normal distribution

Percentage Accurate: 99.4% → 99.5%

Time: 13.1s

Alternatives: 4

Speedup: 0.8×

Specification

\[\left(0 \leq u1 \land u1 \leq 1\right) \land \left(0 \leq u2 \land u2 \leq 1\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\frac{1}{6} \cdot {\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{0.5}\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) + 0.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (u1 u2)
 :precision binary64
 (+
  (* (* (/ 1.0 6.0) (pow (* -2.0 (log u1)) 0.5)) (cos (* (* 2.0 PI) u2)))
  0.5))

C

double code(double u1, double u2) {
	return (((1.0 / 6.0) * pow((-2.0 * log(u1)), 0.5)) * cos(((2.0 * ((double) M_PI)) * u2))) + 0.5;
}

Java

public static double code(double u1, double u2) {
	return (((1.0 / 6.0) * Math.pow((-2.0 * Math.log(u1)), 0.5)) * Math.cos(((2.0 * Math.PI) * u2))) + 0.5;
}

Python

def code(u1, u2):
	return (((1.0 / 6.0) * math.pow((-2.0 * math.log(u1)), 0.5)) * math.cos(((2.0 * math.pi) * u2))) + 0.5

Julia

function code(u1, u2)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(1.0 / 6.0) * (Float64(-2.0 * log(u1)) ^ 0.5)) * cos(Float64(Float64(2.0 * pi) * u2))) + 0.5)
end

MATLAB

function tmp = code(u1, u2)
	tmp = (((1.0 / 6.0) * ((-2.0 * log(u1)) ^ 0.5)) * cos(((2.0 * pi) * u2))) + 0.5;
end

Wolfram

code[u1_, u2_] := N[(N[(N[(N[(1.0 / 6.0), $MachinePrecision] * N[Power[N[(-2.0 * N[Log[u1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 0.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] * u2), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\frac{1}{6} \cdot {\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{0.5}\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) + 0.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (u1 u2)
 :precision binary64
 (+
  (* (* (/ 1.0 6.0) (pow (* -2.0 (log u1)) 0.5)) (cos (* (* 2.0 PI) u2)))
  0.5))

C

double code(double u1, double u2) {
	return (((1.0 / 6.0) * pow((-2.0 * log(u1)), 0.5)) * cos(((2.0 * ((double) M_PI)) * u2))) + 0.5;
}

Java

public static double code(double u1, double u2) {
	return (((1.0 / 6.0) * Math.pow((-2.0 * Math.log(u1)), 0.5)) * Math.cos(((2.0 * Math.PI) * u2))) + 0.5;
}

Python

def code(u1, u2):
	return (((1.0 / 6.0) * math.pow((-2.0 * math.log(u1)), 0.5)) * math.cos(((2.0 * math.pi) * u2))) + 0.5

Julia

function code(u1, u2)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(1.0 / 6.0) * (Float64(-2.0 * log(u1)) ^ 0.5)) * cos(Float64(Float64(2.0 * pi) * u2))) + 0.5)
end

MATLAB

function tmp = code(u1, u2)
	tmp = (((1.0 / 6.0) * ((-2.0 * log(u1)) ^ 0.5)) * cos(((2.0 * pi) * u2))) + 0.5;
end

Wolfram

code[u1_, u2_] := N[(N[(N[(N[(1.0 / 6.0), $MachinePrecision] * N[Power[N[(-2.0 * N[Log[u1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 0.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] * u2), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.5% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\frac{1}{6} \cdot \left(\sqrt{\log \left(\frac{1}{u1}\right)} \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) + 0.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (u1 u2)
 :precision binary64
 (+
  (*
   (* (/ 1.0 6.0) (* (sqrt (log (/ 1.0 u1))) (sqrt 2.0)))
   (cos (* (* 2.0 PI) u2)))
  0.5))

C

double code(double u1, double u2) {
	return (((1.0 / 6.0) * (sqrt(log((1.0 / u1))) * sqrt(2.0))) * cos(((2.0 * ((double) M_PI)) * u2))) + 0.5;
}

Java

public static double code(double u1, double u2) {
	return (((1.0 / 6.0) * (Math.sqrt(Math.log((1.0 / u1))) * Math.sqrt(2.0))) * Math.cos(((2.0 * Math.PI) * u2))) + 0.5;
}

Python

def code(u1, u2):
	return (((1.0 / 6.0) * (math.sqrt(math.log((1.0 / u1))) * math.sqrt(2.0))) * math.cos(((2.0 * math.pi) * u2))) + 0.5

Julia

function code(u1, u2)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(1.0 / 6.0) * Float64(sqrt(log(Float64(1.0 / u1))) * sqrt(2.0))) * cos(Float64(Float64(2.0 * pi) * u2))) + 0.5)
end

MATLAB

function tmp = code(u1, u2)
	tmp = (((1.0 / 6.0) * (sqrt(log((1.0 / u1))) * sqrt(2.0))) * cos(((2.0 * pi) * u2))) + 0.5;
end

Wolfram

code[u1_, u2_] := N[(N[(N[(N[(1.0 / 6.0), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[N[Log[N[(1.0 / u1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] * u2), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\frac{1}{6} \cdot {\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{0.5}\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) + 0.5 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in u1 around inf

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, 6\right), \color{blue}{\left(\sqrt{\log \left(\frac{1}{u1}\right)} \cdot \sqrt{2}\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{\log \left(\frac{1}{u1}\right)}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   2. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\log \left(\frac{1}{u1}\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   3. log-lowering-log.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{1}{u1}\right)\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, u1\right)\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, u1\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

5. Simplified 99.5%

   \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\log \left(\frac{1}{u1}\right)} \cdot \sqrt{2}\right)}\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) + 0.5 \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.5 + \left(\cos \left(2 \cdot \left(\pi \cdot u2\right)\right) \cdot \sqrt{-2 \cdot \log u1}\right) \cdot 0.16666666666666666 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (u1 u2)
 :precision binary64
 (+
  0.5
  (*
   (* (cos (* 2.0 (* PI u2))) (sqrt (* -2.0 (log u1))))
   0.16666666666666666)))

C

double code(double u1, double u2) {
	return 0.5 + ((cos((2.0 * (((double) M_PI) * u2))) * sqrt((-2.0 * log(u1)))) * 0.16666666666666666);
}

Java

public static double code(double u1, double u2) {
	return 0.5 + ((Math.cos((2.0 * (Math.PI * u2))) * Math.sqrt((-2.0 * Math.log(u1)))) * 0.16666666666666666);
}

Python

def code(u1, u2):
	return 0.5 + ((math.cos((2.0 * (math.pi * u2))) * math.sqrt((-2.0 * math.log(u1)))) * 0.16666666666666666)

Julia

function code(u1, u2)
	return Float64(0.5 + Float64(Float64(cos(Float64(2.0 * Float64(pi * u2))) * sqrt(Float64(-2.0 * log(u1)))) * 0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(u1, u2)
	tmp = 0.5 + ((cos((2.0 * (pi * u2))) * sqrt((-2.0 * log(u1)))) * 0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[u1_, u2_] := N[(0.5 + N[(N[(N[Cos[N[(2.0 * N[(Pi * u2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(-2.0 * N[Log[u1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\frac{1}{6} \cdot {\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{0.5}\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) + 0.5 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \left({\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{\frac{1}{2}} \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{\frac{1}{2}} \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot u2\right)\right) \cdot \frac{1}{6}\right), \frac{1}{2}\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{\frac{1}{2}} \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot u2\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{\frac{1}{2}}\right), \cos \left(\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot u2\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   5. unpow1/2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{-2 \cdot \log u1}\right), \cos \left(\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot u2\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-2 \cdot \log u1\right)\right), \cos \left(\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot u2\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \log u1\right)\right), \cos \left(\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot u2\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   8. log-lowering-log.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{log.f64}\left(u1\right)\right)\right), \cos \left(\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot u2\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   9. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{log.f64}\left(u1\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot u2\right)\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{log.f64}\left(u1\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot u2\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{log.f64}\left(u1\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot u2\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{log.f64}\left(u1\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), u2\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   13. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{log.f64}\left(u1\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), u2\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   14. metadata-eval 99.4%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{log.f64}\left(u1\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), u2\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}\right), \frac{1}{2}\right) \]

4. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{-2 \cdot \log u1} \cdot \cos \left(2 \cdot \left(\pi \cdot u2\right)\right)\right) \cdot 0.16666666666666666} + 0.5 \]

5. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto 0.5 + \left(\cos \left(2 \cdot \left(\pi \cdot u2\right)\right) \cdot \sqrt{-2 \cdot \log u1}\right) \cdot 0.16666666666666666 \]
6. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.7% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.16666666666666666 \cdot \left(\left(1 + u2 \cdot \left(u2 \cdot \left(-2 \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right) \cdot \sqrt{-2 \cdot \log u1}\right) - -0.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (u1 u2)
 :precision binary64
 (-
  (*
   0.16666666666666666
   (* (+ 1.0 (* u2 (* u2 (* -2.0 (* PI PI))))) (sqrt (* -2.0 (log u1)))))
  -0.5))

C

double code(double u1, double u2) {
	return (0.16666666666666666 * ((1.0 + (u2 * (u2 * (-2.0 * (((double) M_PI) * ((double) M_PI)))))) * sqrt((-2.0 * log(u1))))) - -0.5;
}

Java

public static double code(double u1, double u2) {
	return (0.16666666666666666 * ((1.0 + (u2 * (u2 * (-2.0 * (Math.PI * Math.PI))))) * Math.sqrt((-2.0 * Math.log(u1))))) - -0.5;
}

Python

def code(u1, u2):
	return (0.16666666666666666 * ((1.0 + (u2 * (u2 * (-2.0 * (math.pi * math.pi))))) * math.sqrt((-2.0 * math.log(u1))))) - -0.5

Julia

function code(u1, u2)
	return Float64(Float64(0.16666666666666666 * Float64(Float64(1.0 + Float64(u2 * Float64(u2 * Float64(-2.0 * Float64(pi * pi))))) * sqrt(Float64(-2.0 * log(u1))))) - -0.5)
end

MATLAB

function tmp = code(u1, u2)
	tmp = (0.16666666666666666 * ((1.0 + (u2 * (u2 * (-2.0 * (pi * pi))))) * sqrt((-2.0 * log(u1))))) - -0.5;
end

Wolfram

code[u1_, u2_] := N[(N[(0.16666666666666666 * N[(N[(1.0 + N[(u2 * N[(u2 * N[(-2.0 * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(-2.0 * N[Log[u1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - -0.5), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\frac{1}{6} \cdot {\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{0.5}\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) + 0.5 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. sqr-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, 6\right), \left({\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{\left(\frac{\frac{1}{2}}{2}\right)} \cdot {\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{\left(\frac{\frac{1}{2}}{2}\right)}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, 6\right), \left({\left({\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{\left(\frac{\frac{1}{2}}{2}\right)}\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   3. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, 6\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{\left(\frac{\frac{1}{2}}{2}\right)}\right), 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, 6\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{\frac{1}{4}}\right), 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, 6\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right), 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   6. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, 6\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(-2 \cdot \log u1\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, 6\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \log u1\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   8. log-lowering-log.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, 6\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{log.f64}\left(u1\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   9. metadata-eval 99.2%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, 6\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{log.f64}\left(u1\right)\right), \frac{1}{4}\right), 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), u2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

4. Applied egg-rr 99.2%

   \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{{\left({\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{0.25}\right)}^{2}}\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) + 0.5 \]

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos \left(2 \cdot \left(\pi \cdot u2\right)\right) \cdot \sqrt{\log u1 \cdot -2}\right) - -0.5} \]

7. Taylor expanded in u2 around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \left({u2}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \left({u2}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot -2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {u2}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot -2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {u2}^{2} \cdot \left(-2 \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]

   4. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({u2}^{2} \cdot \left(-2 \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(u2 \cdot u2\right) \cdot \left(-2 \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]

   6. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(u2 \cdot \left(u2 \cdot \left(-2 \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(u2 \cdot \left(\left(-2 \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot u2\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(u2, \left(\left(-2 \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot u2\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(u2, \left(u2 \cdot \left(-2 \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(u2, \mathsf{*.f64}\left(u2, \left(-2 \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(u2, \mathsf{*.f64}\left(u2, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(u2, \mathsf{*.f64}\left(u2, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(u2, \mathsf{*.f64}\left(u2, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]

   14. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(u2, \mathsf{*.f64}\left(u2, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]

   15. PI-lowering-PI.f64 99.2%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(u2, \mathsf{*.f64}\left(u2, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right) \]

9. Simplified 99.2%

   \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + u2 \cdot \left(u2 \cdot \left(-2 \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)} \cdot \sqrt{\log u1 \cdot -2}\right) - -0.5 \]

10. Final simplification 99.2%

    \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\left(1 + u2 \cdot \left(u2 \cdot \left(-2 \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right) \cdot \sqrt{-2 \cdot \log u1}\right) - -0.5 \]
11. Add Preprocessing

Alternative 4: 98.2% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.5 + 0.16666666666666666 \cdot \sqrt{-2 \cdot \log u1} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (u1 u2)
 :precision binary64
 (+ 0.5 (* 0.16666666666666666 (sqrt (* -2.0 (log u1))))))

C

double code(double u1, double u2) {
	return 0.5 + (0.16666666666666666 * sqrt((-2.0 * log(u1))));
}

Fortran

real(8) function code(u1, u2)
    real(8), intent (in) :: u1
    real(8), intent (in) :: u2
    code = 0.5d0 + (0.16666666666666666d0 * sqrt(((-2.0d0) * log(u1))))
end function

Java

public static double code(double u1, double u2) {
	return 0.5 + (0.16666666666666666 * Math.sqrt((-2.0 * Math.log(u1))));
}

Python

def code(u1, u2):
	return 0.5 + (0.16666666666666666 * math.sqrt((-2.0 * math.log(u1))))

Julia

function code(u1, u2)
	return Float64(0.5 + Float64(0.16666666666666666 * sqrt(Float64(-2.0 * log(u1)))))
end

MATLAB

function tmp = code(u1, u2)
	tmp = 0.5 + (0.16666666666666666 * sqrt((-2.0 * log(u1))));
end

Wolfram

code[u1_, u2_] := N[(0.5 + N[(0.16666666666666666 * N[Sqrt[N[(-2.0 * N[Log[u1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\frac{1}{6} \cdot {\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{0.5}\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) + 0.5 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in u2 around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(\sqrt{\log u1} \cdot \sqrt{-2}\right)\right)}, \frac{1}{2}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{\log u1} \cdot \sqrt{-2}\right) \cdot \frac{1}{6}\right), \frac{1}{2}\right) \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\log u1} \cdot \left(\sqrt{-2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\log u1} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sqrt{-2}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{\log u1}\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \sqrt{-2}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\log u1\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \sqrt{-2}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   6. log-lowering-log.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \sqrt{-2}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right)\right), \left(\sqrt{-2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{-2}\right), \frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 0.0%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(-2\right), \frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

5. Simplified 0.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\log u1} \cdot \left(\sqrt{-2} \cdot 0.16666666666666666\right)} + 0.5 \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{-2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \sqrt{\log u1}\right), \frac{1}{2}\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{-2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \sqrt{\log u1}\right), \frac{1}{2}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \sqrt{-2}\right) \cdot \sqrt{\log u1}\right), \frac{1}{2}\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \left(\sqrt{-2} \cdot \sqrt{\log u1}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   5. sqrt-prod N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \sqrt{-2 \cdot \log u1}\right), \frac{1}{2}\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{-2 \cdot \log u1} \cdot \frac{1}{6}\right), \frac{1}{2}\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{-2 \cdot \log u1}\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   8. unpow1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{{\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{1}}\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   9. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{{\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{\left(\frac{2}{2}\right)}}\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   10. sqrt-pow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{{\left(\sqrt{-2 \cdot \log u1}\right)}^{2}}\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left({\left(\sqrt{-2 \cdot \log u1}\right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   12. sqrt-pow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left({\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{\left(\frac{2}{2}\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left({\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{1}\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   14. unpow1 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-2 \cdot \log u1\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   15. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\log u1 \cdot -2\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log u1, -2\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   17. log-lowering-log.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right), \left(\frac{1}{6}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   18. metadata-eval 98.9%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(u1\right), -2\right)\right), \frac{1}{6}\right), \frac{1}{2}\right) \]

7. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\log u1 \cdot -2} \cdot 0.16666666666666666} + 0.5 \]

8. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto 0.5 + 0.16666666666666666 \cdot \sqrt{-2 \cdot \log u1} \]
9. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024192 
(FPCore (u1 u2)
  :name "normal distribution"
  :precision binary64
  :pre (and (and (<= 0.0 u1) (<= u1 1.0)) (and (<= 0.0 u2) (<= u2 1.0)))
  (+ (* (* (/ 1.0 6.0) (pow (* -2.0 (log u1)) 0.5)) (cos (* (* 2.0 PI) u2))) 0.5))