplified 94.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{c \cdot \left(-0.375 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right) + -0.5\right)}}{b} \]

9. Final simplification 94.1%

   \[\leadsto \frac{c \cdot \left(-0.5 + \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right) \cdot -0.375\right)}{b} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 8: 95.1% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{-1}{2 \cdot \frac{b}{c} + \frac{a \cdot -1.5}{b}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ -1.0 (+ (* 2.0 (/ b c)) (/ (* a -1.5) b))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return -1.0 / ((2.0 * (b / c)) + ((a * -1.5) / b));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-1.0d0) / ((2.0d0 * (b / c)) + ((a * (-1.5d0)) / b))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return -1.0 / ((2.0 * (b / c)) + ((a * -1.5) / b));
}

Python

def code(a, b, c):
	return -1.0 / ((2.0 * (b / c)) + ((a * -1.5) / b))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(-1.0 / Float64(Float64(2.0 * Float64(b / c)) + Float64(Float64(a * -1.5) / b)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = -1.0 / ((2.0 * (b / c)) + ((a * -1.5) / b));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(-1.0 / N[(N[(2.0 * N[(b / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(a * -1.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 20.0%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 20.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{\frac{3 \cdot a}{b - \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}}}} \]

5. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + 2 \cdot \frac{b}{c}\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{b}{c}\right)}\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-3}{2} \cdot a}{b}\right), \left(\color{blue}{2} \cdot \frac{b}{c}\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3}{2} \cdot a\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot \frac{b}{c}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \frac{-3}{2}\right), b\right), \left(2 \cdot \frac{b}{c}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{2}\right), b\right), \left(2 \cdot \frac{b}{c}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{b}{c}\right)}\right)\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 94.0%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{c}\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 94.0%

   \[\leadsto \frac{-1}{\color{blue}{\frac{a \cdot -1.5}{b} + 2 \cdot \frac{b}{c}}} \]

8. Final simplification 94.0%

   \[\leadsto \frac{-1}{2 \cdot \frac{b}{c} + \frac{a \cdot -1.5}{b}} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 9: 90.3% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (/ (* c -0.5) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (c * (-0.5d0)) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return (c * -0.5) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(c * -0.5) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (c * -0.5) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 20.0%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 88.6%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

5. Simplified 88.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 10: 90.0% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \frac{-0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (* c (/ -0.5 b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * ((-0.5d0) / b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * (-0.5 / b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(-0.5 / b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * (-0.5 / b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(-0.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 20.0%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 88.6%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

5. Simplified 88.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto c \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2}}{b}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2}}{b} \cdot \color{blue}{c} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2}}{b}\right), \color{blue}{c}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 88.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), c\right) \]

7. Applied egg-rr 88.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.5}{b} \cdot c} \]

8. Final simplification 88.3%

   \[\leadsto c \cdot \frac{-0.5}{b} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 11: 3.3% accurate, 116.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 0.0)

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0;
}

Python

def code(a, b, c):
	return 0.0

Julia

function code(a, b, c)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 20.0%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 20.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{\frac{3 \cdot a}{b - \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}}}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \frac{-1}{3 \cdot a} \cdot \color{blue}{\left(b - \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right)} \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \frac{-1}{3 \cdot a} \cdot \left(b + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right)\right)}\right) \]

   3. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \frac{-1}{3 \cdot a} \cdot b + \color{blue}{\frac{-1}{3 \cdot a} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right)\right)} \]

   4. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{3 \cdot a} \cdot b\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{3 \cdot a} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right)\right)\right)}\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{3 \cdot a}\right), b\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{3 \cdot a}} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{3}}{a}\right), b\right), \left(\frac{\color{blue}{-1}}{3 \cdot a} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{3}\right), a\right), b\right), \left(\frac{\color{blue}{-1}}{3 \cdot a} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), b\right), \left(\frac{-1}{3 \cdot a} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right)\right)}\right)\right) \]

   10. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{3}}{a}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{3}\right), a\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

   13. neg-sub0 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), \left(0 - \color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}}\right)\right)\right) \]

   14. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

   15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(-3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(-3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(-3 \cdot c\right) \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(c \cdot -3\right) \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   20. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(-3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 19.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot b + \frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \left(0 - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

7. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{b}{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{b}{a}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \frac{b}{a} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} + \frac{1}{3}\right)} \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{b}{a} \cdot 0 \]

   3. mul0-rgt 3.3%

      \[\leadsto 0 \]

9. Simplified 3.3%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]
10. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024192 
(FPCore (a b c)
  :name "Cubic critical, wide range"
  :precision binary64
  :pre (and (and (and (< 4.930380657631324e-32 a) (< a 2.028240960365167e+31)) (and (< 4.930380657631324e-32 b) (< b 2.028240960365167e+31))) (and (< 4.930380657631324e-32 c) (< c 2.028240960365167e+31)))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))