Isotropic LOD (LOD)

Percentage Accurate: 68.5% → 68.5%

Time: 19.2s

Alternatives: 5

Speedup: 1.0×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(1 \leq d \land d \leq 4096\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.w\right| \land \left|dX.w\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.w\right| \land \left|dY.w\right| \leq 10^{+20}\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_3 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\\ t_4 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\\ t_5 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(t\_5 \cdot t\_5 + t\_2 \cdot t\_2\right) + t\_4 \cdot t\_4, \left(t\_0 \cdot t\_0 + t\_1 \cdot t\_1\right) + t\_3 \cdot t\_3\right)}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor h) dX.v))
        (t_3 (* (floor d) dY.w))
        (t_4 (* (floor d) dX.w))
        (t_5 (* (floor w) dX.u)))
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (+ (+ (* t_5 t_5) (* t_2 t_2)) (* t_4 t_4))
      (+ (+ (* t_0 t_0) (* t_1 t_1)) (* t_3 t_3)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_3 = floorf(d) * dY_46_w;
	float t_4 = floorf(d) * dX_46_w;
	float t_5 = floorf(w) * dX_46_u;
	return log2f(sqrtf(fmaxf((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_3 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	t_4 = Float32(floor(d) * dX_46_w)
	t_5 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	return log2(sqrt(((Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) != Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4))) ? Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) : ((Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) != Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3))) ? Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) : max(Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)), Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(h) * dX_46_v;
	t_3 = floor(d) * dY_46_w;
	t_4 = floor(d) * dX_46_w;
	t_5 = floor(w) * dX_46_u;
	tmp = log2(sqrt(max((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
end

Initial Program: 68.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_3 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\\ t_4 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\\ t_5 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(t\_5 \cdot t\_5 + t\_2 \cdot t\_2\right) + t\_4 \cdot t\_4, \left(t\_0 \cdot t\_0 + t\_1 \cdot t\_1\right) + t\_3 \cdot t\_3\right)}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor h) dX.v))
        (t_3 (* (floor d) dY.w))
        (t_4 (* (floor d) dX.w))
        (t_5 (* (floor w) dX.u)))
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (+ (+ (* t_5 t_5) (* t_2 t_2)) (* t_4 t_4))
      (+ (+ (* t_0 t_0) (* t_1 t_1)) (* t_3 t_3)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_3 = floorf(d) * dY_46_w;
	float t_4 = floorf(d) * dX_46_w;
	float t_5 = floorf(w) * dX_46_u;
	return log2f(sqrtf(fmaxf((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_3 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	t_4 = Float32(floor(d) * dX_46_w)
	t_5 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	return log2(sqrt(((Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) != Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4))) ? Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) : ((Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) != Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3))) ? Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) : max(Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)), Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(h) * dX_46_v;
	t_3 = floor(d) * dY_46_w;
	t_4 = floor(d) * dX_46_w;
	t_5 = floor(w) * dX_46_u;
	tmp = log2(sqrt(max((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
end

Alternative 1: 68.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (log2
  (sqrt
   (fmax
    (+
     (pow (* (floor h) dX.v) 2.0)
     (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor d) dX.w) 2.0)))
    (+
     (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0))
     (pow (* (floor d) dY.w) 2.0))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	return log2f(sqrtf(fmaxf((powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f) + (powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f))), ((powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f)) + powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f)))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	return log2(sqrt(((Float32((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)))) != Float32((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))))) ? Float32(Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))) : ((Float32(Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))) != Float32(Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)))), Float32(Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = log2(sqrt(max((((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0)) + (((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)))), ((((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0))) + ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0))))));
end

Derivation

1. Initial program 67.4%

   \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 67.4%

   \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 63.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\\ t_1 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\\ t_2 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\\ t_3 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dX.w \leq 50000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_2 + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, t\_1 + \left(t\_3 + t\_0\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_2 + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, \left(t\_1 + t\_3\right) + t\_0\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor d) dY.w) 2.0))
        (t_1 (pow (* (floor w) dY.u) 2.0))
        (t_2 (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
        (t_3 (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
   (if (<= dX.w 50000.0)
     (log2
      (sqrt (fmax (+ t_2 (pow (* (floor w) dX.u) 2.0)) (+ t_1 (+ t_3 t_0)))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax (+ t_2 (pow (* (floor d) dX.w) 2.0)) (+ (+ t_1 t_3) t_0)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f);
	float t_1 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f);
	float t_2 = powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f);
	float t_3 = powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float tmp;
	if (dX_46_w <= 50000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((t_2 + powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f)), (t_1 + (t_3 + t_0)))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((t_2 + powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f)), ((t_1 + t_3) + t_0))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)
	t_2 = Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)
	t_3 = Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_w <= Float32(50000.0))
		tmp = log2(sqrt(((Float32(t_2 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) != Float32(t_2 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)))) ? Float32(t_1 + Float32(t_3 + t_0)) : ((Float32(t_1 + Float32(t_3 + t_0)) != Float32(t_1 + Float32(t_3 + t_0))) ? Float32(t_2 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(t_2 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))), Float32(t_1 + Float32(t_3 + t_0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(t_2 + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) != Float32(t_2 + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)))) ? Float32(Float32(t_1 + t_3) + t_0) : ((Float32(Float32(t_1 + t_3) + t_0) != Float32(Float32(t_1 + t_3) + t_0)) ? Float32(t_2 + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(t_2 + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))), Float32(Float32(t_1 + t_3) + t_0))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = (floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0);
	t_1 = (floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0);
	t_2 = (floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0);
	t_3 = (floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_w <= single(50000.0))
		tmp = log2(sqrt(max((t_2 + ((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0))), (t_1 + (t_3 + t_0)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((t_2 + ((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0))), ((t_1 + t_3) + t_0))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.w < 5e4

   1. Initial program 68.8%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + 1 \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot {dX.w}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \left(\frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot {dX.w}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \left(\frac{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \left(\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \left(1 \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.4%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 61.4%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   if 5e4 < dX.w

   1. Initial program 61.4%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(1 \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot {dX.w}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.u}^{2}}{{dX.u}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.u}^{2}}{{dX.u}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.u}^{2}} \cdot {dX.u}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.u}^{2}} \cdot {dX.u}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.8%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 61.8%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.w \leq 50000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 62.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\\ \mathbf{if}\;dX.w \leq 100000000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, t\_0\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, t\_0\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0
         (+
          (pow (* (floor w) dY.u) 2.0)
          (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)))))
   (if (<= dX.w 100000000.0)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+ (pow (* (floor h) dX.v) 2.0) (pow (* (floor w) dX.u) 2.0))
        t_0)))
     (log2 (sqrt (fmax (pow (* (floor d) dX.w) 2.0) t_0))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + (powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f));
	float tmp;
	if (dX_46_w <= 100000000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f) + powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f)), t_0)));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f), t_0)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_w <= Float32(100000000.0))
		tmp = log2(sqrt(((Float32((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))), t_0)))));
	else
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)), t_0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + (((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0)));
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_w <= single(100000000.0))
		tmp = log2(sqrt(max((((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0)) + ((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0))), t_0)));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)), t_0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.w < 1e8

   1. Initial program 69.2%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + 1 \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot {dX.w}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \left(\frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot {dX.w}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \left(\frac{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \left(\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \left(1 \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 62.0%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   if 1e8 < dX.w

   1. Initial program 57.9%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 55.7%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 55.7%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 55.8%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.w \leq 100000000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 56.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\\ \mathbf{if}\;dX.w \leq 100000000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, t\_0\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, t\_0\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0
         (+
          (pow (* (floor w) dY.u) 2.0)
          (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)))))
   (if (<= dX.w 100000000.0)
     (log2 (sqrt (fmax (pow (* (floor h) dX.v) 2.0) t_0)))
     (log2 (sqrt (fmax (pow (* (floor d) dX.w) 2.0) t_0))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + (powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f));
	float tmp;
	if (dX_46_w <= 100000000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f), t_0)));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f), t_0)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_w <= Float32(100000000.0))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)), t_0)))));
	else
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)), t_0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + (((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0)));
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_w <= single(100000000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0)), t_0)));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)), t_0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.w < 1e8

   1. Initial program 69.2%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 55.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 55.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 55.6%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   if 1e8 < dX.w

   1. Initial program 57.9%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 55.7%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 55.7%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 55.8%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 55.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.w \leq 100000000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 54.1% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (log2
  (sqrt
   (fmax
    (pow (* (floor h) dX.v) 2.0)
    (+
     (pow (* (floor w) dY.u) 2.0)
     (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	return log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f), (powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + (powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f))))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	return log2(sqrt((((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) ? Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) : ((Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) != Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))))) ? (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)), Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = log2(sqrt(max(((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0)), (((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + (((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0)))))));
end

Derivation

1. Initial program 67.4%

   \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in dX.v around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. floor-lowering-floor.f32 53.4%

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 53.4%

   \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

7. Applied egg-rr 53.4%

   \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

8. Final simplification 53.4%

   \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]
9. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024192 
(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
  :name "Isotropic LOD (LOD)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1.0 d) (<= d 4096.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.w)) (<= (fabs dX.w) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.w)) (<= (fabs dY.w) 1e+20)))
  (log2 (sqrt (fmax (+ (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (* (* (floor d) dX.w) (* (floor d) dX.w))) (+ (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))) (* (* (floor d) dY.w) (* (floor d) dY.w)))))))