Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, D

Percentage Accurate: 98.1% → 99.5%

Time: 21.9s

Alternatives: 2

Speedup: 0.2×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.5% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right)\\ \frac{\left(\frac{{\pi}^{0.6666666666666666} \cdot {\pi}^{2.3333333333333335}}{8} - {t\_1}^{3}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\frac{\pi \cdot \pi}{4} + t\_1 \cdot \left(t\_1 + \frac{\pi}{2}\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (asin (/ (sqrt t) (* z (/ 18.0 (/ x y)))))))
   (/
    (*
     (-
      (/ (* (pow PI 0.6666666666666666) (pow PI 2.3333333333333335)) 8.0)
      (pow t_1 3.0))
     0.3333333333333333)
    (+ (/ (* PI PI) 4.0) (* t_1 (+ t_1 (/ PI 2.0)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = asin((sqrt(t) / (z * (18.0 / (x / y)))));
	return ((((pow(((double) M_PI), 0.6666666666666666) * pow(((double) M_PI), 2.3333333333333335)) / 8.0) - pow(t_1, 3.0)) * 0.3333333333333333) / (((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) / 4.0) + (t_1 * (t_1 + (((double) M_PI) / 2.0))));
}

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.asin((Math.sqrt(t) / (z * (18.0 / (x / y)))));
	return ((((Math.pow(Math.PI, 0.6666666666666666) * Math.pow(Math.PI, 2.3333333333333335)) / 8.0) - Math.pow(t_1, 3.0)) * 0.3333333333333333) / (((Math.PI * Math.PI) / 4.0) + (t_1 * (t_1 + (Math.PI / 2.0))));
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.asin((math.sqrt(t) / (z * (18.0 / (x / y)))))
	return ((((math.pow(math.pi, 0.6666666666666666) * math.pow(math.pi, 2.3333333333333335)) / 8.0) - math.pow(t_1, 3.0)) * 0.3333333333333333) / (((math.pi * math.pi) / 4.0) + (t_1 * (t_1 + (math.pi / 2.0))))

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = asin(Float64(sqrt(t) / Float64(z * Float64(18.0 / Float64(x / y)))))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64((pi ^ 0.6666666666666666) * (pi ^ 2.3333333333333335)) / 8.0) - (t_1 ^ 3.0)) * 0.3333333333333333) / Float64(Float64(Float64(pi * pi) / 4.0) + Float64(t_1 * Float64(t_1 + Float64(pi / 2.0)))))
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp = code(x, y, z, t)
	t_1 = asin((sqrt(t) / (z * (18.0 / (x / y)))));
	tmp = (((((pi ^ 0.6666666666666666) * (pi ^ 2.3333333333333335)) / 8.0) - (t_1 ^ 3.0)) * 0.3333333333333333) / (((pi * pi) / 4.0) + (t_1 * (t_1 + (pi / 2.0))));
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcSin[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(z * N[(18.0 / N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(N[(N[Power[Pi, 0.6666666666666666], $MachinePrecision] * N[Power[Pi, 2.3333333333333335], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 8.0), $MachinePrecision] - N[Power[t$95$1, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] / 4.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * N[(t$95$1 + N[(Pi / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 98.0%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 97.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\frac{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}{8} - {\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right)}^{3}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\frac{\pi \cdot \pi}{4} + \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right) \cdot \left(\frac{\pi}{2} + \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right)\right)}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. add-cube-cbrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. pow1/3 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. pow-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(2 \cdot \frac{1}{3}\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(2 \cdot \frac{1}{3}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(2 \cdot \frac{1}{3}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. pow1/3 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. pow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. pow-prod-up N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} + 2\right)}\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. pow-lowering-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} + 2\right)\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} + 2\right)\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. metadata-eval 99.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{7}{3}\right)\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{\left(\frac{\color{blue}{{\pi}^{0.6666666666666666} \cdot {\pi}^{2.3333333333333335}}}{8} - {\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right)}^{3}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\frac{\pi \cdot \pi}{4} + \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right) \cdot \left(\frac{\pi}{2} + \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right)\right)} \]

7. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \frac{\left(\frac{{\pi}^{0.6666666666666666} \cdot {\pi}^{2.3333333333333335}}{8} - {\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right)}^{3}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\frac{\pi \cdot \pi}{4} + \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right) \cdot \left(\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right) + \frac{\pi}{2}\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{0.05555555555555555 \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)}{y}}{z}\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (/ (/ (* 0.05555555555555555 (* (sqrt t) x)) y) z))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((((0.05555555555555555 * (sqrt(t) * x)) / y) / z));
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((((0.05555555555555555d0 * (sqrt(t) * x)) / y) / z))
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((((0.05555555555555555 * (Math.sqrt(t) * x)) / y) / z));
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((((0.05555555555555555 * (math.sqrt(t) * x)) / y) / z))

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(Float64(Float64(0.05555555555555555 * Float64(sqrt(t) * x)) / y) / z)))
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((((0.05555555555555555 * (sqrt(t) * x)) / y) / z));
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[(N[(0.05555555555555555 * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.0%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)}\right) \]

   2. acos-lowering-acos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)\right) \]

   4. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{x}{y}}{z}\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{x}{y}\right), z\right)\right)\right) \]

   7. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{1}{18} \cdot \sqrt{t}\right) \cdot x}{y}\right), z\right)\right)\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)}{y}\right), z\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{18} \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)\right), y\right), z\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\sqrt{t} \cdot x\right)\right), y\right), z\right)\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(x \cdot \sqrt{t}\right)\right), y\right), z\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\sqrt{t}\right)\right)\right), y\right), z\right)\right)\right) \]

   13. sqrt-lowering-sqrt.f64 98.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right), y\right), z\right)\right)\right) \]

5. Simplified 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{0.05555555555555555 \cdot \left(x \cdot \sqrt{t}\right)}{y}}{z}\right)} \]

6. Final simplification 98.5%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{0.05555555555555555 \cdot \left(\sqrt{t} \cdot x\right)}{y}}{z}\right) \]
7. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{x}{27}}{y \cdot z} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\frac{2}{3}}\right)}{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (/ (acos (* (/ (/ x 27.0) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2.0 3.0)))) 3.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos((((x / 27.0d0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0d0 / 3.0d0)))) / 3.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (Math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(Float64(Float64(x / 27.0) / Float64(y * z)) * Float64(sqrt(t) / Float64(2.0 / 3.0)))) / 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[(N[(x / 27.0), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(2.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024192 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, D"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (/ (acos (* (/ (/ x 27) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2 3)))) 3))

  (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))