raw-angle from scale-rotated-ellipse

Percentage Accurate: 17.0% → 58.6%

Time: 42.0s

Alternatives: 15

Speedup: 26.0×

• could not determine a ground truth

  1. a = 6.313282687808418e+296
  2. b = -3.9441802802954686e-286
  3. angle = 3.789020392079514e+262
  4. x-scale = -4.146880206342443e-250
  5. y-scale = -5.368234560906143e+149

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ t_1 := \cos t\_0\\ t_2 := \sin t\_0\\ t_3 := \frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot t\_2\right) \cdot t\_1}{x-scale}}{y-scale}\\ t_4 := \frac{\frac{{\left(a \cdot t\_1\right)}^{2} + {\left(b \cdot t\_2\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\\ t_5 := \frac{\frac{{\left(a \cdot t\_2\right)}^{2} + {\left(b \cdot t\_1\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\\ 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(t\_4 - t\_5\right) - \sqrt{{\left(t\_5 - t\_4\right)}^{2} + {t\_3}^{2}}}{t\_3}\right)}{\pi} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI))
        (t_1 (cos t_0))
        (t_2 (sin t_0))
        (t_3
         (/
          (/ (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) t_2) t_1) x-scale)
          y-scale))
        (t_4
         (/ (/ (+ (pow (* a t_1) 2.0) (pow (* b t_2) 2.0)) y-scale) y-scale))
        (t_5
         (/ (/ (+ (pow (* a t_2) 2.0) (pow (* b t_1) 2.0)) x-scale) x-scale)))
   (*
    180.0
    (/
     (atan
      (/ (- (- t_4 t_5) (sqrt (+ (pow (- t_5 t_4) 2.0) (pow t_3 2.0)))) t_3))
     PI))))

C

double code(double a, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	double t_1 = cos(t_0);
	double t_2 = sin(t_0);
	double t_3 = ((((2.0 * (pow(b, 2.0) - pow(a, 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale;
	double t_4 = ((pow((a * t_1), 2.0) + pow((b * t_2), 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale;
	double t_5 = ((pow((a * t_2), 2.0) + pow((b * t_1), 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale;
	return 180.0 * (atan((((t_4 - t_5) - sqrt((pow((t_5 - t_4), 2.0) + pow(t_3, 2.0)))) / t_3)) / ((double) M_PI));
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	double t_1 = Math.cos(t_0);
	double t_2 = Math.sin(t_0);
	double t_3 = ((((2.0 * (Math.pow(b, 2.0) - Math.pow(a, 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale;
	double t_4 = ((Math.pow((a * t_1), 2.0) + Math.pow((b * t_2), 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale;
	double t_5 = ((Math.pow((a * t_2), 2.0) + Math.pow((b * t_1), 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale;
	return 180.0 * (Math.atan((((t_4 - t_5) - Math.sqrt((Math.pow((t_5 - t_4), 2.0) + Math.pow(t_3, 2.0)))) / t_3)) / Math.PI);
}

Python

def code(a, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	t_1 = math.cos(t_0)
	t_2 = math.sin(t_0)
	t_3 = ((((2.0 * (math.pow(b, 2.0) - math.pow(a, 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale
	t_4 = ((math.pow((a * t_1), 2.0) + math.pow((b * t_2), 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale
	t_5 = ((math.pow((a * t_2), 2.0) + math.pow((b * t_1), 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale
	return 180.0 * (math.atan((((t_4 - t_5) - math.sqrt((math.pow((t_5 - t_4), 2.0) + math.pow(t_3, 2.0)))) / t_3)) / math.pi)

Julia

function code(a, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	t_1 = cos(t_0)
	t_2 = sin(t_0)
	t_3 = Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 * Float64((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale)
	t_4 = Float64(Float64(Float64((Float64(a * t_1) ^ 2.0) + (Float64(b * t_2) ^ 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale)
	t_5 = Float64(Float64(Float64((Float64(a * t_2) ^ 2.0) + (Float64(b * t_1) ^ 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale)
	return Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(Float64(t_4 - t_5) - sqrt(Float64((Float64(t_5 - t_4) ^ 2.0) + (t_3 ^ 2.0)))) / t_3)) / pi))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	t_1 = cos(t_0);
	t_2 = sin(t_0);
	t_3 = ((((2.0 * ((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale;
	t_4 = ((((a * t_1) ^ 2.0) + ((b * t_2) ^ 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale;
	t_5 = ((((a * t_2) ^ 2.0) + ((b * t_1) ^ 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale;
	tmp = 180.0 * (atan((((t_4 - t_5) - sqrt((((t_5 - t_4) ^ 2.0) + (t_3 ^ 2.0)))) / t_3)) / pi);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(N[(N[(N[(2.0 * N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] - N[Power[a, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] / y$45$scale), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[(N[(N[Power[N[(a * t$95$1), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * t$95$2), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y$45$scale), $MachinePrecision] / y$45$scale), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(N[(N[(N[Power[N[(a * t$95$2), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * t$95$1), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]}, N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(N[(t$95$4 - t$95$5), $MachinePrecision] - N[Sqrt[N[(N[Power[N[(t$95$5 - t$95$4), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[t$95$3, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Initial Program: 17.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ t_1 := \cos t\_0\\ t_2 := \sin t\_0\\ t_3 := \frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot t\_2\right) \cdot t\_1}{x-scale}}{y-scale}\\ t_4 := \frac{\frac{{\left(a \cdot t\_1\right)}^{2} + {\left(b \cdot t\_2\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\\ t_5 := \frac{\frac{{\left(a \cdot t\_2\right)}^{2} + {\left(b \cdot t\_1\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\\ 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(t\_4 - t\_5\right) - \sqrt{{\left(t\_5 - t\_4\right)}^{2} + {t\_3}^{2}}}{t\_3}\right)}{\pi} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI))
        (t_1 (cos t_0))
        (t_2 (sin t_0))
        (t_3
         (/
          (/ (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) t_2) t_1) x-scale)
          y-scale))
        (t_4
         (/ (/ (+ (pow (* a t_1) 2.0) (pow (* b t_2) 2.0)) y-scale) y-scale))
        (t_5
         (/ (/ (+ (pow (* a t_2) 2.0) (pow (* b t_1) 2.0)) x-scale) x-scale)))
   (*
    180.0
    (/
     (atan
      (/ (- (- t_4 t_5) (sqrt (+ (pow (- t_5 t_4) 2.0) (pow t_3 2.0)))) t_3))
     PI))))

C

double code(double a, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	double t_1 = cos(t_0);
	double t_2 = sin(t_0);
	double t_3 = ((((2.0 * (pow(b, 2.0) - pow(a, 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale;
	double t_4 = ((pow((a * t_1), 2.0) + pow((b * t_2), 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale;
	double t_5 = ((pow((a * t_2), 2.0) + pow((b * t_1), 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale;
	return 180.0 * (atan((((t_4 - t_5) - sqrt((pow((t_5 - t_4), 2.0) + pow(t_3, 2.0)))) / t_3)) / ((double) M_PI));
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	double t_1 = Math.cos(t_0);
	double t_2 = Math.sin(t_0);
	double t_3 = ((((2.0 * (Math.pow(b, 2.0) - Math.pow(a, 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale;
	double t_4 = ((Math.pow((a * t_1), 2.0) + Math.pow((b * t_2), 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale;
	double t_5 = ((Math.pow((a * t_2), 2.0) + Math.pow((b * t_1), 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale;
	return 180.0 * (Math.atan((((t_4 - t_5) - Math.sqrt((Math.pow((t_5 - t_4), 2.0) + Math.pow(t_3, 2.0)))) / t_3)) / Math.PI);
}

Python

def code(a, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	t_1 = math.cos(t_0)
	t_2 = math.sin(t_0)
	t_3 = ((((2.0 * (math.pow(b, 2.0) - math.pow(a, 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale
	t_4 = ((math.pow((a * t_1), 2.0) + math.pow((b * t_2), 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale
	t_5 = ((math.pow((a * t_2), 2.0) + math.pow((b * t_1), 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale
	return 180.0 * (math.atan((((t_4 - t_5) - math.sqrt((math.pow((t_5 - t_4), 2.0) + math.pow(t_3, 2.0)))) / t_3)) / math.pi)

Julia

function code(a, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	t_1 = cos(t_0)
	t_2 = sin(t_0)
	t_3 = Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 * Float64((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale)
	t_4 = Float64(Float64(Float64((Float64(a * t_1) ^ 2.0) + (Float64(b * t_2) ^ 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale)
	t_5 = Float64(Float64(Float64((Float64(a * t_2) ^ 2.0) + (Float64(b * t_1) ^ 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale)
	return Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(Float64(t_4 - t_5) - sqrt(Float64((Float64(t_5 - t_4) ^ 2.0) + (t_3 ^ 2.0)))) / t_3)) / pi))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	t_1 = cos(t_0);
	t_2 = sin(t_0);
	t_3 = ((((2.0 * ((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale;
	t_4 = ((((a * t_1) ^ 2.0) + ((b * t_2) ^ 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale;
	t_5 = ((((a * t_2) ^ 2.0) + ((b * t_1) ^ 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale;
	tmp = 180.0 * (atan((((t_4 - t_5) - sqrt((((t_5 - t_4) ^ 2.0) + (t_3 ^ 2.0)))) / t_3)) / pi);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(N[(N[(N[(2.0 * N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] - N[Power[a, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] / y$45$scale), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[(N[(N[Power[N[(a * t$95$1), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * t$95$2), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y$45$scale), $MachinePrecision] / y$45$scale), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(N[(N[(N[Power[N[(a * t$95$2), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * t$95$1), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]}, N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(N[(t$95$4 - t$95$5), $MachinePrecision] - N[Sqrt[N[(N[Power[N[(t$95$5 - t$95$4), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[t$95$3, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Alternative 1: 58.6% accurate, 3.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\\ t_1 := 0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\\ t_2 := \sin t\_1\\ t_3 := \cos t\_1\\ \mathbf{if}\;b\_m \leq 5.5 \cdot 10^{-100}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot t\_2}{x-scale \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b\_m \leq 1.86 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({t\_3}^{2} \cdot \left(b\_m \cdot b\_m\right) + {\left(\sin t\_0 \cdot a\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(t\_3 \cdot \left(t\_2 \cdot \left(b\_m \cdot b\_m - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b\_m \leq 1.05 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(\left(y-scale \cdot \frac{-2}{x-scale}\right) \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \frac{-1}{\tan t\_0}}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ PI (/ 180.0 angle)))
        (t_1 (* 0.005555555555555556 (* angle PI)))
        (t_2 (sin t_1))
        (t_3 (cos t_1)))
   (if (<= b_m 5.5e-100)
     (*
      180.0
      (/
       (atan
        (*
         -0.5
         (*
          y-scale
          (/ (* -2.0 t_2) (* x-scale (cos (* PI (/ angle 180.0))))))))
       PI))
     (if (<= b_m 1.86e-51)
       (*
        180.0
        (/
         (atan
          (*
           -0.5
           (*
            y-scale
            (/
             (*
              2.0
              (+ (* (pow t_3 2.0) (* b_m b_m)) (pow (* (sin t_0) a) 2.0)))
             (* x-scale (* t_3 (* t_2 (- (* b_m b_m) (* a a)))))))))
         PI))
       (if (<= b_m 1.05e+71)
         (*
          180.0
          (/
           (atan
            (*
             -0.5
             (* (* y-scale (/ -2.0 x-scale)) (tan (* angle (/ PI 180.0))))))
           PI))
         (*
          180.0
          (/ (atan (/ (* y-scale (/ -1.0 (tan t_0))) x-scale)) PI)))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = ((double) M_PI) / (180.0 / angle);
	double t_1 = 0.005555555555555556 * (angle * ((double) M_PI));
	double t_2 = sin(t_1);
	double t_3 = cos(t_1);
	double tmp;
	if (b_m <= 5.5e-100) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (y_45_scale * ((-2.0 * t_2) / (x_45_scale * cos((((double) M_PI) * (angle / 180.0)))))))) / ((double) M_PI));
	} else if (b_m <= 1.86e-51) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (y_45_scale * ((2.0 * ((pow(t_3, 2.0) * (b_m * b_m)) + pow((sin(t_0) * a), 2.0))) / (x_45_scale * (t_3 * (t_2 * ((b_m * b_m) - (a * a))))))))) / ((double) M_PI));
	} else if (b_m <= 1.05e+71) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * tan((angle * (((double) M_PI) / 180.0)))))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * (-1.0 / tan(t_0))) / x_45_scale)) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = Math.PI / (180.0 / angle);
	double t_1 = 0.005555555555555556 * (angle * Math.PI);
	double t_2 = Math.sin(t_1);
	double t_3 = Math.cos(t_1);
	double tmp;
	if (b_m <= 5.5e-100) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (y_45_scale * ((-2.0 * t_2) / (x_45_scale * Math.cos((Math.PI * (angle / 180.0)))))))) / Math.PI);
	} else if (b_m <= 1.86e-51) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (y_45_scale * ((2.0 * ((Math.pow(t_3, 2.0) * (b_m * b_m)) + Math.pow((Math.sin(t_0) * a), 2.0))) / (x_45_scale * (t_3 * (t_2 * ((b_m * b_m) - (a * a))))))))) / Math.PI);
	} else if (b_m <= 1.05e+71) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * Math.tan((angle * (Math.PI / 180.0)))))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * (-1.0 / Math.tan(t_0))) / x_45_scale)) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	t_0 = math.pi / (180.0 / angle)
	t_1 = 0.005555555555555556 * (angle * math.pi)
	t_2 = math.sin(t_1)
	t_3 = math.cos(t_1)
	tmp = 0
	if b_m <= 5.5e-100:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (y_45_scale * ((-2.0 * t_2) / (x_45_scale * math.cos((math.pi * (angle / 180.0)))))))) / math.pi)
	elif b_m <= 1.86e-51:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (y_45_scale * ((2.0 * ((math.pow(t_3, 2.0) * (b_m * b_m)) + math.pow((math.sin(t_0) * a), 2.0))) / (x_45_scale * (t_3 * (t_2 * ((b_m * b_m) - (a * a))))))))) / math.pi)
	elif b_m <= 1.05e+71:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * math.tan((angle * (math.pi / 180.0)))))) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * (-1.0 / math.tan(t_0))) / x_45_scale)) / math.pi)
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(pi / Float64(180.0 / angle))
	t_1 = Float64(0.005555555555555556 * Float64(angle * pi))
	t_2 = sin(t_1)
	t_3 = cos(t_1)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 5.5e-100)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(y_45_scale * Float64(Float64(-2.0 * t_2) / Float64(x_45_scale * cos(Float64(pi * Float64(angle / 180.0)))))))) / pi));
	elseif (b_m <= 1.86e-51)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(y_45_scale * Float64(Float64(2.0 * Float64(Float64((t_3 ^ 2.0) * Float64(b_m * b_m)) + (Float64(sin(t_0) * a) ^ 2.0))) / Float64(x_45_scale * Float64(t_3 * Float64(t_2 * Float64(Float64(b_m * b_m) - Float64(a * a))))))))) / pi));
	elseif (b_m <= 1.05e+71)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(Float64(y_45_scale * Float64(-2.0 / x_45_scale)) * tan(Float64(angle * Float64(pi / 180.0)))))) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * Float64(-1.0 / tan(t_0))) / x_45_scale)) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = pi / (180.0 / angle);
	t_1 = 0.005555555555555556 * (angle * pi);
	t_2 = sin(t_1);
	t_3 = cos(t_1);
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 5.5e-100)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (y_45_scale * ((-2.0 * t_2) / (x_45_scale * cos((pi * (angle / 180.0)))))))) / pi);
	elseif (b_m <= 1.86e-51)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (y_45_scale * ((2.0 * (((t_3 ^ 2.0) * (b_m * b_m)) + ((sin(t_0) * a) ^ 2.0))) / (x_45_scale * (t_3 * (t_2 * ((b_m * b_m) - (a * a))))))))) / pi);
	elseif (b_m <= 1.05e+71)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * tan((angle * (pi / 180.0)))))) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * (-1.0 / tan(t_0))) / x_45_scale)) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.005555555555555556 * N[(angle * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b$95$m, 5.5e-100], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(y$45$scale * N[(N[(-2.0 * t$95$2), $MachinePrecision] / N[(x$45$scale * N[Cos[N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b$95$m, 1.86e-51], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(y$45$scale * N[(N[(2.0 * N[(N[(N[Power[t$95$3, 2.0], $MachinePrecision] * N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[Power[N[(N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision] * a), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x$45$scale * N[(t$95$3 * N[(t$95$2 * N[(N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision] - N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b$95$m, 1.05e+71], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(N[(y$45$scale * N[(-2.0 / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Tan[N[(angle * N[(Pi / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[(-1.0 / N[Tan[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < 5.50000000000000011e-100

   1. Initial program 16.3%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 29.6%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 48.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 48.3%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 47.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 47.6%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}}\right)\right)}{\pi} \]

   if 5.50000000000000011e-100 < b < 1.8600000000000001e-51

   1. Initial program 33.3%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.6%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 69.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + \color{blue}{{\left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot a\right)}^{2}}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   if 1.8600000000000001e-51 < b < 1.04999999999999995e71

   1. Initial program 23.9%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 37.8%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 66.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 66.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 69.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(\left(y-scale \cdot \frac{-2}{x-scale}\right) \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right) \cdot -0.5\right)}}{\pi} \]

   if 1.04999999999999995e71 < b

   1. Initial program 14.2%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 18.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 18.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 18.3%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 71.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 71.2%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(-\frac{y-scale}{x-scale}\right) \cdot \frac{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(y-scale\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(y-scale\right)\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(y-scale\right)\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 69.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)} \cdot \left(0 - y-scale\right)}{x-scale}\right)}}{\pi} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 55.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 5.5 \cdot 10^{-100}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.86 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot a\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.05 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(\left(y-scale \cdot \frac{-2}{x-scale}\right) \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \frac{-1}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 58.1% accurate, 9.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\\ \mathbf{if}\;b\_m \leq 1.48 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b\_m \leq 1.7 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(y-scale \cdot \left(\frac{b\_m \cdot b\_m}{\sin \left(2 \cdot t\_0\right) \cdot \left(a \cdot a - b\_m \cdot b\_m\right)} \cdot \frac{1}{x-scale}\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b\_m \leq 8.8 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(\left(y-scale \cdot \frac{-2}{x-scale}\right) \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \frac{-1}{\tan t\_0}}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ PI (/ 180.0 angle))))
   (if (<= b_m 1.48e-95)
     (*
      180.0
      (/
       (atan
        (*
         -0.5
         (*
          y-scale
          (/
           (* -2.0 (sin (* 0.005555555555555556 (* angle PI))))
           (* x-scale (cos (* PI (/ angle 180.0))))))))
       PI))
     (if (<= b_m 1.7e-51)
       (/
        (*
         180.0
         (atan
          (*
           y-scale
           (*
            (/ (* b_m b_m) (* (sin (* 2.0 t_0)) (- (* a a) (* b_m b_m))))
            (/ 1.0 x-scale)))))
        PI)
       (if (<= b_m 8.8e+71)
         (*
          180.0
          (/
           (atan
            (*
             -0.5
             (* (* y-scale (/ -2.0 x-scale)) (tan (* angle (/ PI 180.0))))))
           PI))
         (*
          180.0
          (/ (atan (/ (* y-scale (/ -1.0 (tan t_0))) x-scale)) PI)))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = ((double) M_PI) / (180.0 / angle);
	double tmp;
	if (b_m <= 1.48e-95) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (y_45_scale * ((-2.0 * sin((0.005555555555555556 * (angle * ((double) M_PI))))) / (x_45_scale * cos((((double) M_PI) * (angle / 180.0)))))))) / ((double) M_PI));
	} else if (b_m <= 1.7e-51) {
		tmp = (180.0 * atan((y_45_scale * (((b_m * b_m) / (sin((2.0 * t_0)) * ((a * a) - (b_m * b_m)))) * (1.0 / x_45_scale))))) / ((double) M_PI);
	} else if (b_m <= 8.8e+71) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * tan((angle * (((double) M_PI) / 180.0)))))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * (-1.0 / tan(t_0))) / x_45_scale)) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = Math.PI / (180.0 / angle);
	double tmp;
	if (b_m <= 1.48e-95) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (y_45_scale * ((-2.0 * Math.sin((0.005555555555555556 * (angle * Math.PI)))) / (x_45_scale * Math.cos((Math.PI * (angle / 180.0)))))))) / Math.PI);
	} else if (b_m <= 1.7e-51) {
		tmp = (180.0 * Math.atan((y_45_scale * (((b_m * b_m) / (Math.sin((2.0 * t_0)) * ((a * a) - (b_m * b_m)))) * (1.0 / x_45_scale))))) / Math.PI;
	} else if (b_m <= 8.8e+71) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * Math.tan((angle * (Math.PI / 180.0)))))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * (-1.0 / Math.tan(t_0))) / x_45_scale)) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	t_0 = math.pi / (180.0 / angle)
	tmp = 0
	if b_m <= 1.48e-95:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (y_45_scale * ((-2.0 * math.sin((0.005555555555555556 * (angle * math.pi)))) / (x_45_scale * math.cos((math.pi * (angle / 180.0)))))))) / math.pi)
	elif b_m <= 1.7e-51:
		tmp = (180.0 * math.atan((y_45_scale * (((b_m * b_m) / (math.sin((2.0 * t_0)) * ((a * a) - (b_m * b_m)))) * (1.0 / x_45_scale))))) / math.pi
	elif b_m <= 8.8e+71:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * math.tan((angle * (math.pi / 180.0)))))) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * (-1.0 / math.tan(t_0))) / x_45_scale)) / math.pi)
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(pi / Float64(180.0 / angle))
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 1.48e-95)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(y_45_scale * Float64(Float64(-2.0 * sin(Float64(0.005555555555555556 * Float64(angle * pi)))) / Float64(x_45_scale * cos(Float64(pi * Float64(angle / 180.0)))))))) / pi));
	elseif (b_m <= 1.7e-51)
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(y_45_scale * Float64(Float64(Float64(b_m * b_m) / Float64(sin(Float64(2.0 * t_0)) * Float64(Float64(a * a) - Float64(b_m * b_m)))) * Float64(1.0 / x_45_scale))))) / pi);
	elseif (b_m <= 8.8e+71)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(Float64(y_45_scale * Float64(-2.0 / x_45_scale)) * tan(Float64(angle * Float64(pi / 180.0)))))) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * Float64(-1.0 / tan(t_0))) / x_45_scale)) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = pi / (180.0 / angle);
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 1.48e-95)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (y_45_scale * ((-2.0 * sin((0.005555555555555556 * (angle * pi)))) / (x_45_scale * cos((pi * (angle / 180.0)))))))) / pi);
	elseif (b_m <= 1.7e-51)
		tmp = (180.0 * atan((y_45_scale * (((b_m * b_m) / (sin((2.0 * t_0)) * ((a * a) - (b_m * b_m)))) * (1.0 / x_45_scale))))) / pi;
	elseif (b_m <= 8.8e+71)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * tan((angle * (pi / 180.0)))))) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * (-1.0 / tan(t_0))) / x_45_scale)) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b$95$m, 1.48e-95], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(y$45$scale * N[(N[(-2.0 * N[Sin[N[(0.005555555555555556 * N[(angle * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x$45$scale * N[Cos[N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b$95$m, 1.7e-51], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(y$45$scale * N[(N[(N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision] / N[(N[Sin[N[(2.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] - N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision], If[LessEqual[b$95$m, 8.8e+71], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(N[(y$45$scale * N[(-2.0 / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Tan[N[(angle * N[(Pi / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[(-1.0 / N[Tan[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < 1.47999999999999994e-95

   1. Initial program 16.2%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 30.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 48.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 48.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 47.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 47.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}}\right)\right)}{\pi} \]

   if 1.47999999999999994e-95 < b < 1.70000000000000001e-51

   1. Initial program 36.4%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), y-scale\right), y-scale\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right), x-scale\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{{a}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), y-scale\right), y-scale\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right), x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \left({y-scale}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 36.4%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \color{blue}{\frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)}{y-scale \cdot y-scale}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1 \cdot {b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot {b}^{2}\right), \left({x-scale}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \left({b}^{2}\right)\right), \left({x-scale}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \left(b \cdot b\right)\right), \left({x-scale}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left({x-scale}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left(x-scale \cdot x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 45.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 45.7%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(b \cdot b\right)}{x-scale \cdot x-scale}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]

   10. Applied egg-rr 65.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(y-scale \cdot \left(\frac{0 - b \cdot b}{\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \sin \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)} \cdot \frac{1}{x-scale}\right)\right)}{\pi}} \]

   if 1.70000000000000001e-51 < b < 8.79999999999999978e71

   1. Initial program 23.9%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 37.8%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 66.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 66.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 69.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(\left(y-scale \cdot \frac{-2}{x-scale}\right) \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right) \cdot -0.5\right)}}{\pi} \]

   if 8.79999999999999978e71 < b

   1. Initial program 14.2%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 18.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 18.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 18.3%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 71.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 71.2%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(-\frac{y-scale}{x-scale}\right) \cdot \frac{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(y-scale\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(y-scale\right)\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(y-scale\right)\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 69.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)} \cdot \left(0 - y-scale\right)}{x-scale}\right)}}{\pi} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 54.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.48 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.7 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(y-scale \cdot \left(\frac{b \cdot b}{\sin \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(a \cdot a - b \cdot b\right)} \cdot \frac{1}{x-scale}\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 8.8 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(\left(y-scale \cdot \frac{-2}{x-scale}\right) \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \frac{-1}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 58.5% accurate, 12.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\\ \mathbf{if}\;b\_m \leq 1.42 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b\_m \leq 2.5 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(y-scale \cdot \left(\frac{b\_m \cdot b\_m}{\sin \left(2 \cdot t\_0\right) \cdot \left(a \cdot a - b\_m \cdot b\_m\right)} \cdot \frac{1}{x-scale}\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b\_m \leq 9 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(\left(y-scale \cdot \frac{-2}{x-scale}\right) \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \frac{-1}{\tan t\_0}}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ PI (/ 180.0 angle))))
   (if (<= b_m 1.42e-95)
     (*
      180.0
      (/
       (atan
        (*
         -0.5
         (* angle (* (/ (* y-scale PI) x-scale) -0.011111111111111112))))
       PI))
     (if (<= b_m 2.5e-51)
       (/
        (*
         180.0
         (atan
          (*
           y-scale
           (*
            (/ (* b_m b_m) (* (sin (* 2.0 t_0)) (- (* a a) (* b_m b_m))))
            (/ 1.0 x-scale)))))
        PI)
       (if (<= b_m 9e+69)
         (*
          180.0
          (/
           (atan
            (*
             -0.5
             (* (* y-scale (/ -2.0 x-scale)) (tan (* angle (/ PI 180.0))))))
           PI))
         (*
          180.0
          (/ (atan (/ (* y-scale (/ -1.0 (tan t_0))) x-scale)) PI)))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = ((double) M_PI) / (180.0 / angle);
	double tmp;
	if (b_m <= 1.42e-95) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * ((double) M_PI)) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / ((double) M_PI));
	} else if (b_m <= 2.5e-51) {
		tmp = (180.0 * atan((y_45_scale * (((b_m * b_m) / (sin((2.0 * t_0)) * ((a * a) - (b_m * b_m)))) * (1.0 / x_45_scale))))) / ((double) M_PI);
	} else if (b_m <= 9e+69) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * tan((angle * (((double) M_PI) / 180.0)))))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * (-1.0 / tan(t_0))) / x_45_scale)) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = Math.PI / (180.0 / angle);
	double tmp;
	if (b_m <= 1.42e-95) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * Math.PI) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / Math.PI);
	} else if (b_m <= 2.5e-51) {
		tmp = (180.0 * Math.atan((y_45_scale * (((b_m * b_m) / (Math.sin((2.0 * t_0)) * ((a * a) - (b_m * b_m)))) * (1.0 / x_45_scale))))) / Math.PI;
	} else if (b_m <= 9e+69) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * Math.tan((angle * (Math.PI / 180.0)))))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * (-1.0 / Math.tan(t_0))) / x_45_scale)) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	t_0 = math.pi / (180.0 / angle)
	tmp = 0
	if b_m <= 1.42e-95:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * math.pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / math.pi)
	elif b_m <= 2.5e-51:
		tmp = (180.0 * math.atan((y_45_scale * (((b_m * b_m) / (math.sin((2.0 * t_0)) * ((a * a) - (b_m * b_m)))) * (1.0 / x_45_scale))))) / math.pi
	elif b_m <= 9e+69:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * math.tan((angle * (math.pi / 180.0)))))) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * (-1.0 / math.tan(t_0))) / x_45_scale)) / math.pi)
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(pi / Float64(180.0 / angle))
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 1.42e-95)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(angle * Float64(Float64(Float64(y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi));
	elseif (b_m <= 2.5e-51)
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(y_45_scale * Float64(Float64(Float64(b_m * b_m) / Float64(sin(Float64(2.0 * t_0)) * Float64(Float64(a * a) - Float64(b_m * b_m)))) * Float64(1.0 / x_45_scale))))) / pi);
	elseif (b_m <= 9e+69)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(Float64(y_45_scale * Float64(-2.0 / x_45_scale)) * tan(Float64(angle * Float64(pi / 180.0)))))) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * Float64(-1.0 / tan(t_0))) / x_45_scale)) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = pi / (180.0 / angle);
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 1.42e-95)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi);
	elseif (b_m <= 2.5e-51)
		tmp = (180.0 * atan((y_45_scale * (((b_m * b_m) / (sin((2.0 * t_0)) * ((a * a) - (b_m * b_m)))) * (1.0 / x_45_scale))))) / pi;
	elseif (b_m <= 9e+69)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * tan((angle * (pi / 180.0)))))) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * (-1.0 / tan(t_0))) / x_45_scale)) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b$95$m, 1.42e-95], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(angle * N[(N[(N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b$95$m, 2.5e-51], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(y$45$scale * N[(N[(N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision] / N[(N[Sin[N[(2.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] - N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision], If[LessEqual[b$95$m, 9e+69], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(N[(y$45$scale * N[(-2.0 / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Tan[N[(angle * N[(Pi / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[(-1.0 / N[Tan[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < 1.42000000000000007e-95

   1. Initial program 16.2%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 30.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 48.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 48.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 47.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 47.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}}\right)\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right) \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 50.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 50.6%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)}\right)}{\pi} \]

   if 1.42000000000000007e-95 < b < 2.50000000000000002e-51

   1. Initial program 36.4%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), y-scale\right), y-scale\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right), x-scale\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{{a}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), y-scale\right), y-scale\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right), x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \left({y-scale}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 36.4%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \color{blue}{\frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)}{y-scale \cdot y-scale}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1 \cdot {b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot {b}^{2}\right), \left({x-scale}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \left({b}^{2}\right)\right), \left({x-scale}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \left(b \cdot b\right)\right), \left({x-scale}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left({x-scale}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left(x-scale \cdot x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 45.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(a, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 45.7%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(b \cdot b\right)}{x-scale \cdot x-scale}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]

   10. Applied egg-rr 65.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(y-scale \cdot \left(\frac{0 - b \cdot b}{\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \sin \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)} \cdot \frac{1}{x-scale}\right)\right)}{\pi}} \]

   if 2.50000000000000002e-51 < b < 8.9999999999999999e69

   1. Initial program 23.9%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 37.8%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 66.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 66.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 69.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(\left(y-scale \cdot \frac{-2}{x-scale}\right) \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right) \cdot -0.5\right)}}{\pi} \]

   if 8.9999999999999999e69 < b

   1. Initial program 14.2%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 18.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 18.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 18.3%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 71.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 71.2%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(-\frac{y-scale}{x-scale}\right) \cdot \frac{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(y-scale\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(y-scale\right)\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(y-scale\right)\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 69.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)} \cdot \left(0 - y-scale\right)}{x-scale}\right)}}{\pi} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 57.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.42 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 2.5 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(y-scale \cdot \left(\frac{b \cdot b}{\sin \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(a \cdot a - b \cdot b\right)} \cdot \frac{1}{x-scale}\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 9 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(\left(y-scale \cdot \frac{-2}{x-scale}\right) \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \frac{-1}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 58.5% accurate, 12.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 1.8 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b\_m \leq 1.75 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{b\_m \cdot b\_m}{\left(b\_m \cdot b\_m - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b\_m \leq 9 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(\left(y-scale \cdot \frac{-2}{x-scale}\right) \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \frac{-1}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 1.8e-95)
   (*
    180.0
    (/
     (atan
      (* -0.5 (* angle (* (/ (* y-scale PI) x-scale) -0.011111111111111112))))
     PI))
   (if (<= b_m 1.75e-51)
     (*
      180.0
      (/
       (atan
        (*
         -0.5
         (*
          y-scale
          (*
           (/ 360.0 angle)
           (/ (* b_m b_m) (* (- (* b_m b_m) (* a a)) (* PI x-scale)))))))
       PI))
     (if (<= b_m 9e+69)
       (*
        180.0
        (/
         (atan
          (*
           -0.5
           (* (* y-scale (/ -2.0 x-scale)) (tan (* angle (/ PI 180.0))))))
         PI))
       (*
        180.0
        (/
         (atan (/ (* y-scale (/ -1.0 (tan (/ PI (/ 180.0 angle))))) x-scale))
         PI))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.8e-95) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * ((double) M_PI)) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / ((double) M_PI));
	} else if (b_m <= 1.75e-51) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (((double) M_PI) * x_45_scale))))))) / ((double) M_PI));
	} else if (b_m <= 9e+69) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * tan((angle * (((double) M_PI) / 180.0)))))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * (-1.0 / tan((((double) M_PI) / (180.0 / angle))))) / x_45_scale)) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.8e-95) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * Math.PI) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / Math.PI);
	} else if (b_m <= 1.75e-51) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (Math.PI * x_45_scale))))))) / Math.PI);
	} else if (b_m <= 9e+69) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * Math.tan((angle * (Math.PI / 180.0)))))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * (-1.0 / Math.tan((Math.PI / (180.0 / angle))))) / x_45_scale)) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if b_m <= 1.8e-95:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * math.pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / math.pi)
	elif b_m <= 1.75e-51:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (math.pi * x_45_scale))))))) / math.pi)
	elif b_m <= 9e+69:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * math.tan((angle * (math.pi / 180.0)))))) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * (-1.0 / math.tan((math.pi / (180.0 / angle))))) / x_45_scale)) / math.pi)
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 1.8e-95)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(angle * Float64(Float64(Float64(y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi));
	elseif (b_m <= 1.75e-51)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(y_45_scale * Float64(Float64(360.0 / angle) * Float64(Float64(b_m * b_m) / Float64(Float64(Float64(b_m * b_m) - Float64(a * a)) * Float64(pi * x_45_scale))))))) / pi));
	elseif (b_m <= 9e+69)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(Float64(y_45_scale * Float64(-2.0 / x_45_scale)) * tan(Float64(angle * Float64(pi / 180.0)))))) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * Float64(-1.0 / tan(Float64(pi / Float64(180.0 / angle))))) / x_45_scale)) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 1.8e-95)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi);
	elseif (b_m <= 1.75e-51)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (pi * x_45_scale))))))) / pi);
	elseif (b_m <= 9e+69)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * tan((angle * (pi / 180.0)))))) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * (-1.0 / tan((pi / (180.0 / angle))))) / x_45_scale)) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[b$95$m, 1.8e-95], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(angle * N[(N[(N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b$95$m, 1.75e-51], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(y$45$scale * N[(N[(360.0 / angle), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision] - N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b$95$m, 9e+69], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(N[(y$45$scale * N[(-2.0 / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Tan[N[(angle * N[(Pi / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[(-1.0 / N[Tan[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < 1.8e-95

   1. Initial program 16.2%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 30.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 48.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 48.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 47.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 47.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}}\right)\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right) \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 50.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 50.6%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)}\right)}{\pi} \]

   if 1.8e-95 < b < 1.7499999999999999e-51

   1. Initial program 36.4%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 58.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 58.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 58.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(360 \cdot \frac{{b}^{2}}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{360 \cdot {b}^{2}}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{{b}^{2}}{x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{360}{angle}\right), \left(\frac{{b}^{2}}{x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \left(\frac{{b}^{2}}{x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot x-scale\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), x-scale\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 65.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 65.7%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{b \cdot b}{\left(\pi \cdot x-scale\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   if 1.7499999999999999e-51 < b < 8.9999999999999999e69

   1. Initial program 23.9%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 37.8%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 66.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 66.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 69.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(\left(y-scale \cdot \frac{-2}{x-scale}\right) \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right) \cdot -0.5\right)}}{\pi} \]

   if 8.9999999999999999e69 < b

   1. Initial program 14.2%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 18.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 18.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 18.3%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 71.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 71.2%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(-\frac{y-scale}{x-scale}\right) \cdot \frac{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(y-scale\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(y-scale\right)\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(y-scale\right)\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 69.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)} \cdot \left(0 - y-scale\right)}{x-scale}\right)}}{\pi} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 57.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.8 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.75 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{b \cdot b}{\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 9 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(\left(y-scale \cdot \frac{-2}{x-scale}\right) \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \frac{-1}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 58.3% accurate, 12.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 1.5 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b\_m \leq 1.86 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{b\_m \cdot b\_m}{\left(b\_m \cdot b\_m - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b\_m \leq 7.5 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(\left(y-scale \cdot \frac{-2}{x-scale}\right) \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(0 - \frac{\frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 1.5e-95)
   (*
    180.0
    (/
     (atan
      (* -0.5 (* angle (* (/ (* y-scale PI) x-scale) -0.011111111111111112))))
     PI))
   (if (<= b_m 1.86e-51)
     (*
      180.0
      (/
       (atan
        (*
         -0.5
         (*
          y-scale
          (*
           (/ 360.0 angle)
           (/ (* b_m b_m) (* (- (* b_m b_m) (* a a)) (* PI x-scale)))))))
       PI))
     (if (<= b_m 7.5e+69)
       (*
        180.0
        (/
         (atan
          (*
           -0.5
           (* (* y-scale (/ -2.0 x-scale)) (tan (* angle (/ PI 180.0))))))
         PI))
       (/
        (*
         180.0
         (atan (- 0.0 (/ (/ y-scale x-scale) (tan (/ PI (/ 180.0 angle)))))))
        PI)))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.5e-95) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * ((double) M_PI)) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / ((double) M_PI));
	} else if (b_m <= 1.86e-51) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (((double) M_PI) * x_45_scale))))))) / ((double) M_PI));
	} else if (b_m <= 7.5e+69) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * tan((angle * (((double) M_PI) / 180.0)))))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = (180.0 * atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / tan((((double) M_PI) / (180.0 / angle))))))) / ((double) M_PI);
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.5e-95) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * Math.PI) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / Math.PI);
	} else if (b_m <= 1.86e-51) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (Math.PI * x_45_scale))))))) / Math.PI);
	} else if (b_m <= 7.5e+69) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * Math.tan((angle * (Math.PI / 180.0)))))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = (180.0 * Math.atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / Math.tan((Math.PI / (180.0 / angle))))))) / Math.PI;
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if b_m <= 1.5e-95:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * math.pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / math.pi)
	elif b_m <= 1.86e-51:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (math.pi * x_45_scale))))))) / math.pi)
	elif b_m <= 7.5e+69:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * math.tan((angle * (math.pi / 180.0)))))) / math.pi)
	else:
		tmp = (180.0 * math.atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / math.tan((math.pi / (180.0 / angle))))))) / math.pi
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 1.5e-95)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(angle * Float64(Float64(Float64(y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi));
	elseif (b_m <= 1.86e-51)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(y_45_scale * Float64(Float64(360.0 / angle) * Float64(Float64(b_m * b_m) / Float64(Float64(Float64(b_m * b_m) - Float64(a * a)) * Float64(pi * x_45_scale))))))) / pi));
	elseif (b_m <= 7.5e+69)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(Float64(y_45_scale * Float64(-2.0 / x_45_scale)) * tan(Float64(angle * Float64(pi / 180.0)))))) / pi));
	else
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(0.0 - Float64(Float64(y_45_scale / x_45_scale) / tan(Float64(pi / Float64(180.0 / angle))))))) / pi);
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 1.5e-95)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi);
	elseif (b_m <= 1.86e-51)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (pi * x_45_scale))))))) / pi);
	elseif (b_m <= 7.5e+69)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * ((y_45_scale * (-2.0 / x_45_scale)) * tan((angle * (pi / 180.0)))))) / pi);
	else
		tmp = (180.0 * atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / tan((pi / (180.0 / angle))))))) / pi;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[b$95$m, 1.5e-95], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(angle * N[(N[(N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b$95$m, 1.86e-51], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(y$45$scale * N[(N[(360.0 / angle), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision] - N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b$95$m, 7.5e+69], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(N[(y$45$scale * N[(-2.0 / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Tan[N[(angle * N[(Pi / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(0.0 - N[(N[(y$45$scale / x$45$scale), $MachinePrecision] / N[Tan[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < 1.5e-95

   1. Initial program 16.2%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 30.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 48.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 48.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 47.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 47.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}}\right)\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right) \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 50.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 50.6%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)}\right)}{\pi} \]

   if 1.5e-95 < b < 1.8600000000000001e-51

   1. Initial program 36.4%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 58.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 58.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 58.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(360 \cdot \frac{{b}^{2}}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{360 \cdot {b}^{2}}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{{b}^{2}}{x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{360}{angle}\right), \left(\frac{{b}^{2}}{x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \left(\frac{{b}^{2}}{x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot x-scale\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), x-scale\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 65.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 65.7%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{b \cdot b}{\left(\pi \cdot x-scale\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   if 1.8600000000000001e-51 < b < 7.49999999999999939e69

   1. Initial program 23.9%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 37.8%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 66.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 66.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 69.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(\left(y-scale \cdot \frac{-2}{x-scale}\right) \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right) \cdot -0.5\right)}}{\pi} \]

   if 7.49999999999999939e69 < b

   1. Initial program 14.2%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 18.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 18.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 18.3%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 71.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 71.2%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(-\frac{y-scale}{x-scale}\right) \cdot \frac{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(180 \cdot \tan^{-1} \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \]

   12. Applied egg-rr 69.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0 - \frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}{\pi}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 57.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.5 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.86 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{b \cdot b}{\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 7.5 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(\left(y-scale \cdot \frac{-2}{x-scale}\right) \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(0 - \frac{\frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 58.0% accurate, 12.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 1.8 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b\_m \leq 1.9 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{b\_m \cdot b\_m}{\left(b\_m \cdot b\_m - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b\_m \leq 5.5 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\left(-2 \cdot \left(-0.5 \cdot y-scale\right)\right) \cdot \frac{\tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(0 - \frac{\frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 1.8e-95)
   (*
    180.0
    (/
     (atan
      (* -0.5 (* angle (* (/ (* y-scale PI) x-scale) -0.011111111111111112))))
     PI))
   (if (<= b_m 1.9e-51)
     (*
      180.0
      (/
       (atan
        (*
         -0.5
         (*
          y-scale
          (*
           (/ 360.0 angle)
           (/ (* b_m b_m) (* (- (* b_m b_m) (* a a)) (* PI x-scale)))))))
       PI))
     (if (<= b_m 5.5e+71)
       (*
        180.0
        (/
         (atan
          (*
           (* -2.0 (* -0.5 y-scale))
           (/ (tan (* angle (/ PI 180.0))) x-scale)))
         PI))
       (/
        (*
         180.0
         (atan (- 0.0 (/ (/ y-scale x-scale) (tan (/ PI (/ 180.0 angle)))))))
        PI)))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.8e-95) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * ((double) M_PI)) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / ((double) M_PI));
	} else if (b_m <= 1.9e-51) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (((double) M_PI) * x_45_scale))))))) / ((double) M_PI));
	} else if (b_m <= 5.5e+71) {
		tmp = 180.0 * (atan(((-2.0 * (-0.5 * y_45_scale)) * (tan((angle * (((double) M_PI) / 180.0))) / x_45_scale))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = (180.0 * atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / tan((((double) M_PI) / (180.0 / angle))))))) / ((double) M_PI);
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.8e-95) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * Math.PI) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / Math.PI);
	} else if (b_m <= 1.9e-51) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (Math.PI * x_45_scale))))))) / Math.PI);
	} else if (b_m <= 5.5e+71) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((-2.0 * (-0.5 * y_45_scale)) * (Math.tan((angle * (Math.PI / 180.0))) / x_45_scale))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = (180.0 * Math.atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / Math.tan((Math.PI / (180.0 / angle))))))) / Math.PI;
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if b_m <= 1.8e-95:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * math.pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / math.pi)
	elif b_m <= 1.9e-51:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (math.pi * x_45_scale))))))) / math.pi)
	elif b_m <= 5.5e+71:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((-2.0 * (-0.5 * y_45_scale)) * (math.tan((angle * (math.pi / 180.0))) / x_45_scale))) / math.pi)
	else:
		tmp = (180.0 * math.atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / math.tan((math.pi / (180.0 / angle))))))) / math.pi
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 1.8e-95)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(angle * Float64(Float64(Float64(y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi));
	elseif (b_m <= 1.9e-51)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(y_45_scale * Float64(Float64(360.0 / angle) * Float64(Float64(b_m * b_m) / Float64(Float64(Float64(b_m * b_m) - Float64(a * a)) * Float64(pi * x_45_scale))))))) / pi));
	elseif (b_m <= 5.5e+71)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(-2.0 * Float64(-0.5 * y_45_scale)) * Float64(tan(Float64(angle * Float64(pi / 180.0))) / x_45_scale))) / pi));
	else
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(0.0 - Float64(Float64(y_45_scale / x_45_scale) / tan(Float64(pi / Float64(180.0 / angle))))))) / pi);
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 1.8e-95)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi);
	elseif (b_m <= 1.9e-51)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (pi * x_45_scale))))))) / pi);
	elseif (b_m <= 5.5e+71)
		tmp = 180.0 * (atan(((-2.0 * (-0.5 * y_45_scale)) * (tan((angle * (pi / 180.0))) / x_45_scale))) / pi);
	else
		tmp = (180.0 * atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / tan((pi / (180.0 / angle))))))) / pi;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[b$95$m, 1.8e-95], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(angle * N[(N[(N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b$95$m, 1.9e-51], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(y$45$scale * N[(N[(360.0 / angle), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision] - N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b$95$m, 5.5e+71], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(-2.0 * N[(-0.5 * y$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Tan[N[(angle * N[(Pi / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(0.0 - N[(N[(y$45$scale / x$45$scale), $MachinePrecision] / N[Tan[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < 1.8e-95

   1. Initial program 16.2%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 30.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 48.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 48.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 47.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 47.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}}\right)\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right) \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 50.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 50.6%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)}\right)}{\pi} \]

   if 1.8e-95 < b < 1.90000000000000001e-51

   1. Initial program 36.4%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 58.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 58.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 58.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(360 \cdot \frac{{b}^{2}}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{360 \cdot {b}^{2}}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{{b}^{2}}{x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{360}{angle}\right), \left(\frac{{b}^{2}}{x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \left(\frac{{b}^{2}}{x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot x-scale\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), x-scale\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 65.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 65.7%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{b \cdot b}{\left(\pi \cdot x-scale\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   if 1.90000000000000001e-51 < b < 5.5e71

   1. Initial program 23.9%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 37.8%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 66.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 66.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot y-scale\right) \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot y-scale\right) \cdot \left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot y-scale\right) \cdot -2\right) \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot y-scale\right) \cdot -2\right), \left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot y-scale\right), -2\right), \left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, y-scale\right), -2\right), \left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, y-scale\right), -2\right), \left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, y-scale\right), -2\right), \left(\frac{\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, y-scale\right), -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 67.1%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(\left(-0.5 \cdot y-scale\right) \cdot -2\right) \cdot \frac{\tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)}{x-scale}\right)}}{\pi} \]

   if 5.5e71 < b

   1. Initial program 14.2%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 18.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 18.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 18.3%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 71.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 71.2%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(-\frac{y-scale}{x-scale}\right) \cdot \frac{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(180 \cdot \tan^{-1} \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \]

   12. Applied egg-rr 69.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0 - \frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}{\pi}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 56.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.8 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.9 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{b \cdot b}{\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5.5 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\left(-2 \cdot \left(-0.5 \cdot y-scale\right)\right) \cdot \frac{\tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(0 - \frac{\frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 58.0% accurate, 12.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 1.8 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b\_m \leq 3.7 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{b\_m \cdot b\_m}{\left(b\_m \cdot b\_m - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b\_m \leq 4.6 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(\frac{-2}{x-scale} \cdot \left(y-scale \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(0 - \frac{\frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 1.8e-95)
   (*
    180.0
    (/
     (atan
      (* -0.5 (* angle (* (/ (* y-scale PI) x-scale) -0.011111111111111112))))
     PI))
   (if (<= b_m 3.7e-51)
     (*
      180.0
      (/
       (atan
        (*
         -0.5
         (*
          y-scale
          (*
           (/ 360.0 angle)
           (/ (* b_m b_m) (* (- (* b_m b_m) (* a a)) (* PI x-scale)))))))
       PI))
     (if (<= b_m 4.6e+72)
       (*
        180.0
        (/
         (atan
          (*
           -0.5
           (* (/ -2.0 x-scale) (* y-scale (tan (* angle (/ PI 180.0)))))))
         PI))
       (/
        (*
         180.0
         (atan (- 0.0 (/ (/ y-scale x-scale) (tan (/ PI (/ 180.0 angle)))))))
        PI)))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.8e-95) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * ((double) M_PI)) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / ((double) M_PI));
	} else if (b_m <= 3.7e-51) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (((double) M_PI) * x_45_scale))))))) / ((double) M_PI));
	} else if (b_m <= 4.6e+72) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * ((-2.0 / x_45_scale) * (y_45_scale * tan((angle * (((double) M_PI) / 180.0))))))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = (180.0 * atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / tan((((double) M_PI) / (180.0 / angle))))))) / ((double) M_PI);
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.8e-95) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * Math.PI) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / Math.PI);
	} else if (b_m <= 3.7e-51) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (Math.PI * x_45_scale))))))) / Math.PI);
	} else if (b_m <= 4.6e+72) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * ((-2.0 / x_45_scale) * (y_45_scale * Math.tan((angle * (Math.PI / 180.0))))))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = (180.0 * Math.atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / Math.tan((Math.PI / (180.0 / angle))))))) / Math.PI;
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if b_m <= 1.8e-95:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * math.pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / math.pi)
	elif b_m <= 3.7e-51:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (math.pi * x_45_scale))))))) / math.pi)
	elif b_m <= 4.6e+72:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * ((-2.0 / x_45_scale) * (y_45_scale * math.tan((angle * (math.pi / 180.0))))))) / math.pi)
	else:
		tmp = (180.0 * math.atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / math.tan((math.pi / (180.0 / angle))))))) / math.pi
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 1.8e-95)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(angle * Float64(Float64(Float64(y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi));
	elseif (b_m <= 3.7e-51)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(y_45_scale * Float64(Float64(360.0 / angle) * Float64(Float64(b_m * b_m) / Float64(Float64(Float64(b_m * b_m) - Float64(a * a)) * Float64(pi * x_45_scale))))))) / pi));
	elseif (b_m <= 4.6e+72)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(Float64(-2.0 / x_45_scale) * Float64(y_45_scale * tan(Float64(angle * Float64(pi / 180.0))))))) / pi));
	else
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(0.0 - Float64(Float64(y_45_scale / x_45_scale) / tan(Float64(pi / Float64(180.0 / angle))))))) / pi);
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 1.8e-95)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi);
	elseif (b_m <= 3.7e-51)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (y_45_scale * ((360.0 / angle) * ((b_m * b_m) / (((b_m * b_m) - (a * a)) * (pi * x_45_scale))))))) / pi);
	elseif (b_m <= 4.6e+72)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * ((-2.0 / x_45_scale) * (y_45_scale * tan((angle * (pi / 180.0))))))) / pi);
	else
		tmp = (180.0 * atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / tan((pi / (180.0 / angle))))))) / pi;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[b$95$m, 1.8e-95], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(angle * N[(N[(N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b$95$m, 3.7e-51], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(y$45$scale * N[(N[(360.0 / angle), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision] - N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b$95$m, 4.6e+72], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(N[(-2.0 / x$45$scale), $MachinePrecision] * N[(y$45$scale * N[Tan[N[(angle * N[(Pi / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(0.0 - N[(N[(y$45$scale / x$45$scale), $MachinePrecision] / N[Tan[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < 1.8e-95

   1. Initial program 16.2%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 30.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 48.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 48.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 47.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 47.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}}\right)\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right) \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 50.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 50.6%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)}\right)}{\pi} \]

   if 1.8e-95 < b < 3.69999999999999973e-51

   1. Initial program 36.4%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 58.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 58.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 58.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(360 \cdot \frac{{b}^{2}}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{360 \cdot {b}^{2}}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{{b}^{2}}{x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{360}{angle}\right), \left(\frac{{b}^{2}}{x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \left(\frac{{b}^{2}}{x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(x-scale \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot x-scale\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), x-scale\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 65.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(360, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 65.7%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{b \cdot b}{\left(\pi \cdot x-scale\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   if 3.69999999999999973e-51 < b < 4.6e72

   1. Initial program 23.9%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 37.8%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 66.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 66.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(\frac{-2}{x-scale} \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \cdot y-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{-2}{x-scale} \cdot \left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot y-scale\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-2}{x-scale}\right), \left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot y-scale\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, x-scale\right), \left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot y-scale\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, x-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), y-scale\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 66.7%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(\frac{-2}{x-scale} \cdot \left(\tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right) \cdot y-scale\right)\right)}\right)}{\pi} \]

   if 4.6e72 < b

   1. Initial program 14.2%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 18.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 18.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 18.3%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 71.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 71.2%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(-\frac{y-scale}{x-scale}\right) \cdot \frac{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(180 \cdot \tan^{-1} \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \]

   12. Applied egg-rr 69.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0 - \frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}{\pi}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 56.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.8 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.7 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{360}{angle} \cdot \frac{b \cdot b}{\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.6 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(\frac{-2}{x-scale} \cdot \left(y-scale \cdot \tan \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(0 - \frac{\frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 59.6% accurate, 13.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 4.6 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(0 - \frac{\frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 4.6e+30)
   (*
    180.0
    (/
     (atan
      (* -0.5 (* angle (* (/ (* y-scale PI) x-scale) -0.011111111111111112))))
     PI))
   (/
    (*
     180.0
     (atan (- 0.0 (/ (/ y-scale x-scale) (tan (/ PI (/ 180.0 angle)))))))
    PI)))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 4.6e+30) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * ((double) M_PI)) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = (180.0 * atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / tan((((double) M_PI) / (180.0 / angle))))))) / ((double) M_PI);
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 4.6e+30) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * Math.PI) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = (180.0 * Math.atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / Math.tan((Math.PI / (180.0 / angle))))))) / Math.PI;
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if b_m <= 4.6e+30:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * math.pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / math.pi)
	else:
		tmp = (180.0 * math.atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / math.tan((math.pi / (180.0 / angle))))))) / math.pi
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 4.6e+30)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(angle * Float64(Float64(Float64(y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi));
	else
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(0.0 - Float64(Float64(y_45_scale / x_45_scale) / tan(Float64(pi / Float64(180.0 / angle))))))) / pi);
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 4.6e+30)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi);
	else
		tmp = (180.0 * atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / tan((pi / (180.0 / angle))))))) / pi;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[b$95$m, 4.6e+30], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(angle * N[(N[(N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(0.0 - N[(N[(y$45$scale / x$45$scale), $MachinePrecision] / N[Tan[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 4.6e30

   1. Initial program 18.3%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 32.5%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 50.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 50.4%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 49.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 49.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}}\right)\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right) \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 52.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 52.1%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)}\right)}{\pi} \]

   if 4.6e30 < b

   1. Initial program 16.0%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 22.3%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 23.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 23.2%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 66.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.6%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(-\frac{y-scale}{x-scale}\right) \cdot \frac{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(180 \cdot \tan^{-1} \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \]

   12. Applied egg-rr 64.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0 - \frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}{\pi}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 4.6 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(0 - \frac{\frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 59.6% accurate, 13.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 4.3 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180}{\frac{\pi}{\tan^{-1} \left(0 - \frac{\frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 4.3e+30)
   (*
    180.0
    (/
     (atan
      (* -0.5 (* angle (* (/ (* y-scale PI) x-scale) -0.011111111111111112))))
     PI))
   (/
    180.0
    (/
     PI
     (atan (- 0.0 (/ (/ y-scale x-scale) (tan (/ PI (/ 180.0 angle))))))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 4.3e+30) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * ((double) M_PI)) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 / (((double) M_PI) / atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / tan((((double) M_PI) / (180.0 / angle)))))));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 4.3e+30) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * Math.PI) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 / (Math.PI / Math.atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / Math.tan((Math.PI / (180.0 / angle)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if b_m <= 4.3e+30:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * math.pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 / (math.pi / math.atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / math.tan((math.pi / (180.0 / angle)))))))
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 4.3e+30)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(angle * Float64(Float64(Float64(y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 / Float64(pi / atan(Float64(0.0 - Float64(Float64(y_45_scale / x_45_scale) / tan(Float64(pi / Float64(180.0 / angle))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 4.3e+30)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi);
	else
		tmp = 180.0 / (pi / atan((0.0 - ((y_45_scale / x_45_scale) / tan((pi / (180.0 / angle)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[b$95$m, 4.3e+30], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(angle * N[(N[(N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 / N[(Pi / N[ArcTan[N[(0.0 - N[(N[(y$45$scale / x$45$scale), $MachinePrecision] / N[Tan[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 4.3e30

   1. Initial program 18.3%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 32.5%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 50.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 50.4%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 49.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 49.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}}\right)\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right) \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 52.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 52.1%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)}\right)}{\pi} \]

   if 4.3e30 < b

   1. Initial program 16.0%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 22.3%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 23.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 23.2%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 66.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.6%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(-\frac{y-scale}{x-scale}\right) \cdot \frac{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. clear-num N/A

          \[\leadsto 180 \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\tan^{-1} \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}}} \]

       2. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \frac{180}{\color{blue}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\tan^{-1} \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}}} \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(180, \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\tan^{-1} \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)}\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\tan^{-1} \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

       5. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

       6. atan-lowering-atan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{1}{\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

       8. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)}{\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 64.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{180}{\frac{\pi}{\tan^{-1} \left(\frac{0 - \frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 4.3 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180}{\frac{\pi}{\tan^{-1} \left(0 - \frac{\frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 59.7% accurate, 13.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 6.2 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}{0 - \pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 6.2e+34)
   (*
    180.0
    (/
     (atan
      (* -0.5 (* angle (* (/ (* y-scale PI) x-scale) -0.011111111111111112))))
     PI))
   (*
    180.0
    (/
     (atan (/ (/ y-scale x-scale) (tan (/ PI (/ 180.0 angle)))))
     (- 0.0 PI)))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 6.2e+34) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * ((double) M_PI)) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale / x_45_scale) / tan((((double) M_PI) / (180.0 / angle))))) / (0.0 - ((double) M_PI)));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 6.2e+34) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * Math.PI) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale / x_45_scale) / Math.tan((Math.PI / (180.0 / angle))))) / (0.0 - Math.PI));
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if b_m <= 6.2e+34:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * math.pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale / x_45_scale) / math.tan((math.pi / (180.0 / angle))))) / (0.0 - math.pi))
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 6.2e+34)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(angle * Float64(Float64(Float64(y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale / x_45_scale) / tan(Float64(pi / Float64(180.0 / angle))))) / Float64(0.0 - pi)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 6.2e+34)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale / x_45_scale) / tan((pi / (180.0 / angle))))) / (0.0 - pi));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[b$95$m, 6.2e+34], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(angle * N[(N[(N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale / x$45$scale), $MachinePrecision] / N[Tan[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(0.0 - Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 6.19999999999999955e34

   1. Initial program 18.3%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 32.5%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 50.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 50.4%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 49.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 49.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}}\right)\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right) \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 52.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 52.1%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)}\right)}{\pi} \]

   if 6.19999999999999955e34 < b

   1. Initial program 16.0%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 22.3%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 23.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 23.2%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 66.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.6%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(-\frac{y-scale}{x-scale}\right) \cdot \frac{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-neg-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\tan^{-1} \left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. atan-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\tan^{-1} \left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. neg-lowering-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. atan-lowering-atan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{1}{\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{y-scale}{x-scale}}{\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right), \left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right), \left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. quot-tan N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right), \tan \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right), \tan \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right), \tan \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       12. div-inv N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right), \tan \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       13. associate-*l/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right), \tan \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 64.8%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\color{blue}{-\tan^{-1} \left(\frac{\frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}}{\pi} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 6.2 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\frac{y-scale}{x-scale}}{\tan \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}{0 - \pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 58.9% accurate, 23.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 2.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\left(angle \cdot \left(\pi \cdot -0.001851851851851852\right)\right) \cdot \left(0 - angle\right) - \frac{180}{\pi}}{angle}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 2.2e+52)
   (*
    180.0
    (/
     (atan
      (* -0.5 (* angle (* (/ (* y-scale PI) x-scale) -0.011111111111111112))))
     PI))
   (*
    180.0
    (/
     (atan
      (*
       (/ y-scale x-scale)
       (/
        (-
         (* (* angle (* PI -0.001851851851851852)) (- 0.0 angle))
         (/ 180.0 PI))
        angle)))
     PI))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 2.2e+52) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * ((double) M_PI)) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale / x_45_scale) * ((((angle * (((double) M_PI) * -0.001851851851851852)) * (0.0 - angle)) - (180.0 / ((double) M_PI))) / angle))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 2.2e+52) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * Math.PI) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale / x_45_scale) * ((((angle * (Math.PI * -0.001851851851851852)) * (0.0 - angle)) - (180.0 / Math.PI)) / angle))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if b_m <= 2.2e+52:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * math.pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale / x_45_scale) * ((((angle * (math.pi * -0.001851851851851852)) * (0.0 - angle)) - (180.0 / math.pi)) / angle))) / math.pi)
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 2.2e+52)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(angle * Float64(Float64(Float64(y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale / x_45_scale) * Float64(Float64(Float64(Float64(angle * Float64(pi * -0.001851851851851852)) * Float64(0.0 - angle)) - Float64(180.0 / pi)) / angle))) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 2.2e+52)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale / x_45_scale) * ((((angle * (pi * -0.001851851851851852)) * (0.0 - angle)) - (180.0 / pi)) / angle))) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[b$95$m, 2.2e+52], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(angle * N[(N[(N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale / x$45$scale), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(angle * N[(Pi * -0.001851851851851852), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.0 - angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(180.0 / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 2.2e52

   1. Initial program 19.0%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 33.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 50.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 50.2%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 49.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 49.1%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}}\right)\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right) \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 51.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 51.9%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)}\right)}{\pi} \]

   if 2.2e52 < b

   1. Initial program 12.9%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 19.6%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 20.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 20.6%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right) \cdot \frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{y-scale}{x-scale}\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \left(\frac{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 66.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.6%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\left(-\frac{y-scale}{x-scale}\right) \cdot \frac{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{360} \cdot \mathsf{PI}\left(\right) - \frac{-1}{1080} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + 180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{360} \cdot \mathsf{PI}\left(\right) - \frac{-1}{1080} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + 180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{360} \cdot \mathsf{PI}\left(\right) - \frac{-1}{1080} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\frac{-1}{360} \cdot \mathsf{PI}\left(\right) - \frac{-1}{1080} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{-1}{360} \cdot \mathsf{PI}\left(\right) - \frac{-1}{1080} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(angle \cdot \left(\frac{-1}{360} \cdot \mathsf{PI}\left(\right) - \frac{-1}{1080} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{360} \cdot \mathsf{PI}\left(\right) - \frac{-1}{1080} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. distribute-rgt-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{-1}{360} - \frac{-1}{1080}\right)\right)\right)\right), \left(180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{-1}{360} - \frac{-1}{1080}\right)\right)\right)\right), \left(180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{-1}{360} - \frac{-1}{1080}\right)\right)\right)\right), \left(180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-1}{540}\right)\right)\right), \left(180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       11. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-1}{540}\right)\right)\right), \left(\frac{180 \cdot 1}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-1}{540}\right)\right)\right), \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       13. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-1}{540}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       14. PI-lowering-PI.f64 61.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y-scale, x-scale\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-1}{540}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 61.2%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\left(-\frac{y-scale}{x-scale}\right) \cdot \color{blue}{\frac{angle \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot -0.001851851851851852\right)\right) + \frac{180}{\pi}}{angle}}\right)}{\pi} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 53.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 2.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\left(angle \cdot \left(\pi \cdot -0.001851851851851852\right)\right) \cdot \left(0 - angle\right) - \frac{180}{\pi}}{angle}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 57.6% accurate, 24.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 5.6 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot -180}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 5.6e+69)
   (*
    180.0
    (/
     (atan
      (* -0.5 (* angle (* (/ (* y-scale PI) x-scale) -0.011111111111111112))))
     PI))
   (* 180.0 (/ (atan (/ (* y-scale -180.0) (* angle (* PI x-scale)))) PI))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 5.6e+69) {
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * ((double) M_PI)) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * -180.0) / (angle * (((double) M_PI) * x_45_scale)))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 5.6e+69) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * Math.PI) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * -180.0) / (angle * (Math.PI * x_45_scale)))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if b_m <= 5.6e+69:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * math.pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * -180.0) / (angle * (math.pi * x_45_scale)))) / math.pi)
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 5.6e+69)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-0.5 * Float64(angle * Float64(Float64(Float64(y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * -180.0) / Float64(angle * Float64(pi * x_45_scale)))) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 5.6e+69)
		tmp = 180.0 * (atan((-0.5 * (angle * (((y_45_scale * pi) / x_45_scale) * -0.011111111111111112)))) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * -180.0) / (angle * (pi * x_45_scale)))) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[b$95$m, 5.6e+69], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-0.5 * N[(angle * N[(N[(N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * -180.0), $MachinePrecision] / N[(angle * N[(Pi * x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 5.59999999999999964e69

   1. Initial program 18.6%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 32.5%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 50.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 50.5%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 49.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 49.5%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}}\right)\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right) \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(angle \cdot \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{90} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 52.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), x-scale\right), \frac{-1}{90}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 52.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)}\right)}{\pi} \]

   if 5.59999999999999964e69 < b

   1. Initial program 13.9%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(90 \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 11.5%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\frac{a \cdot a}{y-scale \cdot y-scale} - \frac{b \cdot b}{x-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)\right)}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-180 \cdot \frac{y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-180 \cdot y-scale\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, y-scale\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, y-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, y-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 66.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, y-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 66.4%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-180 \cdot y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \pi\right)}\right)}}{\pi} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 5.6 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale} \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot -180}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 57.6% accurate, 24.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 3.4 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale}\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot -180}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 3.4e+69)
   (*
    180.0
    (/
     (atan (* 0.005555555555555556 (* angle (/ (* y-scale PI) x-scale))))
     PI))
   (* 180.0 (/ (atan (/ (* y-scale -180.0) (* angle (* PI x-scale)))) PI))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 3.4e+69) {
		tmp = 180.0 * (atan((0.005555555555555556 * (angle * ((y_45_scale * ((double) M_PI)) / x_45_scale)))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * -180.0) / (angle * (((double) M_PI) * x_45_scale)))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 3.4e+69) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((0.005555555555555556 * (angle * ((y_45_scale * Math.PI) / x_45_scale)))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * -180.0) / (angle * (Math.PI * x_45_scale)))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if b_m <= 3.4e+69:
		tmp = 180.0 * (math.atan((0.005555555555555556 * (angle * ((y_45_scale * math.pi) / x_45_scale)))) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * -180.0) / (angle * (math.pi * x_45_scale)))) / math.pi)
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 3.4e+69)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(0.005555555555555556 * Float64(angle * Float64(Float64(y_45_scale * pi) / x_45_scale)))) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * -180.0) / Float64(angle * Float64(pi * x_45_scale)))) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 3.4e+69)
		tmp = 180.0 * (atan((0.005555555555555556 * (angle * ((y_45_scale * pi) / x_45_scale)))) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * -180.0) / (angle * (pi * x_45_scale)))) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[b$95$m, 3.4e+69], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(0.005555555555555556 * N[(angle * N[(N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * -180.0), $MachinePrecision] / N[(angle * N[(Pi * x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 3.39999999999999986e69

   1. Initial program 18.6%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 32.5%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 50.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 50.5%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 49.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 49.5%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}}\right)\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. PI-lowering-PI.f64 52.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), x-scale\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 52.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale}\right)\right)}}{\pi} \]

   if 3.39999999999999986e69 < b

   1. Initial program 13.9%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(90 \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 11.5%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\frac{a \cdot a}{y-scale \cdot y-scale} - \frac{b \cdot b}{x-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)\right)}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-180 \cdot \frac{y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-180 \cdot y-scale\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, y-scale\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, y-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, y-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 66.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, y-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 66.4%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-180 \cdot y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \pi\right)}\right)}}{\pi} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 3.4 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale}\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot -180}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 47.2% accurate, 24.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 1.3 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale}\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-180 \cdot \frac{\frac{x-scale}{angle}}{y-scale \cdot \pi}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 1.3e+151)
   (*
    180.0
    (/
     (atan (* 0.005555555555555556 (* angle (/ (* y-scale PI) x-scale))))
     PI))
   (* 180.0 (/ (atan (* -180.0 (/ (/ x-scale angle) (* y-scale PI)))) PI))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.3e+151) {
		tmp = 180.0 * (atan((0.005555555555555556 * (angle * ((y_45_scale * ((double) M_PI)) / x_45_scale)))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan((-180.0 * ((x_45_scale / angle) / (y_45_scale * ((double) M_PI))))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.3e+151) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((0.005555555555555556 * (angle * ((y_45_scale * Math.PI) / x_45_scale)))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((-180.0 * ((x_45_scale / angle) / (y_45_scale * Math.PI)))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if b_m <= 1.3e+151:
		tmp = 180.0 * (math.atan((0.005555555555555556 * (angle * ((y_45_scale * math.pi) / x_45_scale)))) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan((-180.0 * ((x_45_scale / angle) / (y_45_scale * math.pi)))) / math.pi)
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 1.3e+151)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(0.005555555555555556 * Float64(angle * Float64(Float64(y_45_scale * pi) / x_45_scale)))) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(-180.0 * Float64(Float64(x_45_scale / angle) / Float64(y_45_scale * pi)))) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 1.3e+151)
		tmp = 180.0 * (atan((0.005555555555555556 * (angle * ((y_45_scale * pi) / x_45_scale)))) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan((-180.0 * ((x_45_scale / angle) / (y_45_scale * pi)))) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[b$95$m, 1.3e+151], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(0.005555555555555556 * N[(angle * N[(N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(-180.0 * N[(N[(x$45$scale / angle), $MachinePrecision] / N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 1.30000000000000007e151

   1. Initial program 19.6%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 34.2%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 49.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 49.5%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 48.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 48.6%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}}\right)\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. PI-lowering-PI.f64 51.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), x-scale\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 51.1%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale}\right)\right)}}{\pi} \]

   if 1.30000000000000007e151 < b

   1. Initial program 3.4%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(90 \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 0.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\frac{a \cdot a}{y-scale \cdot y-scale} - \frac{b \cdot b}{x-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)\right)}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-180 \cdot \frac{x-scale}{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot x-scale}{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-180 \cdot x-scale\right), \left(angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, x-scale\right), \left(angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, x-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, x-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 29.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, x-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 29.3%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-180 \cdot x-scale}{angle \cdot \left(y-scale \cdot \pi\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(-180 \cdot \frac{x-scale}{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{x-scale}{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)} \cdot -180\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x-scale}{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), -180\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{x-scale}{angle}}{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), -180\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{x-scale}{angle}\right), \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), -180\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x-scale, angle\right), \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), -180\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x-scale, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), -180\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 29.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x-scale, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), -180\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 29.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{x-scale}{angle}}{y-scale \cdot \pi} \cdot -180\right)}}{\pi} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 48.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.3 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale}\right)\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-180 \cdot \frac{\frac{x-scale}{angle}}{y-scale \cdot \pi}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 46.3% accurate, 26.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale}\right)\right)}{\pi} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (*
  180.0
  (/ (atan (* 0.005555555555555556 (* angle (/ (* y-scale PI) x-scale)))) PI)))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	return 180.0 * (atan((0.005555555555555556 * (angle * ((y_45_scale * ((double) M_PI)) / x_45_scale)))) / ((double) M_PI));
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	return 180.0 * (Math.atan((0.005555555555555556 * (angle * ((y_45_scale * Math.PI) / x_45_scale)))) / Math.PI);
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	return 180.0 * (math.atan((0.005555555555555556 * (angle * ((y_45_scale * math.pi) / x_45_scale)))) / math.pi)

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	return Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(0.005555555555555556 * Float64(angle * Float64(Float64(y_45_scale * pi) / x_45_scale)))) / pi))
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp = code(a, b_m, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 180.0 * (atan((0.005555555555555556 * (angle * ((y_45_scale * pi) / x_45_scale)))) / pi);
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(0.005555555555555556 * N[(angle * N[(N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 17.8%

   \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x-scale around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

5. Simplified 30.4%

   \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{2 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)}}{\pi} \]

6. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   9. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f64 45.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

8. Simplified 45.4%

   \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}}\right)\right)}{\pi} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   3. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 44.5%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 44.5%

    \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \frac{-2 \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)}}\right)\right)}{\pi} \]

11. Taylor expanded in angle around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

    2. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

    4. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right), x-scale\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

    6. PI-lowering-PI.f64 46.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), x-scale\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

13. Simplified 46.8%

    \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \pi}{x-scale}\right)\right)}}{\pi} \]
14. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024192 
(FPCore (a b angle x-scale y-scale)
  :name "raw-angle from scale-rotated-ellipse"
  :precision binary64
  (* 180.0 (/ (atan (/ (- (- (/ (/ (+ (pow (* a (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow (* b (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)) y-scale) y-scale) (/ (/ (+ (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow (* b (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)) x-scale) x-scale)) (sqrt (+ (pow (- (/ (/ (+ (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow (* b (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)) x-scale) x-scale) (/ (/ (+ (pow (* a (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow (* b (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)) y-scale) y-scale)) 2.0) (pow (/ (/ (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) (sin (* (/ angle 180.0) PI))) (cos (* (/ angle 180.0) PI))) x-scale) y-scale) 2.0)))) (/ (/ (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) (sin (* (/ angle 180.0) PI))) (cos (* (/ angle 180.0) PI))) x-scale) y-scale))) PI)))