ab-angle->ABCF A

Percentage Accurate: 79.5% → 79.4%

Time: 22.4s

Alternatives: 14

Speedup: 1.0×

• Could not converge on a ground truth

  1. a = 1.7741149543438032e+148
  2. b = 3.9519965991675876e+96
  3. angle = 2.1239613242922836e+185

• 35.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 79.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 79.4% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle\_m \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left({\left(e^{-0.5 \cdot \log \left(\frac{180}{angle\_m \cdot \pi}\right)}\right)}^{2}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (/ (* angle_m PI) 180.0))) 2.0)
  (pow
   (* b (cos (pow (exp (* -0.5 (log (/ 180.0 (* angle_m PI))))) 2.0)))
   2.0)))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	return pow((a * sin(((angle_m * ((double) M_PI)) / 180.0))), 2.0) + pow((b * cos(pow(exp((-0.5 * log((180.0 / (angle_m * ((double) M_PI)))))), 2.0))), 2.0);
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle_m * Math.PI) / 180.0))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(Math.pow(Math.exp((-0.5 * Math.log((180.0 / (angle_m * Math.PI))))), 2.0))), 2.0);
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	return math.pow((a * math.sin(((angle_m * math.pi) / 180.0))), 2.0) + math.pow((b * math.cos(math.pow(math.exp((-0.5 * math.log((180.0 / (angle_m * math.pi))))), 2.0))), 2.0)

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle_m * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos((exp(Float64(-0.5 * log(Float64(180.0 / Float64(angle_m * pi))))) ^ 2.0))) ^ 2.0))
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	tmp = ((a * sin(((angle_m * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + ((b * cos((exp((-0.5 * log((180.0 / (angle_m * pi))))) ^ 2.0))) ^ 2.0);
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[Power[N[Exp[N[(-0.5 * N[Log[N[(180.0 / N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 79.3%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 79.2%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. PI-lowering-PI.f64 79.3%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 79.3%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]
7. Step-by-step derivation

   1. inv-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{\left(2 \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. pow-sqr N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)} \cdot {\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. pow-prod-down N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{180}{angle}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{180}{angle}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   14. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   15. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   16. metadata-eval 65.2%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 65.2%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left({\left(\frac{\frac{180}{angle}}{\pi} \cdot \frac{\frac{180}{angle}}{\pi}\right)}^{-0.5}\right)}\right)}^{2} \]
9. Step-by-step derivation

   1. pow-to-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(e^{\log \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{-1}{2}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(e^{\frac{-1}{2} \cdot \log \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. exp-prod N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(e^{\frac{-1}{2}}\right)}^{\log \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{\frac{-1}{2}}\right), \log \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-1}{2}\right), \log \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-1}{2}\right), \log \left({\left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. log-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-1}{2}\right), \left(2 \cdot \log \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \log \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. log-lowering-log.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   14. PI-lowering-PI.f64 37.0%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 37.0%

    \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left({\left(e^{-0.5}\right)}^{\left(2 \cdot \log \left(\frac{180}{\pi \cdot angle}\right)\right)}\right)}\right)}^{2} \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(e^{\frac{-1}{2}}\right)}^{\left(\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right) \cdot 2\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

    2. pow-unpow N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left({\left(e^{\frac{-1}{2}}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}\right)}^{2}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

    3. pow-lowering-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{\frac{-1}{2}}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}\right), 2\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

    4. pow-exp N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{\frac{-1}{2} \cdot \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}\right), 2\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

    5. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right), 2\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right), 2\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

    7. log-lowering-log.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

    8. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

    9. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

    11. PI-lowering-PI.f64 37.1%

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

12. Applied egg-rr 37.1%

    \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left({\left(e^{-0.5 \cdot \log \left(\frac{180}{angle \cdot \pi}\right)}\right)}^{2}\right)}\right)}^{2} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 2: 79.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle\_m}{180}\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle_m 180.0))))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle_m / 180.0);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = Math.PI * (angle_m / 180.0);
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	t_0 = math.pi * (angle_m / 180.0)
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle_m / 180.0))
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	t_0 = pi * (angle_m / 180.0);
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 79.3%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Final simplification 79.3%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 79.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ {\left(a \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle\_m}{180}\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (+ (pow (* a (sin (* PI (/ angle_m 180.0)))) 2.0) (pow b 2.0)))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	return pow((a * sin((((double) M_PI) * (angle_m / 180.0)))), 2.0) + pow(b, 2.0);
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	return Math.pow((a * Math.sin((Math.PI * (angle_m / 180.0)))), 2.0) + Math.pow(b, 2.0);
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	return math.pow((a * math.sin((math.pi * (angle_m / 180.0)))), 2.0) + math.pow(b, 2.0)

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(pi * Float64(angle_m / 180.0)))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0))
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	tmp = ((a * sin((pi * (angle_m / 180.0)))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0);
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(Pi * N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 79.3%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 79.2%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

6. Final simplification 79.2%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 4: 79.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\left(angle\_m \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \mathbf{if}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(angle\_m \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 + -0.5 \cdot t\_0\right) \cdot \left(a \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot t\_0\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (* (* angle_m PI) 0.011111111111111112))))
   (if (<= (/ angle_m 180.0) 4e-10)
     (+ (pow b 2.0) (pow (* angle_m (* PI (* a 0.005555555555555556))) 2.0))
     (+ (* (+ 0.5 (* -0.5 t_0)) (* a a)) (* (* b b) (+ 0.5 (* 0.5 t_0)))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = cos(((angle_m * ((double) M_PI)) * 0.011111111111111112));
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e-10) {
		tmp = pow(b, 2.0) + pow((angle_m * (((double) M_PI) * (a * 0.005555555555555556))), 2.0);
	} else {
		tmp = ((0.5 + (-0.5 * t_0)) * (a * a)) + ((b * b) * (0.5 + (0.5 * t_0)));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = Math.cos(((angle_m * Math.PI) * 0.011111111111111112));
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e-10) {
		tmp = Math.pow(b, 2.0) + Math.pow((angle_m * (Math.PI * (a * 0.005555555555555556))), 2.0);
	} else {
		tmp = ((0.5 + (-0.5 * t_0)) * (a * a)) + ((b * b) * (0.5 + (0.5 * t_0)));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	t_0 = math.cos(((angle_m * math.pi) * 0.011111111111111112))
	tmp = 0
	if (angle_m / 180.0) <= 4e-10:
		tmp = math.pow(b, 2.0) + math.pow((angle_m * (math.pi * (a * 0.005555555555555556))), 2.0)
	else:
		tmp = ((0.5 + (-0.5 * t_0)) * (a * a)) + ((b * b) * (0.5 + (0.5 * t_0)))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	t_0 = cos(Float64(Float64(angle_m * pi) * 0.011111111111111112))
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle_m / 180.0) <= 4e-10)
		tmp = Float64((b ^ 2.0) + (Float64(angle_m * Float64(pi * Float64(a * 0.005555555555555556))) ^ 2.0));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 + Float64(-0.5 * t_0)) * Float64(a * a)) + Float64(Float64(b * b) * Float64(0.5 + Float64(0.5 * t_0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	t_0 = cos(((angle_m * pi) * 0.011111111111111112));
	tmp = 0.0;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e-10)
		tmp = (b ^ 2.0) + ((angle_m * (pi * (a * 0.005555555555555556))) ^ 2.0);
	else
		tmp = ((0.5 + (-0.5 * t_0)) * (a * a)) + ((b * b) * (0.5 + (0.5 * t_0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 4e-10], N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(angle$95$m * N[(Pi * N[(a * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(0.5 + N[(-0.5 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(0.5 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.00000000000000015e-10

   1. Initial program 87.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot angle\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{180} \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 84.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. Simplified 84.7%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot a\right)\right)\right)}}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   6. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 84.4%

      \[\leadsto {\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot a\right)\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   if 4.00000000000000015e-10 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 57.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 57.2%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 57.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 57.3%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]

   8. Applied egg-rr 57.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(a \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 + -0.5 \cdot \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 79.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\left(angle\_m \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \mathbf{if}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(angle\_m \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot t\_0\right) + a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + -0.5 \cdot t\_0\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (* (* angle_m PI) 0.011111111111111112))))
   (if (<= (/ angle_m 180.0) 4e-10)
     (+ (pow b 2.0) (pow (* angle_m (* PI (* a 0.005555555555555556))) 2.0))
     (+ (* (* b b) (+ 0.5 (* 0.5 t_0))) (* a (* a (+ 0.5 (* -0.5 t_0))))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = cos(((angle_m * ((double) M_PI)) * 0.011111111111111112));
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e-10) {
		tmp = pow(b, 2.0) + pow((angle_m * (((double) M_PI) * (a * 0.005555555555555556))), 2.0);
	} else {
		tmp = ((b * b) * (0.5 + (0.5 * t_0))) + (a * (a * (0.5 + (-0.5 * t_0))));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = Math.cos(((angle_m * Math.PI) * 0.011111111111111112));
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e-10) {
		tmp = Math.pow(b, 2.0) + Math.pow((angle_m * (Math.PI * (a * 0.005555555555555556))), 2.0);
	} else {
		tmp = ((b * b) * (0.5 + (0.5 * t_0))) + (a * (a * (0.5 + (-0.5 * t_0))));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	t_0 = math.cos(((angle_m * math.pi) * 0.011111111111111112))
	tmp = 0
	if (angle_m / 180.0) <= 4e-10:
		tmp = math.pow(b, 2.0) + math.pow((angle_m * (math.pi * (a * 0.005555555555555556))), 2.0)
	else:
		tmp = ((b * b) * (0.5 + (0.5 * t_0))) + (a * (a * (0.5 + (-0.5 * t_0))))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	t_0 = cos(Float64(Float64(angle_m * pi) * 0.011111111111111112))
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle_m / 180.0) <= 4e-10)
		tmp = Float64((b ^ 2.0) + (Float64(angle_m * Float64(pi * Float64(a * 0.005555555555555556))) ^ 2.0));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(b * b) * Float64(0.5 + Float64(0.5 * t_0))) + Float64(a * Float64(a * Float64(0.5 + Float64(-0.5 * t_0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	t_0 = cos(((angle_m * pi) * 0.011111111111111112));
	tmp = 0.0;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e-10)
		tmp = (b ^ 2.0) + ((angle_m * (pi * (a * 0.005555555555555556))) ^ 2.0);
	else
		tmp = ((b * b) * (0.5 + (0.5 * t_0))) + (a * (a * (0.5 + (-0.5 * t_0))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 4e-10], N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(angle$95$m * N[(Pi * N[(a * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(0.5 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(a * N[(0.5 + N[(-0.5 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.00000000000000015e-10

   1. Initial program 87.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot angle\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{180} \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 84.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. Simplified 84.7%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot a\right)\right)\right)}}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   6. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 84.4%

      \[\leadsto {\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot a\right)\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   if 4.00000000000000015e-10 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 57.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 57.2%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 57.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 57.3%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 57.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 57.1%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)\right)}^{2} \]

   10. Applied egg-rr 57.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right) + a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + -0.5 \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right) + a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + -0.5 \cdot \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 79.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(angle\_m \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(\frac{-2}{\frac{-180}{angle\_m \cdot \pi}}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= (/ angle_m 180.0) 4e-10)
   (+ (pow b 2.0) (pow (* angle_m (* PI (* a 0.005555555555555556))) 2.0))
   (+
    (pow b 2.0)
    (* (* a a) (- 0.5 (* 0.5 (cos (/ -2.0 (/ -180.0 (* angle_m PI))))))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e-10) {
		tmp = pow(b, 2.0) + pow((angle_m * (((double) M_PI) * (a * 0.005555555555555556))), 2.0);
	} else {
		tmp = pow(b, 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * cos((-2.0 / (-180.0 / (angle_m * ((double) M_PI))))))));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e-10) {
		tmp = Math.pow(b, 2.0) + Math.pow((angle_m * (Math.PI * (a * 0.005555555555555556))), 2.0);
	} else {
		tmp = Math.pow(b, 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * Math.cos((-2.0 / (-180.0 / (angle_m * Math.PI)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if (angle_m / 180.0) <= 4e-10:
		tmp = math.pow(b, 2.0) + math.pow((angle_m * (math.pi * (a * 0.005555555555555556))), 2.0)
	else:
		tmp = math.pow(b, 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * math.cos((-2.0 / (-180.0 / (angle_m * math.pi)))))))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle_m / 180.0) <= 4e-10)
		tmp = Float64((b ^ 2.0) + (Float64(angle_m * Float64(pi * Float64(a * 0.005555555555555556))) ^ 2.0));
	else
		tmp = Float64((b ^ 2.0) + Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(-2.0 / Float64(-180.0 / Float64(angle_m * pi))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e-10)
		tmp = (b ^ 2.0) + ((angle_m * (pi * (a * 0.005555555555555556))) ^ 2.0);
	else
		tmp = (b ^ 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * cos((-2.0 / (-180.0 / (angle_m * pi)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 4e-10], N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(angle$95$m * N[(Pi * N[(a * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] + N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(-2.0 / N[(-180.0 / N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.00000000000000015e-10

   1. Initial program 87.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot angle\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{180} \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 84.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. Simplified 84.7%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot a\right)\right)\right)}}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   6. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 84.4%

      \[\leadsto {\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot a\right)\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   if 4.00000000000000015e-10 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 57.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)}^{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}^{2} \cdot {a}^{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 57.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{\mathsf{neg}\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{-1}{\mathsf{neg}\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot -1}{\mathsf{neg}\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot -1\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(180\right)}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(180\right)\right), \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(-180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 57.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 57.5%

      \[\leadsto \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{-2}{\frac{-180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right) \cdot \left(a \cdot a\right) + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 57.6%

      \[\leadsto \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(\frac{-2}{\frac{-180}{angle \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right) + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(\frac{-2}{\frac{-180}{angle \cdot \pi}}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 79.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(angle\_m \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(\frac{angle\_m \cdot \pi}{180} \cdot 2\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= (/ angle_m 180.0) 4e-10)
   (+ (pow b 2.0) (pow (* angle_m (* PI (* a 0.005555555555555556))) 2.0))
   (+
    (pow b 2.0)
    (* (* a a) (- 0.5 (* 0.5 (cos (* (/ (* angle_m PI) 180.0) 2.0))))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e-10) {
		tmp = pow(b, 2.0) + pow((angle_m * (((double) M_PI) * (a * 0.005555555555555556))), 2.0);
	} else {
		tmp = pow(b, 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * cos((((angle_m * ((double) M_PI)) / 180.0) * 2.0)))));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e-10) {
		tmp = Math.pow(b, 2.0) + Math.pow((angle_m * (Math.PI * (a * 0.005555555555555556))), 2.0);
	} else {
		tmp = Math.pow(b, 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * Math.cos((((angle_m * Math.PI) / 180.0) * 2.0)))));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if (angle_m / 180.0) <= 4e-10:
		tmp = math.pow(b, 2.0) + math.pow((angle_m * (math.pi * (a * 0.005555555555555556))), 2.0)
	else:
		tmp = math.pow(b, 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * math.cos((((angle_m * math.pi) / 180.0) * 2.0)))))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle_m / 180.0) <= 4e-10)
		tmp = Float64((b ^ 2.0) + (Float64(angle_m * Float64(pi * Float64(a * 0.005555555555555556))) ^ 2.0));
	else
		tmp = Float64((b ^ 2.0) + Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(Float64(Float64(angle_m * pi) / 180.0) * 2.0))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e-10)
		tmp = (b ^ 2.0) + ((angle_m * (pi * (a * 0.005555555555555556))) ^ 2.0);
	else
		tmp = (b ^ 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * cos((((angle_m * pi) / 180.0) * 2.0)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 4e-10], N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(angle$95$m * N[(Pi * N[(a * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] + N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(N[(N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.00000000000000015e-10

   1. Initial program 87.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot angle\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{180} \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 84.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. Simplified 84.7%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot a\right)\right)\right)}}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   6. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 84.4%

      \[\leadsto {\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot a\right)\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   if 4.00000000000000015e-10 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 57.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)}^{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}^{2} \cdot {a}^{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 57.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 57.5%

      \[\leadsto \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right) + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180} \cdot 2\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 67.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 9.5 \cdot 10^{-114}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(angle\_m \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= a 9.5e-114)
   (* b b)
   (+ (pow b 2.0) (pow (* angle_m (* PI (* a 0.005555555555555556))) 2.0))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 9.5e-114) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = pow(b, 2.0) + pow((angle_m * (((double) M_PI) * (a * 0.005555555555555556))), 2.0);
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 9.5e-114) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = Math.pow(b, 2.0) + Math.pow((angle_m * (Math.PI * (a * 0.005555555555555556))), 2.0);
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 9.5e-114:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = math.pow(b, 2.0) + math.pow((angle_m * (math.pi * (a * 0.005555555555555556))), 2.0)
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 9.5e-114)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64((b ^ 2.0) + (Float64(angle_m * Float64(pi * Float64(a * 0.005555555555555556))) ^ 2.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 9.5e-114)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (b ^ 2.0) + ((angle_m * (pi * (a * 0.005555555555555556))) ^ 2.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[a, 9.5e-114], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(angle$95$m * N[(Pi * N[(a * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 9.49999999999999958e-114

   1. Initial program 77.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 60.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 9.49999999999999958e-114 < a

   1. Initial program 82.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot angle\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{180} \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 79.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. Simplified 79.3%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot a\right)\right)\right)}}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   6. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 78.5%

      \[\leadsto {\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot a\right)\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 9.5 \cdot 10^{-114}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 65.4% accurate, 3.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 4.6 \cdot 10^{-111}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(angle\_m \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right) + \left(a \cdot \left(angle\_m \cdot angle\_m\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= a 4.6e-111)
   (* b b)
   (+
    (* (* b b) (+ 0.5 (* 0.5 (cos (* (* angle_m PI) 0.011111111111111112)))))
    (* (* a (* angle_m angle_m)) (* a (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 4.6e-111) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = ((b * b) * (0.5 + (0.5 * cos(((angle_m * ((double) M_PI)) * 0.011111111111111112))))) + ((a * (angle_m * angle_m)) * (a * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 4.6e-111) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = ((b * b) * (0.5 + (0.5 * Math.cos(((angle_m * Math.PI) * 0.011111111111111112))))) + ((a * (angle_m * angle_m)) * (a * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 4.6e-111:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = ((b * b) * (0.5 + (0.5 * math.cos(((angle_m * math.pi) * 0.011111111111111112))))) + ((a * (angle_m * angle_m)) * (a * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5)))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 4.6e-111)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(b * b) * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(Float64(angle_m * pi) * 0.011111111111111112))))) + Float64(Float64(a * Float64(angle_m * angle_m)) * Float64(a * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 4.6e-111)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = ((b * b) * (0.5 + (0.5 * cos(((angle_m * pi) * 0.011111111111111112))))) + ((a * (angle_m * angle_m)) * (a * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[a, 4.6e-111], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(a * N[(angle$95$m * angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(a * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 4.6e-111

   1. Initial program 77.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 60.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 4.6e-111 < a

   1. Initial program 82.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot angle\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{180} \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 79.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. Simplified 79.3%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot a\right)\right)\right)}}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   7. Applied egg-rr 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right) + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 4.6 \cdot 10^{-111}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right) + \left(a \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 64.4% accurate, 15.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.75 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3 \cdot 10^{+137}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle\_m \cdot angle\_m\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot 0.005555555555555556\right) \cdot \left(\left(angle\_m \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(angle\_m \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= a 1.75e-113)
   (* b b)
   (if (<= a 3e+137)
     (+
      (* b b)
      (* (* angle_m angle_m) (* (* PI PI) (* (* a a) 3.08641975308642e-5))))
     (*
      (* a 0.005555555555555556)
      (* (* angle_m PI) (* PI (* angle_m (* a 0.005555555555555556))))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 1.75e-113) {
		tmp = b * b;
	} else if (a <= 3e+137) {
		tmp = (b * b) + ((angle_m * angle_m) * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)));
	} else {
		tmp = (a * 0.005555555555555556) * ((angle_m * ((double) M_PI)) * (((double) M_PI) * (angle_m * (a * 0.005555555555555556))));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 1.75e-113) {
		tmp = b * b;
	} else if (a <= 3e+137) {
		tmp = (b * b) + ((angle_m * angle_m) * ((Math.PI * Math.PI) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)));
	} else {
		tmp = (a * 0.005555555555555556) * ((angle_m * Math.PI) * (Math.PI * (angle_m * (a * 0.005555555555555556))));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 1.75e-113:
		tmp = b * b
	elif a <= 3e+137:
		tmp = (b * b) + ((angle_m * angle_m) * ((math.pi * math.pi) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)))
	else:
		tmp = (a * 0.005555555555555556) * ((angle_m * math.pi) * (math.pi * (angle_m * (a * 0.005555555555555556))))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.75e-113)
		tmp = Float64(b * b);
	elseif (a <= 3e+137)
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(angle_m * angle_m) * Float64(Float64(pi * pi) * Float64(Float64(a * a) * 3.08641975308642e-5))));
	else
		tmp = Float64(Float64(a * 0.005555555555555556) * Float64(Float64(angle_m * pi) * Float64(pi * Float64(angle_m * Float64(a * 0.005555555555555556)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.75e-113)
		tmp = b * b;
	elseif (a <= 3e+137)
		tmp = (b * b) + ((angle_m * angle_m) * ((pi * pi) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)));
	else
		tmp = (a * 0.005555555555555556) * ((angle_m * pi) * (pi * (angle_m * (a * 0.005555555555555556))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[a, 1.75e-113], N[(b * b), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 3e+137], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(angle$95$m * angle$95$m), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(a * 0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(angle$95$m * N[(a * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 1.75000000000000014e-113

   1. Initial program 77.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 60.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 1.75000000000000014e-113 < a < 3.0000000000000001e137

   1. Initial program 73.9%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 74.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 74.2%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 39.2%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 64.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 64.7%

       \[\leadsto b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)}\right) \]

   if 3.0000000000000001e137 < a

   1. Initial program 94.5%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 94.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 94.5%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 51.2%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{{angle}^{2}}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{angle}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{{angle}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

       10. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. distribute-rgt-neg-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

       17. distribute-rgt-neg-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       18. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       20. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       22. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       23. PI-lowering-PI.f64 66.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 66.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)}\right) \]

       2. pow2 N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {\frac{1}{180}}^{2}\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \]

       4. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)}^{2} \cdot \left(\color{blue}{a} \cdot a\right)\right) \]

       5. pow2 N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)}^{2} \cdot {a}^{\color{blue}{2}}\right) \]

       6. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot a\right)}^{\color{blue}{2}} \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)}^{2} \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)}\right) \]

       9. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right)} \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right) \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot a\right)}\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{180}} \cdot a\right)\right) \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \left(\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot a\right)} \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot a\right)}\right) \]

   14. Applied egg-rr 83.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\pi \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 64.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.75 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3 \cdot 10^{+137}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot 0.005555555555555556\right) \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 62.5% accurate, 20.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.02 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle\_m \cdot \left(\pi \cdot \left(angle\_m \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \frac{\pi}{180}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= a 1.02e+93)
   (* b b)
   (*
    (* angle_m (* PI (* angle_m (* a 0.005555555555555556))))
    (* a (/ PI 180.0)))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 1.02e+93) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (angle_m * (((double) M_PI) * (angle_m * (a * 0.005555555555555556)))) * (a * (((double) M_PI) / 180.0));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 1.02e+93) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (angle_m * (Math.PI * (angle_m * (a * 0.005555555555555556)))) * (a * (Math.PI / 180.0));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 1.02e+93:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = (angle_m * (math.pi * (angle_m * (a * 0.005555555555555556)))) * (a * (math.pi / 180.0))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.02e+93)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(Float64(angle_m * Float64(pi * Float64(angle_m * Float64(a * 0.005555555555555556)))) * Float64(a * Float64(pi / 180.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.02e+93)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (angle_m * (pi * (angle_m * (a * 0.005555555555555556)))) * (a * (pi / 180.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[a, 1.02e+93], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[(angle$95$m * N[(Pi * N[(angle$95$m * N[(a * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(a * N[(Pi / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.0200000000000001e93

   1. Initial program 76.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 59.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 1.0200000000000001e93 < a

   1. Initial program 93.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 93.5%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 47.9%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{{angle}^{2}}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{angle}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{{angle}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

       10. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. distribute-rgt-neg-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

       17. distribute-rgt-neg-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       18. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       20. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       22. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       23. PI-lowering-PI.f64 60.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 60.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)}\right) \]

       2. pow2 N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {\frac{1}{180}}^{2}\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \]

       4. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)}^{2} \cdot \left(\color{blue}{a} \cdot a\right)\right) \]

       5. pow2 N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)}^{2} \cdot {a}^{\color{blue}{2}}\right) \]

       6. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot a\right)}^{\color{blue}{2}} \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)}^{2} \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)}\right) \]

       9. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right)} \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \left(\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right) \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)} \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)\right) \cdot angle\right), \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)}\right) \]

   14. Applied egg-rr 74.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\pi \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right) \cdot angle\right) \cdot \left(a \cdot \frac{\pi}{180}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.02 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \frac{\pi}{180}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 62.2% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.25 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(\left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right) \cdot \left(a \cdot angle\_m\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= a 2.25e+94)
   (* b b)
   (* angle_m (* (* a (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5)) (* a angle_m)))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 2.25e+94) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = angle_m * ((a * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5)) * (a * angle_m));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 2.25e+94) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = angle_m * ((a * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5)) * (a * angle_m));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 2.25e+94:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = angle_m * ((a * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5)) * (a * angle_m))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 2.25e+94)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(angle_m * Float64(Float64(a * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5)) * Float64(a * angle_m)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 2.25e+94)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = angle_m * ((a * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5)) * (a * angle_m));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[a, 2.25e+94], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(angle$95$m * N[(N[(a * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(a * angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 2.24999999999999986e94

   1. Initial program 76.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 59.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 2.24999999999999986e94 < a

   1. Initial program 93.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 93.5%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 47.9%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{{angle}^{2}}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{angle}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{{angle}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

       10. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. distribute-rgt-neg-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

       17. distribute-rgt-neg-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       18. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       20. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       22. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       23. PI-lowering-PI.f64 60.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 60.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{angle} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot angle \]

       4. pow2 N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot angle \]

       5. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {\frac{1}{180}}^{2}\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot angle \]

       6. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)}^{2} \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot angle \]

       7. pow2 N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)}^{2} \cdot {a}^{2}\right)\right) \cdot angle \]

       8. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot {\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot a\right)}^{2}\right) \cdot angle \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot {\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)}^{2}\right) \cdot angle \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot {\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot a\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{angle}\right) \]

   14. Applied egg-rr 70.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(angle \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right) \cdot angle} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.25 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right) \cdot \left(a \cdot angle\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 61.0% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.25 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(\left(angle\_m \cdot angle\_m\right) \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= a 2.25e+94)
   (* b b)
   (* a (* (* angle_m angle_m) (* a (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 2.25e+94) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = a * ((angle_m * angle_m) * (a * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 2.25e+94) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = a * ((angle_m * angle_m) * (a * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 2.25e+94:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = a * ((angle_m * angle_m) * (a * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5)))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 2.25e+94)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(a * Float64(Float64(angle_m * angle_m) * Float64(a * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 2.25e+94)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = a * ((angle_m * angle_m) * (a * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[a, 2.25e+94], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(a * N[(N[(angle$95$m * angle$95$m), $MachinePrecision] * N[(a * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 2.24999999999999986e94

   1. Initial program 76.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 59.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 2.24999999999999986e94 < a

   1. Initial program 93.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 93.5%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 47.9%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{{angle}^{2}}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{angle}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{{angle}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

       10. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. distribute-rgt-neg-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({a}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

       17. distribute-rgt-neg-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       18. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       20. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       22. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       23. PI-lowering-PI.f64 60.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 60.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right)} \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot \left(a \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{angle} \cdot angle\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\left(a \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right)}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot angle\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right), \left(angle \cdot angle\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right), \left(angle \cdot angle\right)\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right), \left(angle \cdot angle\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right), \left(angle \cdot angle\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 62.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{angle}\right)\right)\right) \]

   14. Applied egg-rr 62.9%

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(\left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right) \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.25 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 56.9% accurate, 139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ b \cdot b \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m) :precision binary64 (* b b))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	return b * b;
}

Fortran

angle_m = abs(angle)
real(8) function code(a, b, angle_m)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: angle_m
    code = b * b
end function

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	return b * b;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	return b * b

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	return Float64(b * b)
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	tmp = b * b;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := N[(b * b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 79.3%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

   2. *-lowering-*.f64 56.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

5. Simplified 56.2%

   \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024192 
(FPCore (a b angle)
  :name "ab-angle->ABCF A"
  :precision binary64
  (+ (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow (* b (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)))